2022年小学四年级奥数题精选各类题型及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 统筹规划1、烧水沏茶时,洗水壶要用 1 分钟,烧开水要用 10 分钟,洗茶壶要用 2 分钟,洗茶杯用 2 分钟,拿茶叶要用 1 分钟,如何支配才能尽早喝上茶；2、有 137 吨货物要从甲地运往乙地,大卡车的载重量是 5 吨,小卡车的载重量是 2 吨,大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是 量最少？这时共需耗油多少升？10 公升和 5 公升,问如何选派车辆才能使运输耗油3、用一只平底锅烙饼,锅上只能放两个饼,烙熟饼的一面需要2 分钟,两面共需4 分钟,现在需要烙熟三个饼,最少需要几分钟？4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水,甲洗拖布需要 3

2、 分钟,乙洗抹布需要 2 分钟,丙用桶接水需要1 分钟,丁洗衣服需要10 分钟,怎样支配四人的用水次序,才能使他们所花的总时间最少,并求出这个总时间；5、甲、乙、丙、丁四个人过桥,分别需要1 分钟, 2 分钟, 5 分钟, 10 分钟；由于天黑,必需借助于手电筒过桥,可是他们总共只有一个手电筒,并且桥的载重才能有限,最多只能承担两个人的重量,也就是说, 每次最多过两个人；现在期望可以用最短的时间过桥,怎样才能做到最短呢？你来帮他们支配一下吧；最短时间是多少分钟呢？6、小明骑在牛背上赶牛过河,共有甲乙丙丁四头牛,甲牛过河需1 分钟, 乙牛需 2 分钟,丙牛需 5 分钟, 丁牛需 6 分钟, 每次

3、只能骑一头牛,赶一头牛过河；要过河时间最少？是多少？1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 速算与巧算（一）1.【试题】运算 999999999999999 2【试题】运算 199999199991999 199 19 3【试题】运算 2+4+6+ +996+998+1000 1+3+5+ +995+997+9994【试题】运算 9999 22223333 3334 5.【试题】 563+5627+56 96-56 57+56 6.【试题】运算 98766 9876898765 98769 2 名师归纳总结 - -

4、- - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习与摸索1运算 1+2+3+ +199+200 23运算 999+99+9+9999+99999 4.3 运算 100+99-98+97-96+ 3-2+1 运算 99999 77778+33333 66666 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 年龄问题1.【试题】父亲 45 岁,儿子 23 岁；问几年前父亲年龄是儿子的 2 倍？2.【试题】李老师的年龄比刘红的 2 倍多 8 岁,李老师 10 年前的年龄和王刚 8 年后的

5、年龄相等；问李老师和王刚各多少岁？3.【试题】姐妹两人三年后年龄之和为 半,求姐妹二人年龄各为多少；27 岁,妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一4.【试题】小象问大象妈妈：“ 妈妈,我长到您现在这么大时,你有多少岁了？”妈妈回答说：“ 我有 28 岁了 ” ；小象又问： “ 您像我这么大时, 我有几岁呢？ ” 妈妈回答： “ 你才 1 岁；”问大象妈妈有多少岁了？练习训练： 1.大熊猫的年龄是小熊猫的 和为 28 岁；问大、小熊猫各几岁？3 倍,再过 4 年,大熊猫的年龄与小熊猫年龄的2. 15 年前父亲年龄是儿子的7 倍, 10 年后,父亲年龄是儿子的2 倍；求父亲、儿子各多少岁；3.王涛的

6、爷爷比奶奶大2 岁,爸爸比妈妈大2 岁,全家五口人共200 岁；已知爷爷年龄是王涛的 5 倍,爸爸年龄在四年前是王涛的4 4 倍,问王涛全家人各是多少岁？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 牛吃草问题解析历史起源：英国数学家牛顿16421727说过： “在学习科学的时候,题目比规章仍有用些 ”因此在他的著作中,每当阐述理论时,总是把很多实例放在一起；在牛顿的普遍的算术一书中,有一个关于求牛和头数的题目,人们称之为牛顿的牛吃草问题；主要类型：1、求时间2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法,在实践中仍要有培育运用“

7、 牛吃草问题 ”的解题思想解决实际问题的才能；基本思路：在求出 “ 每天新生长的草量”和 “原有草量 ”后,已知头数求时间时,我们用“原有草量 每天实际削减的草量 即头数与每日生长量的差 ”求出天数；已知天数求只数时,同样需要先求出“ 每天新生长的草量”和“ 原有草量 ”；依据 “原有草量 ” +如干天里新生草量 天数 ” ,求出只数；基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是1草的生长速度对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数 吃的较多天数吃的较少天数 ；2原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；3吃的天数原有草量牛头数草的生长速度 ；4牛头数原有草量吃的天数草的生长速

8、度第一种：一般解法“有一牧场,已知养牛 27 头, 6 天把草吃尽；养牛 23 头, 9 天把草吃尽；假如养牛 21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的；”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作 1,那么就有：127 头牛 6 天所吃的牧草为：27 6162 这 162 包括牧场原有的草和 6 天新长的草； 223 头牛 9 天所吃的牧草为：23 9207 这 207 包括牧场原有的草和 9 天新长的草； 31 天新长的草为：2071629615 4牧场上原有的草为：27 615672 5每天新长的草足够 15 头牛吃, 21 头牛减去 15 头,剩下 6 头吃原牧场的草

9、：72 211572 6 12天 所以养 21 头牛, 12 天才能把牧场上的草吃尽；5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次种：公式解法有一片牧场,草每天都匀速生长 草每天增长量相等 ,假如放牧 24 头牛,就 6 天吃完牧草,假如放牧 21 头牛,就 8 天吃完牧草,假设每头牛吃草的量是相等的；1假如放牧 16头牛,几天可以吃完牧草？解答：2要使牧草永久吃不完,最多可放多少头牛？1 草的生长速度：21 8-246 8-6=12 份 原有草量： 21 8-128=72份 16 头牛可吃： 7216-12=18

10、天 2 要使牧草永久吃不完,就每天吃的份数不能多于草每天的生长份数 所以最多只能放 12 头牛；6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学校四年级奥数题及答案和题目分析一、按规律填数；1）64 ,48 ,40,36 ,34 , ）、（）2）8,15,10 ,13 ,12, 11, 31 、4、5、 8、9、（）、 13 、（）42 、4、5、 10 、11 、（）、（55,9,13,17,21, , 二、等差数列1.在等差数列 3,12,21 ,30,39 ,48 , 中 912 是第几个数？2.求 1 至 100

11、内全部不能被 5 或 9 整除的整数和3.把 210 拆成 7 个自然数的和,使这 7 个数从小到大排成一行后,相邻两个数的差都是 5,那么,第 1 个数与第 6 个数分别是多少？4.把从 1 开头的全部奇数进行分组,其中每组的第一个数都等于此组中全部数的个数,如（1）,（ 3、5、7）,（ 9、11、13 、15、17 、19 、21 、23 、25）,（ 27、29 、 79 ）,（81 、 ）,求第 5 组中全部数的和三、 平均数问题1.已知 9 个数的平均数是 72, 去掉一个数后 ,余下的数平均数为 78, 去掉的数是 _ . 2.某班有 40 名同学 ,期中数学考试 ,有两名同学因

12、故缺考 ,这时班级平均分为 89 分,缺考的同学补考各得 99 分,这个班级中考平均分是 _ . 3.今年前 5 个月 ,小明每月平均存钱 4.2 元,从 6 月起他每月储蓄 6 元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过 5 元 . 4.A 、B、C、D 四个数 ,每次去掉一个数 ,将其余下的三个数求平均数 ,这样运算了 4 次,得到下面 4 个数 . 23, 26, 30, 33 A、B、C、D 4 个数的平均数是多少？5 A 、B、C、D4 个数,每次去掉一个数,将其余 3 个数求平均数,这样运算了 4 次得到下面 4 个数 23 、26、30、33 ,A、B、C、D4 个数的和是；四、加减乘

13、除的简便运算1）100-98+96-94+92-90+ +8 -6+4-2= （ ）2）1976+1977+ 2000 7 -1975-1976- -1999= （ ）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3）26 99 = （ ）4）67 12+67 35+67 52+67= （ ）5（14+28+39 ）（ 28+39+15 ）-（14+28+39+15 ）（ 28+39 ）五、数阵图1、 、 、分别代表三个不同的数,并且 ; + + =+； += + +； + =60 求： = = = 2.将九个连续自然数填入

14、3 行 3 列的九个空格中, 使每一横行及每一竖列的三个数之和都等 于 60. 3.将从 1 开头的九个连续奇数填入 角线上的三个数之和都相等 . 3 行 3 列的九个空格中, 使每一横行、 每一竖列及两条对4 用 1 至 9 这 9 个数编制一个三阶幻方,写出全部可能的结果；所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数,使得每行、 每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格的数；六、和差倍问题1.果园里一共种340 棵桃树和杏树,其中桃树的棵数比杏树的3 倍多 20 棵,两种树各种了多少棵？2.一个长方形,周长是30 厘米,长是宽的2 倍,求这个长方形的面积；

15、3.甲、乙两个数,假如甲数加上320 就等于乙数了 .假如乙数加上460 就等于甲数的3 倍,两个数各是多少？4.有两块同样长的布,第一块卖出25 米,其次块卖出14 米,剩下的布其次块是第一块的2倍,求每块布原有多少米？5.果园里有桃树和梨树共150 棵,桃树比梨树多20 棵,两种果树各有多少棵？8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6.甲、乙两桶油共重30 千克,假如把甲桶中6 千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油？七、年龄问题1.兄弟俩今年的年龄和是 30 岁,当哥哥像弟弟现在这样大时,

16、弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半,哥哥今年几岁？2.母女的年龄和是64 岁,女儿年龄的3 倍比母亲大8 岁,求母女二人的年龄各是多少岁？3.哥哥今年比小丽大12 岁, 8 年前哥哥的年龄是小丽的4 倍,今年二人各几岁？4.爷爷今年 72 岁,孙子今年12 岁,几年后爷爷的年龄是孙子的5 倍？几年前爷爷的年龄是孙子的 13 倍？八、假设问题1、有 42 个同学参与植树,男生平均每人种3 棵,女生平均每人种2 棵,男生比女生多种56 棵.男、女生各多少人？2.某学校举办一次数学竞赛,共 15 道题 ,每做对一题得8 分,每做错一题倒扣4 分 ,小明共得了72 分,他做对了多少道题. 4 分 ,答错或

17、不答均倒扣1 分,某同学共得60 分,他答对了3.一张试卷有25 道题 ,答对一题得多少道题 . 4.小华解答数学判定题,答对一题给4 分,答错一题要倒扣4 分 ,她答了 20 个判定题 ,结果只得了 56 分,她答错了多少道题 . 5. 育才学校五年级举办数学竞赛 , 共 10 道题 , 每做对一道题得 8 分, 错一题倒扣5 分, 张小灵最终得分为 41 分, 她做对了多少道题 .和差倍果园里有梨树、桃树、核桃树共526 棵,梨树比桃树的2 倍多 24 棵,核桃树比桃树少18 棵求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料

18、 - - - - - - - - - 1、 在中填入适当的数字,使乘法竖式成立；2、在 中填入适当的数字,使除法竖式成立；1、每天带了一些苹果和梨到敬老院慰问；每次从篮里取出2 个梨和 4 个苹果送给老人,最终当梨正好分完时,仍剩下27 个苹果；这时他才想起原先苹果是梨的3 倍多 3 个；原有苹果、梨各多少个？2、40 名同学在做3 道数学题时,有25 人做对第一题,有28 人做对其次题,有31 人做对第三题；那么至少有多少人做对了三道题？10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：1.先洗水壶 然后烧开水,在

19、烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；共需要 1+10=11 分钟；2.大卡车每吨耗油量为 105=2公升 ；小卡车每吨耗油量为 52=2.5公升 ；为了节约汽油应尽量选派大卡车运货,又由于 137=5 27+2,因此,最优调运方案是：选派 27 车次大卡车及 1 车次小卡车即可将货物全部运完,且这时耗油量最少,只需用油1027+51=275公升 3.一般的做法是先同时烙两张饼,需要 4 分钟,之后再烙第三张饼,仍要用 4 分钟,共需 8分钟, 但我们留意到,在单独烙第三张饼的时候,另外一个烙饼的位置是空的,这说明可能铺张了时间,怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面,2 分钟后

20、,拿下第一张饼,放上第三张饼,并给其次张饼翻面,再过两分钟,其次张饼烙好了,这时取下其次张饼, 并将第三张饼翻过来,同时把第一张饼未烙的一面放上；两分钟后,第一张和第三张饼也烙好了,整个过程用了 6 分钟；4.所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和,由于各自用水时间是固定的,所以只能想方法削减等待的时间,即应当支配用水时间少的人先用；解：应按丙,乙,甲,丁次序用水；丙等待时间为 0,用水时间 1 分钟,总计 1 分钟乙等待时间为丙用水时间 1 分钟,乙用水时间 2 分钟,总计 3 分钟甲等待时间为丙和乙用水时间 3 分钟,甲用水时间 3 分钟,总计 6 分钟丁等待时间为丙、乙和甲用

21、水时间共 6 分钟,丁用水时间 10 分钟,总计 16 分钟,总时间为 136 1626 分钟；5.大家都很简单想到,让甲、乙搭配,丙、丁搭配应当比较节约时间；而他们只有一个手电筒,每次又只能过两个人,所以每次过桥后,仍得有一个人返回送手电筒；为了节约时间,确定是尽可能让速度快的人承担来回送手电筒的任务；那么就应当让甲和乙先过桥,用时 2分钟,再由甲返回送手电筒,需要 1 分钟,然后丙、丁搭配过桥,用时 10 分钟；接下来乙返回,送手电筒,用时 2 分钟,再和甲一起过桥,又用时 2 分钟；所以花费的总时间为：21102217 分钟；解： 2 1102217 分钟6.要使过河时间最少,应抓住以下

22、两点：1同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小2过河后应骑用时最少的牛回来；解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后,再骑甲牛返回,用时 213 分钟然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后,再骑乙牛返回,用时 628 分钟最终骑在甲牛背上赶乙牛过河,不用返回,用时 2 分钟；总共用时 216 2 213 分钟；11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.【解析】在涉及全部数字都是9 的运算中,常使用凑整法；例如将999 化成 10001 去计算；这是学校数学中常用的一种技巧；999 999 999999999 101 100-110

23、00110000-1 100000-1 10100100010000100000-5111110-5111105 2【解析】此题各数字中,除最高位是1 外,其余都是9,仍使用凑整法；不过这里是加 1 凑整； 如 1991200 199999199991999199 19 19999119999 11999 119911915 20000020000200020020-5222220-522225 3【分析】： 题目要求的是从 2 到 1000 的偶数之和减去从 1 到 999 的奇数之和的差,如 果依据常规的运算法就去求解,需要运算两个等差数列之和,比较麻烦； 但是观看两个扩号 内的对应项,可

24、以发觉 21=43=65= 1000 999=1,因此可以对算式进行分组运算；解：解法一、分组法 2+4+6+ +996+998+1000 1+3+5+ +995+997+999 =21+4 3+6 5+ +996995+998 997+1000 999 =1+1+1+ +1+1+1500个 1=500 解法二、等差数列求和 2+4+6+ +996+998+1000 1+3+5+ +995+997+999 =2+1000 500 21+999 500 2 =1002 2501000 250=10021000250=500 4【分析】此题假如直接乘,数字较大,简单出错；假如将 显现了；9999

25、22223333 3334 3333 322223333 3334 9999 变为 3333 3,规律就3333 66663333 33343333 6666 33343333 1000033330000；5.【分析】：乘法安排律同样适合于多个乘法算式相加减的情形,在运算加减混合运算时要特殊留意,提走公共乘数后乘数前面的符号；同样的,乘法安排率也可以反着用,即将一个乘数凑成一个整数,再补上他们的和或是差；563+56 27+56 96-5657+56 =56 32+27+96 57+1=56 99=56 1001=56 10056 1=5600 56=5544 12 名师归纳总结 - - -

26、- - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6.【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法安排律,将98766 拆成 98765+1,将98769 拆成 98768+1,这样就保证了减号两边都有相同的项；解： 98766 9876898765 98769 =98765+1 9876898765 98768+1 =98765 98768+987689876598768+98765 =98765 98768+9876898765 98768-98765=9876898765=3 年龄问题【答案】：1、一年前；2、刘红 10 岁,李老师 28 岁；10+8-8 21=10 岁；3、妹妹 7 岁；姐姐 14 岁；27-3 2 2+1=7 岁；4、小象 10 岁,妈妈 19 岁；28-1 3+1=10 岁；5、大熊猫 15 岁,小熊猫 5 岁；28-4 2 3+1=5 岁 ；6、父亲 50 岁,儿子 20 岁；15+10 7-2+15=20 岁 7、王涛 12 岁,妈妈 34 岁；爸爸 36 岁,奶奶 58 岁,爷爷 60 岁；提示：爸爸年龄四年前是王涛的 4 倍,那么现在的年龄是王涛的 4 倍少 12 岁；200+2+12+12+2 1+5+5+4+4=12 岁；13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页