2022年人教版高一数学知识点最全习题最典型函数复习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、函数一、 判定函数相等 （定义域相同,对应法就相同）二、1. yx 与yx2；3；x2. yx与yx 2；与g n 2n1,nZx3. yx2和y2x4. f n 2n1,nZ25函数的求值及表达式2, x1；求f2,f a3, f g x 1 已知函数f x 3 x的表达式；三、2 已知f2x13x2,求f3的值及f x 的表达式；0；x233 已知是一次函数且f g x 9x1,就f x 求函数定义域问题主要依据： 1. 1 A,A0； 2. n A （n2k ）,A0； 3.0 A ,A4. log a A ,A0,

2、a0,且a1x221.求以下函数的定义域（1）f x x12； （2）f 3x2； （3）f log 四、（4）f log 2x5（ 5） 1xx31（6）32 xx3 422.（1）已知f x 的定义域为 2,5 ,求f2x1的定义域；（2）已知f2x1的定义域 2,5 ,求f x 的定义域；函数的值域值域是指定义域中x 所对应的 y 的取值范畴；注：定义域、值域都应写成集合或区间的形式；名师归纳总结 1y2x1；3；2. yx22x3；2,14第 1 页,共 8 页3. yx26x4. yx2x1；5. 6. ylog 2x1,xy3x2,x 1,1- - - - - - -精选学习资料

3、- - - - - - - - - 7. ylog 32xx2；学习必备欢迎下载2x48. ylog x25五、函数的图像y函数yy图象函数图象一次函数k0 b0 x指数函数ya1yaxykxboOxa0,且a1二次函数ya0对数函数ya1ylog axax2bxcO1,0xoxa0,且a1反比例函数yk0三次函数yOxyk xyx3ox肯定值yox幂函数yyxaOxy|x| 2如a0,x01|x|1.画出函数的图象；x2.作出函数f x |x2|x1|的图象,并由图象求f x 的值域；六、映射名师归纳总结 f:AB、 B 非空, A 中任意一个 x ,在 B 中有唯独确定 的 y 与之对应；

4、第 2 页,共 8 页设集合 A中有 m 个元素,集合B中有n个元素,就A到B的映射有nm个；1.设集合Aa b c ,B0,1；问：从 A 到 B 的映射共有多少个？分别写出；2.已知 , x y 在映射 f 下的象是 xy xy ,就象 1,2 在 f 下的象为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、函数的基本性质名师归纳总结 一、单调性x 1x ,如f x 1f x 2,第 3 页,共 8 页定义：在定义域内某区间D 上,对 任意1x ,2x ,且称函数f x 在区间 D 上是 增函数；x 1x ,如f x 1f x 2,在定义域

5、内某区间D 上,对 任意1x ,2x ,且称函数f x 在区间 D 上是 减函数；二、基本函数的单调性定义域值域函数分类争论单调性一次函数a0单调递增Rykxba0单调递减,b上4acb2,2a二次函数a0b,；上4 a2aR,4 acab2yax2bxc,b上2aa0b,；上42aR0,a指数函数10aa11yax0,且aa对数函数x10aa110,Rylog a0,且a如a幂函数0a0第一象限内y0xaxa0,三、用定义法证明函数的单调性步骤： 1. 取值,x 1x 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2. 作差变形 3. 定号

6、4. 得出结论四、五、例子：证明函数y1在 ,0 上是减函数；x复合函数的单调性同增异减f x g x f g x 1. 判定yx 32 2x的单调性2. 求y1x 22x的递减区间23. 求ylog0.5x22x3的单调增区间函数单调性的应用1. 比较大小已知函数满意f x f4x ,且在x2时,函数为增函数；试比较f 1,f1,f4的大小；2. 求参数的范畴已知f x kx24x8在区间 5,20 上是单调函数；求实数k 的取值范畴；3. 求最值六、函数f x 2x226x1在区间 1,1上的最大值是,最小值是函数,最小值是f x x2ax1在区间 0,2 上的最大值是奇偶性1. 用定义判

7、定函数奇偶性的一般步骤（1）考查函数的定义域是否关于原点对称名师归纳总结 （2）判定fx 和f x 的关系第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如f学习必备欢迎下载f x 0x f x ,就f x 为偶函数；如f x x2如fx f x ,就f x 为奇函数；如f x x3如fxf x f x ,就f x 既是奇函数又是偶函数；如如fxf x f x ,就f x 为非奇非偶函数；如f x x2+12判定以下函数的奇偶性（ 1）f x x11xx（ 2）f x |x1|x1|f x 的（ 3）f x loga1x1x0时,f x x x

8、2 |；求3已知函数f x 是 R 上的偶函数,且在说明式；4证明函数的奇偶性名师归纳总结 函数f x , xR,对任意 a、bR,都有f abf a f b ；x ,求证：f x 是奇函数；5已知函数yf x 是奇函数,yg x 是偶函数,且对于定义域内的任一第 5 页,共 8 页都有f x g x x22x ；求f x 和g x 的解析式；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、基本初等函数一、指数及对数式常用运算公式1. n an指数a n | |, a n2 k2 k1；对数nlogaM；a ；nan1. log 10； log

9、aa1；mm1 m；logaamm；alog a mm2. annam；an3. r a asars；an2. log MNlogaMlogaN ；log aMlogaMlogaN；arasars；NlogaMnnlogaM ； log amMnarsar s；m3. logablogcb；（换底公式）abrr ra blogca二、指数函数与对数函数图象和性质分类指数yx a ,a0,且a1x对数ylog axa0,且a1x0a1a10a1a1yyyy图象0,1x0,1OO0,1xRO0,1O定义域0,R0,值域恒过点 1,0名师归纳总结 性x在 R上y0在 R上在 R上在 R上0, 01x

10、0,y1x1,y0x1,y0x0,y1x0, 0y10x1,y00x1,y0x时,底大图高x1时,底大图低质yx a 与y1x的图象关于 y 轴对称ylog ax 与ylog1x 的图象关于x 轴aa对称yx a 与ylog ax 的图象关于 yx 轴对称第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、巩固检测1. 比较大小（1）1.72.5,3 1.7 ；（2）0.60.2,0.60.4；（3）1.70.3,0.93.1；（4）a1.7,a2.3；（ 5）log 3.4 ,log 8.5（ 6） log 4.3, log

11、 5.2 a（7）log 0.7 ,log0.30.8 ；（8）6 0.3 ,60.3,log0.362. 求以下函数的定义域（yau x , R ；ylogau x u x 0）（1）y511；（2）y11 3x1；（3）y1；（4）ylog x2 1；2xx3x11（5）ylog 4x ；（6）ylog2x ；（7）ylog0.51x3；（8）y1xlog1433. 求以下各式的值（1）已知xx12,求以下各式的值2；x3x311x2x2；x2x2；x2x22（2）已知f x 2n,就ff 1a（3）已知y2a23 a2x a 是指数函数,就x（4）已知 23, 2y6, 2z7,就3 2

12、x y2z（5）如x8,10,就x2 8x2 10（6）化简：481 92；2 331.5612 ；a2 aa233（7）利用换底公式求值或证明：名师归纳总结 log 25log 4log 9 ；logab logbclogca1第 7 页,共 8 页（8）已知xlog 31,求3x3x；9x9x（9） lgx1lgx2lg 2,就 x 的集合为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （10）已知f10 x1学习必备欢迎下载,就f64. 图象问题（1）函数,y 2x b ,y3x c ,y4dx（如图）,就a b c d 大小次序（2）函数yax与ylog

13、ax , a0,且a1 的图象为A y1,0xB. y1,0x0,10,1O yOyC.O1,0xD. 0,11,0x0,-1O5. 不等式问题名师归纳总结 （1）设y 13 ax1,y 2a2x1, a0,且a1 ,确定 x 为何值时有：第 8 页,共 8 页y 1y ；y 1y2（2）函数是单调递减函数,就a 的取值范畴是（3）函数f x 的定义域是 0,1 ,那么f3 x的定义域是（4）比较： log 3 a与log ax22x4的大小（5）函数f x lg32xx2的定义域为 P ,值域为 Q ,就 PQ（6）已知奇函数f x ,当x0时,f x log3x ,当x0时,f x - - - - - - -