2022年人教版小学数学第七册教材知识点整理.docx

《2022年人教版小学数学第七册教材知识点整理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版小学数学第七册教材知识点整理.docx（38页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版学校数学第七册教材学问点整理第一单元：大数的熟识一、亿以内数的熟识例 1：使同学明白一万一万地数,10 个一万是十万； 10 个十万是一百万； 10 个一百万是一千万； 10 个一千万是一亿；一（个） 、十、百、千、万 都是计数单位；每相邻两个计数单位之间是十进关系；级,个级,万级,亿级；我国的计数习惯, 每四个数位是一例 2：多位数的读法： 读数时,先分级, 然后从高位到低位先读亿级,再读万级,最终读个级,每级末尾不管有几个,都不读；例 3：多位数的写法：先写万级,在写个级,哪一位上一个单位也没有,就写 0 占位；例 4：亿以内数的比较

2、：位数不同,位数多的数就大；位数相同；左起第一位上 的数大的那个数就大；假如左起第一位上的数相同,就比较左起其次位上的数,直到比较出大小为止；例 5：为了读写便利,把整亿、整万地数改写成用“ 亿” 、“ 万” 做单位的数；例 6: 四舍五入法：求一个数的近似数,主要是看它省略的最高位上的数,是小 于,大于仍是等于；假如省略的尾数最高位上的数是或比小,把尾数都舍去；如 果省略的尾数最高位上的数是或比大,把尾数省略后向前一位进一；1. 关于近似数的问题：在实际问题中,有些数据是与实际完全符合的精确数；如：三班有 12 个男同学, 27 个女同学；这里的“12” “ 27” 都是精确数；仍有些数据,

3、 只是与实际大体符合的近似数； 我们在测定物体的长度、 质量时,由于测量工具的限制,必定会产生误差,所得的结果都是近似数；如：小明身高 140 厘米,体重 35 千克；这里的“140” 、“35” 都是近似数；在对大的数目在进行统计时,一般也只需要用它的近似数来表示；如：平常说 一个城市有人,一个钢铁厂去年产钢万吨；这里的“ 万” 、“ 万” 都是近似数；二、数的产生 古时人们是通过“ 实物” 、“ 结绳” “ 刻道” 等方法来记数的；表示物体个数的都是自然数；一个物体也没有,用0 表示； 0 也是自然数, 0 也是偶数；最小的自然数是 1,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的；三、十进制计

4、数法 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数 法；名师归纳总结 四、亿以上数的熟识第 1 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1：亿以上数的读法 从高位读起,一级一级往下读；读亿级或万级的数, 先依据个级的读法读, 再在后面加上一个 “ 亿” 字或“ 万”字；数中间有一个 0 或连续有几个 0,都只读一个零；每级末尾的零都不读；例 2：写数时先写高级,再写哪低级,哪一个数位上没有单位,就用 0 占位；例 3：不是整亿数的用“ 四舍五入” 法省略亿位后面的尾数；五、运算工具的熟识 为了便利运算,人们创造了各种各

5、样的运算工具；早在世纪,中国就创造了算盘,现在比较常见的运算工具是电子运算器；学会用运算器进行运算；六、用运算器运算明白运算器上常见的功能键名称,例 1：使同学能够利用电子运算器进行简洁的运算,使同学知道用电子运算器计 算次序和笔算次序是一样的；例 2：让同学善于观看发觉数学的隐秘,能够对一些有规律的数进行口算；其次单元：角的度量 一、直线、射线和角像手电筒、 汽车灯和太阳等射出来的光线,都可以近似的看成是射线； 射线只有一个端点,可以向一端无限延长；直线、射线、线段的区分和联系,过一点 可以画很多条直线,两点确定一条直线；从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；二、角的度量 量角的大小,要用量

6、角器,角的计量单位是“ 度” ,用符号“ ” 表示；把半 圆分成等份,每一份所对的角的大小是度,记作“1 ” ；用量角器度量角的方法：（1）把量角器放在角的上面；使量角器的中心点和角的顶点重合（2）零刻度线和角的一条边重合；（3）从与边重合的零刻度往上看,角的另一条边所对的量角器上的刻度,就 是这个角的度数；例 1：比较角大小的方法：角的大小与角的两边画出的长短没有关系,角的大小要看两条边叉开的大小,叉开得越大,角越大；三、角的分类 例 2：熟识平角和周角的概念,能依据角的度数正确区分直角、平角、锐角、名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 22 页精选学习资料 - - - -

7、 - - - - - 钝角和周角；例 3：小于 90 的角是锐角；大于90 而小于180 的角是钝角；平角等于180 ,等于两个直角,明白对顶角相等；五、画角画角的步骤：画一条射线,是量角器的中心和射线的端点重合,0 刻度线和 射线重合；在量角器 60 刻度线的地方点一个点；以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,在画一条射线；一幅三角板能拼出的角有： 15 ,75 ,105 ,120 ,135 ,150 ,165 ；三角形的内角和是 180 ；第三单元：三位数乘两位数 一、口算乘法 例 1：让同学经受探究口算方法的过程,使同学会口算两位数、几百几十乘一位 数（积在 1000 以内的进位乘法）

8、；二、笔算乘法例 1：让同学经受三位数乘两位数笔算的过程,把握笔算的方法；重点让同学明 白：先算什么？再算什么？怎样写积？最终算什么？使同学感受数学在生活中的 应用及数学与生活的亲密联系；例 2：通过教学三位数乘两位数的特殊笔算因数中间或末尾有零的乘法,学 生进一步熟识“0” 在乘法运算中的特性；使同学能够运用合适的方法运算,鼓 励算法多样化；例 3：使同学知道速度的表示法：一辆汽车每小时行的路程叫做速度,可以写成 千米时；使同学懂得和把握行程问题中速度、时间、路程三个数量的关系：路程 =速度 时间,时间 =路程 速度,速度 =路程 时间 例 4：使同学经受积的变化规律的发觉过程,感受发觉数学

9、中的规律是一件特别 好玩的事情,尝试用简洁的语言表达积的变化规律, 培育初步的概括和表达才能；让同学把握：两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘（或除以）几,积也要乘（或除以）几；例 5：使同学经受实际生活中运用估算的过程,把握乘法的估算方法,并养成估 算的习惯；乘法估算,关键在于如何对两个因数进行估算；什么时候应估大些,什么时候应估小些, 应视实际情形而定, 不能机械地采纳“ 四舍五入” 法来取近似数；估算过程中要留意两点： 一是要便利运算, 二是要接近精确值, 符合实际；第四单元：平行四边形和梯形名师归纳总结 一、垂直与平行第 3 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 -

10、- - - - - - - - 例 1：熟识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直；在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线；也可以说这两条直线相互平行；两条直线相交成直角, 就说这两条直线相互垂直, 其中一条直线叫做另一条直线 的垂线,这两条直线的交点叫做垂足；例 2：使同学明确垂线的重要性质,直线外一点到这条直线间的距离垂线最短；学会用三角板精确的画垂线, 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它 的长度叫做这点到直线的距离；例 3：会用三角尺和直尺娴熟精确的画出一组平行线；会利用画垂线的方法精确的画出长方形；二、平行四边形和梯形平行线间的距离是相等的,例 1：使同学懂得平行四边

11、形和梯形的概念及特点；使同学明白学过的全部四边 形之间的关系, 并会用集合图表示； 通过操作活动, 使同学经受熟识平行四边形 和梯形的全过程,把握它们的特点；两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；长方形和正方形是特殊的平行四边形；四边形之间的关系可以用右面的图来表示；例 2：使同学熟识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高；知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系；平行四边形易变形,具有不稳固性；懂得平行四边形的特点, 并会画高； 把握从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高, 垂足所在的边叫做平行四边形的底；

12、形；两腰相等的梯形叫做等腰梯第五单元除数是两位数的除法 一、口算除法 例 1：使同学在懂得的基础上,把握用整十数除商是一位数的口算方法；培育学生类推迁移的才能和抽象概括的才能,通过观看, 引导同学发觉规律, 进展同学的思维；结论：口算整十数除商是一位数的口算,可从除法意义上想得数,也可用乘法去想,算后要验算一下,必免显现 法来验算： 30 40=1200 120 30=40的情形,验算时可以用乘除数是两位数的除法, 先看被除数前两位, 假如被除数前两位比除数小,就看被除数的前三位,看到哪位商就写在哪位；二、笔算除法例 1：同学把握除数是整十数除法方法,让同学学会除法竖式的书写格式；使学名师归纳

13、总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 生经受笔算除法运算的全过程,帮忙同学懂得算理；除数是整十数的除法,笔算方法是：先看被除数的前两位,不够除看前三位,除到哪一位商就写在哪一位上面；例 2：使同学学会“ 四舍” “ 五入” 的试商方法,正确的运算除数是两位数的除法,知道在什么情形下需要调商,初步把握调商的方法, 培育同学的迁移才能和抽象概括才能,使同学经受笔算除法试商的全过程,把握试商的方法；小结：用“ 四舍五入” 的方法,把除数看作整十数来试商,初商简洁大,大了要 调小（小了要调大）；例 3：让同学学会把除数、被除数看作是1

14、25、25 的特殊数进行试商的方法,使同学经受笔算除法试商的全过程,把握敏捷试商的技巧, 提高试商速度； 如例题 中的除数 26：可以把 26 看作 25,用口算试商, 5 个 25 是 125,接近 140,所以 商 5；把 24、25、26 都看作 25 来试商；例 4：学习商是两位数的除法,总结除数是两位数的除法运算方法,巩固除法的估算及验算方法； 使同学经受笔算除法运算的全过程,把握两位数除法的笔算方法: 从被除数的高位数起,先看被除数的前两位；假如前两位比除数小,就要看 前三位；除到被除数的哪一位, 商就写在那一位的上面； 余下的数必需比除数小；第六单元统计 例 1： 经受简洁的收集

15、、整理、描述和分析数据的过程,使同学初步明白数据 的收集和整理过程, 学会整理简洁的数据, 会看简洁的统计表和统计图,会依据统计图表中的数据回答一些简洁的问题；的区分；知道复式条形统计图与单式条形统计图例 2：使同学熟识横向复式条形统计图,会绘制横向复式条形统计图,会依据统 计图表中的数据回答一些简洁的问题；复式条形统计图有纵向的,也有横向的,当数据的种类不多,但是每类数据又比较大时,用横向统计图更便利；第七单元数学广角 例 1、例 2：争论烙饼时怎样操作最省时间；分析家里来客人需要沏茶时,怎样支配各种事情能让客人尽快喝上茶,使同学通过简洁的实例, 初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用, 使

16、同学熟识到解决问题策略的多样性,形成查找解决问题最优方案的意识；例 3：支配的是在码头卸货时,依据怎样的次序卸货能让三艘船总的等候时间最少,接下来的“ 做一做” 是医务室的就诊次序问题；通过这些生活中常见的这些简洁事例, 让同学从中体会运筹思想在解决问题中的作用；使同学感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决生活中的简洁问题；例 4：用“ 田忌赛马“ 的故事引出：用优化的思想可以解决实际生活中的一些问名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题；“ 田忌赛马” 是计策论的应用；人教版学校数学第八册教材学问点整

17、理第一单元：四就运算 例 1：以主题图“ 冰雪天地” 的“ 滑冰区” 为背景,供应了一天上、中午滑冰人 数的变化信息,可以放手让同学独立摸索、尝试解决；通过应用加减法学问解决两步运算的实际问题,来明确加减混合运算的次序； 这样的数量关系在二上已经接触过,如上车下车、 借书仍书等等, 教材出现了两个同学的解决方法, 一个是分步列式解答的, 另一个是列综合算式解答的,主要是从思路上进行对比, 使同学明确它们都是用加减法两步运算解决问题,并进一步明确加减混合运算要按从左往右的次序运算；从解决问题的角度来说, 两种形式是“ 等价” 的,但从运算次序的角度来看,要在充分确定前者的基础上勉励同学 列出综合

18、算式；例 2：本节课的重点应放在例2 的教学上,在同学读题后,让同学尝试说一说自己是怎样懂得“ 照这样运算” 一句话的含义；同桌先相互说一说,再组织在班上 沟通,使每个同学明白“ 照这样运算” 的意思是每天接待的人数,按“3 天接待 987 人” 运算；教材出现了同学的两种不同解法,明确乘除混合运算的次序；教学中加强数量关系的分析,如先求（）,再求（）,最终求（）；老师可以用画线段图帮忙同学懂得相应的数量关系；在例1、例 2 的基础上,让同学总结得出：在没有括号的算式里,假如只有加、减法或者只有乘、除法,都 要从左往右次序运算；例 3：出示情形图,让同学提问题；假犹如学提的问题包括了书上的问题

19、,建议先解决“ 买三张成人票,付100 元,应找回多少钱？” 再解决例3,这样由浅入深,由易到难；老师要引导同学想方法把分步算式合并成一个算式,在运算时,要让同学明确要先算乘除法, 同时告知同学这里的 “ ” 和“ ” 可以同时运算；让同学总结得出：在没有括号的算式里,有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法；例 4：通过解决冰雕区“ 上午要比下午多派几名保洁员” 的问题,列出的算式含小括号,由此概括含小括号的混合运算的次序；让同学总结得出： 算式里有括号时,要先算括号里面的； 老师可以借助线段图来帮忙同学懂得这种解法；同时也可以在原题的基础上增加一个问题： 上午和下午一共要派几名保洁员？

20、能起到及时巩固的作用；例 5：为了进一步体会小括号的作用,教材支配了例5；通过运算两个式题,这两个式题参与运算的数、 排列次序及运算符号都相同, 但运算结果却不同, 使学 生体会小括号的作用；在此基础上,教材说明什么是四就运算：加法、减法、乘名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 法和除法统称为四就运算； 同时让同学结合具体混合运算式题,总结四就混合运 算的次序； 总结主要从三方面进行： 同级运算、 含两级运算以及有括号的混合运 算；总结时,不要求同学用同级运算、含两级运算的术语,只要同学能结合算式 具体说明运算次序就可

21、以了； 如在没有括号的算式里, 假如只有加、 减法或者只 有乘、除法,都要从左往右次序运算；在没有括号的算式里,有加减法又有乘除 法,要先算乘除法,后算加减法；算式里有括号时,要先算括号里面的；例 6：有关 0 的运算,让同学明白“ 为什么除数不能为零” 的道理,把分散学习的有关 0 的运算进行整理,用举例的方法来说明0不能作为除数的缘由： 5 0=？；依据商乘除数等于被除数的公式：0 ？=5,明显找不到答案,由于零乘任何数都等于 0 .0 0=？想： 0 ？ =0,明显答案有很多,找不到确定的答案；从而总结出：除数不能为 0 . 同学对除数不能为 0 懂得后,可以出示“ 被除数为 0,除数不

22、为 0 的” ,如 0 7=？,明显这是可以找到答案的,0 7=0,所以商是 0 . 从而使同学更加清晰地明白被除数可以为 0,除数不能为 0 的道理；总结有关 0 的运算：（1）、一个数加上 0 得原数；（2）、任何一个数乘 0 得 0；（3）、0 不能做除数, 0 除以一个非 0 的数等于 0,0 0 得不到固定的商 ;5 0 得不到商 . 其次单元：位置与方向本单元共支配了 4 个方面的内容,有 4 个例题：例 1：落实两个学问点：“ 方向” 与“ 距离” ；（1）以“ 方向” 确定位置；同学在沟通例 1 的结果时,可能会显现两种答案：东偏北30 或北偏东 60 ,老师应告知同学在生活中

23、一般我们先说与物体所在方向离得较近（夹角较小） 的方向；例如,本例题中 1 号检查点的方向,一般说成“ 东偏北 30 ” ；同时,学生用量角器量角度的时候,也应当把零刻度对准“ 东”；较难的是从南、北这两个方向说起的方向；如：南偏西 20 ,有些同学不知道应当把量角器怎么放；老师可以就这两个方向进行强化训练；另外,这里仍要说明的是如：“ 东偏北45 ” 可以说成是“ 北偏东45 ” ,它们也可以称为是“ 东北” 方向；（2）以“ 距离” 确定位置；某个地点的方向确定后,仍不能确定这个地点的具体位置,仍必需以“ 距离”名师归纳总结 多少来确定；“ 做一做” 中,并没有供应比例尺,要让同学数一数4

24、00 米里面包第 7 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 含几小段, 得出一小段代表 100 米,再以此确定其他地点的距离；同学较简洁掌 握；例 2：多种方式解决难点,这节课的难点与上节课的难点是有联系的,就是如何 确定“ 东偏北” 、“ 北偏东” 之类的问题,不过一个是用量角器量、一个是画；如果上节课同学已能正确描述方向, 到这节课要用量角器画出指定方向的指定角度仍是有肯定困难的, 特殊是中下同学学起来比较困难；这个问题：（1）具体讲解 画角度,必需先确定他要画的地点是靠近哪个方向的,可以通过多种方式来解决再把零刻度线对准这个方向,往另

25、一个方向看； 如：画“ 北偏西 30 度” ,量角器零刻度线要对准方向 “ 北”（通常是离哪个方向夹角小的方向为基准；）再往“ 西” 那边看 30 度再确定地点；（2）示范：要由老师和同学进行正确的示范；（3）对比：同学的错误主要是“ 北偏西“ 、 “ 西偏北” 搞错,要多进行类似的对 比；（4）多次练习：同学要进行多次的尝试、订正才能正确、娴熟地画图；2、关于“ 比例尺”例题图中显现了 “ 比例尺” ,一个小线段代表 50 米；这里并没有正式进行比例尺 的教学；但我们也要用“ 单位长度” 让同学懂得,并要求同学在画图时,要一段 一段地画出距离,让别人看得更清晰；另外,仍有一个比较好笑的错误,

26、同学不 知道从具体地点的中心点量起,而从地点的外沿量起,造成距离上的较大误差,老师们上课提一下同学就会知道了；例 3：教学这节课时要留意以下几点：1、确定以“ 谁” 为中心；明确“ （）在（）的（）方向” ,是以“ 在” 后面的那个地点为中心；假如“ 中心” 没找准,确定是错的；这是这节课的关键；2、留意方向的“ 相对性” ；说两个物体的相对位置时,方向是有相对性的；相对位置方向相反就不会 错了；例 4：教学时要留意三点： 1 、中心的确定；中心的确定仍是本节课的重难点所在；本节课的中心确定要向让同学明确：从哪个地点动身就是以哪个地点为中心,在行进的过程中, 中心是不断变化的； 学生较易与第三

27、节课学习的确定中心方法搞混,如“ 学校在商场的（）方向” 与“ 从学校到商场” 中心是不一样的；2、求“ 平均速度” ；名师归纳总结 “ 求平均速度”是个难点； 现在教材上的例题已去掉了第2 小题,但练习里仍出第 8 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 现了差不多的题, 因此仍是要大家留意一下： 求速度同学易把总路程除以 3 个赛段,应当是把总路程除以时间的总和；错；3、画图这题错得特别多, 甚至到期末时都仍有人同学自己画线路图时,简洁遗忘标出单位长度代表多少（即“ 比例尺”）,哪个方向是“ 北“ 也应标出；标出角度和实际距离；另外,起点

28、的确定也较重要,假如起点位置确定不合理, 有时会画到纸外去没方法画；相对来说仍是比较难的,老师可适当进行补充；应引起留意！ 画图这块内容第三单元：运算定律及简便运算一、加法运算定律：主题图：旅行途中记录行程的情形； 考虑到同学对自行车上的记录外表比较生疏,所以画了一个外表表面的放大图,并让小精灵做提示性介绍；例 1：在主题图的基础上提出了要解决的问题；教学时可以让同学自己解答并交 流；并让同学用自己喜爱的方式表示加法交换律；加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变；a+b=b+a 例 2: 加法结合律：三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数；或 者先把后两个数相加,再加上第一个

29、数,和不变； （a+b）+c=a+b+c ,加法的这 两个定律往往结合起来一起使用；懂得了题意, 并搞清了条件和问题之后, 可以放手让同学自己列出算式运算；接着,仍可让同学观看比较教材供应的另两组算式,当然也可以让同学自己编出像例 2 这样的例子, 再观看、比较；如： + + +（ +）依据是什么？例 1 和例 2 供应了概括加法交换律和结合律的具体事例；进一步,再让同学自己举例,并表达所发觉的规律； 然后让同学用自己喜爱的方法表示规律,而不是像过去那样,统一用字母来表示；这样编排,一方面有利于符号感的培育,且便利记忆；另一方面提高了学问的抽象概括程度,下初步的基础；也为以后正式教学用字母表示

30、数打例 3: 以解决实际问题为载体, 学习加法交换律和结合律在连加运算中的综合运 用, 在巩固所学学问的同时,也有助于培育同学运用概念、性质进行判定、推理 的演绎思维才能；二、乘法运算定律名师归纳总结 主题图： 教学时可以先让同学看主题图,说说图中告知了我们哪些信息,同学可第 9 页,共 22 页以按自己看到的说, 也可以把图中的两段说明文字复述一遍,再依据这些信息引- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 导同学发觉可解决的一些问题；例 1：是在主题图的基础上提出问题“ 负责挖坑、种树的一共有多少人？” 解答 这个问题所需要的条件, 都在主题图中； 教学时可

31、以让同学自己解答, 同学一般 都能说出 4 25 和 25 4 两个算式；接着提问：这两个算式得数是否相等？都表 示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？然后让同学再举出几个这样的例 子,再提问：看看从中能发觉什么？你能用自己的话说出你发觉的规律吗？同学在以前的学习中, 对乘法交换律已有初步的熟识,这里通过具体例子, 采纳不完全归纳的方法, 使同学发觉任意两个数相乘都有同样的性质；在此基础上, 可以 让同学自己给这个规律命名, 由于同学刚学了加法交换律, 所以一般都能自己说 出乘法交换律的名称；然后,启示同学用自己喜爱的方式表示乘法交换律：试一试,用你喜爱的符 号表示两个因数, 你能用式子表示

32、乘法交换律吗？看看谁的表示方法既简洁又清楚？得出 a b=b a 之后,应让同学说一说：这里的a、b 可以是哪些数？从而促使同学体会用字母表示数,能把运算规律特别简洁明白地表示出来；进一步,可让同学在主题图中,找出可用乘法交换律解决的其他问题,并列出算式；例 2：仍旧是利用主题图提出问题“ 一共要浇多少桶水？” 从解决这个问题的两种算法中, 可以得到乘法结合律的一个实例,概括得出乘法结合律；在此基础上, 引导同学观看、 比较、教学时可以让同学先依据问题试着从主题图中找到所需的条件,然后放手让同学 自己列出算式并运算；通常,依据不同的解题思路会有同学列出（25 5） 2 与 25 （5 2）两种

33、算式,可以让同学说说是怎么想的；引导同学比较两种算 法的异同：运算次序不同,但解决的是同一个问题,运算结果也相同,所以能用 等号把这两个算式连起来； 这里,仍可让同学通过比较, 初步体会到两个算式虽然结果相同, 但后一个算式运算起来更简便；接着,可以让同学再自己编出几个类似例 2 这样的算式, 以积存更丰富的感性熟识； 然后引导同学进行概括： 先把前两个数相乘,与先把后两个数相乘,结果相等,再让同学用字母表示；这一教学过程,也可以通过让同学完成第 35 页上填空的方式进行；而后的教学与例 1基本相像,但可以比教学例 1 时更放手些；小结时,让同学进一步摸索小精灵提出的问题： “ 比较加法交换律

34、和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律,你发觉了什么？” 要引导同学通过观看、比较明确：交换律是两数相加、相乘的规律,即交换加（因）数的位置,和（积）不变；结 合律是三数相加、 相乘的规律, 既可以从左往右依次运算, 也可以先把后两个数 先相加（乘）,和（积）不变；在这一活动中,应答应同学用自己的话,表达自 己的发觉；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3：连续由主题图引出新的问题“ 一共有多少名同学参与了这次植树活动”；解决这个问题可以用每组的人数乘组数,即（42） 25；也可以分别算出挖坑、种树的人数与抬水、

35、浇树的人数,再相加,即 4 252 25；两种算法解决的 是同一个问题, 因而运算结果相同, 所以可用等号连接两算式； 在懂得的基础上 用等号连接两个算式,并引导同学比较等号两边的算式有什么相同点和不同点；同学完成“ 想一想” 后,可以让他们再举出一些类似的例子；然后引导同学先尝 试用自己的话来总结规律, 再来看书, 与教科书上的语言作比较, 体会怎样说比较简洁,并让同学知道这就是乘法安排律；教学用字母表示乘法安排律时,可让同学完成教科书的填空,包括“ 想一想”；小结时,老师有必要指出乘法安排律与乘法交换律、结合律的最大区分, 在于乘法安排律是乘、 加这两种运算之间的一种规律,而乘法交换律、

36、结合律只是乘法 一种运算内部的规律；三、简便运算 例 1：以李叔叔看书为题材,争论连续减去两个数的几种常用算法；即依次减去 两个数,或者减去这两个数的和, 或者先减去其次个数再减去第一个数；至于哪 种方法更简便, 要看具体的数据特点, 不能一概而论； 教材以三位同学正在板演 的插图,呈现了上述三种算法, 同时以小精灵提问的方式给出两个问题：他们都是怎样运算的？你喜爱哪种方法？明显,前一个问题是让同学摸索、 懂得三种算法的运算过程和其中的算理； 后一个问题是引导同学比较各种方法的特点,摸索 它们的适用范畴；教学时,可以让同学自己读题,同桌相互口述题意,各自独立列出算式；也 可以出示一本故事书,通

37、过演示,帮忙同学懂得题意；列出算式后,也可以前后 课桌四人小组争论,有哪几种运算方法；一般来说,通过全班沟通,教科书插图 中给出的三种算法, 同学都能想到； 老师可以让同学打开书看看插图中的三位同 进而让 学是怎样算的, 然后对大家能把书上介绍的三种算法都讲全了赐予颂扬；大家回答小精灵提出的两个问题,说法的统一；前一个问题只要说明白了就行, 不必过于追求例 2：的画面是书店的一角；题中包含两个问题：（1）价钱分别为 56 元、 31 元、 19 元、24 元的四本书中,哪三本的总价在 100 元左右？（2）付 100 元,买 48 元、47 元的书各一套,应找回多少钱？明显,这是一个 需要综合

38、应用加减运算的实际问题,而且解决问题的策略具有较大的敏捷性；问题（1）,教材提示了两种算法； 一种是把每三本书的价钱相加； 采纳这种方法,名师归纳总结 同学遇到的困难是, 四本书取三本共有几种情形？这是一个组合问题,回答这个第 11 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 问题,假如直接从四本书中每次取三本,要做到不重不漏,摸索难度较大；假如反过来摸索, 四本中取三本, 也就是从四本书中每次去掉一本,就很简洁得出共有四种情形； 这种反过来摸索的间接思路,用于运算三本书总价, 就是教材提示的其次种算法；问题（ 2）,同学简洁想到的算法是连减与减

39、去两个价钱的和；因此,教材只提示了第三种另辟蹊径的方法,把100 分成两个 50；由于两套书的价钱都略小于 50,所以这种方法显得比较简便、奇妙；考虑到这些算法, 即解题策略, 都具有肯定的思维难度, 所以教材提示的教学方 法是开展小组争论；教学时,可以创设一个选购图书的问题情境,引出例 2 的两个问题, 也可以让学生看图说出已知的信息与提出的问题,其中第一个问题仍有必要让同学说一说“ 总价在 100 元左右” 是什么意思？明确只要接近100,比 100 多,比 100 少都可以；而且,没有要求“ 最接近” ,因此可能有几种情形；然后组织同学小组展 开争论；可以先争论第一个问题, 沟通解决后再

40、争论其次个问题,也可以两个问 题一起争论、沟通；老师巡察并酌情参与争论,赐予必要指导；对于第一个问题,同学很自然地会想到把前三本书相加得出总价 106 元,有时就不再考虑其他可能了；对此,老师应加以引导：看一看,仍有哪些情形；想一想,仍可以怎样运算；组织同学沟通时,老师应有意识地加以板书、整理；例 3：是以本单元第 2 节主题图的内容为载体,争论可用连除运算解答的实际问 题；教材给出了两种解法, 即连续除以两个数与除以两个数的积；同时通过两位 同学提问的插图,引导同学摸索两种解法分别先算什么,再算什么；然后,通过 小精灵的提示引导同学比较两种算法,说出其中的运算规律；教学时,可以联系第 2 节

41、的主题图直接引出例3；也可以先复习减法的简便运算,启示同学想：连续减去两个数,可以减去这两个数的和,那么连续除以两个数,又可以怎么算呢？引起同学的关注和摸索,再引出例3；考虑到连除的算理不如连减那么浅显,因此仍可以先设计一些动手操作的活动,如：把 24 个圆片先平均分成 2 组,再把每组平均分成3 份,求每份是多少；通过操作活动,使同学感悟解决连续等分的问题, 可以分了再分, 也可以先求出两次一共分成多少份,然后一次分完； 有了这一铺垫, 学习例 3 就可以放手让同学自己尝试解答；同学得出两种解法之后,要让他们依据题意说出第一步先算什么；即 1250 25 5 1250 （ 25 5）先算每组

42、花了多少元 先算一共有多少棵假如有同学想到第三种算法,1250 5 25,也应当赐予确定,并酌情引导同学懂得第一步求的是25 组各 1 棵树苗共多少元；简洁地说,即25 棵树苗多少元；然后让同学看书, 比较两种解法, 依据小精灵的提示, 把其中的运算规律说完整；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4：以王老师买羽毛球拍和羽毛球为题材,提出了三个问题； 其中前两个问题,用乘法解答；运算时可以敏捷运用乘法结合律,或者把因数 25 用 100 4 代换,使运算简便；第三个问题与例 3 类似；整个例题具有肯定的综合性；

43、 第一个问题,求一共买了多少个羽毛球,教材给出了部分解答,留白部分让同学完成；而后,教材提出了小组沟通的话题,以及其他两个问题,让同学自己完成；教学时可以先复习乘法运算定律和连除的简便运算,计一些专项练习,如填空：仍可以针对学习中的难点设 12 4 （） 25 100 （） 32 4 （） 125 1000 （）例 4 的三个问题,可以一次给出,或依次给出,也可以先出示插图和四个已知条件,让同学说说“ 一打装” 是什么意思,然后由同学自己提出问题；例 5：的画面是几位科学家在野外考察的情形；图下有 出了科考队的动身日期、 方案返回日期和实际返回日期,37 月份的月历,并标 然后提出问题 “ 科

44、考队这次考察一共花了多少时间？”教材介绍了按月、 按周运算的两种思路, 以及相 应的列式运算过程； 在按月运算的过程中, 运用了乘法安排律； 然后通过小精灵,勉励同学提出自己的算法, 和同学沟通； 最终让同学依据例题的内容, 连续提出 其他问题作为练习题；教学时,可以通过投影或课件呈现例5 的画面、 说明文字和问题； 让同学说一说我们可以得到哪些信息,要我们运算什么；这里应当让同学明确：科考队 3 月 1日动身, 7 月 26 日返回；要求的问题是科学考察实际用的天数,而不是方案用的天数；然后让同学独立摸索,尝试列式运算,也可以组织小组争论；同学简洁想到按月运算的思路,依据已知的动身、返回时间,可以知道整个 3、4、5、6月都在外面, 7 月有 26 天在外；要留意的是 3 至 6 月中有两个大月（有 31 天的月）、有两个小月（有30 天的月）；同学列出的算式可能不