2022年初中数学比例线段和黄金分割.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载中学数学比例线段和黄金分割教案一、授课目的：让同学熟识关于比例线段的概念,性质,以及考点, 通过练习进一步娴熟各种不同难易程度的考题,从而达到把握基础,形成技能的目的；二、授课内容：一、【基础学问精讲】考点 1：比例线段四条线段 a,b,c,d 中,假如 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,即 a c,那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,b d简称比例线段 . 这时组成比例的四个数 a,b,c,d 叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项 .即 a、d 为外项, c、b 为内项 . 留意 ：在量

2、线段时要选用同一个长度单位例 1、已知a=7,就a a+-b= b3b已知ab2,就a_ab3b考点 2:比例的性质1 基本性质 : 在比例中,两个外项的积等于两个内项的积. 用式子表示就是：假如ac（b, d 都不为 0）,那么 ad=bc. bd2 合比和分比性质如ac,就abb和cdd合比性质 ; 如ac,那么abbcdd分比性质 bdbd3 等比性质假如 a c= = m （b+d+ +n 0）,就 a c m ab d n b d n bx y z x y z例 2、（1）如3 5 7 , 就 x y z =_.（2）如 a 2 b c 5,且 2ab+3c=21.试求 abc. 3

3、 4 6考点 3：比例尺例 3、（20XX 年徐州市）在比例尺为150 000 的地图上,量得甲、乙两地的距离是3cm,就甲、乙两地的实际距离是 m；考点 4：黄金分割：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载ACBC,那么称线段AB 被点 C 黄金分割在线段 AB 上,点 C 把线段 AB 分成两条线段AC 和 BC,假如ABAC（golden section）,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比.其中AC 0.618.AB例 4、如点 C是线段 AB的黄金分割点,且

4、AB=2,就 AC=（）A、51 B 、35 C 、51 D、51或352二、【同步练习】A 组基础训练 懂得线段的比,比例线段的概念；把握比例的基本性质,会进行简洁的比例变形和运算；明白黄金分割的 意义 . 一、挑选题1.等边三角形的一边与这边上的高的比是 A.3 2 B. 3 1 C.23D.132.以下各组中的四条线段成比例的是 A.a=2 ,b=3,c=2, d=3B.a=4,b=6,c=5,d=10 C.a=2,b=5 , c=23 ,d=15D.a=2,b=3,c=4,d=1 3.已知线段 a、 b、c、d 满意 ab=cd,把它改写成比例式,错误选项 A.ad=cb B.ab=c

5、dC.da=bc D.ac=db4.如 ac=bd,就以下各式肯定成立的是 A.acB.addbccbdC.a2dD.abab2ccdd5.已知点 M 将线段 AB 黄金分割 AM BM ,就以下各式中不正确选项A.AM BM =ABAMB.AM=51AB2C.BM =51ABD.AM 0.618AB2二、填空题名师归纳总结 6.在 1500000 的地图上, A、 B 两地的距离是64 cm,就这两地间的实际距离是_. 第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载7.正方形 ABCD 的一边与其对角线的比等于 _.

6、x y8.如 2x5y=0,就 yx=_,=_. x9.如 a b 3,就 a=_. b 5 bAB AC10.如,且 AB=12,AC=3,AD=5,就 AE=_. AD AE三、解答题11.已知xy4,求x. 假如一古塔在地面上的影长为50 m,同时高为1.5 m 的测杆的影长为2.5 2x3y12.在同一时刻物高与影长成比例,m,那么古塔的高是多少 . 13.在 ABC 中,D 是 BC 上一点, 如 AB=15 cm ,AC=10 cm,且 BDDC=ABAC,BD DC=2 cm,求 BC. 14.现有三个数1,2 , 2,请你再添上一个数写出一个比例式,这样的比例式唯独吗？名师归纳

7、总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - *15. 假如一个矩形优秀学习资料欢迎下载 0.618,那么这个矩形称为黄金矩形,黄金矩形给人ABCD AB BC中,AB BC512以美感 .在黄金矩形ABCD 内作正方形CDEF ,得到一个小矩形ABFE如图 1,请问矩形ABFE 是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性. 图 1 B 组-才能提升一、请你填一填（1）如图 421,如点 P 是 AB 的黄金分割点, 就线段 AP、PB、AB 满意关系式 _,即 AP 是 _与_的比例中项 . 图 421 （2）黄金矩形的宽与长的比大约为_

8、（精确到 0.001）. （3）假如线段d 是线段 a、b、c 的第四比例项,其中a=2 cm,b=4 cm,c=5 cm, 就 d=_cm. AOABAC=_. （4）已知 O 点是正方形ABCD 的两条对角线的交点,就（5）如ac=3（ b+d 0）,就ac=_. bdbd二、仔细选一选名师归纳总结 （1）已知3 x2 y,那么以下式子成立的是（）第 4 页,共 5 页B.xy=6 A.3 x=2y C.x2D.y2y31 cd 写成比例式,不正确的写法是（2x3（2）把 ab=B.adA.adc2 b2cb- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C.2

9、 ad优秀学习资料欢迎下载D.c2acbbd（3）已知线段x,y 满意（ x+y）（ xy）=31,那么 xy 等于（）A.3 1 B.23 C.21 D.32 （4）有以下命题 : 假如线段d 是线段 a,b,c 的第四比例项,就有acbd假如点 C 是线段 AB 的中点,那么AC 是 AB、BC 的比例中项假如点 C 是线段 AB 的黄金分割点,且 ACBC,那么 AC 是 AB 与 BC 的比例中项假如点 C 是线段 AB 的黄金分割点,ACBC,且 AB=2,就 AC= 5 1 其中正确的判定有（）A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个三、细心算一算已知实数 a,b,c 满意baccbaacb,求bac的值 . 四、好好想一想以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD ,取 AB 的中点 P,连结 PD,在 BA 的延长线上取点 F,使 PF=PD,以 AF 为边作正方形 AMEF ,点 M 在 AD 上,如图 42 2. 图 422 （1）求 AM、DM 的长 . （2）求证： AM2=ADDM . （3）依据（ 2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页