2022年平行四边形性质和判定综合习题精选.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第十九章平行四边形性质和判定综合习题精选一解答题（共30 小题）ABCD 为平行四边形,AE BD 于 E,CFBD 于 F1（2022.资阳）如图,已知四边形（1）求证： BE=DF ；（2）如 M 、N 分别为边 AD 、BC 上的点,且DM=BN ,试判定四边形MENF 的外形（不必说明理由） 2（2022.昭通）如下列图,.AECF 的对角线相交于点O,DB 经过点 O,分别与 AE ,CF 交于 B,D求证：四边形 ABCD 是平行四边形3（2022.徐州）如图,在四边形 ABCD 中,AB=CD ,BF=DE

2、,AEBD,CFBD ,垂足分别为 E,F（1）求证： ABE CDF；（2）如 AC 与 BD 交于点 O,求证： AO=CO 4（2022.铜仁地区） 已知：如图,在 ABC 中,BAC=90 ,DE、DF 是 ABC 的中位线,连接 EF、AD 求证： EF=AD 5（2022.泸州）如图,已知 D 是 ABC 的边 AB 上一点, CE AB ,DE 交 AC 于点 O,且 OA=OC ,猜想线段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系,并加以证明6（2022.恩施州）如图,已知,.ABCD 中, AE=CF ,M 、N 分别是 DE、BF的中点求证：四边形MFNE 是平行四边形第

3、1 页,共 22 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载7（2022.永州）如图,平行四边形 ABCD ,E、F 两点在对角线 BD 上,且 BE=DF ,连接 AE,EC,CF, FA求证：四边形AECF 是平行四边形AD 、BC 为边向内作等边 ADE 和等边 BCF,连接 BE、DF求证：四边8（ 2022.来宾）在 .ABCD 中,分别以形 BEDF 是平行四边形9（2006.黄冈）如下列图,DB AC ,且 DB=AC,E 是 AC 的中点,求证：BC=DE 10（2006.巴中）已知：如图,在梯形ABCD

4、中, AD BC,AD=24cm ,BC=30cm ,点 P 自点 A 向 D 以 1cm/s 的速度运动, 到 D 点即停止 点 Q 自点 C 向 B 以 2cm/s 的速度运动, 到 B 点即停止, 直线 PQ 截梯形为两个四边形问当 P, Q 同时动身,几秒后其中一个四边形为平行四边形？11（2002.三明）如图：已知 D、 E、F 分别是 ABC 各边的中点,求证： AE 与 DF 相互平分12已知：如图,在.ABCD 中,对角线AC 交 BD 于点 O,四边形 AODE 是平行四边形求证：四边形ABOE 、四边形 DCOE 都是平行四边形第 2 页,共 22 页名师归纳总结 - -

5、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13如图,已知四边形优秀学习资料欢迎下载E、F、 G、H 有在ABCD 中,点 E,F,G,H 分别是 AB、 CD、AC 、BD 的中点,并且点同一条直线上求证： EF 和 GH 相互平分14如图： .ABCD 中, MN AC,试说明 MQ=NP 15已知：如下列图,平行四边形ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,EF 经过点 O 并且分别和AB ,CD 相交于点 E,F,点 G,H 分别为 OA ,OC 的中点求证：四边形EHFG 是平行四边形16如图,已知在 .ABCD 中, E、F 是对角线 BD 上的两点,

6、 BE=DF ,点 G、H 分别在 BA 和 DC 的延长线上,且AG=CH ,连接 GE、EH、HF、FG（1）求证：四边形 GEHF 是平行四边形；（2）如点 G、H 分别在线段 BA 和 DC 上,其余条件不变,就（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）17如图,在 ABC 中, D 是 AC 的中点, E 是线段 BC 延长线一点,过点 A 作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F,连接 AE、CF（1）求证： AF=CE ；（2）假如 AC=EF ,且 ACB=135 ,试判定四边形AFCE 是什么样的四边形,并证明你的结论名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页

7、,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载18如图平行四边形 ABCD 中, ABC=60 ,点 E、F 分别在 CD 、BC 的延长线上, AE BD,EFBF ,垂足为点F,DF=2 （1）求证： D 是 EC 中点；（2）求 FC 的长19（2022.厦门）如图,已知 ABC 是等边三角形,点D、 F 分别在线段BC、AB 上, EFB=60 ,DC=EF （1）求证：四边形 EFCD 是平行四边形；（2）如 BF=EF,求证： AE=AD 20（2022.滨州）如图,四边形 ABCD ,E、F、G、H 分别是 AB 、BC、CD 、DA 的中

8、点（1）请判定四边形 EFGH 的外形？并说明为什么；（2）如使四边形 EFGH 为正方形,那么四边形 ABCD 的对角线应具有怎样的性质？21（2022.佛山）如图, ACD 、 ABE 、 BCF 均为直线 BC 同侧的等边三角形（1）当 AB AC 时,证明：四边形ADFE 为平行四边形；第 4 页,共 22 页（2）当 AB=AC 时,顺次连接A、D、F、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载22如图,以 ABC 的三边为边,在 BC 的同侧分别作三

9、个等边三角形即 ABD 、 BCE、 ACF ,那么,四边形 AFED 是否为平行四边形？假如是,请证明之,如果不是,请说明理由23（2007.黑龙江）在 ABC 中, AB=AC ,点 P 为 ABC 所在平面内一点,过点 P 分别作 PE AC 交 AB 于点 E,PF AB 交 BC 于点 D,交 AC 于点 F如点 P 在 BC 边上（如图 请直接应用上述信息解决以下问题：1）,此时 PD=0,可得结论： PD+PE+PF=AB 当点 P 分别在 ABC 内（如图 2）, ABC 外（如图 3）时,上述结论是否成立？如成立,请赐予证明；如不成立,PD,PE, PF 与 AB 之间又有怎

10、样的数量关系,请写出你的猜想,不需要证明24（2006.大连）如图 1,P 为 Rt ABC 所在平面内任意一点（不在直线AC 上）,ACB=90 ,M 为 AB 边中点 操作：以 PA、PC 为邻边作平行四边形PADC ,连续 PM 并延长到点E,使 ME=PM ,连接 DE探究：（1）请猜想与线段DE 有关的三个结论；P 按上述方法操作；（2）请你利用图2,图 3 挑选不同位置的点（3）经受（ 2）之后,假如你认为你写的结论是正确的,请加以证明；假如你认为你写的结论是错误的,请用图 2 或图 3 加以说明；（留意：错误的结论,只要你用反例赐予说明也得分）（4）如将 “Rt ABC ”改为

11、“ 任意 ABC ”,其他条件不变,利用图4 操作,并写出与线段DE 有关的结论（直接写答案）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载25（2005.贵阳） 在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形 对顶角的两个图形全等；ABCD 分割成四个部分,使含有一组（1）依据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满意以上全等关系的直线有_组；（2）请在图中的三个平行四边形中画出满意小强分割方法的直线；（3）由上述试验操作过程,你发觉所画的两条直线有什么规律？26如图,在直角梯形 ABCD 中,

12、 AB CD, BCD=Rt , AB=AD=10cm ,BC=8cm 点 P 从点 A 动身,以每秒3cm 的速度沿折线ABCD 方向运动,点Q 从点 D 动身,以每秒2cm 的速度沿线段DC 方向向点 C 运动已知动点P、Q 同时发,当点Q 运动到点 C 时, P、 Q 运动停止,设运动时间为t（1）求 CD 的长；（2）当四边形PBQD 为平行四边形时,求四边形PBQD 的周长；积为C 的坐标是多少？（3）在点 P、点 Q 的运动过程中,是否存在某一时刻,使得 BPQ 的面20cm2？如存在,恳求出全部满意条件的t 的值；如不存在,请说明理由27已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（

13、0,0）、 A（ 2,0）、B（1,1）,就第四个顶点28已知平行四边形ABCD 的周长为 36cm,过 D 作 AB ,BC 边上的高 DE、DF,且第 6 页,共 22 页cm,求平行四边形ABCD 的面积名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 29如图,在平面直角坐标系中,已知优秀学习资料欢迎下载A、B、C 的坐标分别是A （ 3,O 为原点,四边形ABCD 为平行四边形,）,B（ 2,3）,C（2,3）,点 D 在第一象限（1）求 D 点的坐标；（2）将平行四边形ABCD 先向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度所得的四边形 A 1B

14、1C1D1 四个顶点的坐标是多少？（3）求平行四边形 ABCD 与四边形 A 1B1C1D1 重叠部分的面积？30如下列图 .ABCD 中, AF 平分 BAD 交 BC 于 F,DEAF 交 CB 于 E求证： BE=CF名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载答案与评分标准一解答题（共30 小题）ABCD 为平行四边形, AE BD 于 E,CFBD于 F1（2022.资阳）如图,已知四边形（1）求证： BE=DF ；（2）如M 、N 分别为边 AD 、BC 上的点,且DM=BN ,试判定四边形

15、MENF 的外形（不必说明理由） 考点 ：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；分析：（1）依据平行四边形的性质和已知条件证明 ABE CDF 即可得到 BE=DF ；（2）依据平行四边形的判定方法：有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形 MENF 的外形解答：（1）四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD , AB CD , ABD= CDB ,AEBD 于 E,CFBD 于 F, AEB= CFD=90 , ABE CDF （A A S）,BE=DF ；（2）四边形 MENF 是平行四边形证明：有（ 1）可知： BE=DF ,四边形 ABCD 为平行四边行,AD B

16、C, MDB=MBD ,DM=BN , DNF BNE ,NE=MF , MFD= NEB , MFE= NEF,MF NE,四边形 MENF 是平行四边形点评： 此题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的判定和全等三角形的判定以及全等三角形的性质2（2022.昭通）如下列图,.AECF 的对角线相交于点 O,DB 经过点 O,分别与 AE ,CF 交于 B,D求证：四边形 ABCD 是平行四边形考点 ：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；专题 ：证明题；分析：平行四边形的对角线相互平分,对角线相互平分的四边形是平行四边 形解答： 证明：四边形 AECF 是平行四边形OE=OF,O

17、A=OC ,AE CF, DFO= BEO , FDO= EBO , FDO EBO ,OD=OB ,OA=OC ,四边形 ABCD 是平行四边形点评： 此题考查平行四边形的性质定理和判定定理,以及全等三角形的判定和性质3（ 2022.徐州） 如图, 在四边形 ABCD 中,AB=CD ,BF=DE ,AE BD,CFBD ,垂足分别为 E,F（1）求证： ABE CDF；（2）如 AC 与 BD 交于点 O,求证： AO=CO 考点 ：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - -

18、- 优秀学习资料 欢迎下载 专题 ：证明题；分析：（1）由 BF=DE ,可得 BE=CF,由 AEBD ,CF BD,可得 AEB= CFD=90 ,又由 AB=CD ,在直角三角 形中利用 HL 即可证得： ABE CDF；（2）由 ABE CDF,即可得 ABE= CDF,依据内错角相等,两直线平行,即可得 AB CD,又由 AB=CD ,ABCD 是平行四边形,就可得 AO=CO 依据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即即可证得四边形 解答： 证明：（1） BF=DE ,BF EF=DE EF,即 BE=DE ,AEBD ,CF BD, AEB= CFD=90 ,AB=CD ,

19、Rt ABE Rt CDF（HL ）；（2） ABE CDF, ABE= CDF,AB CD ,AB=CD ,四边形 ABCD 是平行四边形,AO=CO 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质此题难度不大,解题的关键是要留意数形 结合思想的应用4（2022.铜仁地区）已知：如图,在 ABC 中, BAC=90 ,DE、DF 是 ABC的中位线,连接 EF、AD求证： EF=AD 考点 ：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理；专题 ：证明题；分析： 由 DE、DF 是 ABC 的中位线,依据三角形中位线的性质,即可求得四边形 AEDF是平行四边形,又BAC=90 ,

20、就可证得平行四边形 AEDF 是矩形,依据矩形的对 角线相 等即可得 EF=AD 解答： 证明： DE,DF 是 ABC 的中位线,DE AB ,DF AC,四边形 AEDF 是平行四边形,又 BAC=90 ,平行四边形 AEDF 是矩形,EF=AD 点评： 此题考查了三角形中位线的性质,平行四边形的判定与矩形的判定与性质此题综合性较强,但难度不大,解题的关键是留意数形结合思想的应用5（ 2022.泸州）如图,已知 D 是 ABC 的边 AB 上一点, CE AB ,DE 交 AC 于点 O,且 OA=OC ,猜想线段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系,并加以证明考点 ：平行四边形的判

21、定与性质；专题 ：探究型；分析： 依据 CE AB ,DE 交 AC 于点 O,且 OA=OC ,求证 ADO ECO,然后求证 四 边形 ADCE 是平行四边形,即可得出结论解答： 解：猜想线段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系是：平行且相等证明： CE AB, DAO= ECO,OA=OC , ADO ECO,AD=CE ,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载四边形 ADCE 是平行四边形,CD AE 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质等学问点的懂得和把握,解答此题的关键是

22、求证 ADO ECO,然后可得证四边形 ADCE 是平行四边形,即可得出结论6（2022.恩施州）如图,已知,.ABCD 中, AE=CF ,M 、N 分别是 DE、BF 的中点求证：四边形 MFNE 是平行四边形考点 ：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；专题 ：证明题；分析：平行四边形的判定方法有多种,挑选哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的 条件多些,此题所给的条件为 M、N 分别是 DE、BF 的中点,依据条件在图形中的位置,可挑选利用“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形” 来解决解答： 证明：由平行四边形可知,AD=CB , DAE= FCB,又 AE=CF ,DA

23、E BCF ,DE=BF , AED= CFB 又 M 、N 分别是 DE、BF 的中点, ME=NF 又由 AB DC,得 AED= EDC EDC= BFC, ME NF 四边形 MFNE 为平行四边形点评： 平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领悟它们之间的联系与区分,同时要依据条件合理、敏捷地挑选方法7（2022.永州）如图,平行四边形ABCD ,E、F 两点在对角线BD 上,且 BE=DF ,连接 AE ,EC,CF,FA求证：四边形 AECF 是平行四边形考点 ：平行四边形的判定与性质；专题 ：证明题；分析： 依据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形 解答：

24、证明：连接 AC 交 BD 于点 O,四边形 ABCD 为平行四边形,OA=OC , OB=OD BE=DF , OE=OF 四边形 AECF 为平行四边形点评： 平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领 别,同时要依据条件合理、敏捷地挑选方法AECF 是平行四边形会它们之间的联系与区8（2022.来宾在 .ABCD 中,分别以 AD 、BC 为边向内作等边 ADE 和等边 BCF,连接 BE、 DF求证：四边形 BEDF 是平行四边形考点 ：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；专题 ：证明题；分析：由题意先证 DAE= BCF=60 ,再由 SAS 证 DC

25、F BAE ,继而题目得证解答： 证明：四边形 ABCD 是平行四边形,CD=AB , AD=CB , DAB= BCD 又 ADE 和 CBF 都是等边三角形,DE=BF ,AE=CF DAE= BCF=60 DCF= BCD BCF ,BAE= DAB DAE , DCF= BAE 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 DCF BAE （SAS）DF=BE 四边形 BEDF 是平行四边形点评： 此题考查了平行四边形的判定与性质,娴熟把握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定 方

26、法与平行四边形的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应留意它们的区分与联系9（2006.黄冈）如下列图,DB AC ,且 DB=AC,E 是 AC 的中点,求证：BC=DE 考点 ：平行四边形的判定与性质；专题 ：证明题；分析： 可依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 DBCE 是平行四边形,即可证明 BC=DE 解答： 证明： E 是 AC 的中点,EC= AC,又 DB= AC,DB=EC 又 DB EC,四边形 DBCE 是平行四边形BC=DE 点评： 此题考查了平行四边形的判定与性质,娴熟把握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定 方法与平行四边形

27、的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应留意它们的区分与联系10（2006.巴中）已知：如图,在梯形ABCD 中, AD BC,AD=24cm ,BC=30cm ,点P 自点 A 向 D 以 1cm/s 的速度运动, 到 D 点即停止 点 Q 自点 C 向 B 以 2cm/s 的速度运动,到 B 点即停止,直线PQ 截梯形为两个四边形问当P,Q 同时动身,几秒后其中一个四边形为平行四边形？考点 ：平行四边形的判定与性质；梯形；专题 ：动点型；分析： 如四边形 PDCQ 或四边形 APQB 是平行四边形,那么 出时间QD=CQ 或 AP=BQ ,依据这个结论列出方程就可以求解答： 解：

28、设 P,Q 同时动身t 秒后四边形PDCQ 或四边形 APQB 是平行四边形,依据已知得到AP=t,PD=24 t,CQ=2t ,BQ=30 2t（1）如四边形PDCQ 是平行四边形,就PD=CQ , 24 t=2tt=88 秒后四边形PDCQ 是平行四边形；（2）如四边形APQB 是平行四边形,就AP=BQ , t=30 2tt=10 10 秒后四边形APQB 是平行四边形点评： 此题主要考查了平行四边形的性质与判定,不过用运动的观点结合梯形的学问出题同学不是很适应11（2002.三明）如图：已知 D、 E、F 分别是 ABC 各边的中点,求证： AE 与 DF 相互平分考点 ：平行四边形的

29、判定与性质；三角形中位线定理；专题 ：证明题；分析： 要证 AE 与 DF 相互平分,依据平行四边形的判定,就必需先四边形 ADEF 为 平行四边形解答： 证明： D、E、F 分别是 ABC 各边的中点,依据中位线定理知：DE AC ,DE=AF ,EF AB ,EF=AD ,四边形 ADEF 为平行四边形名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 故 AE 与 DF 相互平分点评： 此题考查了平行四边形的判定与性质,娴熟把握性质定理和判定定理是解题的关键三角形的中位线的性质 定理,为证明线段相等和

30、平行供应了依据12已知：如图,在.ABCD 中,对角线AC 交 BD 于点 O,四边形 AODE 是平行四边形求证：四边形 ABOE 、四边形 DCOE 都是平行四边形考点 ：平行四边形的判定与性质；专题 ：证明题；分析： 由于 .ABCD ,OB=OD ,又 AODE 是平行四边形,AE=OD ,所以 AE=OB ,又 AE OD,依据平行四边形的判定,可推出四边形 ABOE 是平行四边形同理,也可推出四边形 DCOE 是平行四边形解答： 证明： .ABCD 中,对角线 AC 交 BD 于点 O,OB=OD ,AODE 是平行四边形,又四边形AE OD 且 AE=OD ,AE OB 且 AE

31、=OB ,四边形 ABOE 是平行四边形,同理可证,四边形 DCOE 也是平行四边形点评： 此题要求把握平行四边形的判定定理：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形13如图,已知四边形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别是 AB 、CD 、AC、BD 的中点,并且点 E、F、G、H 有在同一条直线上求证： EF 和 GH 相互平分考点 ：平行四边形的判定与性质；专题 ：证明题；分析： 要证明 EF 和 GH 相互平分, 只需构造一个平行四边形,平行四边形的对角线相互平分即可证明运用平行四边形的性质：解答： 证明：连接 EG、GF、FH、HE,点 E、F、G、H 分别是AB 、CD 、AC

32、、 BD 的中点在 ABC 中, EG=BC；在 DBC 中, HF=BC,EG=HF 同理 EH=GF 四边形 EGFH 为平行四边形EF 与 GH 相互平分点评： 此题考查的是综合运用平行四边形的性质和判定定理娴熟把握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应留意它们的区分与联系14如图： .ABCD 中, MN AC,试说明 MQ=NP 考点 ：平行四边形的判定与性质；专题 ：证明题；分析： 先证 AMQC 为平行四边形,得 AC=MQ ,再证 APNC 为平行四边形,得 AC=NP ,进而求解解答： 证明：四边形

33、 ABCD 是平行四边形,AM QC,AP NC又 MN AC,四边形 AMQC 为平行四边形,四边形 APNC 为平行四边形AC=MQ AC=NP 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载MQ=NP 点评： 此题考查的学问点为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形15已知：如下列图,平行四边形ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,EF 经过点 O 并且分别和AB ,CD 相交于点 E,F,点 G,H 分别为 OA ,OC 的中点求证：四边形 考点 ：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判

34、定与性质；专题 ：证明题；EHFG 是平行四边形分析： 要证四边形EHFG 是平行四边形,需证OG=OH ,OE=OF,可分别由四边形ABCD 是平行四边形和 OEB OFD 得出解答： 证明：如答图所示,点 O 为平行四边形 ABCD 对角线 AC ,BD 的交点,OA=OC , OB=OD G,H 分别为 OA ,OC 的中点,OG=OA ,OH=OC,OG=OH 又 AB CD , 1=2在 OEB 和 OFD 中,1=2,OB=OD , 3=4, OEB OFD ,OE=OF四边形 EHFG 为平行四边形点评： 此题主要考查平行四边形的判定：对角线相互平分的四边形是平行四边形16如图,

35、已知在 .ABCD 中, E、F 是对角线 BD 上的两点, BE=DF ,点 G、H 分别在 BA 和 DC 的延长线上,且 AG=CH ,连接 GE、EH、HF、FG（1）求证：四边形 GEHF 是平行四边形；（2）如点 G、H 分别在线段 BA 和 DC 上,其余条件不变,就（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）考点 ：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；专题 ：证明题；探究型；分析：（1）先由平行四边形的性质,得 AB=CD ,AB CD ,依据两直线平行内错角相等得GBE= HDF 再由 SAS 可证 GBE HDF ,利用全等的性质,证明GEF= HFE,从而得 GE

36、 HF,又 GE=HF ,运用一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形得证（2）仍成立可仿照（1）的证明方法进行证明解答：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD , AB CD , GBE= HDF 又 AG=CH , BG=DH 又 BE=DF ,GBE HDF GE=HF , GEB= HFD , GEF=HFE,GE HF,四边形 GEHF 是平行四边形（2）解：仍成立 （证法同上）点评： 此题考查的学问点为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形17如图,在 ABC 中, D 是 AC 的中点, E 是线段 BC 延长线一点,过点A 作 BE 的平行线与线段ED 的延长

37、线交于点 F,连接 AE、CF（1）求证： AF=CE ；（2）假如 AC=EF ,且 ACB=135 ,试判定四边形 考点 ：平行四边形的判定与性质；正方形的判定；专题 ：证明题；AFCE 是什么样的四边形,并证明你的结论名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载分析：（1）由 AF EC,依据平行线的性质得到得到结论；DFA= DEC,DAF= DCE ,而 DA=DC ,易证得 DAF DCE ,（2）由 AF EC,AF=CE ,依据平行四边形的判定得到四边形 AFCE 是平行四边形, 再依

38、据对角线相等即 AC=EF ,可判定平行四边形 AFCE 是矩形,就 FCE=CFA=90 ,通过ACB=135 ,可得到 FCA=135 90=45,就易判定矩形 AFCE 是正方形解答：（1）证明： AF EC, DFA= DEC , DAF= DCE ,D 是 AC 的中点,DA=DC , DAF DCE ,AF=CE ；（2）解：四边形 AFCE 是正方形理由如下：AF EC,AF=CE ,四边形 AFCE 是平行四边形,又 AC=EF ,平行四边形 AFCE 是矩形, FCE= CFA=90 ,而 ACB=135 , FCA=135 90=45, FAC=45 ,FC=FA,矩形 A

39、FCE 是正方形点评： 此题考查了平行四边形的判定与性质：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形也考查了矩形、正方形 的判定方法18如图平行四边形 ABCD 中, ABC=60 ,点 E、F 分别在 CD 、BC 的延长线上, AE BD,EFBF ,垂足为点 F,DF=2 （1）求证： D 是 EC 中点；（2）求 FC 的长考点 ：平行四边形的判定与性质；分析：（1）依据平行四边形的对边平行可以得到AB CD ,又 AE BD ,可以证明四边形ABDE 是平行四边形,所以 AB=DE ,故 D 是 EC 的中点；（2）连接 EF,就 EFC 是直角三角形,依据直角三角形斜边上的中线等于斜边

40、的一半可以得到 CDF 是等腰三角形,再利用 ABC=60 推得 DCF=60 ,所以 CDF 是等边三角形,解答：（1）证明：在平行四边形 ABCD 中,AB CD ,且 AB=CD ,又 AE BD ,四边形 ABDE 是平行四边形,AB=DE ,CD=DE ,即 D 是 EC 的中点；（2）解：连接 EF, EFBF, EFC 是直角三角形,又 D 是 EC 的中点,DF=CD=DE=2 ,在平行四边形 ABCD 中, AB CD , ABC=60 ,FC=DF ,FC 的长度即可求出名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - -

41、- - - 优秀学习资料 欢迎下载 ECF= ABC=60 , CDF 是等边三角形,FC=DF=2 故答案为： 2点评：此题主要考查了平行四边形的性质与判定,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等边三角形的判定,娴熟把握性质定理并敏捷运用是解题的关键,（2）中连接 EF 构造出直角三角形比较重要19（2022.厦门）如图,已知 ABC 是等边三角形,点 D、 F 分别在线段 BC、AB 上, EFB=60 ,DC=EF （1）求证：四边形 EFCD 是平行四边形；（2）如 BF=EF,求证： AE=AD 考点 ：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；专题 ：证明题；分析：（1）由 ABC 是等边三角形得到B=60 ,而 EFB=60 ,由此可以证明EF DC,而 DC=EF ,然后即可证明四边形 EFCD 是平行四边形；（2）如图,连接 BE,由 BF=EF , EFB=60 可以推出 EFB 是等边三角形,然后得到 EB=EF , EBF=60 ,而DC=EF ,由此得到 EB=D