2022年《直线与平面垂直的判定》教学设计.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -直线与平面垂直的判定教学设计一、内容和内容解析本节课是在同学学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的,其主要内容是直线与平面垂直的定义、 直线与平面垂直的判定定理及其应用；直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情形,它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展, 又是平面与平面垂直的基础, 是空间中垂直位置关系 间转化的重心,同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面 与平面距离等内容的基础,因而它是空间点、直线、平面间位置关系 中的核心概念之一；直线与平面垂直是通过直

2、线和平面内的任意一条直线（无一例外）都垂直来定义的, 定义本身也说明白直线与平面垂直的意义,即假如 一条直线垂直于一个平面, 那么这条直线就垂直于这个平面内的全部直线,这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理, 本节是通过折纸试验来感悟的,即一条直线只要与平面内 的两条相交直线垂直就可以判定直线与平面垂直了,它把原先定义中 要求与任意一条（无限）垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂 直就行了,概言之,线不在多,相交就行；直线与平面垂直的判定方细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 13 页 - - - -

3、- - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -法除了定义法、 判定定理外, 仍有假如两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面, 那么另一条直线也垂直于这个平面,这是直线与平面垂直判定的一种间接方法,也是非常重要的；本节学习内容包蕴丰富的数学思想,即“ 空间问题转化为平面问题” ,“ 无限转化为有限” “ 线线垂直与线面垂直相互转化” 等数学 思想；直线与平面垂直是争论空间中的线线关系和线面关系的桥梁,为后继面面垂直的学习、距离的学习奠定基础；二、学情分析（1）同学的起点才能分析 同学已有的认知基础是熟识的日常生活中的详细直线与平面垂 直

4、的直观形象（同学的客观现实）和直线与直线垂直的定义、直线与 平面平行的判定定理等数学学问结构（同学的数学现实）,这为同学 学习直线与平面垂直定义和判定定理等新学问奠定基础；同学学习的困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出 直线与平面垂直的定义, 感悟直线与平面垂直的意义； 以及如何从折 纸试验中探究出直线与平面垂直的判定定理；（2）学习行为分析本节课支配在立体几何的初始阶段,是同学空间观念形成的关键时期,课堂上同学通过感知、观看、提炼直线与平面垂直的定义,进 而通过辨析争论,深化对定义的懂得；进一步,在一个详细的数学问题情境中猜想直线与平面垂直的判定定理,并在老师的指导下, 通过细心整

5、理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -动手操作、观看分析、自主探究等活动,切身感受直线与平面垂直判定定理的形成过程 ,体会蕴涵在其中的思想方法； 继而,通过课本例 1的学习概括直线与平面垂直的几种常用判定方法；再通过练习与课后小结,使同学进一步加深对直线与平面垂直的判定定理的懂得；三、教学目标学问与技能目标： 通过观看图片和折纸试验, 使同学懂得直线与平面 垂直的定义,归纳和确认直线与平面垂直的判定定 理

6、,并能简洁应用定义和判定定理；过程与方法目标： 通过对判定定理的探究和运用,初步培育同学的几 何直观才能和抽象概括才能；情感态度与价值观目标： 通过对探究过程的引导, 努力提高同学学习 数学的热忱,培育同学主动探究的习惯四、教学重难点 教学重点： 对直线与平面垂直的定义和判定定理的懂得及其简洁应 用；教学难点： 探究、归纳直线与平面垂直的判定定理,体会定义和定理中所包含的转化思想五、教学方式启示式与试验探究式相结合；六、教学过程设计（一）、观看归纳直线与平面垂直的定义细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 13 页 - - - -

7、 - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1、直观感知 问题 1：请同学们观看图片,说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置 关系？你能举出一些类似的例子吗？设计意图：从实际背景动身,直观感知直线和平面垂直的位置关系,使同学在头脑中产生直线与地面垂直的初步印象,为下一步的数学抽象做预备；师生活动：观看图片,引导同学举出更多直线与平面垂直的例子,如教室内直立的墙角线和地面位置关系,桌子腿与地面的位 置关系,直立书的书脊与桌面的位置关系等,由此引出课 题；2、观看摸索 摸索：如何定义一条直线与一个平面垂直呢？我们已经学过直线和平面平

8、行的判定和性质,知道直线和平面平行的问题可转化为考察直线和平面内直线平行的关系 , 直线和平面 垂直的问题同样可以转化为考察一条直线和一个平面内直线的关系,然后加以解决；问题 2：（1）如图 1,在阳光下观看直立于地面旗杆 AB 及它在 地面的影子 BC,旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）旗杆 AB 与地面上任意一条不过旗杆底部 置关系又是什么？

9、B 的直线 B1C1 的位设计意图：引导同学用“ 平面化” 的思想来摸索问题,通过观看,感 知直线与平面垂直的本质属性；师生活动：老师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变 化而移动的过程,引导同学得出旗杆所在直线与地面内的 直线都垂直；3、抽象概括 问题 3、通过上述观看分析,你认为应当如何定义一条直线与一 个平面垂直？设计意图：让同学归纳、概括出直线与平面垂直的定义；师生活动：同学摸索作答,老师补充完善,指出定义中的“ 任意一条 直线” 与“ 全部直线” 是同意词,定义是说这条直线和平 面内全部直线垂直；同时给出线面垂直的记法与画法；定义： 假如直线 l 与平面 内的任意一条直线都

10、垂直,我们就说直线l 与平面 相互垂直,记作：l .直线 l 叫做平面 的垂线,细心整理归纳 精选学习资料 平面 叫做直线l 的垂面直线与平面垂直时,它们唯独的公 第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -共点 P 叫做垂足；画法：画直线与平面垂直时, 通常把直线画成与表示平面的平行四边 形的一边垂直,如图 2；4、辩析举例 辨析：以下命题是否正确,为什么？（1）假如一条直线垂直于一个平面内的很多条直线,那么这条直线 与这个平面垂

11、直；（2）假如一条直线垂直一个平面,那么这条直线就垂直于这个平面 内的任始终线；设计意图：通过问题辨析,加深概念的懂得,把握概念的本质属性；由（ 1）使同学明确定义中的“ 任意一条直线” 是“ 全部 直线” 的意思,定义的实质就是直线与平面内全部直线都 垂直；由（ 2）使同学明确,线面垂直的定义既是线面垂 直的判定又是性质,线线垂直与线面垂直可以相互转化；师生活动：命题（ 1）判定中引导同学用铁丝表直线,用三角板两直 角边表两垂直直线, 桌面表平面举出反例； 老师利用三角 板和教鞭进行演示,将一块大直角三角板的一条直角边细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

12、 - - - 第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -AC 放在讲台上演示, 这时另一条直角边 BC 就和讲台上的一条直线（即三角板与桌面的交线 AC）垂直,但它不肯定和讲台桌面垂直 .在此基础上在讲台上放一根和 AC平行的教鞭 EF 并平行移动,那么BC 始终和 EF 垂直,但它不肯定和讲台桌面垂直, 最终老师用多媒体课件展现 反例的直观图,如图 3；由命题（ 2）给出以下常用命题：这个命题表达了平行关系与垂直关系的联系,用方法；（二）、探究发觉直线与平面垂直的判定定理1、观看猜想它是

13、判定线线垂直的常摸索：我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？虽然可以依据定义判定直线与平面垂直,但这种方法实际上难以实施；有没有比较便利可行的方法来判定直线和平面垂直呢？问题 4、观看跨栏、简易木架等实物,你能猜想出判定一条直线 与一个平面垂直的方法吗？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -设计意图：通过问题摸索与实例分析, 查找具有可操作性的判定方法,体验有限与无限之间的辩证关系；师生活动

14、：引导同学观看摸索,给出猜想：一条直线与一个平面内两 相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直；2、操作确认 问题 5：如图 4,请同学们拿出预备好的一块（任意）三角形的纸片,我们一起来做一个试验：过ABC 的顶点 A 翻折纸片,得到折痕 AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上, （BD、DC 与桌面接 触）.观看并摸索：（1）折痕 AD 与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面垂直？（2）由折痕 ADBC,翻折之后垂直关系,即 发生变化吗？由此你能得到什么结论？AD CD,ADBD细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共

15、 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -设计意图：通过试验,引导同学独立发觉直线与平面垂直的条件,培 养同学的动手操作才能和几何直观才能；师生活动：在折纸试验中,同学会显现“ 垂直” 与“ 不垂直” 两种情 况,引导同学进行沟通, 依据直线与平面垂直的定义分析“ 不垂直” 的缘由；同学再次折纸,进而探究直线与平面 垂直的条件,经过争论沟通,使同学发觉只要保证折痕AD 是 BC 边上的高,即 AD BC,翻折后折痕 AD 就与 桌面垂直,再利用多媒体演示翻折过程, 增强几何直观性；3、合情推理 问题 6

16、：依据上面的试验,结合两条相交直线确定一个平面的事 实,你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？设计意图：引导同学依据直观感知及已有学问体会,进行合情推理,获得判定定理；师生活动：老师引导同学回忆出“ 两条相交直线确定一个平面”,以 及直观过程中获得的感知,将“ 与平面内全部直线垂直”逐步归结到“ 与平面内两条相交直线垂直”,进而归纳出 直线与平面垂直的判定定理； 同时指出要判定一条直线与 一个平面是否垂直 ,取决于在这个平面内能否找到两条相 交直线和已知直线垂直, 至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的.定理充分表达了“ 直线与平面垂直” 与“ 直线与直线垂直” 相互转化的数学思想

17、；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直；用符号语言表示为：4、质疑深化辨析：假如一条直线与一个梯形的两条边垂直,梯形所在的平面吗？那么这条直线垂直于设计意图：通过辨析,强化定理中“ 两条相交直线” 的条件；师生活动：同学摸索作答,老师再次强调“ 相交”条件；（三）、直线与平面垂直的判定定理的初步应用尝试练习 1、求证：与三角形的两

18、条边同时垂直的直线必与第三 条边垂直；设计意图：初步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理与定义解决问题,明确运用线面垂直判定定理的条件；师生活动：同学依据题意画图（如图6）,将其转化为几何命题：不妨设 aAC,aBC 求证： aAB；请两位同学板演,其余 同学在练习本上完成,师生共同评析,明确运用线面垂直细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -判定定理时的详细步骤,防止缺少条件,特殊是“ 相交”的条

19、件；尝试练习 2、如图 7,已知 a b,a ,求证： b ；设计意图：进一步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理证明线面 垂直,体会转化思想在证题中的作用,进展同学的几何直 观才能与肯定的推理论证才能；师生活动：老师引导同学分析思路,可利用线面垂直的定义证,也可 用判定定理证,提示帮助线的添法,将思路集中在如何在平面内 内找到两条与直线b 垂直的相交直线上；另外,再引导同学将已知条件详细化的过程中,逐步明确依据异面直线所成角的概念解决问题；同学练习本上完成,对比 课本 P73 例 1,完善自己的解题步骤；同时指出：本例结果 可以作为直线和平面垂直的又一个判定定理 .这样判定一 条直线与已知平

20、面垂直,可以用这条直线垂直于平面两条 相交直线来证明,也可以用这条直线的平行直线垂直于平 面来证明 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（四）、总结反思（1）通过本节课的学习, 你学会了哪些判定直线与平面垂直的方法？（2）上述判定直线与平面垂直的方法表达的什么数学思想？（3）关于直线与平面垂直你仍有什么问题？设计意图：培育同学反思的习惯,勉励同学对问题多质疑、多概括；师生活动：同学发言,相互

21、补充,老师点评完善,归纳出判定直线与平面垂直的方法,给出框图（投影展现）；七、目标检测设计1、如图,点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点, O 是对角线AC 与 BD 的交点,且 PA=PC,PB=PD. 求证： PO平面 ABCD 2、课本 P74 练习 1、2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3、课本 P86 A 组 10 4、如图,PA圆 O 所在平面, AB 是圆 O 的直径,C 是圆周上一点,就图中有几个直角三角形 形？（板书设计）.由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 13 页 - - - - - - - - -