用列表法解分式方程应用题的技巧(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上用列表法解分式方程应用题的技巧青岛莱西市实验中学 展青岗列分式方程解应用题时，问题中涉及到的数量较多，应该遵循“分散难点，各个击破”的原则进行教学。所以在学习代数式与整式加减法时，就要训练学生把文字语言叙述的数量关系写成代数式的能力，使学生习惯于用字母表示数。为使学生更好掌握和应用列分式方程解应用题的技能，提高学生创新能力和实践能力。根据多年教学经验，我谈谈用列表法解分式方程应用题的技巧。1.列表前列方程解应用题的关键是通过认真读题，找出等量关系。分式方程应用题一般有两个等量关系，可用一个等量关系设未知数，另一个等量关系来列方程。设哪个未知量为未知数，要根据等量关系的

2、需要。首先，要找出题中的已知量，未知量及数量关系。其次，抓住题中反映相等关系的关键字词。如“比”、“是”、“少”、“共”再次，总结一些常见题型的等量关系:路程=速度时间，工作量=工作效率工作时间，总价单价数量，逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度，利润售价进价等公式。 2.设计表型问题中通常涉及到两者之间的各种数量的比较，如“骑自行车与乘汽车”，“原计划与实际”“甲与乙”等。列表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较，要能容纳题中所有数量关系。3.填表边读题边将已知量填入表中，再填数量关系，最后填未知量及含未知量的代数式，填过后一定会余下一个等量关系供列方程使用。4.分

3、类举例（1） 行程问题例题1 （2012年天津市中考题）某校九年级学生由距离农机厂15千米的学校出发，前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了45分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学的3倍，求骑车同学的速度。列表分析如下：速度（千米时）时间（时）路程（千米）骑自行车15乘汽车15(表中序号表示填表顺序，以下同)由骑自行车和乘汽车所走的路程相同都为15千米填得，设骑自行车同学的速度为x千米时填得，由汽车速度是骑车同学速度的3倍填得，根据基本公式：路程=速度时间填得，最后根据骑自行车的同学先出发45分钟，乘汽车的同学出发，结果同时到达可列方程：（注意要统一单位）（2

4、） 工程问题例题2（2010年淮安市中考题）需要铺设一段全长为3000m的管道，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成任务；求原计划每天铺设管道多少m？列表分析如下：工作效率工作时间工作量原计划实际由“需要铺设一段全长为3000m的管道”，填得，设原计划每天铺设管道xm，填得，由“实际施工时每天的工效比原计划增加25%”填得，根据基本公式：工作量=工作效率工作时间填得，最后根据“结果提前30天完成任务” 可列方程：(3)销售问题例题3(2008内江市中考题) 甲、乙两种原料单价比为2：3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单

5、价?列表分析如下：单价总价数量混合前甲原料：乙原料：甲原料：2000乙原料：1000甲原料：乙原料：混合后9 2000+1000设甲、乙两种原料的单价分别是2x元，3x元，填得，“将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合”，填得，由“单价为9元”填得，根据混合前后总价不变，填得，由基本公式：总价单价数量填得，最后根据两种原料混合前后数量不变，可列方程：（4）水流问题例题4 一艘轮船顺水航行40Km所用的时间与逆水航行30Km所用的时间相同，若水流速度为3Km/h，求轮船在静水中的速度。列表分析如下：速度（千米时）时间（时）路程（千米）顺水航行40逆水航行30由顺水航行40千米，

6、逆水航行30千米，填得，设轮船在静水中的速度是千米时，根据基本公式：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，填得，再根据基本公式：路程=速度时间填得，最后由所用的时间相等可列方程：(5)收费问题例5（2004青岛市中考题）某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%。小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元。已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格。 列表分析如下：单价（元立方米）数量（立方米）总价（元）去年12月份18今年5月 份36由小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元填得，

7、设该市去年12月份居民用水的价格为元立方米填得，由今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%填得，根据基本公式：总价单价数量填得，根据小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米可列方程：(6)利润问题例题6（2007山东聊城课改）某超级市场销售一种计算器，每个售价48元。后来，计算器的进价降低了，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了。这种计算器原来每个进价是多少元？（利润售价进价，利润率=利润进价100）列表分析如下：进价（元个）售价（元个）利润（元）原来48后来48由每个售价48元填得，设这种计算器原来每个进价是元，填得，由后来，计算器的进价降低了填得，由基本公

8、式: 利润售价进价填得，由售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了，可列方程：由上面几个例题可见，用列表法解分式方程应用题可以分散难点，表格中不仅能容纳所有数量关系，且容易填写，易于学生掌握和运用。列表法降低了问题的难度，激发了学生的解题兴趣，做到了良性循环，从根本上解决了学生们对解分式方程应用题的忧虑。 练习巩固 1、小明和同学一起去书店买书,他们用15元 买了一种科普书,又用15元买了一种文学书,科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少? 2、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器人每小时多搬

9、运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 3、甲、乙两人都要走3Km的路，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙少用0.1h，甲、乙两人的速度各是多少？ 4、甲、乙两个火车站相距720Km，火车提速后，速度是原来的1.2倍，从甲站到乙站的时间缩短1.2h，求火车原来的速度。 5、甲、乙两队种树，甲队每小时比乙队少种3棵树，甲队种60棵树与乙队种66棵树所用时间相同，问：甲队每小时种多少棵树？参考文献：a) 李长龙.列方程解应用题初探. 四川文理学院学报，2007b) 张越.列方程解应用题的思路教学.宁德师专学报（自然科学版），1999专心-专注-专业