2022年中考数学压轴题函数平行四边形问题2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2022 中考数学压轴题函数平行四边形问题 一 例 1 已知平面直角坐标系xOy（如图 1）,一次函数y3x3的图像与 y 轴交于点 A,4点 M 在正比例函数y3x的图像上,且MOMA二次函2数yx2bx c 的图像经过点 A、M（1）求线段 AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）假如点 B 在 y 轴上,且位于点yA 下方,点 C 在上ABCD是菱形,述二次函数的图像上,点D 在一次函数3x3的图像上,且四边形4求点 C 的坐标图 1 动感体验请打开几何画板文件名“11 上海 24” ,拖动点 B 在 y 轴上点

2、 A 下方运动,四边形ABCD保持菱形的外形,可以体验到,菱形的顶点 C 有一次机会落在抛物线上思路点拨1此题最大的障碍是没有图形,精确画出两条直线是基本要求,抛物线可以不画出来,但是对抛物线的位置要心中有数2依据 MOMA 确定点 M 在 OA的垂直平分线上, 并且求得点 M 的坐标, 是整个题目成败的一个打算性步骤名师归纳总结 3第（ 3）题求点 C 的坐标,先依据菱形的边长、直线的斜率,用待定字母m 表第 1 页,共 6 页示点 C 的坐标,再代入抛物线的解析式求待定的字母m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载满分解答y（1）当

3、x0 时,y3x33,所以点 A 的坐标为 0, 3,OA 3将4如图 2,由于 MOMA,所以点 M 在 OA 的垂直平分线上,点M 的纵坐标为3 23代入y3x,得 x1所以点 M 的坐标为1, 32因此AM132225 2,（2）由于抛物线 yx2bxc 经过 A0,3、M1, 32,所以c3,c3.解得bc1b23所以二次函数的解析式为yx25x32（3）如图 3,设四边形 ABCD 为菱形,过点A 作 AECD,垂足为 E在 Rt ADE中,设 AE 4m,DE3m,那么 AD5m得3因此点 C 的坐标可以表示为4 m,32m将点 C4m,32m代入y2 x5x3,22m16m210

4、m3解得m1或者 m0（舍去）2因此点 C 的坐标为（ 2,2）图 2 图 3 考点舒展名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 假如第（ 3）题中,把“ 四边形学习必备欢迎下载A、B、C、D 为顶点的四ABCD 是菱形” 改为“ 以边形是菱形” ,那么仍存在另一种情形：如图 4,点 C 的坐标为7 27 ,4 16图 4 例 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 将抛物线 c1：y3x23学习必备欢迎下载c2,如图 1 所示沿 x 轴翻折,得到抛

5、物线（1）请直接写出抛物线 c2 的表达式；（2）现将抛物线 c1 向左平移 m 个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为 M,与x 轴的交点从左到右依次为 A、B；将抛物线 c2 向右也平移 m 个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为 N,与 x 轴的交点从左到右依次为 D、E当 B、D 是线段 AE 的三等分点时,求 m 的值；在平移过程中,是否存在以点A、N、E、M 为顶点的四边形是矩形的情形？如存在,恳求出此时 m 的值；如不存在,请说明理由图 1动感体验请打开几何画板文件名“11 江西 24” ,拖动点 M 向左平移,可以体验到,四边形ANEM 可以成为矩形, 此时 B、D 重合在原点

6、观看B、D 的位置关系,可以体验到,B、D 是线段 AE 的三等分点,存在两种情形思路点拨1把 A、B、D、E、M、N 六个点起始位置的坐标排列出来,用 m 的式子把这六个点平移过程中的坐标排列出来2B、D 是线段 AE 的三等分点,分两种情形争论,依据 关系列关于 m 的方程3依据矩形的对角线相等列方程AB 与 AE 的大小写出等量名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载满分解答（1）抛物线 c2 的表达式为 y 3 x 23（2）抛物线 c1：y 3 x 23 与 x 轴的两个交点为 1,0 、1,0

7、 ,顶点为 0, 3 抛物线 c2：y 3 x 23 与 x 轴的两个交点也为 1,0、1,0,顶点为 0, 3 抛物线 c1 向左平移 m 个单位长度后,顶点 M 的坐标为 m , 3,与 x 轴的两个交点为 A 1 m ,0、B 1 m ,0,AB2抛物线 c2 向右平移 m 个单位长度后,顶点 N 的坐标为 m , 3,与 x 轴的两个交点为 D 1 m ,0、E 1 m ,0所以 AE1 m1m21 mB、D 是线段 AE 的三等分点,存在两种情形：情形一, 如图 2,B 在 D 的左侧, 此时AB1AE2,AE6所以 21 m 6解3得 m2得m情形二, 如图 3,B 在 D 的右侧

8、, 此时AB2AE2,AE3所以 21 m 3解31 2图 3 图 4 图 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 假如以点学习必备欢迎下载AEMN 2OM而 OM2A、N、E、M 为顶点的四边形是矩形,那么m23,所以 41 m24 m23 解得 m 1（如图 4）考点舒展第（ 2）题,探求矩形ANEM,也可以用几何说理的方法：在等腰三角形ABM 中,由于 AB 2,AB 边上的高为3 ,所以ABM 是等边三角形同理 DEN 是等边三角形当四边形ANEM 是矩形时, B、D 两点重合名师归纳总结 由于起始位置时BD2,所以平移的距离m1第 6 页,共 6 页- - - - - - -