2022年北京西城区中考二模数学试题答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 北京市西城区 20XX 年初三二模试卷数学答案及评分标准 2022.6一、挑选题（此题共 32 分,每道题 4 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D C B C A A 二、填空题（此题共 16 分,每道题 4 分）题号 9 10 11 12 答案 m m 2 m 2 x 2 2 3,4 1, 20223 n n 1 2022三、解答题（此题共 30 分,每道题 5 分）113解：原式 = 3 2 1 2 4 分2= 2 2 3 5 分214证明：如图 1在 ACE和 BDE中,名师归纳总结 CAEDBE,第 1 页,共

2、7 页AEC,BED, 3 分图 1 ACBD ACE BDE 4 分 AE=BE 5 分15解：（1） 关于 x 的一元二次方程2 x4x2k0有两个不相等的实数根,1642 k0 1 分解得k2 2 分（2）k2, 符合条件的最大整数k1,此时方程为x24x20 3 分a1,4,2b24ac424128 4 分代入求根公式xbb24ac,得x42 222 5 分2a2x 122,x 22216解：原式 =x22xyy22xy22 y =x22 y 2 分x2xy12,xyy215, - ,得x2y23 4 分 原式 = 3 5 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

3、- - - - 17解：（1） 反比例数ymmxm3 13,n 反比例函数解析式为点 B 的坐标为B2, 一次函数 ykxb0 的图象经过 A 3,1,B 2, n 两点,（如图 2）m 32 23y 1 分x3 2 分2k 0 的图象经过 A 3,1,3B 2,2 两点,图 2 3 k b 1, k 1,2 k b 32 .解得b 1.2 2 一次函数的解析式为 y 1 x 1 3 分2 2（2）设一次函数 y 1x 1的图象与 x 轴的交点为 C,就点 C的坐标为 C 1,02 2S AOB = S ACO S COB = 11 1+ 11 3= 5 5 分2 2 2 418解：（1）50

4、； 1 分（2） 3 分（3）3 5 分四、解答题（此题共 20 分,每道题 5 分）19解：（1）由于购买大型客车 x 辆,所以购买中型客车 20 x 辆y 62 x 40 20 x 22 x 800 2 分（2）依题意得 20 x 10 3 分y 22 x 800,y 随着 x 的增大而增大,x 为整数, 当 x=11 时,购车费用最省,为22 11+800=1 042（万元） 4 分名师归纳总结 此时需购买大型客车11 辆,中型客车9 辆 5 分第 2 页,共 7 页答：购买大型客车11 辆,中型客车9 辆时,购车费用最省,为1 042 万元- - - - - - -精选学习资料 - -

5、 - - - - - - - 20解：（1）作 DMAB 于点 M,CNAB 于点 N（如图 3）ABDC ,DMAB, CNAB, DMN=CNM=MDC=90 四边形 MNCD 是矩形 . CD4, MN=CD= 4 在梯形ABCD中, AB DC ,ADBC5,图 3 DAB=CBA,DM=CN ADM BCN又AB10,2 分 AM=BN=1 2ABMN110432 MB=BN+MN=7 在 Rt AMD 中, AMD=90 ,AD=5,AM =3,DMAD2AM243 分tanABDDM4 BM7（2）EFAB , F=90 DMN =90 , F=DMN. DM EF BDM BE

6、F DEBD,4 分FBMBD1BFBE2BF=2BM=14 AF=BFAB=1410=4 5 分21（1）证明：如图4AC 点 A 是劣弧 BC的中点, ABC ADB 1 分BE又 BAD EAB,D ABE ADB 2 分OAB ADAE AB2AB AE AD 图 4 （2）解： AE=2,ED=4,3 分AB2AE ADAE AEED26124 分AB2 3（舍负） BD为 O 的直径, A=90 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又 DF是 O 的切线, DFBD. BDF=90 在 Rt ABD 中,t

7、anADBAB2 33,AD63 ADB=30 ABC= ADB=30 . DEF=AEB=60 ,EDFBDFADB90603060 F =180DEFEDF DEF是等边三角形 EF= DE=4 5 分22解：（1） 1 分（2） 3 分（3） 23解：（1）, 5 分 3 分4 分（2）c 2a（3）答：当x=m5时,代数式ax2bxc 的值是正数理由如下：设抛物线yax2bxc （a 0）,就由题意可知,它经过Ac,0,B2,02a两点 a0,c0, 抛物线 y ax 2bx c 开口向上,且 c02,即点 A 在点 B 左侧2 a 5 分2设点 M 的坐标为 M m am bm c

8、,点 N 的坐标为 N m 5, y 2 代数式 am bm c 的值小于 0, 点 M 在抛物线 y ax 2bx c上,且点 M 的纵坐标为负数 点 M 在 x 轴下方的抛物线上 （如图 5）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - xAx Mx ,即cm22ac5m57,即c5xN76 分2a2a以下判定c5与x 的大小关系：图 5 2a4a2bc 0,ab,a0,c5xBc526aac6a4a2 aab02a2a22ac5x B2 axNc5x B 2 a B,N 两点都在抛物线的对称轴的右侧,yNyB,即 y0.

9、y 随 x 的增大而增大, 当 x=m5时,代数式ax2bxc 的值是正数 7 分 2 分3 分24解：（1）5,26 2 5（2）只有点 P在 DF 边上运动时,PDE才能成为等腰三角形,且 PD=PE（如图 6） BF=t,PF=2t,DF8,PDDFPF82t P 肯定在 DE在 Rt PEF中,PE2PF2EF24t236=PD2即4 t23682 t2解得t7 4 分8 t 为7 时 PDE为等腰三角形8（3）设当DEF和点 P 运动的时间是 t 时,点 P 与点 G 重合,此时点边上, DP= DG名师归纳总结 由已知可得tanBAC93 4,tanDEF63第 5 页,共 7 页

10、BC12DF84BD .,t3 5t32 5.DGHBFH90.FHBFtanB3t ,4D HD FF H 8344DGDHcos D83t45DPDF2 t ,32 5DP2t8由 DP=DG得2t83t5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得t72 5 分13检验：4726,此时点 P 在 DE边上 . 6 分13 t 的值为72 13时,点 P 与点 G 重合（4）当 0t4 时,点 P 在 DF 边上运动（如图6）, tanPBFPF 2BF 当 4 t6 时,点 P 在 DE边上运动（如图 7）,作 PSBC于 S,就 tanPBFPS B

11、S可得PEDEDP102t8182t 此时PSPEcosEPSPEcosD4182 t8t72,555ESPEsinEPSPEsinD3182 t6t54555BSBFEFESt66t5411t2455557 分1 分3 分m ,G,tanPBFPS728t BS11 t242 0t4,综上所述,tanPBF728 4 24t6.11 t（以上时间单位均为s,线段长度单位均为cm）25解：（1）B 点的坐标为 2 3,6 , C点的坐标为 6 3,2 （2）当 AB=4k,A0,m 时,OA=m,与（1）同理可得 B 点的坐标为B2 3 ,2kC点的坐标为C2 3k3m ,2 k 如图 8,过

12、点 B作 y 轴的垂线,垂足为F,过点 C作 x 轴的垂线,垂足为两条垂线的交点为H,作 DM FH 于点 M,ENOG于点 N由三角形中位线的性质可得点2D 的坐标为D 3 , k km ,点 E 的坐标为E 3 k3m, m27m 2由勾股定理得DE3 m22 DE=2 7 ,名师归纳总结 m=4 4 分1xm的顶点,它的顶点横坐标为第 6 页,共 7 页 D 恰为抛物线yk12x22 32k3k232k1,33 21 3k 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得 k=1此时抛物线的解析式y1x223x4 5 分33此时 D,E 两点的坐标分别为

13、D 3,5,E3 3,1OD2 7,OE2 7 OD=OE=DE名师归纳总结 此时 ODE 为等边三角形,cosODE= cos60 =1 2 6 分第 7 页,共 7 页（3）E1,E3 点的坐标分别为E 13m3,1,E33 m3 3,322设直线E E 的解析式为yaxb （a 0）就3m3aab1,23m3 3b3.7 分2解得a3 , 3bm 2. 直线E E 的解析式为y3xm 32可得直线E E 与 y 轴正方向的夹角等于60 . 直线D D ,E E 与 y 轴正方向的夹角都等于60 ,D D E E D1,D3 两点的坐标分别为D 1 3,m1,D33 3,m3,由勾股定理得D D =4,E E =4D D3E E 四边形D D E E 为平行四边形设直线E E 与 y 轴的交点为P,作 AQE E 于 Q（如图 9）可得点 P 的坐标为P0,m,AP3m .228 分AQAPsinOPQAPsin60343m .S 四边形D D E E 1 3 3 1D D 3AQ43 3 m3 3 m 4- - - - - - -