2022年中考数学第一轮复习第讲《多边形与平行四边形》专题训练.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第五单元 四边形第 18 讲 多边形与平行四边形考纲要求 命题趋势1明白多边形的有关概念,把握多边形的内角和与外角和公式,并会进行有关的运算与证明2把握平行四边形的概念及有关性质和判定,并能进行运算和证明3明白镶嵌的概念, 会判定几种正多边形能否进行镶嵌 .学问梳理一、多边形的有关概念及性质1多边形的概念中考命题多以挑选题、填空题 和解答题的形式显现,主要考查多 边形的边角关系、多边形内角和、平面镶嵌及平行四边形的定义、性 质和判定另外,平行四边形常和 三角形、圆、函数结合起来命题,考查同学的综合运用才能 . 定义：在平面内,由一些不在同始终线

2、上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形对角线：连接多边形 _ 的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线正多边形：各个角都 _ ,各条边都 _ 的多边形叫做正多边形2性质n 边形过一个顶点的对角线有_ 条,共有 _ 条对角线；n 边形的内角和为_ ,外角和为360. 二、平面图形的密铺镶嵌 1密铺的定义 用外形、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留间隙,不重叠地铺成一片,这就是平面图形的密铺,又称作平面图形的 _ 2平面图形的密铺 正三角形、正方形、正六边形都可以单独使用密铺平面,部分正多边形的组合也可以密铺平面三、平行四边形的定义和性质1定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四

3、边形2性质 1平行四边形的对边 _ 2平行四边形的对角 _ 3平行四边形的对角线 _ _4平行四边形是中心对称图形四、平行四边形的判定1两组对边分别 _的四边形是平行四边形2两组对边分别 _的四边形是平行四边形3一组对边 _ 的四边形是平行四边形4对角线相互 _的四边形是平行四边形_的四边形是平行四边形5两组对角分别 自主测试名师归纳总结 1正八边形的每个内角为 第 1 页,共 8 页A120B135C140D1442一批相同的正六边形地砖铺满地面的图案中,每个顶点处的正六边形的个数为 A2 B3 C4 D6 3已知ABCD 的周长为32,AB4 ,就 BC A4 B12 C24 D28 4如

4、图,在ABCD 中,点 E,F 分别在边AD,BC 上,且 BE DF ,如 EBF 45,就- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - EDF 的度数是 _ . 5如图,在四边形 ABCD 中, AB CD,要使四边形件为 _ 填一个即可 ABCD 为平行四边形,就可添加的条6如下列图,在 ABCD 中, E,F 分别是 AB,CD 的中点求证： 1 AFD CEB ；2四边形 AECF 是平行四边形考点一、多边形的内角和与外角和【例 1】 某多边形的内角和是其外角和的 3 倍,就此多边形的边数是 A5 B6 C7 D8 解析： 多边形的外角和是 360 ,不

5、随边数的转变而转变设这个多边形的边数是 x,由题意,得 x2 180 3 360 ,解得 x8. 答案： D 方法总结 要记住多边形的内角和公式,当已知边数时,可求内角和；当已知内角和时,可360求边数特殊地,正多边形的每个外角等于 n . 触类旁通 1 正多边形的一个内角为 135 ,就该多边形的边数为 A9 B8 C7 D4 考点二、平面的密铺【例 2】 以下多边形中,不能够单独铺满地面 的是 A正三角形 B 正方形C正五边形 D正六边形解析： 要解决这类问题,我们不妨设有 n 个同 一种正多边形环绕一点密铺,它的每一个内角为 ,就有 n 360 ,所以 n360 ,要使 n 为整数, 只

6、能取 60 ,90 ,120 .也就是说只有正三角形、正方形、正六边形三种正多边形可以单独密铺地面,其他的正多边形是不行以密铺地面的答案： C 方法总结 判定给定的某种正多边形能否密铺,关键在于分析能用于完整铺平地面的正多边形的内角特点,当环绕一点拼在一起时,几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角名师归纳总结 触类旁通2 按下面摆好的方式,并使用同一种图形,只通过平移方式就能进行平面镶嵌第 2 页,共 8 页即平面密铺 的有 _ 写出全部正确答案的序号 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点三、平行四边形的性质【例 3】 如图,已知E,F 是ABCD

7、 对角线 AC 上的两点,且BEAC ,DF AC . 1求证：AB E CDF ；2请写出图中除ABE CDF 外其余两对全等三角形 不再添加帮助线 分析： 1依据平行四边形的性质可知对边平行且相等,又 BEAC,DF AC,可以利用“AAS ”证明 ABE 与 CDF 全等； 2图中有三对全等三角形,写出其他两对即可证明： 1四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,AB CD .BAEFCD . 又BEAC,DF AC,AEBCFD 90 . ABE CDF . 2 ABC CDA , BCE DAF . 方法总结 1利用平行四边形的性质可证明线段或角相等,或求角的度数2利用平行四边形的

8、性质常把平行四边形问题转化为三角形问题,通过证明三角形全等来解决触类旁通3 如图,在ABCD 中,点 E,F 是对角线AC 上两点,且AECF. 求证： EBF FDE . 考点四、平行四边形的判定【例 4】 如图,在ABCD 中, DAB 60,点 E,F 分别在 CD,AB 的延长线上,且AEAD ,CF CB. 1求证：四边形 AFCE 是平行四边形；2如去掉已知条件的“ 如不成立,请说明理由DAB 60” ,上述的结论仍成立吗？如成立,请写出证明过程；解： 1证明：四边形 ABCD 是平行四边形,DC AB,DCB DAB 60 ,ADE CBF 60 . AEAD,CF CB, AE

9、D , CFB 是正三角形名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在 ABCD 中, AD BC,ED BF . ED DCBF AB,即 ECAF . 又DC AB,即 EC AF,四边形 AFCE 是平行四边形2上述结论仍成立证明：四边形 ABCD 是平行四边形,DC AB,DCB DAB ,AD BC,DC 綊 AB. ADE CBF. AEAD,CF CB,AED ADE ,CFBCBF. AED CFB. 又AD BC, ADE CBF .ED FB. DC AB,ED DCFB AB,即 ECFA ,EC 綉

10、AF .四边形 EAFC 是平行四边形方法总结 平行四边形的判定方法：1假如已知一组对边平行,常考虑证另一组对边平行或者证这组对边相等；2假如已知一组对边相等,常考虑证另一组对边相等或者证这组对边平行；3假如已知条件与对角线有关,常考虑证对角线相互平分触类旁通 4 如图,ABCD 的对角线 AC ,BD 交于点 O,E,F 在 AC 上, G, H 在 BD 上,AF CE,BH DG. 求证： GF HE. 12022 江苏无锡 如一个多边形的内角和为1 080 ,就这个多边形的边数为 A6 B7 C8 D9 22022 浙江杭州 已知ABCD 中, B4A,就 C A18B 36C72D1

11、4432022 四川巴中 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 A两组对边分别平行 B一组对边平行另一组对边相等 C一组对边平行且相等 D两组对边分别相等42022 湖南怀化 如图,在ABCD 中, AD 8,点 E,F 分别是 BD ,CD 的中点,就EF_. 52022 四川广安 如图,四边形ABCD 中,如去掉一个60的角得到一个五边形,就12_. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6 2022贵 州 铜 仁 一 个 多 边 形 每 一 个 外 角 都 等 于40, 就 这 个 多 边 形 的 边 数 是_

12、72022 广东湛江 如图,在ABCD 中, E,F 分别在 AD , BC 边上,且AECF . 求证： 1 ABE CDF ；2四边形 BFDE 是平行四边形1如图,小陈从 O 点动身,前进 5 米后向右转 20,再前进 5 米后又向右转 20, ,这样始终走下去,他第一次回到动身 点 O 时 一共走了 A60 米 B100 米C90 米 D120 米2如图,在周长为 20 cm 的点 E,就ABE 的周长为 A4 cm B6 cm ABCD 中 AB AD ,AC,BD 相交于点 O,OEBD 交 AD 于C8 cm D10 cm AE BD,EF 3如图,ABCD 中, ABC60,E

13、,F 分别在 CD ,BC 的延长线上,BC,DF 2,就 EF 的长为 A2 B23 名师归纳总结 C4 D43 BC 于点 E,交 DC 的延长线第 5 页,共 8 页4如图,在ABCD 中, AB 6,AD 9, BAD 的平分线交于点 F,BGAE,垂足为G,BG42,就CEF 的周长为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A8 B9.5 C10 D11.5 是5如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,就图中 的度数 A180B 220C240D 3006如图,在四边形 ABCD 中, AB CD,AD BC,AC,BD 相交于点

14、O.如 AC6,就线段AO 的长度等于 _ 7如图,观看每一个图中黑色正六边形的排列规律,就第 _ 个10 个图中黑色正六边形有8如图,四边形 ABCD 是平行四边形,E,F 分别是 BC,AD 上的点, 1 2. 求证：ABE CDF . 9已知：如图,在四边形ABCD 中, AB CD ,对角线AC ,BD 相交于点O,BODO.求证：四边形ABCD 是平行四边形参考答案导学必备学问自主测试名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1B2B3B4 455ADBC或 ABCD 6证明： 1 在 ABCD 中, ADCB,A

15、BCD ,DB.又E,F 分别是 AB ,CD 的中 点,DF 1 2CD,BE1 2AB. DF BE. AFD CEB. ABCD 中, ABCD ,AB CD,由 1 得 BEDF ,AE 綉 CF.四边形 AECF 是平行 2在 四边形探究考点方法触类旁通18 依据镶嵌的条件可知单独一种图形,能够进行镶嵌的有,而正触类旁通2三角形不能只通过平移来镶嵌所以只通过平移方式就能进行平面镶嵌的只有 . 触类旁通 3证明： 连接 BD 交 AC 于 O 点如下列图四边形 ABCD 是平行四边形,OAOC,OBOD . 又AECF ,OE OF. 四边形 BEDF 是平行四边形, EBF FDE

16、. 触类旁通4分析： 要证明 GF HE,关键是说明四边形EGFH 是平行四边形,此题显现了对角线,可利用对角线相互平分的四边形是平行四边形来证明证明： ABCD 中, OAOC,AF CE,AF OACEOC,OF OE. 同理得, OG OH. 四边形 EGFH 是平行四边形GF HE . 品鉴经典考题1C设多边形的边数为n,由题意得：n2 180 1 080 ,所以 n 8. 2B四边形 ABCD 是平行四边形,CA,BC AD,AB180 . B4A,A36 ,CA36 ,应选 B. 3B由于一组对边平行另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形,所以B 项的条件不能判定一个四边形是平行四

17、边形名师归纳总结 44由于 AD 8,所以 BC8；点 E,F 分别是 BD ,CD 的中点,就EF 为 CBD 的中位第 7 页,共 8 页线,就 EF1 2BC4. 5240122 180180 60240. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 69由于 360 409,所以这个多边形的边数是9. 7证明： 1 四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,AC. ABCD ,在 ABE 与 CDF 中,AC,AECF , ABE CDF SAS2四边形 ABCD 是平行四边形,AD BC 且 AD BC. AECF ,DEBF . 又 DE BF,四边

18、形 BFDE 是平行四边形研习猜测试题 3B 1C 2 D 4A四边形 ABCD 为平行四边形,AD BC,BCAD 9.DAF AEB. AF 是BAD 的平分线, BAFDAF . AEBBAF.BEAB6.EC3. 在 Rt ABG 中, AG2,AE4. EFBE EC,易证 ABE FCE,得AEEF 2,可证 CFEC3. CEF 的周长为 8. 5C 6 3 7100 8证明： 四边形 ABCD 是平行四边形, BD,AB DC . 又12, ABE CDF . 9证明： AB CD ,12. 在 ABO 和 CDO 中,12,BODO,34, ABO CDOASA ,AOCO. BODO,四边形 ABCD 是平行四边形名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页