2022年任意角和弧度制知识点和练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点一：任意角正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角2、象限角：角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角第一象限角的集合为k36090k36090 ,kkk其次象限角的集合为k360k360180 ,第三象限角的集合为k360180k360270 ,第四象限角的集合为k360270k360360 ,k终边在 x轴上的角的集合为k180 ,k终边在 y 轴上的角的集合为k18090 ,k终边在坐标轴上的角的集合为k90 ,k3、终

2、边相同的角：与角终边相同的角的集合为k360,kn k4、已知是第几象限角,确定nn*所在象限： 如是第 k 象限角,把单位圆上每个象限的圆弧等分,并从x 轴正半轴开头,沿逆时针方向依次在每个区域标上1,2,3,4,再循环,直到填满为止,就有标号的区域是角n终边所在的范畴；学问点二、弧度制的转换：5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为l,就角的弧度数的肯定值是l r7、弧度制与角度制的换算公式：2360 ,1180,118057.3 特别角的弧度数：0030045060090012000 13515000 180学问点五：扇形8、如扇形的圆心角为为

3、弧度制,半径为 r ,弧长为l,周长为C,面积为S,第 1 页,共 6 页,扇形周长：C2 rl ,扇形面积：S1lr12 r 就弧长公式： lr22名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例题分析【例 1】在（1）【例 2】假如间,找出与以下各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角；（2）；（3）角是其次象限的角,那么2,3角分别是第几象限的角？说说你的理由；【例 3】写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合 不包括边界 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 4】（

4、1）扇形的中心角为2,弧长为2,就其半径r_3（2）一条弦的长等于半径,就这条弦所对的圆心角是 弧度（3）点P 从圆心在原点 O 的单位圆上点 ,1 0 动身,沿逆时针方向运动 56 弧长,到达点 Q ,就点Q 的坐标是 _. 6（4）将5 rad 化为角度是） . （5）已知扇形的周长为42cm, 其半径为2cm, 就该扇形的圆心角的弧度数为3（6）如 2 弧度的圆心角所对的弦长为2,就这个圆心角所夹扇形的面积为（ A 、1 B、1 C、1 D、 tan1sin 22 sin 22 sin 1【例 5】如图 , 一条弦 AB的长等于它所在的圆的半径 A B R R R,求弦 AB和劣弧 AB

5、所组成的弓形的面积 .【例 6】如图,圆上一点A以逆时针方向作匀速圆周运动,已知点A 每分钟转过角（0）,经过 2 分钟到达第三象限,经过14 分钟回到原先位置,求的大小第 3 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 7】一扇形周长为20cm,当扇形的圆心角等于多少弧度时,这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？针对练习1以下角中终边与330 相同的角是（）第 4 页,共 6 页 .30 B.-30 C.630 D.-6302以下命题正确选项（） . 终边相同的角肯定相等； B.第一象限的角都是锐角； C.锐角都是第一象限

6、的角； D.小于 90 的角都是锐角；3假如一扇形的弧长为2cm ,半径等于 2cm ,就扇形所对圆心角为（） 2 23 24. 如 是第四象限角,就180 + 肯定是（） . 第一象限角 B. 其次象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角5如3rad ,就它是（）C A、第一象限角 B、其次象限角 C、第三象限角 D、第四象限角6. 一个半径为 R的扇形,它的周长为4R,就这个扇形所含弓形的面积为（）121sin 2R212 Rsin 22221R22 R1R2sin 2227如角的终边落在第三或第四象限,就2的终边落在（）A第一或第三象限B其次或第四象限C第一或第四象限D第三或第四象限名师

7、归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8某扇形的面积为12 cm ,它的周长为 4 cm,那么该扇形圆心角的度数为（）A2B2 C4D4 9以下说法正确选项（）A1 弧度角的大小与圆的半径无关B大圆中 1 弧度角比小圆中1 弧度角大C圆心角为 1 弧度的扇形的弧长都相等 D 用弧度表示的角都是正角10已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是2,就这个圆心角所对的弧长是（）A2 B21C2sin1Dsin2sin二、填空题11如三角形的三个内角的比等于 2 : 3: 7 ,就各内角的弧度数分别为12. 将时钟拨快了 10 分钟,就时针转了 度,分针

8、转了 弧度13如角 的终边为其次象限的角平分线,就 的集合为 _14已知是其次象限角,且|2|4 ,就的范畴是 . 三、解答题15. 求全部与所给角终边相同的角的集合,并求出其中的最小正角,最大负角：（1）210 ；（2）14843716写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（用弧度制表示）（1）（2）（3）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17绳子绕在半径为 50cm的轮圈上,绳子的下端 B 处悬挂着物体 W,假如轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转 4 圈,那么需要多少秒钟才能把物体 W的位置向上提升 100cm. 18、已知两角的和为 1 弧度,两角的差为 1 ,求这两个角各是多少弧度？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页