2022年一元二次方程易错题-压轴题集合.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一挑选题（共2 小题）优秀教案欢迎下载1（ 2022.河北区模拟）在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了如干头羊,而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等,全部卖完后, 两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元,再由乙拿十元,如此轮番,拿到最终,剩下不足十元,轮到乙拿去为了平均安排,甲应当找补给乙多少元？（）A1 元 B2 元 C3 元 D4 元2 22（2022.株洲）有两个一元二次方程 M ：ax +bx+c=0 ；N：cx +bx+a=0,其中 a.c0,ac下列四个结论中,错误选项（）A假如方程 M 有

2、两个相等的实数根,那么方程 N 也有两个相等的实数根B假如方程 M 的两根符号相同,那么方程 N 的两根符号也相同C假如 5 是方程 M 的一个根,那么 是方程 N 的一个根D假如方程 M 和方程 N 有一个相同的根,那么这个根必是 x=1 二填空题（共 5 小题）3（ 2022.潍坊模拟）如图,将矩形沿图中虚线（其中 xy）剪成 四块图形,用这四块图形恰能拼一个正方形如 y=2,就 x 的值等于4（ 2022.港南区二模）阅读材料：设一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的两根为 x1,x2,就两根与方程系数之间有如下关系式x1+x2=,x1.x2=依据该材料填空,已知x1,x2是方程x2+

3、3x+1=0 的两实数根,就的值为5（2022.贵阳）如图,在 Rt ABC 中,BAC=90 ,AB=AC=16cm ,AD 为 BC 边上的高 动点 P 从点 A 动身,沿 AD 方向以 cm/s 的速度向点 D 运动设 ABP 的面积为 S1,矩形 PDFE 的面积为 S2,运动时间为 t 秒（ 0t8）,就 t= 秒时, S1=2S26（ 2022.南通）已知实数 m,n 满意 m n 2=1,就代数式 m 2+2n 2+4m 1 的最小值等于x 1）（x2 2x+）=0 的三根可以作为一个三角形7（ 2022.德清县自主招生）假如方程（的三边之长,那么实数k 的取值范畴是三解答题（共

4、9 小题）8（ 2022.湛江）先阅读懂得下面的例题,再按要求解答以下问题：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例题：解一元二次不等式 x 2 40 解： x2 4=（x+2 ）（x 2）优秀教案欢迎下载x2 40 可化为（x+2 ）（x 2） 0 由有理数的乘法法就“两数相乘,同号得正”,得解不等式组 ,得 x2,解不等式组 ,得 x 2,（ x+2）（x 2） 0 的解集为 x2 或 x 2,

5、；即一元二次不等式x2 4 0 的解集为 x2 或 x 2（1）一元二次不等式x2 160 的解集为（2）分式不等式的解集为；（3）解一元二次不等式2x2 3x 09（2022.江西模拟）等腰 ABC 的直角边 AB=BC=10cm ,点 P、Q 分别从 A、C 两点同时动身, 均以 1cm/秒的相同速度作直线运动,已知 P 沿射线 AB 运动, Q 沿边 BC 的延长线运动, PQ 与直线 AC 相交于点 D设 P 点运动时间为 t, PCQ 的面积为 S（1）求出 S 关于 t 的函数关系式；（2）当点 P 运动几秒时, S PCQ=S ABC？（3）作 PEAC 于点 E,当点 P、Q

6、运动时,线段10（2022.合肥模拟）试验与操作：DE 的长度是否转变？证明你的结论小明是一位动手才能很强的同学,他用橡皮泥做成一个棱长为 4cm 的正方体（1）如图 1 所示,在顶面中心位置处从上到下打一个边长为 皮泥块的表面积为 cm 2；（2）假如在第（ 1）题打孔后,再在正面中心位置（如图 边长为 1cm 的正方形通孔,那么打孔后的橡皮泥块的表面积为1cm 的正方形孔,打孔后的橡 2 中的虚线所示）从前到后打一个 cm2；（3）假如把（ 1）、（2）中的边长为1cm 的通孔均改为边长为acm（a1）的通孔,能否使 第 2 页,共 15 页 - - - - - - - - - 橡皮泥块的

7、表面积为118cm2？假如能,求出a,假如不能,请说明理由细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载11（2022.西宁）国家发改委公布的商品房销售明码标价规定,从 20XX 年 5 月 1 日起商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后,可以自行降价、打折销售, 但涨 价必需重新申报 某市某楼盘预备以每平方米 5000 元的均价对外销售,由于新政策的出台,购房者持币观望为了加快资金周转,房地产开发商对价格两次下调后,打算以每平方米4050

8、元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人预备以开盘均价购买一套 供挑选： 打 9.8 折销售；100 平方米的房子,开发商仍赐予以下两种优惠方案以 不打折,送两年物业治理费,物业治理费是每平方米每月 1.5 元请问哪种方案更优惠？12（2022.重庆模拟）已知：如图,在 ABC 中, B=90 ,AB=5cm ,BC=7cm 点 P 从点 A 开头沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动,点 Q 从点 B 开头沿 BC 边向点 C 以 2cm/s的速度移动（1）假如 P, Q 分别从 A ,B 同时动身,那么几秒后, PBQ 的面积等于 6cm2？（2）假如 P, Q

9、分别从 A ,B 同时动身,那么几秒后,PQ 的长度等于 5cm？（3）在（ 1）中, PQB 的面积能否等于 8cm 2？说明理由13（2022.开县校级模拟）某店买进一批运动衣用了1000 元,每件按 10 元卖出, 假如全部卖出这批运动衣所得的款与买进这批运动衣所用的款的差就是利润,按这样运算, 这次买卖所得的利润刚好是买进 11 件运动衣所用的款,求这批运动衣有多少件？14（2022.淄博）已知： .ABCD 的两边 AB ,AD 的长是关于 x 的方程 x 2 mx+=0的两个实数根（1）当 m 为何值时,四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）如 AB 的长为 2,那么

10、.ABCD 的周长是多少？15（2022.安徽模拟）合肥市百货集团旗舰店20XX 年春节期间的各项商品销售收入中,家 第 3 页,共 15 页 - - - - - - - - - 用电器类收入为600 万元,占春节销售总收入的40%,该旗舰店估计20XX 年春节期间各项商品销售总收入要达到2160 万元,且方案从20XX 年到 20XX 年,每年经营收入的年增长率相同,问该旗舰店估计20XX 年春节期间各项商品销售总收入为多少万元？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

11、 - -优秀教案欢迎下载1 000t,该产品的年产量（t）与16（2022 春.乐安县校级期末）某种产品的年产量不超过费用（万元）之间的函数关系如图（1）；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之 第 4 页,共 15 页 间的函数关系如图（2）如生产出的产品都能在当年销售完,就年产量为多少吨时,当年可获得 7500 万元毛利润？（毛利润=销售额 费用）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载曹子杨 一元

12、二次方程 2参考答案与试题解析一挑选题（共 2 小题）1（ 2022.河北区模拟）在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了如干头羊,而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等,全部卖完后, 两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元,再由乙拿十元,如此轮番,拿到最终,剩下不足十元,轮到乙拿去为了平均安排,甲应当找补给乙多少元？（）A1 元 B2 元 C3 元 D4 元【分析】 先设甲、乙两人合养了 n 头羊,两人先分了 x 次,每人每次 10 元,最终一次甲先拿了 10 元,乙拿了 2y（02y10,2y 是整数） 元,当甲找给乙钱后,甲乙都得到了 （5+y ）元,甲给了乙 10 （ 5+y ）=5

13、y 元,再依据 2y 是奇数和偶数两种情形进行争论即可【解答】 解：设甲、乙两人合养了 n 头羊,两人先分了 x 次,每人每次 10 元,最终一次甲先拿了 10 元,乙拿了 2y（02y10,2y 是整数） 元,当甲找给乙钱后, 甲乙都得到了 （5+y ）元,甲给了乙 10 （ 5+y ）=5 y 元,2有 n =20x+10+2y ,（ 20x+10）个位为 0,2y 是完全平方数的个位数,如 2y 是奇数,就 2y=1,5,或 9,20x+10+2y=20x+11 ,20x+15 或 20x+19 ,2y=1,4,5,6,9,20x+11 、20x+15 、20x+19 除以 4 的余数都

14、是 3,它们不是完全平方数,2y 是偶数, 2y=4 或 6,y=2 或 32如 y=2 ,n =20x+14=2 （10x+7 ）,右边不是完全平方数y=3 ,甲应当找给乙 5 3=2（元）钱应选： B【点评】 此题考查的是一元二次方程的整数根与有理根,解答此题的关键是依据题意设出相应的未知数,得出关于 n、x、 y 的方程,再分类争论2 22（2022.株洲）有两个一元二次方程 M ：ax +bx+c=0 ；N：cx +bx+a=0,其中 a.c0,ac下列四个结论中,错误选项（）A假如方程 M 有两个相等的实数根,那么方程 N 也有两个相等的实数根B假如方程 M 的两根符号相同,那么方程

15、 N 的两根符号也相同C假如 5 是方程 M 的一个根,那么 是方程 N 的一个根D假如方程 M 和方程 N 有一个相同的根,那么这个根必是 x=1 【分析】 利用根的判别式判定 A；利用根与系数的关系判定 B；利用一元二次方程的解的定义判定 C 与 D【解答】 解： A 、假如方程 M 有两个相等的实数根,那么 =b2 4ac=0,所以方程 N 也有两个相等的实数根,结论正确,不符合题意；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -

16、- - - - - - - -B、假如方程 M 的两根符号相同,优秀教案欢迎下载那么 =b2 4ac0,那么方程 N 的两根符号也相同,0,所以 a 与 c 符号相同,0,所以方程 N 的两根符号也相同,结论正确,不符合题意；C、假如 5 是方程 M 的一个根,那么 25a+5b+c=0,两边同时除以 25,得 c+ b+a=0,所以 是方程 N 的一个根,结论正确,不符合题意；D、假如方程 M 和方程 N 有一个相同的根,那么 ax 2+bx+c=cx 2+bx+a ,（a c）x 2=a c,由ac,得 x 2=1,x=1,结论错误,符合题意；应选： D【点评】 此题考查了一元二次方程根的

17、情形与判别式 的关系： 0. 方程有两个不相等的实数根； =0. 方程有两个相等的实数根； 0. 方程没有实数根也考查了根与系数的关系,一元二次方程的解的定义二填空题（共 5 小题）3（ 2022.潍坊模拟）如图,将矩形沿图中虚线（其中 xy）剪成 四块图形,用这四块图形恰能拼一个正方形如 y=2,就 x 的值等于 +1【分析】 依据三角形的相像很简单证明对应边的相像比, 所在的小直角三角形和,构成的大直角三角形相像,依据相像比可求出 x 值【解答】 解：三角形相像对应边成比例=,y=2 x2 2x 4=0 解得： x=1 （舍去）, x=+1故答案为：+1【点评】 此题考查懂得题意才能,关键

18、是在图中找到相像比构造方程求解4（ 2022.港南区二模）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0 的两根为 x1,x2,就两根与方程系数之间有如下关系式x1+x2=,x1.x2=依据该材料填空,已知x1,x2是方程x2+3x+1=0 的两实数根,就的值为7【分析】 依据一元二次方程根与系数的关系,可以求得两根之积或两根之和,依据细心整理归纳 精选学习资料 =,代入数值运算即可 第 6 页,共 15 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教

19、案 欢迎下载【解答】 解： x1, x2 是方程 xx1+x 2= 3, x1x2=12 +3x+1=0 的两个实数根,=7故答案为： 7【点评】 此题主要考查了根与系数的关系,种常常使用的解题方法将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一5（2022.贵阳）如图,在 Rt ABC 中,BAC=90 ,AB=AC=16cm ,AD 为 BC 边上的高 动点 P 从点 A 动身,沿 AD 方向以 cm/s 的速度向点 D 运动设 ABP 的面积为 S1,矩形 PDFE 的面积为 S2,运动时间为 t 秒（ 0t8）,就 t= 6 秒时, S1=2S2【分析】 利用三角形的面积公式以及矩形的面积公

20、式,表示出 S1 和 S2,然后依据 S1=2S2,即可列方程求解【解答】 解： Rt ABC 中, BAC=90 ,AB=AC=16cm , AD 为 BC 边上的高,AD=BD=CD=8cm,t=8t,PD=8t,又 AP=t,8就 S1=AP .BD=PE BC, APE ADC ,t）.t,PE=AP=t,S2=PD.PE=（8S1=2S2,8t=2 （8t）.t,解得： t=6故答案是： 6【点评】 此题考查了一元二次方程的应用,以及等腰直角三角形的性质,正确表示出 S1 和S2是关键6（2022.南通）已知实数m,n 满意 m n 2=1,就代数式 m2+2n2+4m 1 的最小值

21、等于4 第 7 页,共 15 页 【分析】 已知等式变形后代入原式,利用完全平方公式变形,依据完全平方式恒大于等于0,即可确定出最小值【解答】 解： m n2=1,即 n2=m 10,m1,原式 =m2+2m 2+4m 1=m 2+6m+9 12=（m+3）2 12,就代数式 m2+2n 2+4m 1 的最小值等于（1+3）2 12=4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载故答案为： 4【点评】 此题考查了

22、配方法的应用,以及非负数的性质,娴熟把握完全平方公式是解此题的关键7（ 2022.德清县自主招生）假如方程（x 1）（x 2 2x+）=0 的三根可以作为一个三角形的三边之长,那么实数 k 的取值范畴是 3k4【分析】 依据原方程可得出： x 1=0, x2 2x+ =0；依据根与系数的关系,可求出 方程的 x1+x2和 x1 x2的表达式,然后依据三角形三边关系定理求出 k 的取值范畴【解答】 解：由题意,得：x 1=0,x2 2x+ =0；设 x 2 2x+ =0 的两根分别是 m、n（mn）；就 m+n=2 ,mn=；m n= =；依据三角形三边关系定理,得：m n1m+n,即12；,解

23、得 3k4【点评】 此题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系以及三角形三边关系定理三解答题（共 9 小题）8（ 2022.湛江）先阅读懂得下面的例题,再按要求解答以下问题：例题：解一元二次不等式 x2 40 解： x 2 4=（x+2 ）（x 2）x2 40 可化为（x+2 ）（x 2） 0 由有理数的乘法法就“两数相乘,同号得正”,得解不等式组 ,得 x2,解不等式组 ,得 x 2,（ x+2）（x 2） 0 的解集为 x2 或 x 2,即一元二次不等式 x 2 4 0 的解集为 x2 或 x 2（1）一元二次不等式 x2 160 的解集为 x4 或 x 4；（2）分式不等式的解集为x 3

24、 或 x 1；（3）解一元二次不等式2x2 3x 0【分析】（1）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载（2）据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号,从而转化为两个一元一次不等式组 求解即可；（3）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；【解答】 解：（1） x 2 16=（x+4 ）（

25、x 4）x2 160 可化为（x+4 ）（x 4） 0 由有理数的乘法法就“两数相乘,同号得正”,得解不等式组 ,得 x4,解不等式组 ,得 x 4,（ x+4）（x 4） 0 的解集为 x4 或 x 4,即一元二次不等式 x 2 160 的解集为 x 4 或 x 4（2）或解得： x3 或 x 1 （3） 2x2 3x=x （2x 3）2x 2 3x0 可化为 x（2x 3） 0 由有理数的乘法法就“两数相乘,异号得负”,得或解不等式组 ,得 0x,解不等式组 ,无解,不等式 2x2 3x0 的解集为 0 x【点评】 此题考查了一元一次不等式组及方程的应用的学问,过加工得到解决此类问题的方法

26、解题的关键是依据已知信息经9（2022.江西模拟）等腰 ABC 的直角边 AB=BC=10cm ,点 P、Q 分别从 A、C 两点同时动身, 均以 1cm/秒的相同速度作直线运动,已知 P 沿射线 AB 运动, Q 沿边 BC 的延长线运动, PQ 与直线 AC 相交于点 D设 P 点运动时间为 t, PCQ 的面积为 S（1）求出 S 关于 t 的函数关系式；（2）当点 P 运动几秒时, S PCQ=S ABC？（3）作 PEAC 于点 E,当点 P、Q 运动时,线段DE 的长度是否转变？证明你的结论细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第

27、9 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【分析】由题可以看出优秀教案欢迎下载1cm/s,S=QCPB,P 沿 AB 向右运动,Q 沿 BC 向上运动,且速度都为所以求出 QC、PB 与 t 的关系式就可得出S 与 t 的关系,另外应留意P 点的运动轨迹,它不仅在 B 点左侧运动,达到肯定时间后会运动到右侧,所以一些问题可能会有两种可能显现的情形,这时我们应分条回答【解答】 解：（1）当 t10 秒时, P 在线段 AB 上,此时 CQ=t,PB=10 t 当 t10 秒时, P 在线段 AB

28、 得延长线上,此时 CQ=t ,PB=t 10 （4 分）（2） S ABC=（5 分）当 t10 秒时, S PCQ=整理得 t2 10t+100=0 无解（ 6 分）当 t10 秒时, S PCQ=整理得 t2 10t 100=0 解得 t=55（舍去负值） （7 分）当点 P 运动 秒时, S PCQ=S ABC （8 分）（3）当点 P、 Q 运动时,线段 DE 的长度不会转变证明：过 Q 作 QM AC,交直线 AC 于点 M 易证 APE QCM ,AE=PE=CM=QM= t,四边形 PEQM 是平行四边形,且 又 EM=AC=10DE=5DE 是对角线 EM 的一半当点 P、Q

29、 运动时,线段DE 的长度不会转变 第 10 页,共 15 页 - - - - - - - - - 同理,当点P 在点 B 右侧时, DE=5综上所述,当点P、Q 运动时,线段DE 的长度不会转变细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载利用已知量来表示未知量,很多【点评】 做此类题应第一找出未知量与已知量的对应关系,问题就会迎刃而解10（2022.合肥模拟）试验与操作：小明是一位动手才能很强的同学,他用橡皮泥做成一个棱长为 4cm 的正方体（1）如

30、图 1 所示,在顶面中心位置处从上到下打一个边长为 皮泥块的表面积为 110 cm2；（2）假如在第（ 1）题打孔后,再在正面中心位置（如图边长为 1cm 的正方形通孔,那么打孔后的橡皮泥块的表面积为1cm 的正方形孔,打孔后的橡 2 中的虚线所示）从前到后打一个 118 cm2；（3）假如把（ 1）、（2）中的边长为 1cm 的通孔均改为边长为 acm（a1）的通孔,能否使橡皮泥块的表面积为 118cm2？假如能,求出 a,假如不能,请说明理由【分析】（1）打孔后的表面积 =原正方体的表面积 小正方形孔的面积 +孔中的四个矩形的面积（2）打孔后的表面积=图 中的表面积4 个小正方形孔的面积+

31、新打的孔中的八个小矩形的面积（3）依据（ 1）（2）中的面积运算方法,用a 表示出图 和图 的面积然后让用得出的图 的表面积 =118 运算出 a 的值【解答】 解：（1）表面积 S1=96 2+44=110（ cm 2）,故填 110；（2）表面积 S2=S1 4+41.52=118（cm2）,故填 118；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载（3）能使橡皮泥块的表面积为 1

32、18cm 2,理由为：S1=96 2a 2+4a4,S2=S1 4a2+44a 4a 296 2a2+16a 8a 2+16a=118 296 10a +32a=118 5a 2 16a+11=0 a1=,a2=1 a1,4 当边长改为 cm 时,表面积为 118cm 2【点评】 对于面积问题应熟记各种图形的面积公式另外,整风光积 =各部分面积之和；剩余面积 =原面积 截去的面积11（2022.西宁）国家发改委公布的商品房销售明码标价规定,从 20XX 年 5 月 1 日起商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后,可以自行降价、打折销售, 但涨价必需重新申报 某市某楼盘预备以每平方米

33、5000 元的均价对外销售,由于新政策的出台,购房者持币观望为了加快资金周转,房地产开发商对价格两次下调后,打算以每平方米4050 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人预备以开盘均价购买一套 供挑选： 打 9.8 折销售；100 平方米的房子,开发商仍赐予以下两种优惠方案以 不打折,送两年物业治理费,物业治理费是每平方米每月 1.5 元请问哪种方案更优惠？【分析】（1）关系式为：原价 解即可；（ 1 降低率）2=现在的价格,把相关数值代入后求得合适的（2） 费用为：总房价平米数； 费用为：总房价,把相关数值代入后求出解,比较即可【解答】 解：（1）设平均每次下调的百分率为

34、5000（1 x）2=4050（1 x）2=0.81,x1 x=0.9,x1=0.1=10% ,x2=1.9 （不合题意,舍去） 答：平均每次下调的百分率为 10%；（2）方案一的总费用为：1004050=396900 元；方案二的总费用为：1004050 2121.5100=401400 元；方案一优惠【点评】 主要考查了一元二次方程的应用；把握增长率的变化公式是解决此题的关键细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

35、 - - - - -优秀教案 欢迎下载12（2022.重庆模拟）已知：如图,在 ABC 中, B=90 ,AB=5cm ,BC=7cm 点 P 从点 A 开头沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动,点 Q 从点 B 开头沿 BC 边向点 C 以 2cm/s的速度移动（1）假如 P, Q 分别从 A ,B 同时动身,那么几秒后, PBQ 的面积等于 6cm 2？（2）假如 P, Q 分别从 A ,B 同时动身,那么几秒后,PQ 的长度等于 5cm？（3）在（ 1）中, PQB 的面积能否等于 8cm2？说明理由【分析】（1）设经过 x 秒钟, PBQ 的面积等于 6 平方厘米,依据点

36、P 从 A 点开头沿 AB边向点 B 以 1cm/s 的速度移动,点Q 从 B 点开头沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动,表示出 BP 和 BQ 的长可列方程求解（2）依据 PQ=5,利用勾股定理 BP 2 +BQ 2 =PQ 2,求出即可；（3）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到 8cm2【解答】 解：（1）设 经过 x 秒以后 PBQ 面积为 6 （5 x） 2x=6 整理得： x2 5x+6=0 解得： x=2 或 x=3 答： 2 或 3 秒后 PBQ 的面积等于6cm22=PQ2,（2）当 PQ=5 时,在 Rt PBQ 中, BP2+BQ（ 5 t）2+（

37、2t）2=5 2,5t 2 10t=0,t（5t 10）=0,t1=0,t2=2,当 t=0 或 2 时, PQ 的长度等于 5cm（3）设经过 x 秒以后 PBQ 面积为 8,（5 x） 2x=8 整理得： x 2 5x+8=0 =25 32= 70 PQB 的面积不能等于8cm2找到关键描述语“ PBQ 的面积等于6cm2”,【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用,得出等量关系是解决问题的关键13（2022.开县校级模拟）某店买进一批运动衣用了1000 元,每件按 10 元卖出, 假如全部卖出这批运动衣所得的款与买进这批运动衣所用的款的差就是利润,按这样运算, 这次买卖 第 13 页,

38、共 15 页 所得的利润刚好是买进11 件运动衣所用的款,求这批运动衣有多少件？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【分析】 设这批运动衣有优秀教案欢迎下载1000 元,就每x 件,就依据题中的关系,买进一批运动衣共用了件衣服为 元,又每件按 10 元卖出,就利润为 10x 1000,可以列出方程,从而解出其中 x 的值（负数舍去） 【解答】 解：设这批运动衣有 x 件,就方程两边同乘以 x 就变形为10x 2 1000x

39、 100011=0 解得： x1=110,x2= 10（舍去）答：这批运动衣有 110 件【点评】 做此类应用题时,要明确题目中所给的信息,并找到其中相等的量可以用不同的表达式表示就可以列出方程14（2022.淄博）已知： .ABCD 的两边 AB ,AD 的长是关于x 的方程 x2 mx+=0的两个实数根（1）当 m 为何值时,四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）如 AB 的长为 2,那么 .ABCD 的周长是多少？【分析】（1）让根的判别式为0 即可求得 m,进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得 m 的值,进而代入原方程求得另一根,即易求得平行四边形的周长【解答】 解：

40、（1）四边形 ABCD 是菱形,AB=AD , =0,即 m2 4（）=0,整理得：（m 1）2=0,解得 m=1,当 m=1 时,原方程为x2 x+=0,解得： x1=x2=0.5,故当 m=1 时,四边形 ABCD 是菱形,菱形的边长是 0.5；（2）把 AB=2 代入原方程得,m=2.5,把 m=2.5 代入原方程得 x 2 2.5x+1=0 ,解得 x1=2,x2=0.5,C.ABCD=2（2+0.5）=5【点评】 综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；长是解决此题的关键利用解一元二次方程得到两种图形的边15（2022.安徽模拟）合肥市百货集团旗舰店 20XX 年春节期间的各项商品销售收入中,家用电器类收入为 600 万元,占春节销售总收入的 40%,该旗舰店估计 20XX 年春节期间各项商品销售总收入要达