2022年任意角和弧度制知识点与同步练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1.1 任意角和弧度制学习过程学问点 1：正角、负角、零角概念、终边相同的角师：为了区分起见,我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,如图2 中的角为正角,它等于300 与 7500；我们 把 按 逆 时 针 方 向 旋 转 所 形 成 的 角 叫 正 角 , 那 么 同 学 们 猜 猜 看 , 负 角 怎 么 规 定 呢 ？ 零 角 呢 ？生：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,假如一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个零角；终边相同的角相差360 的整数倍； 例如： 7500=2 3600+300；-6900=-2 3600+300；那么

2、除了这些角之外,与 300角终边相同的角仍有：3 360+300 -3 360+300 4 360+300 -4 360+300 , ,由此,我们可以用 S= | =k 3600+300,kZ 来表示全部与 300 角终边相同的角的集合；师：那好,对于任意一个角 ,与它终边相同的角的集合应如何表示？生： S= | = +k 3600, kZ ,即任一与角 终边相同的角,都可以表示成角 与整数个周角的和；学问点 2：弧度制弧度制另一种度量角的单位制它的单位是rad 读作弧度1 弧度的角；B C l=2o r A o 2rad r r A 1rad 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为如图：A

3、OB=1rad AOC=2rad 0 周角 =2 rad 360 =2 rad 180 = rad 1 =180rad0. 01745rad1rad18057.3057181 正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是2 角的弧度数的肯定值l（ l 为弧长, r 为半径）0）r3 用角度制和弧度制来度量零角,单位不同,但数量相同（都是用角度制和弧度制来度量任一非零角,单位不同,量数也不同；学习结论名师归纳总结 1正角、负角、零角概念- - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 正角：把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角负角：顺时针方

4、向旋转所形成的角叫负角零角：假如一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个零角；终边相同的角的集合：对于任意一个角 ,与它终边相同的角的集合表示为 ; 0S= | = +k360 ,k Z ,即任一与角 终边相同的角,都可以表示成角 与整数个周角的和；2弧度制：正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是 0 角 的弧度数的肯定值 l（ l 为弧长,r为半径）r360 =2 rad 180 = rad 1 = rad 0 . 01745 rad1801rad 180 57 . 30 57 18 典型例题例 1、 用集合表示：（1）各象限的角组成的集合（2）终边落在轴右侧的角的集合解析

5、： 1 第一象限角： |k360o k360o+90o,k Z其次象限角： |k360o+90ok360o+180o,k Z第三象限角： |k360o+180ok360o+270o,k Z第四象限角： |k360o+270o k360o+360o ,k Z（ 2）在中,轴右侧的角可记为,同样把该范畴“ 旋转”后,得,故轴右侧角的集合为说明：一个角按顺、逆时针旋转（）后与原先角终边重合,同样一个“ 区间” 内的角,按顺逆时针旋转（）角后,所得“ 区间” 仍与原区间重叠例 2、在间,找出与以下各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角（ 1）；（2）；（3）解析：（1）与角终边相同的角是角,它是第三

6、象限的角；（2）与终边相同的角是,它是第四象限的角；（3）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以与角终边相同的角是,它是其次象限角例 3、 利用弧度制证明扇形面积公式 S 1 lR 其中l是扇形弧长,R 是圆的半径；2证明：如图：圆心角为 1rad 的扇形面积为：1R 22R 弧长为 l 的扇形圆心角为 l rado S l RS l 1 R 2 1 lRR 2 22比较这与扇形面积公式 S扇 n R 要简洁360基础练习一1.1 意角与弧度制一、挑选题1. 以下角中终边与330 相同的角是（）D-630A 30B-

7、30C6302. 终边与 x 轴重合的角 的集合是 A | =k 360 , kZ B | =k180 +90 , k Z C | =k 180 , kZ D | =k90 , kZ 3.在半径不等的两个圆内,1 弧度的圆心角（）A.所对的弧长相等 B. 所对的弦长相等C.所对的弧长等于各自的半径 D.以上都不对4. 如一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,就其圆心角的弧度数为 A B 2 C 3 D2 3 35. 将分针拨快 10 分钟,就分针转过的弧度数是 A3 B3 C 6 D6*6. 已知集合 A= 第一象限角 ,B= 锐角 , C=小于 90 的角 ,以下四个命题：A=B=CAC

8、 CAAC=B, 其中正确的命题个数为 个A0 个 B2个 C3个 D4二 . 填空题7. 终边落在 x 轴负半轴的角 的集合为,终边在一、三象限的角平分线上的角 的集合是 . 8. -23 rad 化为角度应为 . 129. 如角 是第三象限角,就 角的终边在,2 角的终边在 . 210. 已知扇形的半径为 12cm,弧长为 18cm,就扇形圆心角的弧度数为三 . 解答题11. 写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合 不包括边界 第 3 页,共 5 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 任意角的三角函数学问点：yA1,0x1. 单位圆 :

9、 在直角坐标系中, 我们称以原点 O为圆心 , 以单位长度为半径的圆称为单位圆. 2. 任意角的三角函数的定义P x y , 就 OP的长 r=1 ,那么 : sin y yrcos x xr；Px,yY如图 , 设 1 y是一个任意角 , 它的终边与单位圆交于点叫做的正弦 sine,记做 sin, 即r；O（2）x叫做的余弦 cossine,记做 cos, 即r（3）y 叫做x说明 :的正切 tangent,记做 tan, 即 tany x x0. 1 当2kkZ时,的终边在 y 轴上,终边上任意一点的横坐标x 都等于 0 ,所以 tanx无意义 , 除此情形外,对于确定的值,上述三个值都是

10、唯独确定的实数. 2 当是锐角时,此定义与中学定义相同；当不是锐角时,也能够找出三角函数,由于,既然有角,就必定有终边,终边就必定与单位圆有交点P x y ,从而就必定能够最终算出三角函数值. 3 正弦 , 余弦 , 正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将这种函数统称为三角函数 . 3. 三角函数的定义域 , 函数值的符号练习：1. 确定以下三角函数值的符号1 cos250 ; 2sin4; 3tan 672 ; 4tan3. 2. 求以下三角函数值: 1cos9 4; 23,m ,且tan11. 的值 . 63. 已知角的终边上一点Psin2m ,求 co

11、s4一、挑选题：1已知 sin =4 ,且 是其次象限角,那么 5tan 的值为（）第 4 页,共 5 页A4 3B3C3D4 344名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2已知 的终边经过P（sin5,cos5）,就 可能是3（）66A5B6C3D（63如 是第三象限角,且cos20,就2是A第一象限角B其次象限角C第三象限角D第四象限角4sin600 o=_名师归纳总结 5如 为其次象限角,就sin cos tan3 的符号是 _第 5 页,共 5 页6角 的终边上有一点P（m,5）,且cosm,m0 ,就 sin +cos =_13- - - - - - -