2022年北师大版五年级数学下册概念重新整理3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载北师大版五年级数学下册概念与公式整理版一、分数乘法、分数除法1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算 2. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数,求另一个乘数的运算；如：25 5=. 已知两个乘数 （因数）的积是 25,其中的一个因数是 5,求另一因数是多少？3. 分数乘法的运算法就：1）分数与整数相乘：分子和整数相乘,分母不变；2）分数与分数相乘：分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的可以先约分；4. 分数除法的运算法就：1）一个数除以一个整数（ 0 除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；2）一个数除以

2、一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；3）除以一个数（ 0 除外）等于乘这个数的倒数；4）当除数 1 时,商小于被除数；5. 分数除法的意义：假如两个数的乘积是 另一个数的 倒数 ；1,那么这两个数叫做 互为倒数 ,其中一个数叫做6. 留意： 1 的倒数是 1,而 0 没有倒数；7. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算；如：1 25 表示求 5 个1 2的和是多少,或者表示1的 5 倍是多少；28. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少；如： 41 3表示求 4 的1 3是多少；31 3表示 3 的1 3是多少；9. 分数乘、除法的实际问题 1

3、）求一个数的几分之几是多少,用乘法；2）已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法,也可以用解方程；10. 原价 折扣 =现价；现价 原价 =折扣；现价 折扣 =原价；11. 找单位“1” 的方法：第 1 页,共 6 页总数量是单位“1” ；例如：小红看完 整本书的1 2,那么单位“1” 是整本书的页码；原价就是单位“1” ；例如：笔记本电脑 原价 是 3000 元,现在降价了1,那么单位“1” 是原价 3000 元；2分数比率之前的“ 的” 字前面的量是单位“1” ；例如：全校男生的人数是女生人数的1 2,那么单位“1” 是女生人数；一个东西比另一个东西多几分之几中“ 比” 后面的东西是单

4、位“1”；例如：商店卖的苹果 比橘子多1 2,那么单位“1” 是橘子数量；总结：单位“1” 在总数、原价、的前面、比后面；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载12. 分数应用题的解题方法： （分率就是几分之几）题型 1：商店卖出的苹果6 千克,卖出的苹果比橘子多1,求卖出橘子多少千克？2【解题思路】第一步：找单位“1”该题中：单位“ 1” 是“ 比” 字后面的东西橘子数量；其次步：判定单位“1” 已知仍是未知？已知用乘,未知用除；假如单位“1” 已知,就用 乘法 解,用单位“1” 的量乘以谁的分率就算谁的具体量；假如单位

5、“1” 未知,说明题目是求单位“1” 的量；要用 除法 或者 列 X 方程 计算单位“1” 的量,用已知量除以它对应的分率；该题中：单位“ 1” 橘子数量未知,是题目要求出的数量,用除法,把已知量苹果作为被除数；第三步：某物 比 单位“1” 多几分之几就写：（1分数）,；某物比 单位“1” 少几分之几就写：（1分数）,或说削减了几分之几；该题中： 苹果比橘子多1,也就是苹果是橘子的 1 1 ,依据前一步所得的被除2 2数是苹果数量 6 千克,因此最终列式为：6 1 1 4；2苹果比橘子增加了 12留意：苹果比橘子多 1 等同于 苹果是橘子的 1 + 12 2苹果增加到橘子的 1 + 12同学们

6、可以用详细数字带进去懂得,例如：苹果为3 千克,橘子为 2 千克；题型 2：商店卖出苹果6 千克,卖出橘子4 千克,问卖出的苹果是橘子的几分之几？【解题思路】第一步：求分率的应用题,我们同样要找单位“1”；该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“1” 是橘子；其次步：单位“1” 的量做除数,求谁的分率就用谁的详细量 除以 单位“1” 的量；该题单位“ 1” 是橘子,因此橘子做除数,苹果做被除数来除以单位“1”,因此最终得出：6 4 3；2题型 3：求平均数的应用题,求谁的量就把谁做除数；例：一堆煤, 5 天烧了 10 吨,求平均 每天 烧多少 吨？求每天,天就作为除数,把5 天做除数,即 10

7、 5=2（吨）；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载例：一堆煤, 5 天烧了 10 吨,求平均 每吨 烧多少 天？求每吨,吨就做除数,即 5 10=0.5（天）；留意：得数的单位应当与被除数的单位一样；13. 分数应用题如何列式：用乘法的情形如下 用除法的情形如下知道单位 “ 1”时 不知道单位 “ 1”时知道总数求部分的公式：知道部分求总数的公式：总数 对应的分数= 部分知道的部分 对应的分数= 总数题目形式题目形式已知一个数,求这个数的几分之几是多少；已知一个数,求这个数的百分之几数多少；已知一

8、个数的几分之几数多少,求这个数 已知一个数的百分之几数多少,求这个数留意：以上 11、12、13 项请结合题目懂得！二、分数的混合运算 1. 分数混合运算的次序和整数混合运算的次序相同,都是先算乘除法,再算加减法,有括号 的先算括号里面的,再算括号外面的； 【整数的运算律在分数运算中同样适用】2. 运算定律：1）乘法安排律：abcaabbcac（请特殊留意这个公式！ ）2）乘法结合律：abc3）乘法交换律：abba运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算；3. 分数与整数相乘,分母不变,分子和整数相乘的积作 分子 ；分数与分数相乘,分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的先约分；4. 一个数

9、乘一个真分数,所得的积肯定小于原先的数；一个数乘一个等于 1 的数,所得的积等于原先的数；1 的假分数,所得积肯定大于原先的数；一个数乘一个大于三、长方体的熟悉、表面积、体积和容积 1. 两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别 叫做长方体的长、宽、高 2. 长方体有 6 个面,每个面一般都是长方形（特殊情形有两个相对的面是正方形）,相对的 面的面积 相等 ；有 12 条棱, 12 条棱可以分为三组： 4 条长, 4 条宽, 4 条高,长、宽、高分别相等；有 8 个顶点,每个顶点处由3 条棱组成,长、宽、高各一条；3. 正方体有 6 个面,每个面都 相等,

10、都是正方形；有 12 条棱, 12 条棱长度 相等 ,叫做正方 体的棱长；有 8 个顶点；正方体是特殊的长方体；3. a 3 读作“a 的立方” 表示 3 个 a 相乘,（即 a a a）棱长 12 4. 长方体的棱长和 =（长 +宽+高）4；正方体的棱长和 5. 长方体 6 个面的面积之和叫做长方体的表面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载长方体上表面或下表面的面积长宽,用字母表示为：底面积 S = a b 长方体的表面积长 宽2长 高2 +宽高2,用字母表示为：表面积 S = a b2+ a

11、h2 +bh2 5. 正方体的 6 个面的面积之和叫做正方体的 表面积 ；正方体每个面的面积棱长棱长；表面积等于全部面的总和,有 6 个相同的面,所以正方体的表面积 6每个面的面积 =6 棱长棱长,用字母表示为：2 S = 6 a6. 正方体露在外面的面积一个面的面积 多可以观察三个面；露在外面的面的个数；把正方体放在桌面上,最7. 物体所占空间的大小,称物体的 体积 ；常用的体积单位有立方米,立方分米,立方厘米；8. 容器所能容纳物体的体积,叫做容器的容积 ；常用的容积单位有升和毫升；9. 运算物体的体积用体积单位,运算液体、气体的体积一般用容积单位；10.单位换算：1 立方米1000 立方

12、 分米 1 立方分米 1 升1 立方米=1000000立方 厘米 1 升1000 毫升1 立方分米 1000 立方 厘米1 立方厘米 1 毫升11. 相邻的的体积单位之间的互化；进率表示单位之间差 10 的多少倍； 进率低级单位 进率高级单位12. 测量不规章外形的物体的体积时,可以将不规章物体放入盛有水的容器中,上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积；13. 一般来说,一个物体的体积比它的容积大（想想为什么？）；四、百分数1. 百分数表示一个数是另一个数的百分之几；22 写作 22,读作：百分之二十二；1002. 求一个数的几分之几（或百分之几）是多少,用乘法运算；已知一个数的几

13、分之几是多少,3.百分数也叫百分比、百分率；4. 生活中的“ 率” ：及格率 及格的人数 总人数求这个数,用除法运算；出勤率 出勤人数 总人数成活率 成活的棵数 种植的总棵数 命中率 命中次数 总次数出粉率 面粉的重量 小麦的重量 合格率 合格的产品数 产品总数优秀率 优秀人数 总人数 发芽率 发芽的种子数 种子总数5. 小数化 成百分数：先把小数点向右 移动两位,再在后面添上（0.202020%）；6. 分数化 成百分数：先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数）,再把小数化成百分数；7. 百分数化成 小数 ：先去掉,再把小数点向左 移动两位（ 20%200.20 0.2）；8. 百分数化成

14、分数 ：先把百分数化成分母是 化成小数,再化成分数；100 的分数,然后约分、化简；或者先把百分数名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 五、统计 1. 条形统计图能清晰地看出每个项目的数量,并且便利进行比较；2. 扇形统计图能清晰地看出各部分分别占总量的百分之几；3. 折线统计图能清晰地看出数量的变化情形；4. 一组数据中显现次数最多的数叫这组数据的 众数；5. 把一组数据从小到大（或从大到小）排列,中间的数叫这组数据的 中位数 ；当一组数据的 个数是偶数时,中位数取中间两个数的平均数；6. 平均数

15、总数量 总份数长方体和正方体公式大总结（1）长方体 公式：长方体棱长之和（长宽高）4 逆运用：长 = 长方体棱长之和4宽高 长方体的高 = 长方体棱长之和4长宽 相交于一个顶点的三条棱的和 = 长宽高4 = 长方体棱长之和4 底面积（占地面积、上面积）长 宽 左（右）面积 宽 高；前（后）面积 长 高 表面积 （长 宽长 高宽 高）2 没盖长方体的表面积 长 宽（长 高宽 高）2 或（长 宽长 高宽 高）2长 宽 长方体或正方体 侧面面积（就是四周四个面的面积）= 底面周长 高或 =（长 高宽 高） 2 求通气管、烟囱或粉刷柱子是运算四个面的面积 体积（容积）长 宽 高,用公式表示是：V=a

16、b h 逆运用：高长方体体积（容积） 长 宽= 长方体体积（容积） （长 宽）或高长方体体积（容积） 底面积长方体的体积= 一个侧面积 长= 一个横截面面积 高（请画图懂得！ ）（2）正方体 公式：正方体是特殊的长方体,其各个边长相等,统称棱长；正方体的棱长 和 棱长 12 逆运用：棱长 棱长 和 12 表面积棱长 棱长6 = 任意一个面积6,用公式表示 S6a 2逆运用：正方体一个面的面积棱长 棱长正方体表面积6 3 a = a无盖的正方体的表面积棱长 棱长5 体积（容积）棱长 棱长 棱长,用公式表示：V= a a求小正方体的数量= 每排的个数 排数 层数至少要 8 块棱长为 1 厘米的小长

17、方体拼成一个大正方体；一个正方体棱长扩大倍,棱长之和扩大 倍,表面积扩大 倍,体积扩大 倍；（3）长方体和正方体都可以用公式（底面积 高）来运算；用公式表示：V=S h 第 5 页,共 6 页（4）不规章物体的体积= 容器底面长 容器底面宽 上升的水的高度名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载= 容器底面积 上升的水的高度逆运用：上升的水的高度 = 不规章物体的体积 容器底面长 容器底面宽= 不规章物体的体积 容器底面积名师归纳总结 全部公式请各位同学务必要：画图懂得背诵娴熟运用！第 6 页,共 6 页- - - - - - -