2022年反比例函数面积问题专题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载反比例函数 面积问题专题【围矩形】1如下列图,点P 是反比例函数图象上一点,过点P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线,）假如构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是（A. B. C.D. 2反比例函数的图象如下列图,就k 的值可能是（A. -1 B. C. 1 D. 2 ）C1,3如图, A、B 是双曲线上的点,分别过 A、B 两点作 x 轴、 y 轴的垂线段S1,S2,S3 分别表示图中三个矩形的面积,如S3=1,且 S1+S2=4,就 k 值为 （A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4如图,在反比例函数y= （x0）

2、的图象上,有点P1、P2、P3、P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3,就 S1+S2+S3=（）A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 无法确定5如图,两个反比例函数y=和 y=（其中 k10k2）在第一象限内的图象是其次、四象限内的图象是C2,设点 P 在 C1上, PCx 轴于点 M,交 C2 于点 C,）第 1 页,共 10 页PAy 轴于点 N,交 C2 于点 A,AB PC,CB AP 相交于点 B,就四边形 ODBE 的面积为（A. |k1 k2| B. C. |k1.k2| D. 名

3、师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【围三角形】6如图, A、C 是函数 y= 的图象上的任意两点,过 A 作 x 轴的垂线,垂足为 B,过 C 作 y 轴的垂线,垂足为 D,记 Rt AOB 的面积为 S1,Rt COD 的面积为 S2,就（）A. S1S2 B. S1S2 C. S1=S2 D. 关系不能确定7如图,过 y 轴上任意一点 p,作 x 轴的平行线,与反比例函数的图象交于 A 点,如 B 为 x 轴上任意一点,连接 AB ,PB 就 APB 的面积为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8如图, A 是

4、反比例函数 图象上一点,过点 A 作 ABx 轴于点 B,点 P 在 y 轴上, ABP 的面积为 1,就 k 的值为（）A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 9反比例函数 y= 与 y= 在第一象限的图象如下列图,作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线于 A、B 两点,连接 OA、OB,就 AOB 的面积为（）A. B. 2 C. 3 D. 1 10如图,过 x 轴正半轴上的任意一点 P,作 y 轴的平行线,分别与反比例函数 y=和 y= 的图象交于 A 、B 两点如点 C 是 y 轴上任意一点,连接 AC、BC,就 ABC 的面积为（）A. 3 B . 4 C . 5 D . 10

5、11双曲线 y1= 与 y2= 在第一象限内的图象如图作一条平行于x 轴的直线交 y1,y2 于 B、A,连 OA,过 B 作 BC OA,交 x 轴于 C,如四边形 OABC 的面积为 3,就 k=（）A. 2 B. 4 C .3 D . 5 12如图,直线 l 和双曲线交于 A、B 两点, P 是线段 AB 上的点（不与 A、B 重合）,过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线,垂足分别为 C、D、E,连接 OA、OB、0P,设 AOC 的面积为S1、 BOD 的面积为 S2、 POE 的面积为 S3,就（）A. S1S2S3 B. S1S2S3 C. S1=S2S3 D. S1=S2S3

6、13如图是反比例函数 和 在第一象限内的图象,在 上取点 M 分别作两坐标轴的垂线交于点 A、B,连接 OA 、OB,就图中阴影部分的面积为名师归纳总结 第 2 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【对称点】14如图,直线 y=kx（k0）与双曲线 y=交于 A,B 两点, BCx 轴于 C,连接 AC 交 y 轴于 D,以下结论： A、B 关于原点对称； ABC 的面积为定值； D 是 AC 的中点； S AOD= 其中正确结论的个数为（）个A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 15如图,直 y=mx 与双曲线

7、 y= 交于点 A,B过点 A 作 AM x 轴,垂足为点 M,连接 BM 如 S ABM =1,就 k 的值是（）A. 1 B. m 1 C. 2 D. m 16正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 的图象相交于 A、C 两点 ABx 轴于 B,CDy 轴于 D,如图,就四边形 ABCD 的面积为（）A. 1 B. C. 2 D. 17如图, A,C 是函数 y= （k0）的图象上关于原点对称的任意两点,AB ,CD 垂直于 x 轴,垂足分别为 B,D,那么四边形 ABCD 的面积 S 是（）A. B. 2k C. 4k D. k 18如图,反比例函数 y=的图象与直线 y=x 的交点为

8、A,B,过点 A 作 y 轴的平行线与过点B 作 x 轴的平行线相交于点C,就 ABC 的面积为（）第 3 页,共 10 页A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【三角形叠梯形】19如图,点 A 和 B 是反比例函数 y= （x0）图象上任意两点,过 A,B 分别作 y 轴的垂线,垂足为 C 和 D,连接 AB ,AO,BO, ABO 的面积为 8,就梯形 CABD 的面积为（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 20如图, ABO 的顶点 A 和 AB 边的中点 C 都在双曲线

9、 y= （x0）的一个分支上,点 B 在 x 轴上, CDOB 于 D,如 AOC 的面积为 3,就 k=（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 21如图, A、B 是双曲线上任意两点,过 A、B 两点分别作 y 轴的垂线,垂足分别为 C、D,连接 AB,直线 OB、OA 分别交双曲线于点E、F,设梯形 ABCD 的面积和 EOF 的面积分别为 S1、S2,就 S1 与 S2 的大小关系是（）A. S1=S2 B. S1S2 C. S1S2 D. 不能确定【截矩形】22如图,过点 P（2,3）分别作 PCx 轴于点 C,PDy 轴于点 D,PC、PD 分别交反比例函数y= （x0）的图象于点

10、A、B,就四边形 BOAP 的面积为（）A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 23如图,双曲线y= （k0）经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 E,交 AB 于点 D如梯形 ODBC 的面积为 3,就 k=24函数 y= 和 y= 在第一象限内的图象如图,点P 是 y= 的图象上一动点, PCx 轴于点 C,交y= 的图象于点 B给出如下结论： ODB 与 OCA 的面积相等； PA 与 PB 始终相等； 四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化； CA= AP其中全部正确结论的序号是（）A. B. C. D. 25两个反比例函数 和（k1k20）在第一象限内的图象如图,P 在 C1

11、 上,作 PC、PD垂直于坐标轴,垂线与 C2 交点为 A、B,就以下结论： ODB 与 OCA 的面积相等； 四边形 PAOB 的面积等于 k1 k2 PA 与 PB 始终相等； 当点 A 是 PC 的中点时,点 B 肯定是 PD 的中点其中正确选项（）. B. C. D. 名师归纳总结 第 4 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【截直角三角形】26如图,已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D,且与直角边 AB 相交于点 C如点 A 的坐标为（8,6）,就 AOC 的面积为（）A. 20 B. 1

12、8 C. 16 D. 12 27如图,双曲线 经过 Rt OAB 斜边 OA 的中点 D,且与直角边 AB 相交于点 C就 AOC 的面积为（）A. 9 B. 6 C. 4.5 D. 3 28如图,已知矩形 ABCO 的一边 OC 在 x 轴上,一边 OA 在 y 轴上,双曲线 交 OB 的中点于D,交 BC 边于 E,如 OBC 的面积等于 4,就 CE：BE 的值为（）A. 1：2 B . 1：3 C. 1：4 D. 无法确定29如图,已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 x 轴上, BC AO,AB AO,过点 C 的双曲线 交 OB 于 D,且 OD： DB=1：2,如 OBC 的面积

13、等于 3,就 k 的值（）A. 2 B. C. D. 无法确定30如图,反比例函数 的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M,分别与 AB、BC 相交于点 D、E如四边形 ODBE 的面积为 6,就 k 的值为（）第 5 页,共 10 页A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载反比例函数【围矩形】1解：由题意得：矩形面积等于 |k|, |k|=4 又反比例函数图象在二、四象限k0k= 4反比例函数的解析式是 y=应选 C2解：反比例函数在第一象限,k0,当图象上的点的横坐标为 1 时,

14、纵坐标小于 1,k1,应选 B3解： S1+S2=4, S1=S2 2,S3=1, S1+S3=1+2=3, k=3 应选 C4解：由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1,2）,（2,1）,（3, ）,（4,）由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2 1 = =1.5应选 B5 解： AB PC,CB AP, APC=90,四边形 APCB 是矩形设 P（x,）,就 A（,）,C（x,）,S矩形 APCB=AP.PC=（x）（）=四边形 ODBE 的面积 =S 矩形 APCB S 矩形 PNOM S 矩形 MCDP S 矩形 AEON = k1 |k2| |k2|=应选 D

15、【围三角形】6解：结合题意可得： A、C 都在双曲线 y= 上,反比例函数系数 7 解：依题意得： APB 的面积 S= |k|= |4|=2应选 B k 的几何意义有 S1=S2；应选 C8 解：如图,连 OA,AB x 轴, AB OP, S OAB=S PAB=1, |k|=21=2,反比例函数图象过其次象限,k= 2应选 D9解：分别过 A、B 作 x 轴的垂线,垂足分别为D、E,过 B 作 BCy 轴,点 C 为垂足,由反比例函数系数k 的几何意义可知, S 四边形 OEAC=6,S AOE=3,S BOC= ,第 6 页,共 10 页S AOB=S 四边形 OEAC S AOE S

16、 BOC=6 3= 应选 A名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载10解：设 P（a,0）,a0,就 A 和 B 的横坐标都为 a,将 x=a 代入反比例函数 y=中得： y=,故 A（a,）；将 x=a 代入反比例函数 y= 中得： y=,故 B（a, ）,AB=AP+BP= + =,就 S ABC= AB .xP的横坐标= a=5应选 C 11解：由题意得： S四边形 OABC=|k1| |k2|=|6| |k|=3；又由于反比例函数位于第一象限,k0；k=3故选 C12解：结合题意可得： AB 都在双曲线 y= 上,就

17、有 S1=S2；而 AB 之间,直线在双曲线上方；故 S1=S2S3应选 D13 解：在上取点 M 分别作两坐标轴的垂线交于点 A、B, S AOC= 5=2.5,S BOD= 5=2.5 S矩形 MDOC=3S 阴影=S AOC+S BOD S 矩形 MDOC=5 3=2 故答案为 2【对称点】14解： 反比例函数与正比例函数如有交点,肯定是两个,且关于原点对称,所以正确； 依据 A、B 关于原点对称, S ABC 为即 A 点横纵坐标的乘积,为定值 1,所以正确； 由于 AO=BO,OD BC,所以 OD 为 ABC 的中位线,即 D 是 AC 中点,所以正确； 在 ADO 中,由于 AD

18、 和 y 轴并不垂直,所以面积不等于 k 的一半,不等于,错误应选 C15解：由图象上的点 A、B、M 构成的三角形由 AMO 和 BMO 的组成,点 A 与点 B 关于原点中心对称,点A,B 的纵横坐标的肯定值相等, AMO 和 BMO 的面积相等,且为,点 A 的横纵坐标的乘积肯定值为 1,又由于点 A 在第一象限内,所以可知反比例函数的系数 k 为 1应选 A16解：依据反比例函数的对称性可知：OB=OD,AB=CD ,四边形 ABCD 的面积 =S AOB+S ODA+S ODC+S OBC=12=2应选 C17 解： A,C 是函数 y= （k0）的图象上关于原点对称的任意两点,如假

19、设 A 点坐标为（ x,y）,就 C 点坐标为（x, y） BD=2x,AB=CD=y ,S 四边形 ABCD=S ABD+S CBD= BD.AB+ BD.CD=2xy=2k 故四边形 ABCD 的面积 S 是 2k应选 B18解：由于点 A、B 在反比例函数图象上关于原点对称,就 ABC 的面积 =2|k|=24=8应选 A名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【三角形叠梯形】19解：过点 B 向 x 轴作垂线,垂足是 G由题意得：矩形 BDOG 的面积是 |k|=3,S ACO=S BOG= 所

20、以 AOB 的面积 =S矩形 BDOG+S梯形 ABDC S ACO S BOG=8,就梯形 CABD 的面积 =8 3+3=8应选 C 20解：过点 A 作 AM OB 于 M,设点 A 坐标为（ x,y）,顶点 A 在双曲线 y= （x0）图象上, xy=k,S AMO= OM .AM=xy=k,设 B 的坐标为（ a,0）,中点 C 在双曲线 y= （x0）图象上, CDOB 于 D,点 C 坐标为（, ）,S CDO= OD.CD= . . = k,ay=3k,S AOB=S AOM+S AMB = k+ .（a x）y = k+ ayxy= k+ 3kk = k,又C 为 AB 中点

21、, AOC 的面积为 k=3, k=4,应选 C21 解：直线 OB、OA 分别交双曲线于点 E、F, S2=S AOB,S1=S AOC+S AOB S BOD,而 S AOC=S BOD= k, S1=S AOB, S1=S2应选 A【截矩形】22解： B、A 两点在反比例函数y= （x0）的图象上, S DBO=S AOC= 2=1,P（2,3）,四边形 DPCO 的面积为 23=6,四边形 BOAP 的面积为 6 1 1=4,应选： C23解：连接 OE,设此反比例函数的解析式为y= （k0）,C（c,0）,就 B（c,b）,E（c, ）,设 D（x,y）, D 和 E 都在反比例函数

22、图象上,xy=k,=k,即 S AOD=S OEC= c ,梯形 ODBC 的面积为 3, bcc =3,bc=3, bc=4,S AOD=S OEC=1,k0, k=1,解得 k=2,故答案为： 2名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载24 解： A、B 是反比函数 y=上的点, S OBD=S OAC= ,故 正确；当 P 的横纵坐标相等时 PA=PB,故 错误；P 是 y= 的图象上一动点, S矩形 PDOC=4,S 四边形 PAOB=S 矩形 PDOC S ODB S OAC=4=3,故 正确

23、；连接 OP,= = =4,AC= PC,PA= PC,=3,AC= AP；故 正确；综上所述,正确的结论有 应选 C25 解： A、B 两点都在 y= 上, ODB 与 OCA 的面积都都等于,故 正确； S矩形 OCPB S AOC S DBO=|k2| 2|k1|2=k2 k1,故 正确； 只有当 P 的横纵坐标相等时, PA=PB,错误； 当点 A 是 PC 的中点时,点 B 肯定是 PD 的中点,正确应选B【截直角三角形】26 解：点 A 的坐标为（8,6）,O 点坐标为（ 0,0）,y=,斜边 OA 的中点 D 的坐标为（4,3）,把 D（ 4,3）代入 y= 得 k= 43= 1

24、2,反比例函数的解析式为AB x 轴, C 点和横坐标为点A 相同,都为8,= ,把 x= 8 代入 y=得 y= , C 点坐标为（8, ）, AC=6 AOC 的面积 = AC.OB= 8=18应选 B27解： OA 的中点是 D,双曲线 y=经过点 D, k=xy= 3,D 点坐标为：（x,y）,就 A 点坐标为：（2x,2y）, BOC 的面积 = |k|=3又 AOB 的面积 = 2x2y=12, AOC 的面积 = AOB 的面积 BOC 的面积 =12 3=9应选： A28解：设 D 点的坐标是（ x,y）点 D 是线段 OB 的中点, B 点的坐标是（ 2x,2y）； OBC

25、的面积等于 4,2x2y=4,即 xy= 2,k= 2；第 9 页,共 10 页又点 E 在双曲线上,点 E 的坐标为（ 2x, ）；CE：BE= ：（2y）= ：（2 ）=1：3；应选 B名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载29解：方法 1：设 B 点坐标为（ a,b）,OD：DB=1：2,D 点坐标为（a, b）,依据反比例函数的几何意义,a. b=k, ab=9k ,BC AO,AB AO,C 在反比例函数 y= 的图象上,设 C 点横坐标为 m,就 C 点坐标为（ m,b）将（ m,b）代入 y= 得,m= ,BC

26、=a,又由于 OBC 的高为 AB ,所以 S OBC= （a）.b=3,所以 （a）.b=3,（a）b=6,ab k=6 ,把 代入 得, 9k k=6,解得 k= 方法 2：延长 BC 交 y 轴于 E,过 D 作 x 轴的垂线,垂足为F,由 OAB 的面积 = OBE 的面积, ODF 的面积 = OCE 的面积,可知, ODF 的面积 = 梯形 DFAB= BOC 的面积 = ,即k= ,k= 应选 B30解：由题意得： E、M、D 位于反比例函数图象上,就S OCE=,S OAD=过点 M 作 MGy 轴于点 G,作 MN x 轴于点 N,就 SONMG=|k|,又M 为矩形 ABCO 对角线的交点,就S 矩形 ABCO=4SONMG=4|k|,由于函数图象在第一象限,k0,就+ +6=4k,k=2应选 B第 10 页,共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -