2022年三角函数模型简单应用.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载1.6 三角函数模型简洁应用1你能利用函数ysinx 的奇偶性画出图象吗？它与函数ysinx 的图象有什么联系？2已知：sin1,如 12,2-2y 1 2； 20, 2 ；23 是第三象限角；4 R分别求角；x2kxk10的两个根,求角3已知0,2, sin,cos分别是方程4设 A、B、C、D 是圆内接四边形（1）sinAsinC；ABCD 的四个内角,求证：（2）cos（ AB） cos（CD）；（3）tan（ABC） tanD细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

2、 - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5某商品一年内出厂价格在精品资料欢迎下载3 月份达到最高6 元的基础上按月份随正弦曲线波动,已知价格 8 元,7 月份价格最低为 4 元,该商品在商店内的销售价格在 8 元基础上按月份随正弦曲线波动, 5 月份销售价格最高为 10 元,9 月份销售价最低为 6 元,假设商店每月购进这种商品m 件,且当月销完,你估量哪个月份盈利最大 . 6把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上,卷上几圈用剪刀斜着将纸筒剪断,再把卷着的纸绽开,你就会

3、看到： 纸的边缘线是一条波浪形的曲线,试一试动手操作一下.它是正弦曲线吗？7如图,铁匠师傅在打制烟筒弯脖时,为确保对接成直角,在铁板上的下剪线正好是余弦曲线：y a cos x 的一a个周期的图象, 问弯脖的直径为 12 cm时, a 应是多少 cm . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8已知函数f x=1cos22x精品资料欢迎下载,试作出该函数的图象,并争论它的奇偶性、周期性以及区间 0,2

4、 上的单调性；AOB 的半径为2 ,扇形的圆心角为4,PQRS 是扇形的内接矩9、（14 分）如图,扇形形,设 AOP= ,（1） 试用 表示矩形 PQRS 的面积 y；（2）利用正、余弦的和（差）与倍角公式化简矩形面积表达式 y. BOQPARS10.某人用绳拉车沿直线方向前进100 米,如绳与行进方向的夹角为30,人的拉力为20 牛, 第 3 页,共 8 页 就人对车所做的功为多少焦. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

5、 -11某港口水的深度精品资料0t欢迎下载,记作 y=fx, 下面是某日y（米）是时间（24,单位：时）水深的数t 时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y （米）10 13 9.9 7 10 13 10 7 10 据：经长期观看, y=ft 的曲线可以近似地看成函数yAsintb的图象；12已知ABC 的两边 a, b ,它们的夹角为C 1 试写出ABC 面积的表达式；细心整理归纳 精选学习资料 2 当C 变化时,求AABC 面积的最大值； 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学

6、习资料 - - - - - - - - - - - - - - -13已知定义在区间,2精品资料y欢迎下载的图象关于直线x6对称,当上的函数fx3x6,2时,函数f x Asinx A0 ,0 ,22,y 3其图象如下列图. ,2 3的表达式；求函数yf x 在1 14绳子绕在半径为50cm 的轮圈上,绳子的下端x6o 62 3x B 处悬挂着物体W,假如轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转 4 圈,那么需要多少秒钟才能把物体 W 的位置向上提升 100cm. 15如图,是正弦函数 fx=Asin x+ A0, 0的一个周期的图像 . 1写出 fx 的解析式；2如 gx与 fx 的图像关于直线x=2

7、 对称,写出gx的解析式 . 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - （1）试依据以上数据,求出函数y=ft 的近似表达式；（2）一般情形下, 船舶航行时, 船底离海底的距离为5 米或 5 米以上时认为是安全的（船舶停靠时,船底只需不碰海底即可）,某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5 米,假如该船期望在一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间？（忽视进出港所需的时间）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载参考答

8、案1 略2 1627或11372k,kZ 472k,kZ 或666662k,kZ ；2 122 得12k1k23由已知得：sincoskk11sincos2 C） sinC,k2-2k-3=0 即 k=3 或 k=-1. ,因此 k=3 舍去；又 sin1, cos1 就 sincosk20 , 3或k=-1, 就 sincos1, sincos24由已知 AC,ABCD得 AC,就 sinAsin（又 AB（ CD）,故 cos（AB）（ CD）cos（CD）. tan（ ABC） tan（D） tanDy 16+2sin4x-4 5设出厂价波动函数为y 16+Asin 1x+1 易知 A2

9、 T 1 8 143+121-44设销售价波动函数为y28+Bsin 2x+2 易知 B 2 T 2 8 245+222-3444y 28+2sin43 x- 4 每件盈利y y2-y 1 8+2sin4x-3-6+2sin4x-42-22 sin4x 当 sin4x-14x2k-2x8k-2 时 y 取最大值当 k1 即 x6 时y 最大估量 6 月份盈利最大6略T7弯脖的直径为12 cm,就周长为 12 cm ,周长正是函数yacos x a的一个周期,即 第 6 页,共 8 页 2a12,得a6 cm 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

10、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载8解： f x=|sin2x| f -x=|sin-2x|=|sin2x|= f x f x为偶函数T=2上单调递减-在0,4上 f x单调递增；在 4,21 9解：（ 1）在直角三角形OPS 中细心整理归纳 精选学习资料 SP=2 sin ,OS=2 cos z 第 7 页,共 8 页 矩形的宽 SP=2 sin 因 ROQ=4所以 OR=RQ=SP=2 sin 矩形的长 RS=OS OR=2 cos2 sin 所以面积： y=2 cos2 sin 2

11、 sin 0 4 1010003111）y3sin6t102）由3sin6t10115.,即sin6t1,解得62k6t52k,k2612k1t12k5kz,在同一天内,取k=0 ,1 得1t,5 13t1716 小时；该船期望在一天内安全进出港,可 1 时进港, 17 时离港, 它至多能在港内停留-o x 12解：B a c C D b A - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载1 如图：设 AC 边上的高 h=asinC 2 当 C=90 时sinC max=1 SABC max=1ab,当x,2时f x sinx213（1）当x6,2时,f x sinx33350100,x15（秒）14设需 x 秒上升 100cm .就x426015 1fx=2sin4x+4 2gx=2sin4x-4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -