2022年双曲线及其标准方程教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载双曲线及其标准方程教学设计 贵阳 39 中 李明 新课程教学 , 更强调同学的主体性 , 突出同学的主体性 , 采纳“ 合作、 自 主、探究” 的学习 , 又要仍给同学更大的自主学习空间；所以如何充分利用 课堂时间 , 调动同学的积极性 , 提高课堂效益是数学老师面临的一个重要问 题；我想从我自己的实践来谈谈如何设计一节课,使我的教学更适应时代 的进展,使我的课堂更加有效；双曲线及其标准方程教案 教学目标 学问目标：明白双曲线的定义,几何图形和标准方程,并能初步应用；才能目标：通过与椭圆类比获得双曲线的学问,培育同学类比、分析

2、、归纳、推理等才能和善于查找数学规律的才能；德育目标：在类比探究过程中激发同学的求知欲,培育他们深厚的学 习爱好及培育同学仔细参与积极沟通的主体意识,锤炼同学善于发觉问题 的规律和解决问题的态度；重点：双曲线的定义及其标方程和简洁应用；难点：对双曲线定义的懂得,正确运用双曲线定义推导方程；教学过程：一. 复习提问,引入新课；问题 1. 椭圆的定义是什么？名师归纳总结 问题 2. 椭圆的标准方程是怎样的？a、b、c关系如何？第 1 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载问题 3. 类比,联想假如把上述定义中“ 距离的和” 改

3、为“ 距离的差” 那么动点的轨迹会发生怎样的变化？师：（多媒体演示动点轨迹） ；探究：通过上面的试验,回答下面问题：问题 1：随着 M点的移动, |MF1|与|MF2| 之间的差是常数吗？为什么？问题 2：|MF1| 与|MF2|哪一个大？F1MF2问题 3：这个常数可以大于或等于F 1F 2吗？理由呢？问题 4：你能概括双曲线的定义吗？二. 形成概念,推导方程；师：双曲线上的点应满意的条件是什么？生：MF 1MF2常数（小于F 1F 2）；师：类比椭圆的定义,请同学概括双曲线的定义；1. 双曲线的定义；（投影）分析争论双曲线的定义中关键词和条件：师：定义中的“ 平面内”,“ 肯定值” 等条件

4、去掉,能否表示双曲线？生：不能,为双曲线的一支；师：定义中的常数 F 1F 2,轨迹是什么？常数 F 1F 2 呢. 生：以 F 、F 2 为端点的两条射线；常数 F 1F 2 无轨迹；2. 标准方程的推导；（类比椭圆标准方程的建立过程）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 生：建系；使学习必备2欢迎下载F 1F2的垂直平分线；x 轴经过两定点F 1,F, y 轴为线段设点；设 M x , y 是双曲线上任一点,焦距为 2 ,那么焦点 F 1 c , 0 , F 2 c . 0 ,MF 1 MF 2 2 a；列式；MF

5、 1 MF 2 2 a即 x c 2 y 2 x c 2 y 2 2 a；化简； c 2a 2 x 2a 2y 2a 2 c 2a 2 两边同除以 a 2 c 2a 2 得2 2x2 2 y2 1a c a2 c 2 a c a c 2a 20,令 c 2a 2b 2（b 0）代入 式得2 2x y2 2 1 a 0 , b 0 a b师：这个方程叫做双曲线的标准方程；它所表示的是焦点在 x 轴上,F1c,0,F2c .0、c2a2b2；类比椭圆焦点在y 轴上的标准方程,如何得到焦点在 y 轴上双曲线的标准方程？名师归纳总结 生：只要将方程中的x, 互换即可；0第 3 页,共 13 页y2x2

6、1a0,ba2b2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载师：双曲线的标准方程有两种形式,下面做一下比较；3. 两种标准方程的比较；”生：方程用“ ” 号连接；分母是 a 2,b 2,（a ,0 b 0）,但 a, 大小不定； c 2a 2b 2；假如 x 的系数是正的,焦点在 x轴上,假如 y 地系数是正的,焦点在 y 轴上；想一想：三. 练习与例题（投影）练习 1. 判定以下方程是否表示双曲线？如是,求出a、b、c及焦点坐标；1x2y212x2y213x2y21343442练习 2. 求适合以下条件的双曲线的标准方程；（1）焦点在在 y

7、 轴上,a4 b3；B地晚 2 s,2 焦点分别为F 15 ,0,F2,50 ,a=3 3 焦点在在x 轴上,经过点2,3,15,23例 3：已知A,B两地相距 800 m,在 A地听到炮弹爆炸声比在且声速为 340m/ ,求炮弹爆炸点的轨迹方程；2340；爆炸分析：爆炸点距 A地比 B 地远；设爆炸点为 P ,就PAPB名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载点的轨迹是靠近 B 处的双曲线的一支上；解：（略）四. 归纳小结；五. 布置作业；课后探究双曲线及其标准方程导学案复 习 准 备回忆：问题 1.

8、 椭圆的定义是什么？a、b、c关问题 2. 椭圆的标准方程是怎样的？系如何？学习探究名师归纳总结 探 究 任 务类比,联想第 5 页,共 13 页假如把上述定义中“ 距离的和” 改为“ 距离的差” 那么动点的轨迹会发生怎样的变化？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 探 究 任 务学习必备欢迎下载探究：通过上面的试验,回答下面问题：问题 1：随着 M点的移动, |MF1| 与|MF2|之间的差是常数吗？为什么？问题 2：|MF1| 与|MF2|哪一个大？F 1MF 2问题 3：这个常数可以大于或等于F 1F2吗？理由呢？问题 4：你能概括双曲线的定义吗？探

9、 究 任 务分析争论双曲线的定义中关键词和条件：1、定义中的“ 平面内” ,“ 肯定值” 等条件去掉,能否表示双曲线？2、定义中的常数F 1F 2,轨迹是什么？常数F 1F 2呢. 名师归纳总结 探 究 任 务标准方程的推导（类比椭圆标准方程的建立过程）第 6 页,共 13 页1、建系2、设点3、限制条件探 究 任 务4、代换坐标5、化简想一想：1、a 和 b 哪一个大？2、你能在 y 轴上找一点使得0B=b吗？3、焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程是什么？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 知 识 小 结名 称椭学习必备欢迎下载双曲线圆定 义标准方程如

10、何判定：焦点位置a、b、c 的 特点及关系.练 习 与 例 题练习 1. 求出以下方程的a、b、c及焦点坐标；B 地晚1x2y212x2y213x2y21343442练 习与 例 题练习 2. 求适合以下条件的双曲线的标准方程；（2） 焦点在在 y 轴上,a4 b3；2 焦点分别为F 15 ,0 ,F25 ,0,a=3 3 焦点在在 x 轴上,经过点2,3,15,2知 识 应 用3例：已知A,B两地相距 800m ,在 A地听到炮弹爆炸声比在2 s,且声速为 340m/ ,求炮弹爆炸点的轨迹方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - -

11、- - - - 究课学习必备欢迎下载教科书 P48,探究后探双曲线及其标准方程教学说课稿一、 教材分析本节课是新课程人教A 版选修 1-1 第 2 章 其次节第一课时；它是在同学学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步争论学习的,也为后面的抛物 线及其标准方程做铺垫；二、目标分析 1、学问与技能目标：明白双曲线的定义,几何图形和标准方程,并能 初步应用；2、过程与方法目标：本次课留意发挥类比和设想的作用,与椭圆进行 类比、设想,使同学得到关于双曲线的定义、标准方程一个比较深刻的认 识3、情感、态度与价值观目标：在类比探究过程中激发同学的求知欲,培育他们深厚的学习爱好及培育同学仔细参与积极沟通的主体意

12、识,锤炼 同学善于发觉问题的规律和解决问题的态度；通过主动探究,合作沟通,感受探究的乐趣和胜利的体验,体会数学的理性和严谨；4、重点难点 基于以上分析,我将本课的教学重点、难点确定为：重点：双曲线的定义及其标方程和简洁应用；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载难点：对双曲线定义的懂得,推导双曲线的标准方程 三、教法学法分析 在教法上,主要采纳探究性教学法和启示式教学法；通过创设情境,充分调动同学已有的学习体会,让同学经受“ 观看猜想结论应用” 的过程,获得新的学问；新课程提倡“ 自主、合作、探究”

13、学习,引导同学自主探究、发觉知 识；通过设计问题,以支撑同学积极的学习活动,帮忙他们成为学习活动 的主体；创设真实的问题情境,诱发他们进行探究与解决问题；并留意培 养同学的动手实践才能；四、说教学过程 1、复习引入：这一环节既可以使同学温故而知新,也为后面的类比学 习做好铺垫；2、双曲线的定义：通过设问,把同学逐步引入问题情形中,通过师生 互动等形式,让同学在问题中学会摸索,学会学习,最终使问题得以解决；同时,问题具有肯定的梯度,对同学的摸索有肯定的引导和启示作用；3、双曲线的标准方程：在得到椭圆的标准方程之后,我和同学共同总 结推导双曲线标准方程的步骤,其目的是进一步强化求曲线方程的一般步

14、骤,让同学体验化简方程的艰辛,经受运算锤炼,尝试胜利,提高同学参 与教学过程的积极性；同时也让同学享受胜利的欢乐；4、例题解析：巩固同学对双曲线标准方程的懂得；五、评判设计 本课最大的特点是： （1）课堂上能充分利用网络资源例如：利用几名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载何画板让同学感受事物发生的过程参与丰富好玩的学习活动,使同学真 正地成为学习的主人 （2）在教学过程中,我有梯度地提出问题让全体 同学主动参与争论全过程,问题的提出是一个紧扣着另一个,同学根据我 的引导,一步步得出最终的结论,使得同

15、学的学习积极性得到的充分调 动（3）通过练习检查同学对这节课的把握情形,在得到学习情形的反馈 后,我准时赐予解决,取得很好的成效作为老师,在课堂教学中我始终牢记：同学是学习的主体,同学是课 堂的主体；老师只是课堂教学活动的组织者、引导者和合作者因此,在 引导同学从试验探究得出双曲线的定义,类比椭圆的标准方程的推导得出 双曲线的标准方程,例题讲解的过程中,我始终把自己摆在组织者、引导 者、合作者的立场上,让同学自己通过实践、探究、归纳、分析、总结等 活动进行学习,培育了同学读图才能、归纳总结才能、解决问题才能本节课采纳让同学在自主、合作、探究学习在教学过程中,能激发同学 的求知欲,能留意培育同学

16、的动手操作才能,引导同学学会学习、主动学 习,利用在线测试边讲边练习进行教学,让同学得到准时的巩固,在关键的重点让同学进行争论发觉,使得同学在学习数学的过程中,获得再发觉、再制造的感受对双曲线及其标准方程的教学反思本节课我在 40 分钟内完成了教学任务,达到了预期的教学目标和效 果；上完这节课后我仔细地进行了反思,详细内容如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、教学过程回忆 依据“ 以同学进展为本,新型的师生关系、新型的教学目标、新型的 教学方式、新型的出现方式” 的新的教学理念和教学目标设

17、计教学过程；1、导入新课：回忆旧学问椭圆的定义,引出新问题“ 平面内,到两个定点距离等于 定长的点的集合” ；2、进入新课：（1）利用回忆椭圆的形成过程,引导同学探究双曲线的形成过程,使学 生由熟到生,符合认知规律；（2）观看图形,提示同学归纳总结出双曲线的定义；（3）类比椭圆的标准方程的求法,一步步推倒出双曲线的标准方程,类 比原理的应用大大节约同学的摸索过程；（4）讲解例题,巩固基本学问,提高自身素养；二、胜利之处：1、教学方法上：结合本节课的详细内容,确立启示探究式教学、互动式教学法进行教 学；以问题挂贯穿课堂；2. 学习的主体上：课堂不再成为“ 一言堂” , 同学也不再是老师注入学问的

18、“ 容器瓶” ,课堂上为同学的主动参与供应充分的时间和空间,让不同程度的同学勇于 发表自己的各种观点 （无论对错）,真正做到了： 凡是同学能够自己学习的、观看的、讲的（口头表达） 、摸索探究的、合作沟通的、动手操作的,尽量名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载都放手让给同学去做、去活动、去完成,这样可以调动同学学习积极性,拉近师生距离,提高学问的可接受度,让同学体会到他们是学习的主体； 3 、同学评判上：从操作才能、概括才能、学习爱好、沟通合作、心情情感方面对学习 成效进行过程评判；对显现问题的同学

19、,指出其可取之处并耐心引导,这 样有助于培育他们勇于面对挫折,持之以恒地科学探究精神；当同学做得出色有创新,老师赐予同学充分的勉励,使得本节课同学在学习过程中兴 趣深厚 , 学得积极主动,课堂气氛活跃！从而进一步激发同学制造的潜能,提高他们的创新才能；4、学法指导上：采纳激发爱好、主动参与、积极体验、自主探究的讲解争论相结合,沟通练习互穿插的活动课形式,同学始终处于问题探究争论状态之中,激 情引趣；老师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导；促进同学说、想、做,留意“ 引、思、探、练” 的结合,勉励同学发觉问题,大胆分析问题 和解决问题 . 进行主动探究学习,形成师生互动的教学氛围；二、不足之处

20、：1本节课的学问量比较大,而且是建立在同学学好椭圆的基础之上；在 课堂上只做了一个简洁的复习；但是在接下来的课堂上发觉一部分同学由于课前预习的工作不够落实,导致课堂上简洁的复习成效不好,因此在以 后的较学中要加强对同学学习习惯的培育,特殊是课前预习的好的学习习 惯,加强对上节课程的复习；2、由于是一般班的同学,他们接受慢,故课堂气氛虽然活跃,但实际成效名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载并不让我中意,假如提前让他们预习一下课本,我想可以使成效更好些；总之,课堂教学中我充分发挥自制课件的优势,将自己的想法和知 识与技能、过程与方法、情感、态度、价值观三维目标充分融入自制课 件中,表达了“ 同学是学习主体, 老师是引导者参与者、 组织者、合作者”的新课程理念；有利于转变同学的学习方式,有利于同学自主探究,有利于同学的实践才能和创新意识的培育；达到了教学目标, 优化了整个教学；但是,在教学中仍有许多不足,在以后的教学中要连续努力,不断总结经 验教训,迈上新的台阶；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页