2022年九年级数学下册第二章《二次函数》知识点分类练习北师大版.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点【二次函数的定义】（考点：二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必需为整式）1、以下函数中,是二次函数的是 . y=x 24x+1； y=2x 2；y=2x 2+4x；y=3x； y=2x1；y=mx 2+nx+p； y =4,x ；y=5x；2、在肯定条件下,如物体运动的路程 s（米）与时间 t （秒）的关系式为 s=5t 2+2t ,就 t 4 秒时,该物体所经过的路程为；3、如函数 y=m 2+2m7x 2+4x+5 是关于 x 的二次函数,就 m的取值范畴为；4、如函数 y=m 2x m 2+5x+1 是关于

2、 x 的二次函数,就 m的值为；6、已知函数 y=m1x m2 +1+5x3 是二次函数,求 m的值；【二次函数的对称轴、顶点、最值】（技法：假如解析式为顶点式 y=ax h 2+k,就最值为 k；24ac-b假如解析式为一般式 y=ax 2+bx+c,就最值为 4a1抛物线 y=2x 2+4x+m 2m经过坐标原点,就 m的值为；2抛物 y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（1,3）,就 b, c . 3抛物线 yx 23x 的顶点在 A. 第一象限 B. 其次象限 C. 第三象限 D. 第四象限4如抛物线 yax 26x 经过点 2 ,0 ,就抛物线顶点到坐标原点的距离为 A. 13 B.

3、 10 C. 15 D. 145如直线 yaxb 不经过二、四象限,就抛物线 yax 2bxc A. 开口向上,对称轴是 y 轴 B. 开口向下,对称轴是 y 轴 C. 开口向下,对称轴平行于 y 轴 D. 开口向上,对称轴平行于 y 轴16已知抛物线 yx 2m1x 4的顶点的横坐标是 2,就 m的值是 _ . 7抛物线 y=x 2+2x3 的对称轴是；8如二次函数 y=3x 2+mx3 的对称轴是直线 x1,就 m；9当 n_,m_时,函数 ymnx 线的开口 _. nmnx 的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物名师归纳总结 10已知二次函数y=x22ax+2a+3,当 a= 时,该函数

4、y 的最小值为0. ；第 1 页,共 12 页11已知二次函数y=mx 2+m 1x+m 1 有最小值为0,就 m _ 12已知二次函数y=x24x+m3 的最小值为3,就 m；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质】名师总结优秀学问点；0,3）的抛物线的解析1抛物线 y=x2+4x+9 的对称轴是；2抛物线 y=2x212x+25 的开口方向是,顶点坐标是3试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x 2,且与y 轴的交点坐标为（式；4通过配方,写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1） y=1 2 x22x+1

5、 ；（2）y=3x2+8x2；（3）y=1 4 x2+x 4 y=x23x+5,5把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移3 个单位, 在向下平移2 个单位, 所得图象的解析式是试求 b、c 的值；6把抛物线y= 2x2+4x+1 沿坐标轴先向左平移2 个单位,再向上平移3 个单位,问所得的抛物线有没有最大值,如有,求出该最大值；如没有,说明理由；7某商场以每台2500 元进口一批彩电；如每台售价定为2700 元,可卖出400 台,以每100 元为一个价格单位,如将每台提高一个单位价格,就会少卖出 大利润是多少元？【函数 y=ax h 2的图象与性质】1填表：50 台,那么每台定价为多少元

6、即可获得最大利润？最名师归纳总结 抛物线开口方向对称轴顶点坐标第 2 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2已知函数y=2xy3 x22名师总结优秀学问点y1x322；22,y=2x 42,和 y=2x+1（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标；（2）分析分别通过怎样的平移；可以由抛物线 y=2x 2得到抛物线 y=2x 4 2 和 y=2x+1 2？3试 写出抛物线 y=3x 2经过以下平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标；2（1）右移 2 个单位；（2）左移 3个单位；（3）先左移 1 个单位,再右移 4 个

7、单位；4试说明函数 y= 12 x 3 2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）；5二次函数y=ax h2 的图象如图：已知1 a= 2,OAOC,试求该抛物线的解析式；【二次函数的增减性】名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点1. 二次函数 y=3x 26x+5,当 x1 时,y 随 x 的增大而；当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当 x 2 时, y 随 x 的增大而削减；就 x1 时,y 的值为；3. 已知二次函数 y=x 2m+1x+1 ,当 x1 时, y 随

8、x 的增大而增大,就 m的取值范畴是 . 4. 已知二次函数 y=12 x 2+3x+ 52的图象上有三点 Ax1,y1,Bx 2,y 2,Cx 3,y 3 且 3x1x20,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b0,c 0 Bb -2a Ca-b+c 0 Dc0；a+b+c 0 a-b+c 0 b 2-4ac0 abc 0 ；其中正确的为（）A B C D4. 当 bbc,且 abc0,就它的图象可能是图所示的 yy y yO 1 x O 1 x O 1 x O 1 xA B C D6二次函数 yax 2bxc 的图象如图 5 所示,那么 abc,b 2 4ac, 2a b,

9、 abc 四个代数式中,值为正数的有 A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个c7. 在同一坐标系中,函数 y= ax 2+c 与 y= x a 0 时, y 随 x 的增大而增大,就二次函数（）A B C 10. 已知抛物线 yax 2bxca 0 的图象如下列图,就以下结论： a,b 同号； 当 x1 和 x3 时,函数值相同； 4ab 0; 当 y 2 时,x 的值只能取 0；其中正确的个数是（）A1 B 2 C 3 D4 11. 已知二次函数 yax 2bxc 经过一、三、四象限（不经过原点和其次象限）就直线 yaxbc 不经过（）A第一象限 B其次象限 C第三象限 D 第四象限

10、【二次函数与 x 轴、 y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）】1. 假如二次函数 yx 24xc 图象与 x 轴没有交点,其中 c 为整数,就 c（写一个即可）2. 二次函数 y x 2-2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为3. 抛物线 y 3x 22x1 的图象与 x 轴交点的个数是 A. 没有交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 有三个交点4. 如下列图,二 次函数 yx 24x3 的图象交 x 轴于 A、B两点, 交 y 轴于点 C, 就 ABC的面积为 A.6 B.4 C.3 D.1 5.已知抛物线y5x2m 1x m与 x 轴的两个交点在y 轴同侧, 它们的距

11、离平方等于为49 25,就 m的值为 名师归纳总结 6.A. 2 B.12 C.24 D.48 第 6 页,共 12 页如二次函数ym+5x2+2m+1x+m 的图象全部在x 轴的上方,就m 的取值范畴是7.已知抛物线yx2-2x-8 ,（1）求证：该抛物线与x 轴肯定有两个交点；（2）如该抛物线与x 轴的两个交点为A、B,且它的顶点为P,求ABP的面积；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点）ax2+bx+c-3=08函数y=ax2+bx+c的图象如下列图,那么关于一元二次方程的根的情形是（）A有两个不相等的实数根 B有两个异号的实数根

12、C 有两个相等的实数根 D没有实数根9已知函数ykx27x7的图象与 x 轴有交点,就 k 的取值范畴是（Ak7 Bkax7 4且k；0 Ck7 Dk7且k044410. 已知二次函数yx2a2求证：不论 a 为何实数,此函数图象与 x 轴总有两个交点；11、已知二次函数 y=x 2+x+m,当 x 取任意实数时,都有 y0,求 m的取值范畴；12、如函数 y=mx 2+mx+m-2的值恒为负数,求 m取值范畴；【函数解析式的求法】名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点一、已知抛物线上任意三点时,通

13、常设解析式为一般式 y=ax 2+bx+c,然后解三元方程组求解； 1 已知二次函数的图象经过 A（ 0,3）、 B（1,3）、C（ 1,1）三点,求该二次函数的解析式； 2 已知抛物线过 A（1, 0）和 B（4,0）两点,交 y 轴于 C点且 BC5,求该二次函数的解析式；二、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式y=ax h 2+k 求解； 3 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1, 6）,且经过点（ 2, 8）,求该二次函数的解析式； 4 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1, 3）,且经过点P（2,0）点,求二次函数的解析式；三、已知抛物

14、线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式y=ax x1x x2； 5 二次函数的图象经过 A（ 1,0）,B（3,0）,函数有最小值8,求该二次函数的解析式；6、抛物线 y=2x 2+bx+c 与 x 轴交于（ 2,0）、（ 3,0）,就该二次函数的解析式；7、抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（ 1,0 ）、（3,0 ）,就 b,c . 8、如抛 物线与 x 轴交于 2 ,0 、（3,0）,与 y 轴交于 0 , 4 ,就该二次函数的解析式；四、敏捷运用求解析式方法名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9

15、依据以下条件求关于名师总结优秀学问点x 的二次函数的解析式（1）当 x=3 时, y最小值= 1,且图象 过（ 0,7）（2）图象过点（ 0, 2）（1,2）且对称轴为直线x=32（3）图象经过（ 0,1）（1,0）（3,0）（4）当 x=1 时, y=0; x=0 时,y= 2,x=2 时, y=3 （5）抛物线顶点坐标为（1, 2）且通过点（ 1,10）10当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x1= 3,x2=1 时,且与 y 轴交点为（ 0, 2）,求这个二次函数的解析式11已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于 2 ,0 、（4, 0）,顶点到x 轴的距离为3,求函数

16、的解析式；12如抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（1,3）,且与y=2x2的开口大小相同,方向相反,就该二次函数名师归纳总结 的解析式；第 9 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13知二次函数图象顶点坐标（3,名师总结优秀学问点y 轴的交点1 2）且图象过点（ 2,11 2）,求二次函数解析式及图象与坐标；14已知二次函数图象与 x 轴交点 2,0 , 1,0 与 y 轴交点是 0, 1 求解析式及顶点坐标；15 如二次函数y=ax2+bx+c 经过（ 1,0）且图象关于直线x= 1 2对称,那么图象仍必定经过哪一点？16y=

17、x 2+2k 1x+2k k 2,它的图象经过原点,求解析式与 x 轴交点 O、A 及顶点 C组成的OAC面积；y= 1 2 x+2 上,17抛物线 y= k22x2+m4kx 的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线求函数解析式；18我县市某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从2 月 1 日起的 300 天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表 示（1）写出图 26-4 甲表示的市场售价与时间的函数关系式；（2）写出图 26-4 乙表示的种植成本与时间的函数关系式；（3）设定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市

18、的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg,时间单位：天）【二次函数应用】经济策略性名师归纳总结 1. 某商店购进一批单价为16 元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店打算提高销售价第 10 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点格；经检验发觉,如按每件 20 元的价格销售时,每月能卖 360 件如按每件 25 元的价格销售时,每月能卖210 件；假定每月销售件数 y 件）是价格 X的一次函数 . 1 试求 y 与 x 的之间的关系式 . 2 在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,

19、问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少？（总利润 =总收入总成本）面积最值问题2如下列图,矩形的窗户分成上、下两部分,用 9 米长的塑钢制作这个窗户的窗框（包括中间档）,设窗宽 x （米）,就窗的面积 y （平方米）用 x 表示的函数关系式为 _ ；要使制作的窗户面积最大,那么窗户的高是 _米,窗户的最大面积是 _ 平方米；x拱桥问 题3、有一座抛物线型拱桥,桥下面在正常水位AB时宽 20m水位上升3m,就达到戒备线CD,这时,水面宽度为 10m名师归纳总结 （1）在如图 2-3-9 所示的坐标系中求抛物线的表达式；（8 分）第 11 页,共 12 页- - - -

20、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（2）如洪水到来时,水位以每小时（8 分）抛物问题 4、（8 分）如图,一位运动员在距篮下0 2m的速度上升,从戒备线开头,再连续多少小时才能到拱桥顶？4 米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5 米时,达到最大高度3.5 米,然后精确落入篮圈. 已知篮圈中心到地面的距离为3.05 米. 1 求抛物线的表达式；2 该运动员身高1.8 米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25 米处出手,问：球出手时,他跳离地面的高度是多少；y0,3.53.05 mO x 4 m名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页