2022年学生的的高中数学典型例题解析导数及其应用.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 几种常见函数的导数： 1C0C为常数 2（xn）nxn1nQ3sinxcosx 4xecosxsinx11loga5lnx 6logax xxx e axex 7 8alna经典例题 例 1 已知y 1cos2x2, 就 y1 . 判定 fx 在 x=1 处是否可导？1x21 x 例 2 已知函数fx 21x1 x1 2 例 3 求y2x23在点P ,15 和Q,29 处的切线方程； 例 4 求证： 函数yx1图象上的各点处切线的斜率小于1,并求出其斜率为0 的切线方程 .x 例 5 （02 年高考试题）已知a0,函数fxx3a,x0 ,设1x

2、0,记曲线yfx名师归纳总结 在点Mx 1,fx 1处的切线为l . 第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求 l的方程；,求证：1（2）设l与x 轴交点为x20,11x 2a3；如x 1a3,就a3x 2x 1 例 6 求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离 . 四、典型习题导练1. 函数yf x 在xx0处不行导,就过点Px0,fx0处,曲线yfx的切线x2的切（）A必不存在B必定存在 C 必与 x 轴垂直 D不同于上面结论2.yx3在点 x=3 处的导数是 _. x233. 已知fxax33x22,如f1 4,就 a

3、 的值为 _. 4. 已知 P（ 1,1）,Q（2,4）是曲线yx2上的两点,就与直线PQ 平行的曲线y线方程是 _. 5. 假如曲线yx32x10的某一切线与直线y4x3平行,求切点坐标与切线方程. . 求6如过两抛物线yx22x2和yx2axb的一个交点为P 的两条切线相互垂直证：抛物线yxaxb过定点 Q ,并求出定点Q 的坐标 . 经典例题名师归纳总结 例 1 已知曲线S:y2x3x24x及点P00,求过点 P 的曲线 S 的切线方程 . 第 2 页,共 5 页3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2 已知函数fxax33x2x1在 R上是减

4、函数,求a 的取值范畴 . 例 3 当x0,证明不等式1xxln1xx. 例 5 （2006 年四川）函数fx3x33ax,1gxfxax5,其中f x是fx的导函数 .（1）对满意 1 a 1 的一切 a 的值,都有 g x 0,求实数 x 的取值范畴；（2）设 a m ,当实数 m 在什么范畴内变化时,函数 2y f x 的图象与直线 y 3 只有一个公共点. 四、典型习题导练名师归纳总结 1已知函数fxax32a1 x22,如x1是yfx的一个极值点,就a 值为（）第 3 页,共 5 页A2 B.-2 C. 2 D.4 72. 已知函数fx x3ax2bxa2在x1处有极值为10,就f2

5、 = . 3给出以下三对函数：fx1,gxx1fxax2 a0,gx xxafx1x,gxlogx；其中有且只有一对函数“ 既互为反函数,又同是各自定义域3上的递增函数”,就这样的两个函数的导函数分别是fx,gx . 4已知函数fxx33ax23a2x1有极大值和微小值,求a 的取值范畴 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5已知抛物线yxx22,过其上一点P 引抛物线的切线l ,使 l 与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积最小,求l 的方程 . 0,1上的最大值为f x,xR,6设gy 124xy3y4在y（1）求fx的表达式；（2）求fx的最大

6、值 . 经典例题 例 1 求曲线ysinx与 x 轴在区间0 ,2上所围成阴影部分的面积S. 例 2 用微积分基本定理证明bfxdxcfx dxbfxdx（acb）aac 例 3 依据等式求常数a 的值；1）ax2dx18a0 2Rx ）a edx3x0ax 例 4 某产品生产x 个单位时的边际收入200x100名师归纳总结 （）求生产了50 个单位时的总收入；100 个单位时的总收入；第 4 页,共 5 页（）假如已生产了100 个单位时,求再生产- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四、典型习题导练1.31 dx x （ln3ln2 C.ln2ln3 D.112A.11 B.322322cos xdx）0A0 B.2 C.-2 D.4 31x axdx2,就 an12n；2n1204利用概念求极限：n limn11 2 n 5求以下定积分；（1）2xx1dx（2）2cosdxfx ix及S 10,S 100,S 1000的表达式12S nn6写出下面函数在给定区间上的总和i1名师归纳总结 fxx3x0 1,第 5 页,共 5 页- - - - - - -