2022年分式方程应用题各类型.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载一、学问梳理：1、列分式方程解应用题的一般步骤为：设未知数： 如把题目中要求的未知数直接用字母表示出来,就称为直接设未知 数,否就称间接设未知数；列代数式： 用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来,必要时作出示意图或列成表格,帮忙理顺各个量之间的关系；列出方程：依据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；解方程并检验；写出答案；留意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答,所以检验时除从数学方面进行检验外,仍应考虑题目中的实际情形,凡不符合条件的一律舍去；2、分式方程应用题分类解析分式方程应用性问题联系实际比较广泛,敏捷运用

2、分式的基本性质, 有助于解决应用问题中显现的分式化简、运算、求值等题目, 运用分式的运算有助于解 决日常生活实际问题（一）营销类应用性问题例 1 某校办工厂将总价值为2000 元的甲种原料与总价值为4800 元的乙种原料混合后,其平均价比原甲种原料 问混合后的单价 0.5kg 是多少元？0.5kg 少 3 元,比乙种原料 0.5kg 多 1 元,分析：市场经济中,常遇到营销类应用性问题,与价格有关的是：单价、总价、平均价等,要明白它们的意义,建立它们之间的关系式（二）工程类应用性问题例 2 某工程由甲、乙两队合做 6 天完成,厂家需付甲、乙两队共 8700 元,乙、丙两队合做 10 天完成,厂

3、家需付乙、丙两队共 9500 元,甲、丙两队合做 5天完成全部工程的 2 ,厂家需付甲、丙两队共 5500 元3求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？如工期要求不超过 钱最少？请说明理由15 天完成全部工程,问由哪个队单独完成此项工程花分析：这是一道联系实际生活的工程应用题, 涉及工期和工钱两种未知量 对名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载于工期,一般情形下把整个工作量看成1,设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为 x 天, y 天, z 天,可列出分式方程组（三）行程中的应用性问题 例

4、3 甲、乙两地相距 828km,一列一般快车与一列直达快车都由甲地开往乙地,直达快车的平均速度是一般快车平均速度的1.5 倍直达快车比一般快车晚动身 2h,比一般快车早 4h 到达乙地,求两车的平均速度分析：这是一道实际生活中的行程应用题,基本量是路程、速度和时间,基 本关系是路程 = 速度 时间, 应依据题意, 找出追击问题总的等量关系,即一般 快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等（四）轮船顺逆水应用问题例 4 轮船在顺水中航行30 千米的时间与在逆水中航行20 千米所用的时间相等,已知水流速度为2 千米时,求船在静水中的速度分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30 千米

5、的时间 = 逆水中航行 20千米的时间,即30 千米=20千米设船在静水中的速度为x 千米顺水航行速度逆水航行速度时,又知水流速度,于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示,问题 可解决（五）浓度应用性问题 例 5 要在 15%的盐水 40 千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为 20%分析：浓度问题的基本关系是：的关系如下表：设加入盐 x 千克依据基本关系即可列方程（六）货物运输应用性问题溶质 =浓度此问题中变化前后三个基本量 溶液溶液溶质浓度加盐前40 40 15% 15% 加盐后40 x40 15% x20% 例 6 一批货物预备运往某地,有甲、乙、丙三辆卡车可雇用已知甲、名师归纳总结

6、 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载乙、丙三辆车每次运货物量不变, 且甲、乙两车单独运这批货物分别运 2a 次、 a次能运完；如甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时,甲车共运了 180t ；如乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时,乙车共运了 270t 问：乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时,元？ 按每运 1t 付运费 20 元运算 货主应对车主运费各多少分析：解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比,再设出甲车每次运货量是丙车每次运货量的 n 倍,列出分式方程例

7、题讲解： 1、 一队同学去校外参观,他们动身30 分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名同学骑车从学校动身,按原路追逐队伍 . 如骑车的速 度是队伍进行速度的 2 倍,这名同学追上队伍时离学校的距离是 15 千米,问这 名同学从学校动身到追上队伍用了多少时间 . . 请同学依据题意,找出题目中的等量关系 答：骑车行进路程 =队伍行进路程 =15千米 ；骑车的速度 =步行速度的 2 倍；骑车所用的时间 =步行的时间 0.5 小时. 请同学依据上述等量关系列出方程 . 答案：设这名同学骑车追上队伍需 x 小时,依题意列方程为 方法 1 15x=2 15 x+12. 方法 2 设步行速度为

8、 x 千米时,骑车速度为 2x 千米时,依题意列 方程为 15x15 2x=12. 解由方法 1 所列出的方程,已在复习中解出,下面解由方法 2 所列出的方程 . 方程两边都乘以 2x,去分母,得 3015=x,所以 x=15. 检验：当 x=15 时,2x=2 15 0,所以 x=15 是原分式方程的根,并且符合 题意 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载所以骑车追上队伍所用的时间为15 千米 30 千米时 =12 小时. 答：骑车追上队伍所用的时间为 30 分钟 . 间. 指出：在例 1 中我

9、们运用了两个关系式,即时间 =距离速度,速度 =距离 时假如设速度为未知量, 那么按时间找等量关系列方程； 假如设时间为未知量,那么按速度找等量关系列方程,所列出的方程都是分式方程 . 2 、某工程需在规定日期内完成,如由甲队去做,恰好如期完成；如由乙队去做,要超过规定日期三天完成. 现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天 . 分析；这是一个工程问题,在工程问题中有三个量,工作量设为 s,工作所 用时间设为 t ,工作效率设为 m,三个量之间的关系是 s=mt, 或 t=sm,或 m=st. 请同学依据题中的等量关系列出方程 . 答案：方法 1 工程

10、规定日期就是甲单独完成工程所需天数,设为 x 天,那么乙 单独完成工程所需的天数就是 x+3 天,设工程总量为 1,甲的工作效率就是 x1,乙的工作效率是 1x+3. 依题意,列方程为 21x+1x3+x2 xx+3=1. 指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量 . 方法 2 设规定日期为 x 天,乙与甲合作两天后, 剩下的工程由乙单独做,恰好在规定日期完成,因此乙的工作时间就是 2x+xx+3=1. x 天,依据题意列方程方法 3 依据等量关系,总工作量甲的工作量=乙的工作量,设规定日期为 x 天,就可列方程 12x=2x+3+x2x+3. 重点是找等量关系列方程 . 总结： 1. 列分

11、式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同,不同点是,解分式方程必需要验根 面仍要看解出的根是否符合题意. 一方面要看原方程是否有增根,另一方 . 原方程的增根和不符合题意的根都应舍名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载去；2. 列分式方程解应用题,一般是求什么量,就设所求的量为未知数,这种设未知数的方法,叫做设直接未知数. 但有时可依据题目特点不直接设题目所求的量为未知量,而是设另外的量为未知量,这种设未知数的方法叫做设 间接未知数 . 在列分式方程解应用题时,设间接未知数,有时可使解

12、答变得 简捷；练习：1、某工人师傅先后两次加工零件各1500 个,当其次次加工时,他革新了工具,改进了操作方法, 结果比第一次少用了 18 个小时 . 已知他其次次加工效率是第一次的 2.5 倍,求他其次次加工时每小时加工多少零件 . 2、一辆汽车从甲地到乙地用去油箱里汽油的25%；从乙地到丙地用去余下汽油的 40%,结果油箱里剩下 9 升汽油,问油箱里原先有汽油多少升？1、甲加工 180 个零件所用的时间,乙可以加工240 个零件,已知甲每小时比乙少加工 5 个零件,求两人每小时各加工的零件个数；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - -

13、- - - - 精品资料 欢迎下载2、A、B 两地相距 135 千米,有大,小两辆汽车从A 地开往 B 地,大汽车比小汽车早动身 5 小时,小汽车比大汽车晚到30 分钟. 已知大、小汽车速度的比为2：5,求两辆汽车的速度；1、 某人骑自行车比步行每小时多走8 千米,假如他步行12 千米所用时间与骑车行 36 千米所用的时间相等,求他步行40 千米用多少小时 . 4、已知轮船在静水中每小时行 20 千米,假如此船在某江中顺流航行 72 千米所用的时间与逆流航行 48 千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米 . 5、甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1 天后,再由两队合作

14、2 天就完成了全部工程； 已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2 3,求甲、乙两队单独完成各需多少天？6、轮船在一次航行中顺流航行80 千米,逆流航行 42 千米,共用了 7 小时；在另一次航行中,用相同的时间,顺流航行 40 千米,逆流航行 70 千米；求这艘轮船在静水中的速度和水流速度；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载7、某商厦进货员猜测一种应季衬衫能畅销市场,就用8 万元购进这种衬衫,面市后果真供不应求,商厦又用 17.6 万元购进了其次批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的

15、 2 倍,但单价贵了 4 元,商厦销售这种衬衫时每件定价都是 58 元,最终剩下的 150 件按八折销售,很快售完,在这两笔生意中, 商厦共赢利多少元；8、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300 枝以上,（不包括300枝）,可以按批发价付款,购买300 枝以下,（包括 300 枝）只能按零售价付款；小明来该店购买铅笔, 假如给八年级同学每人购买 1 枝,那么只能按零售价付款,需用 120 元,假如购买 60 枝,那么可以按批发价付款,同样需要 120 元,（1） 这个八年级的同学总数在什么范畴内？（2） 如按批发价购买 6 枝与按零售价购买 同学有多少人？5 枝的款相同,那么这个学校

16、八年级名师归纳总结 9、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速大路,从乙地到甲地走全长600Km第 7 页,共 8 页的一般大路；又知在高速大路上行驶的平均速度比在一般大路上快45Km,由高速大路从甲地到乙地所需的时间是由一般大路从乙地到甲地所需时间的一半,求- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载该客车由高速大路从甲地到乙地所需要的时间；10、我部队到某桥头狙击敌人,动身时敌人离桥头24 千米,我部队离桥头30千米,我部队急行军速度是敌人的1.5 倍,结果比敌人提前48 分钟到达,求我部队的速度；11、某人现在平均每天比原方案多加工33 个零件,已知现在加工 3300 个零件所需的时间和原方案加工 2310 个零件的时间相同,问现在平均每天加工多少个零件；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页