2022年初一数学绝对值知识点与经典例题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点确定值的性质及化简【确定值的几何意义】 一个数 a 的确定值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离 .数 a的确定值记作 a . （距离具有非负性）【确定值的代数意义】 一个正数的确定值是它本身；0 的确定值是 0. 留意： 取确定值也是一种运算,运算符号是“据性质去掉确定值符号 .一个负数的确定值是它的相反数；| | ” ,求一个数的确定值,就是根 确定值的性质：一个正数的确定值是它本身；一个负数的确定值是它的相 反数； 0 的确定值是 0 . 确定值具有非负性,取确定值的结果总是正数或0. 如：5符号是负 任何一个有理数

2、都是由两部分组成：符号和它的确定值,号,确定值是 5 . 【求字母 a 的确定值】aa a0aa a0aa a.00a0a a0a a0a a0利用确定值比较两个负有理数的大小：两个负数,确定值大的反而小确定值非负性：|a|0假如如干个非负数的和为0,那么这如干个非负数都必为0.例如：如abc0,就a0,b0,c0【确定值的其它重要性质】（ 1）任何一个数的确定值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即 aa ,且 aa ；b ；（ 2）如 ab ,就 ab 或 a（ 3） abab ；aa b0；bb（ 4）|a|2|a2|2 a ；（ 5） |a|-|b| |a b| |a|+|b| a

3、 的几何意义： 在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离名师归纳总结 ab 的几何意义： 在数轴上,表示数a b 对应数轴上两点间的距离第 1 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点【去确定值符号】基本步骤,找零点,分区间,定正负,去符号；【确定值不等式】（ 1）解确定值不等式必需设法化去式中的确定值符号,转化为一般代数 式类型来解；（ 2）证明确定值不等式主要有两种方法：A）去掉确定值符号转化为一般的不等式证明：换元法、 争论法、 平方法；B）利用不等式： |a|-|b|a+b| |a|+|b|,用这个方法要对确定值内的

4、式子进行分拆组合、【确定值必考题型】添项减项、 使要证的式子与已知的式子联系起来；例 1：已知 |x 2| |y 3| 0,求 x+y 的值；解：由确定值的非负性可知x2 0 ,y3 0；即： x=2,y =3 ；所以 x+y=5 判定必知点：相反数等于它本身的是 0 第 2 页,共 25 页 倒数等于它本身的是 1 确定值等于它本身的是非负数名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点【例题精讲】（一）确定值的非负性问题1. 非负性：如有几个非负数的和为0,那么这几个非负数均为20. 2. 确定值的非负性；如abc0,就必有a

5、0,b0,c0【例题】 如x3y1z50,就 xyz；总结：如干非负数之和为0 ,；【巩固】 如m3n72 2p10,就p2n3m_2【巩固】 先化简,再求值：3 a2b2ab22ab3ab2ab2其中 a 、 b 满意a3 b12 a4 20. （二）确定值的性质【例 1】如 a 0,就 4a+7|a| 等于（）D 3a ）A 11a B-11a C-3a 【例 2】一个数与这个数的确定值相等,那么这个数是（）A 1, 0 B正数C非正数D非负数【例 3】已知 |x|=5 ,|y|=2 ,且 xy 0,就 x-y 的值等于（）A 7 或-7 B 7 或 3 C3 或-3 D -7 或-3 【

6、例 4】如x1,就 x 是（）xA正数B负数C非负数D 非正数【例 5】已知： a0, b 0,|a| |b| 1,那么以下判定正确选项（A 1-b -b 1+a a C1+a 1-b a -b B 1+a a 1-b -b D 1-b 1+a -b a 【例 6】已知 ab 互为相反数,且|a-b|=6 ,就 |b-1| 的值为（）第 3 页,共 25 页A 2 B2 或 3 C 4 D 2 或 4 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点的值（）【例 7】 a 0,ab 0,运算 |b-a+1|-|a-b-5|,结果为（）

7、A 6 B -4 C-2a+2b+6 D 2a-2b-6 【例 8】如 |x+y|=y-x,就有（）A y0, x0 By0, x 0 Cy 0,x0 D x=0 , y 0或 y=0 , x 0【例 9】已知： x 0z,xy 0,且 |y| |z| |x|,那么 |x+z|+|y+z|-|x-y|A 是正数B是负数C是零D不能确定符号【例 10 】给出下面说法：（ 1）互为相反数的两数的确定值相等；（ 2）一个数的确定值等于本身,这个数不是负数；（ 3）如 |m| m ,就 m 0；（ 4）如 |a| |b| ,就 a b,其中正确的有（）A （ 1）（ 2）（ 3）C（ 1）（ 3）（

8、4）B（ 1）（ 2）（ 4）D（ 2）（ 3）（ 4）【例 11 】已知 a,b ,c 为三个有理数,它们在数轴上的对应位置如下列图,就 |c-b|-|b-a|-|a-c|= _ -1c0a1b【巩固】知 a、b 、c、d 都是整数,且 |a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2,求 |a+d| 的值；【例 12 】如 x-2 ,就 |1-|1+x|=_ 如|a|=-a ,就 |a-1|-|a-2|= _ 【例 13 】运算1 2111.11= 3220072006名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总

9、结 优秀学问点【例 14 】如 |a|+a=0 , |ab|=ab , |c|-c=0 ,化简： |b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= _ 【例 15 】已知数a b c 的大小关系如下列图,b0ac就以下各式：bacb0；abc0；abc1；bca0；cababcac2 b其中正确的有（请填写番号）【巩固】已知：abc 0,且abc,当 a, b,c 取不同值时, M 有 _ abc种不同可能当 a、b 、c 都是正数时, M= _ ；当 a、 b、 c 中有一个负数时,就 M= _；当 a、b 、c 中有 2 个负数时,就 M= _；当 a、b 、c 都是负数时, M=_ 【巩固】

10、已知 a b c是非零整数,且abc0,求a abcabc的值bcabc（三）确定值相关化简问题（零点分段法）零点分段法的一般步骤：找零点分区间定符号去确定值符号【例题】阅读以下材料并解决相关问题：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点x x 0我们知道 x 0 x 0,现在我们可以用这一结论来化简含有确定值的代数式,x x 0如化简代数式 x 1 x 2 时,可令 x 1 0 和 x 2 0,分别求得x 1,x 2（称 1 2, 分别为 x 1 与 x 2 的零点值）,在有理数范畴内,零点值 x

11、1 和 x 2 可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下 3 中情形：当 x 1 时,原式 x 1 x 2 2 x 1当 1x 2 时,原式 x 1 x 2 3当 x2 时,原式 x 1 x 2 2 x 12 x 1 x 1综上争论,原式 3 1x 22 x 1 x2（ 1）求出 x 2 和 x 4 的零点值（ 2）化简代数式 x 2 x 4解：（ 1）|x+2| 和|x-4| 的零点值分别为 x=-2 和 x=4（ 2）当 x-2 时, |x+2|+|x-4|=-2x+2；当 -2 x4 时, |x+2|+|x-4|=6；当 x 4 时, |x+2|+|x-4|=2x-2【巩固】 化简1.

12、x1xx232. mm1m2的值3. x524. 12x1；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 变式5. 已知x3x2名师总结优秀学问点3x2的最大值为b ,求的最小值是a ,xab的值；表示数轴上表示数a 、数 b 的两点间的距离（四）ab【例题】（距离问题）观看以下每对数在数轴上的对应点间的距离4 与2 ,3 与 5,2与6 ,4 与 3. 并回答以下各题：1 你能发觉所得距离与这两个数的差的确定值有什么关系吗？答： . 2 如数轴上的点 A 表示的数为 x,点 B 表示的数为1,就 A 与 B 两点间的距离可以

13、表示为 . 3 结合数轴求得 |x-2|+|x+3| 的最小值为,取得最小值时 x 的取值范畴为 . 4 满意 x 1 x 4 3 的 x 的取值范畴为 . 5 如 x 1 x 2 x 3 x 2022 的值为常数,试求 x 的取值范畴（五）、确定值的最值问题例题 1: 1 ）当 x 取何值时, |x-1| 有最小值,这个最小值是多少？ 2 当 x 取何值时, |x-1|+3 3 当 x 取何值时, |x-1|-3 4）当 x 取何值时, -3+|x-1|有最小值,这个最小值是多少？有最小值,这个最小值是多少？有最小值,这个最小值是多少？例题 2： 1）当 x 取何值时, -|x-1| 有最大

14、值,这个最大值是多少？2 当 x 取何值时, -|x-1|+3 3 当 x 取何值时, -|x-1|-3有最大值,这个最大值是多少？有最大值,这个最大值是多少？4）当 x 取何值时, 3-|x-1| 有最大值,这个最大值是多少？如想很好的解决以上2 个例题,我们需要知道如下学问点：、第 7 页,共 25 页1）非负数： 0 和正数,有最小值是0 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2）非正数： 0 和负数,有最大值是 0 3）任意有理数的确定值都是非负数,即-|a| 0,就4）x 是任意有理数, m 是常数,就 |x+m

15、| 0,有最小值是- |x+m|0有最大值是 0 （可以懂得为 x 是任意有理数,就 x+a 依旧是任意有理数,如 |x+3|- |x+3| 0,0或者 |x- 1| 0,-|x- 1| 0）5）x 是任意有理数, m 和 n 是常数,就 |x+m|+n n,有最小值是 - |x+m|+n n,有最大值是n 可以懂得为 |x+m|+n 是由 |x+m| 的值向右 n0 或者向左（ n0 平移了 |n| 个单位,为如 |x- 1| 0,就|x- 1|+3 3,相当于|x-1| 的值整体向右平移了 3 个单位, |x- 1| 0,有最小值是 0,就 |x-1|+3 的最小值是 3）总结：依据 3）

16、、4 、5）可以发觉,当确定值前面是“+” 号时,代数式有最小值,有“-” 号时,代数式有最大值 . 例题 1：1 当 x 取何值时, |x-1| 有最小值,这个最小值是多少？2 当 x 取何值时, |x-1|+3 3 当 x 取何值时, |x-1|-3 4） 当 x 取何值时, -3+|x-1|有最小值,这个最小值是多少？有最小值,这个最小值是多少？有最小值,这个最小值是多少？解：1）当 x-1=0 时,即 x=1 时, |x-1| 有最小值是 0 2 ）当 x-1=0 时,即 x=1 时, |x-1|+3 有最小值是 3 3 ）当 x-1=0 时,即 x=1 时, |x-1|-3 有最小值

17、是 -3 4 ）此题可以将 -3+|x-1| 变形为 |x-1|-3 ,即当 x-1=0 时,即 x=1 时, |x-1|-3 有最小值是 -3 例题 2：1）当 x 取何值时, -|x-1| 有最大值,这个最大值是多少？ 2 当 x 取何值时, -|x-1|+3 3 当 x 取何值时, -|x-1|-3有最大值,这个最大值是多少？有最大值,这个最大值是多少？ 4）当 x 取何值时, 3-|x-1| 有最大值,这个最大值是多少？解： 1）当 x-1=0时,即 x=1 时, -|x-1| 有最大值是0 第 8 页,共 25 页2）当 x-1=0时,即 x=1 时, -|x-1|+3有最大值是3

18、3）当 x-1=0时,即 x=1 时, -|x-1|-3有最大值是 -3 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 3-|x-1|可变形为 -|x-1|+3名师总结优秀学问点x-1=0时,即 x=1 时,可知如 2）问一样,即：当-|x-1|+3有最大值是3 （同学们要学会变通哦）摸索：如 x 是任意有理数, a 和 b 是常数,就1）|x+a| 有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时 x 值是多少？2）|x+a|+b 有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时 x 值是多少？3 -|x+a|+b 有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时 x

19、 值是多少？例题 3：求 |x+1|+|x-2| 的最小值,并求出此时 x 的取值范畴分析： 我们先回忆下化简代数式 |x+1|+|x-2| 的过程：可令 x+1=0 和 x-2=0 ,得 x=-1 和 x=2 （-1 和 2 都是零点值）在数轴上找到 -1 和 2 的位置,发觉 -1 和 2 将数轴分为 5 个部分1） 当 x-1 时,x+10 ,x-20 ,就 |x+1|+|x-2|=-（x+1 ）-x-2=-x-1-x+2=-2x+1 2） 当 x=-1 时, x+1=0 , x-2=-3,就 |x+1|+|x-2|=0+3=3 3） 当 -1x0 ,x-22 时, x+10 , x-2

20、0 ,就 |x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1 我们发觉：当 x3 当 -1 x2 时, |x+1|+|x-2|=3 当 x2 时, |x+1|+|x-2|=2x-13 所以：可知 |x+1|+|x-2| 的最小值是 3,此时： -1 x2 解：可令 x+1=0 和 x-2=0 ,得 x=-1 和 x=2 （ -1 和 2 都是零点值）就当 -1 x2 时, |x+1|+|x-2| 的最小值是 3 评：如问代数式 |x+1|+|x-2| 的最小值是多少？并求 x 的取值范畴？一般都显现填空题居多；如是化简代数式 |x+1|+|x-2| 的常显现解答题中；所以,针对例题中的问题,同学

21、们只需要最终记住先求零点值,x 的取值范围在这 2 个零点值之间,且包含 2 个零点值；例题 4：求 |x+11|+|x-12|+|x+13| 的最小值,并求出此时 x 的值？分析：先回忆化简代数式 |x+11|+|x-12|+|x+13| 的过程可令 x+11=0,x-12=0 ,x+13=0 得 x=-11 ,x=12 ,x=-13 （-13 ,-11,12 是此题名师归纳总结 第 9 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点零点值）1） 当 x-13时, x+110,x-120,x+130,就 |x+11|+|x-1

22、2|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-12 2） 当 x=-13时, x+11=-2,x-12=-25, x+13=0,就 |x+11|+|x-12|+|x+13|=2+25+13=40 3） 当 -13x-11时, x+110, x-120,就 |x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14 4） 当 x=-11时, x+11=0,x-12=-23, x+13=2,就|x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=25 5） 当 -11x0, x-120,就 |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+

23、13=x+36 6） 当 x=12 时,x+11=23,x-12=0 ,x+13=25,就 |x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=48 7）当 x12时, x+110, x-120 ,x+130,就 |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12 可知：当 x27 当 x=-13 时, |x+11|+|x-12|+|x+13|=40 当 -13x-11 时, |x+11|+|x-12|+|x+13|=-x+14 ,25-x+14 27 当 x=-11 时, |x+11|+|x-12|+|x+13|=25 当 -11x12 时, |x+11

24、|+|x-12|+|x+13|=x+36 , 25x+3612 时, |x+11|+|x-12|+|x+13|=3x+1248 观看发觉代数式|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值是25 ,此时 x=-11 是解：可令 x+11=0, x-12=0 , x+13=0 得 x=-11 ,x=12 ,x=-13 （-13 ,-11,12此题零点值）将 -11,12 , -13 从小到大排列为 -13-1112 可知 -11 处于 -13 和 12 之间,所以当x=-11时, |x+11|+|x-12|+|x+13|有最小值是 25 ；评：先求零点值, 把零点值大小排列, 处于最中间的零点

25、值即时代数式的值取最小值；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点例题 4：求代数式 |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| 的最小值分析 : 回忆化简过程如下令 x-1=0,x-2=0,x-3=0,x-4=0 就零点值为 x=1 , x=2 ,x=3 ,x=4 （ 1）当 x1 时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10 （ 2）当 1 x 2 时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8 （ 3）当 2 x 3 时, |x-1|+|x-2|+|

26、x-3|+|x-4|=4 （ 4）当 3 x 4 时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2 （ 5）当 x 4时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10 依据 x 的范畴判定出相应代数式的范畴,x 的范畴或者取值 解：依据确定值的化简过程可以得出在取全部范畴中最小的值,即可求出对应的当 x1 时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10 6 2x+8 6当 1 x 2 时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8 4当 2 x 3 时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4 当 3 x 4 时,

27、 |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2 4 2x-2 6 当 x 4时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10 6就可以发觉代数式的最小值是 4,相应的 x 取值范畴是 2 x 3归档总结：如含有奇数个确定值,处于中间的零点值可以使代数式取最小值如含有偶数个确定值,处于中间 2 个零点值之间的任意一个数（包含零点值） 都可以使代数式取最小值例题 5：求 |x+11|+|x-12|+|x+13| 的最小值,并求出此时 x 的值？分析：在数轴上表示出 A 点 -13 ,B 点-11 , C 点 12 设点 D 表示数 x 就 DA=|x+13| DC=|x

28、+11| DB=|x-12| 当点 C 在点 A 左侧如图 DA+DB+DC=DA+DA+AB+DA+AB+BC =AC 当点 A 与点 D 重合时, DA+DB+DC=AB+ACAC 当点 D 在点 AB 之间时,如图DA+DB+DC=DA+DB+DB+BCAC 第 11 页,共 25 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点当点 D 与点 B 重合时, DA+DB+DC=AB+AC=AC 当点 D 在 BC 之间如图 DA+DB+DC=AB+BD+DB+DC=AC+BD AC 当点 D 与点 C 重合时, DA+DB+

29、DC=AC+BCAC 当点 D 在点 C 右侧时 DA+DB+DC=AC+CD+BC+CD+CD AC 综上可知 当点 D 与点 B 重合时,最小值是 AC=12- （-13 ）=25 解：令 x+11=0 x-12=0 |x+13=0 就 x=-11 x=12 x=-13 将 -11 ,12 ,-13 从小到大排练为-13 -11 12 A（ -13 ）与点 C（12 之间当 x=-11时, |x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值是点的距离即 AC=12-13=25 【例题 6】|x-1| 的最小值|x-1|+|x-2| 的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3| 的最小值|x-1

30、|+|x-2|+|x-3|+|x-4| 的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5| 的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6| 的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7| 的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8| 的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9| 的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8

31、|+|x-9|+|x-10| 的最小值【解】：当 x=1 时, |x-1| 的最小值是0 第 12 页,共 25 页当 1x2 时, |x-1|+|x-2|的最小值 1 当 x=2 时, |x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值 2=2+0 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点当 2x3 时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| 的最小值 4=3+1 当 x=3 时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5| 的最小值 6=4+2 当 3x4 时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x

32、-4|+|x-5|+|x-6| 当 x=4 时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|的最小值 9=5+3+1 的最小值 12=6+4+2 当 4x5 时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-6|+|x-7|+|x-8|的最小值 16=7+5+3+1 当 x=5 时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|的最小值 20=8+6+4+2 当 5x6 时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-8|+|x-9|+|x-10|的最小值 25=9+7+5+3+1 【解法 2】：捆绑法|x-1|+|x-

33、2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10| =（ |x-1|+|x-10|）+ （|x-2+|x-9|）+ （|x-3|+|x-8|）+（ |x-4|+|x-7|）+（|x-5|+|x-6|）如|x-1|+|x-10|的和最小,可知x 在数 1 和数 10 之间|x-2+|x-9|的和最小,可知数x 在数 2 和数 9 之间|x-3|+|x-8|的和最小,可知数x 在数 3 和数 8 之间|x-4|+|x-7|的和最小,可知数x 在数 4 和数 7 之间|x-5|+|x-6|的和最小,可知数x 在数 5 和数 6 之间如想满意以上和都

34、最小, 数 x 应当在数 5 和数 6 之间的任意一个数 （含数 5 和数 6）都可以；总结：如含有奇数个确定值时,处于中间的零点值可以使代数式取最小值如含有偶数个确定值时,处于中间 以使代数式取最小值2 个零点值之间的任意一个数（包含零点值）都可或者说将含有多个确定值的代数式用捆绑法求最值也可以如想求出最小值可以求关键点即可求出【例题 7】（1）已知 |x|=3 ,求 x 的值（2）已知|x| 3,求 x 的取值范畴（3）已知 |x|3,求 x 的取值范畴（4）已知|x| 3,求 x 的取值范畴（5）已知 |x|3,求 x 的取值范畴【分析】：确定值的几何意义是在数轴上数x 到原点的距离,第

35、 13 页,共 25 页（ 1）如 |x|=3 ,就 x=-3或 x=3 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点3,如 |x| 3,就-3 x 3（ 2）数轴上 -3 和 3 之间的任意一个数到原点的距离都小于（ 3）如 |x| 3,就 -3 x3 （ 4） 数轴上 -3 左侧和 3 右侧的任意一个数到原点的距离都大于3,如 |x| 3,就 x -3 或 x 3（ 5）如 |x| 3,就 x -3 或 x3 【解】：（ 1）x=-3 或 x=3 2 - 3 x 3 3 -3 x 3 4 x -3 或 x 3 5 x -3 或

36、 x 3 【例题 8】（ 1）已知 |x| 3,就满意条件的全部 x 的整数值是多少？且全部整数的和是多少？（ 2）已知 |x|3,就满意条件的 x 的全部整数值是多少？且全部整数的和是多少？3 【分析】： 从 -3 到 3 之间的全部数的确定值都所以（1）整数值有 -3 ,-2 ,-1,0,1,2,3 ； 和为 0 （2）整数值有 -2 ,-1,0,1,2 ；和为 0 【解】：1 |x|3 - 3 x 3 x 为整数 x 值为： -3 , -2 , -1,0,1,2,3 满意条件的 -3+-2+-1+0+1+2+3=0 2 |x| 3 -3 x 3 x 为整数 满意条件的 x 值为： -3

37、, -2 ,-1,0,1,2,3 -3+-2+-1+0+1+2+3=0 【乘方最值问题】（ 1）当 a 取何值时,代数式（a-3 2有最小值,最小值是多少？（ 2）当 a 取何值时,代数式 a- 32+4 有最小值,最小值是多少？（ 3）当 a 取何值时,代数式（ 4）当 a 取何值时,代数式（ 5）当 a 取何值时,代数式（ 6）当 a 取何值时,代数式a-3 2-4 有最小值,最小值是多少？-（ a- 32 有最大值,最大值是多少？- a- 32+4 有最大值,最大值是多少？-a- 32-4 有最大值,最大值是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页精选学习

38、资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（ 7）当 a 取何值时,代数式 4- a-3 2有最大值,最大值是多少？分析：依据 a 是任意有理数时,a-3 也是任意有理数,就（a-3 2为非负数,即（ a-3 20,就 - （ a-3 20 可以进一步判定出最值解：（ 1）当 a-3=0 ,即 a=3 时,（a-3 2有最小值是 0 （2）当 a-3=0 ,即 a=3 时,（ a-3 2+4 有最小值是 4 （3）当 a-3=0 ,即 a=3 时,（ a-3 2-4 有最小值是 -4 （4）当 a-3=0 ,即 a=3 时, -（a-3 2有最大值是 4 （5）当 a-3=

39、0 ,即 a=3 时, -（a-3 2+4 有最大值是 4 （6）当 a-3=0 ,即 a=3 时, - （a-3 2-4 有最大值是 4 7 4-（ a-3 2可以变形为 - a-3 2+4 ,可知如（ 5）相同,即当 a-3=0 ,即 a=3 时, 4- （a-3 2有最大值是 4（这里要学会转化和变通哦）评：很好懂得把握 a2即-a 2的最值是解决此题的关键归纳总结：如 x 为未知数, a,b 为常数,就当 x 取何值时,代数式 x+a 2+b 有最小值,最小值是多少当 x 取何值时,代数式- x+a2+b 有最大值,最大值是多少- 【探究 1】某公共汽车运营线路 AB 段上有 A 、D、C、B 四个汽车站,如图现在要在AB 段上修建一个加油站