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1、精选优质文档-倾情为你奉上证明(三)矩形的性质与判定【知识要点:】1矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形(矩形是特殊的平行四边形)。2矩形的性质:矩形具有平行四边形的所有性质。 (1)角:四个角都是直角。 (2)对角线:互相平分且相等。3矩形的判定: (1)有一个角是直角的平行四边形。 (2)对角线相等的平行四边形。 (3)有三个角是直角的四边形。4.矩形的对称性:矩形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心;矩形是轴对称图形,对称轴有2条,是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。5.矩形的周长和面积:矩形的周长= 矩形的面积=长宽=(为矩形的长与宽)注意:(1)矩形被两条对角线分
2、成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。(2)矩形是轴对称图形,两组对边的中垂线是它的对称轴。【经典例题:】例1、如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,EFCE交AB于F,若DE=2,矩形ABCD的周长为16,且CE=EF,求AE的长例2、已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证:四边形EFGH是矩形。 ABECD例3、已知:如图所示,矩形ABCD中,E是BC上的一点,且AE=BC,求证:AD=2AB例4、已知:如图,四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的,M、N分别为BC、AD的中点求证:四边形BMDN是矩形例5、如图,已知在四边形
3、中,交于,、分别是四边的中点,求证:四边形是矩形例6、 如图, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB平分CBH.【课堂练习题:】1判断一个四边形是矩形,下列条件正确的是( ) A对角线相等 B对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线互相垂直且相等。2矩形的两边长分别为10cm和15cm,其中一个内角平分线分长边为两部分,这两部分分别为( ) A6cm和9cm B5cm和10cm C4cm和11cm D7cm和8cm3.在下列图形性质中,矩形不一定具有的是( )A对角线互相平分且相等 B四个角相等C是轴对称图形 D对角线互相垂直平分4在矩形ABCD中, 对角线交于O点,
4、AB=0.6, BC=0.8, 那么AOB的面积为 ; 周长为 .5一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为 .6.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12,则斜边上的中线等于 .7.矩形的两条对角线的夹角是60,一条对角线与矩形短边的和为15,那么矩形对角线的长为 ,短边长为 .8.矩形的两邻边分别为4和3,则其对角线为 ,矩形面积为 cm2.9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40,则两条对角线相交所成的锐角是 .10矩形的对角线相交所成的钝角为120,矩形的短边长为5 cm,则对角线之长为 cm。11矩形ABCD的两对角线AC与BD相交于O点,AOB=2BOC,若对
5、角线AC的长为18 cm,则AD= cm。 【课后练习题:】 1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是( )。A对角相等 B. 对边相等 C对角线相等 D. 对角线互相平分BCDEA2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=13,则矩形ABCD的面积_。题2 题43已知,矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直,且该矩形的周长为24 cm,则矩形的面积为 cm2。4如图所示,在矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB,则EBC= 。ABCDEMF5如图,已知ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DEAB,DFAC,BM为高,求证:DE+DF=BM。6.如图,ABCD是矩形纸片,翻折B、D,使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点,E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。(1)求证:四边形AECG是平行四边形;(2)若AB4cm,BC3cm,求线段EF的长。7、已知:如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为点D,AN是ABC的外角CAM的平分线,CEAN,垂足为点E,求证:四边形ADCE为矩形。专心-专注-专业
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