2022年分式方程的概念及解法.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载分式方程的概念,解法学问要点梳理要点一：分式方程的定义分母里含有未知数的方程叫 分式方程；要点诠释：1分式方程的三个重要特点：是方程；含有分母；分母里含有未知量；2分式方程与整式方程的区分就在于分母中是否含有未知数 不是一般的字母系数 ,分母中含有未知数的方程是分式方程,不含有未知数的方程是整式方程,如：关于 的方程 和都是分式方程,而关于 的方程 和 都是整式方程；要点二：分式方程的解法1. 解分式方程的其本思想把分式方程化为整式方程,详细做法是“ 去分母”为整式方程,然后利用整式方程的解法求解；2解分式方程的一般方法和步骤

2、,即方程两边同乘最简公分母,将分式方程转化1去分母,即在方程的两边都乘以最简公分母,把原方程化为整式方程；2解这个整式方程；3验根：把整式方程的根代入最简公分母,使最简公分母不等于零的根是原方程的根,使最简公 分母等于零的根是原方程的增根；注： 分式方程必需验根；增根肯定适合分式方程转化后的整式方程,但增根不适合原方程,可使原方 程的分母为零；3. 增根的产生的缘由：对于分式方程,当分式中,分母的值为零时,无意义,所以分式方程,不答应未知数取那些使分母的 值为零的值,即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件；当把分式方程转化为整式方程以后,这种限制 取消了,换言之,方程中未知数的值范畴扩大了,假

3、如转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的答应 值之外的值,那么就会显现增根；规律方法指导 1一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为 0,因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母,假如最简公分母的值不为 这个解不是原分式方程的解经典例题透析：类型一：分式方程的定义0,就整式方程的解是原分式方程的解,否就,A 1、以下各式中,是分式方程的是（）CDB举一反三：名师归纳总结 【变式】方程中, x 为未知量, a,b 为已知数,且,就这个方程是（）第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 分式方程B一元一次方程

4、精品资料欢迎下载D三元一次方程C二元一次方程类型二：分式方程解的概念2、请挑选一组的值,写出一个关于的形如的分式方程,使它的解是x0 这样的分式方程可以是_. 举一反三：【变式】在中,哪个是分式方程的解,为什么？类型三：分式方程的解法3、解方程举一反三：【变式 】解方程： 1; 22. 类型四：增根的应用A. 2 4、当 m 为何值时,方程D.3 会产生增根 B. 1C. 3举一反三：【变式 】.如方程无解,就 m；学习成果测评基础达标挑选题（请将唯独正确答案的代号填入题后的括号内）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - -

5、1要把分式方程精品资料欢迎下载）化成整式方程,方程两边需要同时乘以（A 2x-4 Bx C2x-2 D2xx-2 2方程的解是（）A 1 B-1C 1 D0 ）3把分式方程的两边同时乘以（x-2）,约去分母得（A 1-（1-x）=1 B 1+1-x=1 C1-（1-x） =x-2 D1+1-x=x-2 填空题4已知,就如（a、b 都是整数）,就 a+b 的值是 _5已知_6已知,就分式的值为 _解答题7解方程（1）；（ 2）8观看图示的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式,探究其中的规律：（1）写出第五个等式,并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示名师归纳总结 - - - - -

6、- -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）猜想并写出与第精品资料欢迎下载n 个图形相对应的等式综合探究解答题9先阅读以下一段文字,然后解答问题已知：方程x111的解是 x1=2,x2=1；x11010的解,并写出检验x22方程x122的解是 x 1=3,x 2=1；x33方程x133的解是 x 1=4,x 2=1；x44方程x144的解是 x 1=5,x 2=1x55问题：观看上述方程及其解,再猜想出方程x1110阅读懂得题：阅读以下材料,关于x 的方程：x 的方程xmcm（m 0）与它们的关系,.猜想x1c1的解是 x1=c,x 2=1 ；cxcx2

7、c2的解是 x1=c,x2=2 ；cxcx3c3的解是 x1=c,x 2=3 ； cxc（1）请观看上述方程与解的特点,比较关于xc它的解是什么,并利用“ 方程的解” 的概念进行验证（2）由上述的观看、比较、猜想、验证,可以得出结论：.假如方程的左边是未知数与其倒数的倍数,方程右边的形式与左边完全相同,只把其中未知数换成了某个常数,那么这样的方程可以直接得解,请用名师归纳总结 这个结论解关于x 的方程：xx21aa21第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载答案与解析：挑选题1.D （提示：关键是要将分式方程化成整式方

8、程,所以选项A 、B、C 均不能达到目的 ）2.D （提示：此题不用考虑选项A 、B、C,由于 x=1 或者 -1 时,原方程没有意义只需要将x=0 带入原方程检验即可 ）3.D （提示：此题有两个地方需要留意：（1）去分母时其次个分式的分子要带括号,这样可以防止符号出错；（2）方程的右边也要乘以（x-2）.）填空题4.19 （提示：此题的关键是找出通项,x2+,即可求出a、b 的值）5.（提示：先将两边平方,可得=14, 然后将所求代数式取倒数,求得=15,最终再取倒数即可 ）6.（提示：由得出 x-y=-3xy, 带入所求分式的分子和分母即可）解答题7.13（提示：按解方程的步骤,留意不要跳步）2无解（提示：此题要留意解方程后肯定要检验8.1；图示略2（提示：找到通项是此题关键,建议大家先关注第（2）问）综合探究解答题9 x1=11,x 2=-；代入检验即可10（1）x 1=c,；代入检验 （2）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页