2022年初三数学上学期期末复习知识点总结加经典例题讲解.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载初三数学上册期末复习资料加经典例题第一章、图形与证明（二）（一）、学问框架等腰三角形的性质和判定1. 等腰三角形等边三角形的性质和判定 线段的垂直平分线的性质和判定角的平分线的性质和判定留意：如等边三角形的边长为a ,就：其高为：,面积为：；2. 直角三角形全等的判定：HL平行四边形的性质和判定：矩形的性质和判定4 个判定定理3. 平行四边形菱形的性质和判定：3 个判定定理正方形的性质和判定：2 个判定定理注留意：（1）中点四边形顺次连接 任意四边形 各边中点,所得的新四边形是；顺次连接 对角线相等 的四边形各边中点,所得的新

2、四边形是顺次连接 对角线相互垂直的四边形各边中点,所得的新四边形是顺次连接 对角线相互垂直且相等的四边形各边中点,所得的新四边形是4. 等腰梯形的性质和判定 1S ab留意：（ 1）解决梯形问题的基本思路 2a, b: 通过 分割 和拼接 转化成 三角形 和平行四边形 进行解决；即需要把握 常作的帮助线；（2）梯形的面积公式：S1abhlh（ l - 中位线长）2三角形的中位线5. 中位线梯形的中位线 二 学问详解 21、等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边

3、上的高相互重合（即“ 三线合一” ）22、等边三角形的性质及判定定理性质定理： 等边三角形的三个角都相等, 并且每个角都等于60 度；等边三角形的三条边都满意 “ 三名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载线合一” 的性质；等边三角形是轴对称图形,有 3 条对称轴；判定定理：有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形；或者三个角都相等的三角形是等边三角 形；23、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；判定：到一条线段两个端点距离相等的

4、点在这条线段的垂直平分线上；（2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等；（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B 为圆心,以大于AB 的一半长为半径作弧,两弧交于点M 、N；作直线 MN ,就直线 MN 就是线段 AB 的垂直平分线；24、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上；（2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等；（3）如何用尺

5、规作图法作出角平分线 25、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理：假如三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形；（2）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL ）2.6 、几种特别四边形的性质名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 平行四边形边学习必备欢迎下载对角线角对边平行且相等对角相等对角线相互平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相互平分且相等菱形对边平行,四条边对角相等对角线相互垂直平分,

6、每一条对角正方形都相等四个角都是直角线平分一组对角对边平行,四条边对角线相互垂直平分且相等,每一等腰梯形都相等同一底上的两个条对角线平分一组对角两条底边平行,两对角线相等腰相等角相等2.7. 几种特别四边形的判定方法平行四边形（1）两组对边分别平行（ 2）两组对边分别相等（ 3）一组对边平行且相等（4）两条对角线相互平分（ 5）两组对角分别相等矩形（1）有三个角是直角（ 2）是平行四边形,并且有一个角是直角（3）是平行四边形,并且两条对角线相等菱形（1）四条边都相等（ 2）是平行四边形,并且有一组邻边相等（ 3）是平行四边形,并且两条对角线相互垂直正方形（1）是矩形,并且有一组邻边相等（ 2）

7、是菱形,并且有一个角是直角等腰梯形（1）是梯形,并且两条腰相等（ 2）是梯形,并且同一底上的两个角相等（3）是梯形,并且对角线相等2.8 、三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线A区分三角形的中位线与三角形的中线；三角形中位线的性质BDECF三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半2.9、梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线；留意：中位线是两腰中点的连线,而不是两底中点的连线；梯形中位线的性质梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半；（三）典型例题例题 1、以下命题正确的个数是假如一个三角形有两个内角相等,就此三角形是轴对称图形；等腰钝角三角形是轴对称

8、图形；有一个角是 30 角的直角三角形时轴对称图形； 有一个内角是 30 ,一个内角为 120 的三角形是轴对称图形名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - A、1 个 B、2 个 C学习必备欢迎下载、4 个、3 个 D答案： C 解析：两个内角相等,依据“ 等角对等边” 知此三角形是等腰三角形,依据三角形的内角和为C；180 ,判定出此三角形是等腰三角形,所以都是等腰三角形,是轴对称图形,故正确,应选例题 2、以下性质中,等腰三角形具有而直角三角形不肯定具有的是A、两边之和大于第三边 B、有一个角平分线垂直于这个角的对边

9、C、有两个锐角的和等于90 D、内角和等于 180答案： B 解析： A、 D是任何三角形都必需满意的,C 项直角三角形的两个锐角的和等于 90 ,等腰三角形不肯定具有,B项等腰三角形的顶角平分线垂直于底边,直角三角形不具有这个性质,应选 B；例题 3、等腰三角形的腰长为 5,底边长为 8,就等腰三角形的面积为；答案： 12 解析：依据等腰三角形的性质,底边上的高垂直平分底边,所以由勾股定理得究竟边的高为2 52 4 =9=3 ,所以等腰三角形的面积为183=12,故填 12；）2例题 4、在 ABCD中,点 E 为 AD 的中点,连接 BE,交 AC 于点 F,就 AF：CF（A1：2 B1

10、：3 C2：3 D2：5 【答案】 A例题 5、在 ABCD中, BAD 的平分线交直线 BC 于点 E,交直线 DC 于点 F（1）在图 1 中证明 CE=CF；（2）如, G 是 EF 的中点（如图 2）,直接写出 BDG 的度数；（3）如ABC=120,FG CE,FG =CE,分别连结 DB、DG（如图 3）,求 BDG 的度数ADCFAEDABEDCF【答案】ECB图 1 B图 2 GF1 2 1证明：如图1图 3 G名师归纳总结 第 4 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载AF 平分 BAD, BAF=DAF

11、四边形 ABCD 是平行四边形,AD BC,AB CD DAF =CEF, BAF=F CEF=FCE=CF 2BDG =453解：分别连结 GB、GE、 GC（如图 3）AB DC, ABC=120 ECF=ABC=120FG CE 且 FG=CE四边形 CEGF 是平行四边形由1得 CE=CF,CEGF 是菱形平行四边形EG=EC, GCF =GCE=1 2ECF=60 ECG 是等边三角形EG=CG,GEC=EGC=60 GEC=GCF BEG=DCG由 AD BC 及 AF 平分 BAD 可得 BAE=AEBAB=BE在平行四边形 ABCD 中, AB=DCBE=DC 由得 BEG D

12、CG BG=DG 1=2 BGD =1 +3=2+3=EGC =60 BDG=180 BGD 2 =60例题 6、如图, D 是 ABC 内一点, BDCD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H 分别是 AB、名师归纳总结 AC、CD、BD 的中点,就四边形EFGH 的周长是（）第 5 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A7 B9 学习必备欢迎下载D11 C10 【答案】 D 例题 7、已知：如图,在梯形 ABCD 中,AD BC,AB=DC ,E、F、M、N 分别是 AD 、BC、BD、AC 的中点；试说明： EF 与 MN

13、相互垂直平分；（同学自己摸索）第四章、一元二次方程（一）学问框架名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一元二次方程的概念ax2bxc0a0直接配方法一 元 二 次 方一元二次方因式分解法xbb24 ac程的解法配方法2 a程公式法一元二次方一 元 二ax2bxc0a0,0 , 方程有两个不次方程相等的实根 ; =0 时 ,的根的方程有两个相等的实程的探究情形根 ; 0 时 , 方程无实根 . 一 元 二方程ax2bxc0a0,的次 方 程的 根 与两根为x 1,x ,就x 1x2b, 系 数 的a关系

14、x x2ca数量关系一元二次方程的应用列一元二次方程 解应用题等量关系（二）、学问详解1、一元二次方程定义 含有一个未知数,并且未知数的最高次数是（二）、一元二次方程的一般形式2 的整式方程叫做一元二次方程；ax 2bx c 0 a 0 ,它的特点是：等式左边是一个关于未知数 x 的二次多项式,等式右边是零,其中 ax 叫做二次项, a叫做二次项系数； bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数； c 叫做常数项；2、一元二次方程的解法1、直接开平方法x直 接 开 平 方 法 适 用 于 解 形 如xa 2b的 一 元 二 次 方 程 ； 当b0时 ,xab,ab；当 b0 时,方程没有实数根；2

15、、配方法一般步骤：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1） 方程ax2bxc0a0学习必备欢迎下载1. 两边同时除以 a,将二次项系数化为（2） 将所得方程的常数项移到方程的右边；（3） 所得方程的两边都加上一次项系数一半的平方（4） 配方,化成xa 2xbab；当 b0 ,所以对于任意的实数 m ,方程有两个不相等的实数根例题 4、某商品经过两次连续降价,每件售价由原先的 率为 x,就以下方程中正确选项（）55 元降到了 35 元设平均每次降价的百分A55 1+x 2=35 B351+x 2=55 C55 1x

16、2=35 D351x 2=55 解： C 例 5：（2006 南京）西瓜经营户以 2 元/ 千克的价格购进一批小型西瓜,以 3 元/ 千克的价格出售 ,每天可售出 200 千克. 为了促销 , 该经营户打算降价销售 . 经调查发觉 , 这种小型西瓜每降价 O.1 元/千克,每天可多售出 40 千克. 另外,每天的房租等固定成本共 24 元. 该经营户要想每天盈利 2O0元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元 . 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低 x 元依据题意,得： 3 2 x 200 x 40 24 2000 1.解得：1x 0.2,x 0.3 答：应将每千克小型西瓜的售价降低 0.2 或

17、 0.3 元；名师归纳总结 第 9 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第五章、中心对称图形二（圆的有关学问）（一）、学问框架与 圆 有 关 的 位 置 关 系圆的定义 ,弧、弦等概念垂径定理及其推论圆的对称性基本性质弧、弦、弦心距、圆心角关系定理及其推论圆周角定理及其推论不共线的三点确定一个圆确定圆的条件三角形的外接圆圆正 多点和圆的位置关系点在圆上dr判切 线点在圆外dr点在圆内dr正多边形和圆 直线与圆的位置关系相交dr长 定 理定三 角 形 的 内圆内接正多边形相切dr性正多边形的有关运算正多边形的半径、边心距、

18、d r质切 圆正多边形的内角、中心角、外角、正多边形的周长、ln R 180圆 内 接 正 多 边 形外离 正三、六、十二边形 d R r边 形 与 圆作法 - 等份圆S 扇形n R21lR圆相离内含 正四、八边形 d Rr3602与外切dRr其中 l 为弧长, R 为半径圆的相切相 切 的 两位内切dRr圆 的 连 心置线过切点关系相交相交RrdRr相 交 的 两圆 的 连 心名师归纳总结 圆锥侧面积S 侧S 绽开的扇形扇形的弧长、面积线 垂 直 平第 10 页,共 19 页分相交弦全面积S 全S 底S侧轴截面- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必

19、备 欢迎下载（二）学问点详解 一、圆的概念 集合形式的概念 ：1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念 ：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆；（补充） 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条

20、直线距离都相等的一条直 线；二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点 C 在圆内；ABrddO2、点在圆上dr点 B 在圆上；3、点在圆外dr点 A 在圆外；C三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点；rddr有一个交点；2、直线与圆相切3、直线与圆相交dr有两个交点；rdd=r名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点dRr ；RdrRdr外切（图 2）有一个交点dRr ；图 1r ；RrdR相交（图 3）有两个交点有一个交点dRr ；内切（图 4）图 2

21、内含（图 5）d无交点dRr ；dRrdRrRr图 3 图 4 图 5五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧；推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理,简称 2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中,只要知道其中2 个即可推出其它 3 个结论,即： AB 是直径 ABCD CEDEC 弧 BCB弧 BD 弧 AC弧 AD中任意 2 个条件推出其他 3 个结论；ODAD推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相

22、等；O即：在O中, AB CDEAC弧 AC弧 BDB六、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧 EFOD名师归纳总结 ACB第 12 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载相等,弦心距相等；此定理也称 1 推 3 定理,即上述四个结论中,只要知道其中的 1 个相等,就可以推出其它的 3 个结论,即： AOB DOE ； AB DE ； OC OF ； 弧 BA 弧 BD七、圆周角定理1、圆周角定理 ：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半；BDOCA即：AOB 和ACB 是弧 AB

23、所对的圆心角和圆周角AOB2ACB2、圆周角定理的推论 ：C推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧；所BBOOCAAA即：在 O 中,C 、D 都是所对的圆周角CDBOC推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆,对的弦是直径；即：在 O 中, AB 是直径或C90C90AB 是直径推论 3：如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；即：在ABC 中, OCOAOB ABC 是直角三角形或C90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理；八、圆内接四边形圆的内接四

24、边形定理：圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角；即：在 O 中, 四边形 ABCD 是内接四边形CBAD180BD180DAECCD九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；BAE两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不行名师归纳总结 第 13 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载即： MN OA 且 MN 过半径 OA外端 MN 是 O 的切线（2）性质定理： 切线垂直于过切点的半径 （如上图）O推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切MAN点；推论 2：过切点垂直于切线

25、的直线必过圆心；以上三个定理及推论也称二推肯定理：即：过圆心；过切点；垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最终一个；十、切线长定理PBO切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角；即： PA 、 PB 是的两条切线 PAPB PO 平分BPAA十一、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦；BCO1AO2如图：O O 垂直平分 AB ；即：O 、O 相交于 A 、 B 两点ABO O 垂直平分 AB十二、 圆内正多边形的运算O（1） 正三角形：在 O 中 ABC 是正三角形D有关运算在 Rt BOD 中进行

26、：OD:BD OB1:3 : 2；OC（2）正四边形B同理,四边形的有关运算在Rt OAE 中进行,OE:AE OA1:1:2：AED（3）正六边形同理,六边形的有关运算在Rt OAB 中进行,AO第 14 页,共 19 页AB OB OA1:3 : 2.B名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载十三、扇形、圆柱和圆锥的相关运算公式1、扇形：（1）弧长公式：ln R；1lROSAl扇形弧长S ：扇形面积180（2）扇形面积公式：S2 n R3602Bn：圆心角R ：扇形多对应的圆的半径l ：B12、圆锥侧面绽开图（1） S 表

27、S 侧S 底=Rrr2AOCrRB12 r h（2）圆锥的体积：V33、圆锥与圆柱的比较名称圆柱圆锥图形图形的形成过程由一个矩形旋转得到,如矩形ADDG 绕直线由一个直角三角形旋转得到,如图形的组成AB 旋转一周Rt SOA绕直线 SO 旋转一周第 15 页,共 19 页两个底面圆和一个侧面一个底面圆和一个侧面名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 面积、体积的运算公式S侧=2 rh 学习必备欢迎下载S侧= r （三）、典型例题S全= S侧+2S底=2 rh+2 r 2 V= r 2hS全= S侧+S底= r + rV= r2h 例题 1某居民

28、小区的一处圆柱形的输水管道破裂,修理人员为更换管道,需要确定管道圆形截面 的半径,如下列图是水平放置的破裂管道有水部分的截面 . 1请你补全这个输水管道的圆形截面图；2如这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm ,水最深的地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径. 思路点拨： 此题考查圆的确定、垂径定理以及直角三角形的性质有关等学问. 解： 1作法略 .如下列图 . 2如下列图,过O 作 OCAB 于 D,交于 C, OCAB ,. 由题意可知, CD=4cm. 设半径为 x cm,就 . 在 Rt BOD 中,由勾股定理得：例题 2、在. 80,就DAB_度. AOC即这个圆形截面的半径为

29、10cm. O 中,弦 AD 平行于弦 BC ,如【考点要求】 此题主要考查圆中圆心角与圆周角之间的关系【思路点拔】 B=1 2AOC ,AOC80D A ） B=40B O C AD BC DABB =40 图 7-1 【答案】 填： 40 例题 3、AB 是的 O 的直径, BC、CD、DA 是 O 的弦,且 BC=CD=DA ,就 BCD=（0 0 0 0A100 B110 C120 D135【考点要求】 此题考查了圆中弧、弦、圆心（周）角之间的关系,以及直径所对的弧是半圆等基本学问【思路点拔】 AB 是的 O 的直径 ACB 度数是 180 0 BC=CD=DA 图 7-2 名师归纳总

30、结 - - - - - - -第 16 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 BC = CD = DA BCD=1 180 020 60 =1200 1,EBC EDA ,又可判定【答案】 选填 C 例题 4、如图,四边形ABCD内接于半径为2的O,已知ABBC1AD4求 CD 的长 ；分析： 连结 BD,由 AB=BC ,可得 DB 平分 ADC ,延长 AB 、DC 交于 E,易得AD 是 O 的直径,得 ABD=90 ,可证得ABD EBD ,得 DE=AD ,利用EBC EDA ,可先求出CE的长；解： 延长 AB 、DC 交于 E 点,

31、连结 BD ABBC1 4AD1ADBEDBABBC,AD4, O 的半径为 2, AD 是 O 的直径 ABD= EBD=90 ,又 BD=BD ABD EBD, AB=BE=1 ,AD=DE=4 四边形 ABCD 内接于 O, EBC= EDA , ECB= EAD EBCEDA,BCCEED=EF+FD ,而ADAECEBCAEBC ABBE1411ADAD2CDDECE41722例题 5、如图,四边形ABCD是矩形AB1BC,以BC为直径作半圆O,过点2D 作半圆的切线交 AB 于 E,切点为 F,如 AE：BE=2：1,求 tanADE 的值；分析： 要求 tanADE ,在 Rt

32、AED 中,如能求出AE 、AD ,依据正切的定义就可以得到；EF=EB ,FD=CD ,结合矩形的性质,可以得到ED 和 AE 的关系,进一步可求出AE：AD ；解： 四边形 ABCD 为矩形, BCAB ,BCDC 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载AB 、 DC 切 O 于点 B 和点 C,DE 切 O 于 F, DF=DC ,EF=EB ,即 DE=DC+EB ,又 AE： EB=2：1,设 BE=x ,就 AE=2x ,DC=AB=3x ,DE=DC+EB=4x ,在 Rt AED 中

33、, AE=2x ,DE=4x ,AD23xAE2x3就t a n A D EAD2 3 x3点拨： 此题中,通过观看图形,两条切线有公共点,依据切线长定理,得到相等线段；例 题 6、 如 下 图 , 已 知 正 三 角 形 ABC 的 边 长 为 a, 分 别 为 A 、 B、 C 为 圆 心 ,以 a 为半径的圆相切于点2积 S；（图中阴影部分）O 1、O2、O 3,求O O2、O O3、O O 1围成的图形面分析： 阴影部分面积等于三角形面积减去3 个扇形面积；为解： SABC3a2,3 S 扇36a2a2428S 阴3a2a22 3a2488此题可变式为如下图所示,A、 、C 两两不相交,且它们的半径都a,求图中三个扇形阴影部分的面积之和；2分析：因三个扇形的半径相等,把三个扇形拼成一个扇形来求,由于 A+B+C=180 ,因而三个扇形拼起来正好是一个半圆,故所求图形面积为8a2,1,顺次连结n 个圆原题可在上一题基础上进一步变形：A 1、 A2、 A3 An相外离,它们的半径都是心得到的 n 边形 A 1A 2A 3 A n,求 n 个扇形的面积之和；解题思路同上；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 解：n2 学习必备欢迎下载第 19 页,共 19 页2- -