2022年北京市各区中考一模数学试卷分类汇编新定义专题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【2022 东城一模】29设平面内一点到等边三角形中心的距离为d,等边三角形的内切圆半径为r,外接圆半径为 R,对于一个点与等边三角形,给出如下定义：满意 心关联点；在平面直角坐标系 xOy 中,rdR 的点叫做等边三角形的中等边 ABC 的三个顶点坐标分别为 . 1已知点,在 D,E,F 中,是等边 ABC 的中心关联点的是；（2）如图 1 过点 A 作直线交 x 轴正半轴于点 M,使 AMO =30 ；如线段 AM 上存在等边 ABC 的中心关联点P（m,n）,求 m 的取值范畴；将直线 AM 向下平移得到直线 y=kx+

2、b,当 b 满意什么条件时 ,直线 y=kx+b 上总存在等边 ABC 的中心关联点； （直接写出答案,无须过程）1（3）如图 2,点 Q 为直线 y=-1 上一动点,圆 Q 的半径为 . 2当点 Q 从点（ -4,-1）动身,以每秒 1 个单位的速度向右移动,运动时间为 t 秒,是否存在某一时刻,使得圆 Q 上全部点都是等边 ABC 的中心关联点？假如存在,请直接写出全部符合题意的 t 的值；假如不存在,请说明理由 . 图 1 图 2 【2022 西城一模】名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 29在平面直角坐标系学

3、习必备欢迎下载l 对称,xOy 中,如点 P 和点 P1 关于y轴对称,点P1 和点P2 关于直线就称点 P2是点 P 关于 y 轴,直线 l 的二次对称点（1）如图 1,点 A（-1 , 0）如点 B 是点 A 关于 y 轴,直线 l 1:x=2 的二次对称点,就点 B 的坐标为；如点 C（-5 , 0）是点 A 关于 y 轴,直线 l2:x=a 的二次对称点,就 a 的值为；如点 D（2 , 1）是点 A 关于 y 轴,直线 l 3的二次对称点,就直线 l 3的表达式为；（2）如图 2,O 的半径为 1如 O 上存在点 M,使得点 M是点 M 关于 y 轴,直线 l 4:x=b的二次对称点

4、,且点 M 在射线 y 3 x x 0 上, b 的取值范畴是；3（3）E（t,0）是 x 轴上的动点,E 的半径为 2,如 E 上存在点 N,使得点 N是点 N关于 y 轴,直线 l 5: y 3 x 1 的二次对称点,且点 N在 y 轴上,求 t 的取值范畴y y4 4312345x312345x22A11 5 4 3 2 1 O 1 5 4 3 2 1 O 1 2 2 3 3图1图2【2022 海淀一模】名师归纳总结 29在平面直角坐标系xOy 中,如 P,Q 为某个菱形相邻的两个顶点,且该菱形的两条对角第 2 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

5、- - - - 学习必备 欢迎下载线分别与 x 轴,y 轴平行, 就称该菱形为点 关菱形” 的一个示意图P,Q 的“ 相关菱形” 图 1 为点 P,Q 的“ 相yQPO x图 1 已知点 A 的坐标为（ 1,4）,点 B 的坐标为（ b,0）,（1）如 b=3,就 R（1,0）,S（5,4）,T（6,4）中能够成为点A, B 的“ 相关菱形” 顶点的是；（2）如点 A, B 的“ 相关菱形” 为正方形,求 b 的值；（3）B的半径为 2 ,点 C 的坐标为 （2,4）如 B上存在点 M,在线段 AC 上存在点 N,使点 M,N 的“ 相关菱形” 为正方形,请直接写出 b 的取值范畴y 6 5

6、4 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1 O 1123456789 10 11x 2 3 4 5 6【2022 朝阳一模】名师归纳总结 29在平面直角坐标系xOy 中,点 A 的坐标为（ 0,m）,且 m 0,点 B 的坐标为（ n,0）,第 3 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载将线段 AB 绕点 B 旋转 90,分别得到线段BP1, BP2,称点 P1,P2 为点 A 关于点 B 的“相伴点” ,图 1 为点 A 关于点 B 的“相伴点 ”的示意图y AP2P1OBx图1（1）已知点 A（0,4）,当点 B 的坐

7、标分别为（为；1,0）,（-2,0）时,点 A 关于点 B 的“ 相伴点 ” 的坐标分别点（ x,y）是点 A 关于点 B 的“ 相伴点 ” ,直接写出 y 与 x 之间的关系式；（2）如图 2,点 C 的坐标为（ -3,0）,以 C 为圆心,2 为半径作圆,如在C 上存在点 A关于点 B 的“相伴点 ”,直接写出点A 的纵坐标 m 的取值范畴y123456xy 6123456x6554433221C1 6 5 4 3 2 1 O 1 6 5 4 3 2 1 O 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6备用图图 2【2022 丰台一模】29在平面直角坐标系xOy 中,对于任意三点A,B,C,

8、给出如下定义：假如矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行,且A,B,C 三点都在矩形的内部或名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 边界上,就称该矩形为点学习必备欢迎下载A,B,C 的全部掩盖矩形中,面积A,B,C 的掩盖矩形点最小的矩形称为点 A,B,C 的最优掩盖矩形 例如,下图中的矩形 A1B1C1D 1,A2B2C2D2,AB3C3D 3都是点 A, B,C 的掩盖矩形,其中矩形 AB3C3D 3是点 A,B,C 的最优掩盖矩形y5 A2 D2A1 4 D13 A D32 C1B2 B3 B C3C2-2-1-1 O

9、 1 2 3 4 5 6 xB1 C1（1）已知 A 2,3,B5,0,Ct ,2当 t 2 时,点 A,B,C 的最优掩盖矩形的面积为 _；如点 A,B,C 的最优掩盖矩形的面积为 40,求直线 AC 的表达式；（2）已知点 D1 ,1E m , n 是函数 y 4 x 0 的图象上一点,P 是点 O,xD,E 的一个面积最小的最优掩盖矩形的外接圆,求出【2022 石景山一模】29在平面直角坐标系 xOy中,对“ 隔离直线” 给出如下定义：P 的半径 r 的取值范畴名师归纳总结 点P x m 是图形G 上的任意一点,点 1Q x n 是图形G 上的任意一点,如存在直线第 5 页,共 11 页

10、y 3CB2,22 6 5 4 3 2112A 3- - - - - - - 1 O精选学习资料 - - - - - - - - - l:ykxb k0满意 mkx学习必备欢迎下载l:ykxb k0是图形b且 nkxb,就称直线G 与G 的“ 隔离直线”图 1 如图 1,直线l:yx4是函数y6 xx0的图象与正方形 OABC 的一条“ 隔离直线”（1）在直线y 12x ,y 23x1,y3x3中,是图 1函数y6 xx0的图象与正方形OABC的“ 隔离直线” 的为；请你再写出一条符合题意的不同的“ 隔离直线”的表达式：；（2）如图 2,第一象限的等腰直角三角形EDF 的两腰分别与坐标轴平行,

11、直角顶点 D 的坐标是 3,1 , O 的半径为 2是否存在EDF与 O 的“ 隔离直线”？如存在,求出此“ 隔离直线” 的表达式；如不存在,请说明理由；y9y 58 7 654F433212DE 3 2 1 O 1123456x1 2 3 3 2 1O1234x 4 5 1 2 6 7 3 8 9 10（3）正方形 A B C D 的一边在 y 轴上,其它三边都在 y轴的右侧,点 M 1, t 是此正方2形的中心 如存在直线 y 2 x b 是函数 y x 2 x 3 0（ x ）的图象与正方形 A B C D 的“ 隔离直线”1 1 1 1,请直接写出 t 的取值范畴【2022 房山一模】

12、名师归纳总结 29.在平面直角坐标系xOy 中,对于点P（ x,y）,假如点. Q （ x,y ）的纵坐标满意第 6 页,共 11 页yxy当xy 时,那么称点Q 为点 P 的“ 关联点”当yxxy 时- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）请直接写出点（3, 5）的“ 关联点” 的坐标；（2）假如点 P 在函数 y x 2 的图象上,其“ 关联点”Q 与点 P 重合,求点 P 的坐标；（3）假如点 M（m,n）的“ 关联点”N 在函数 y=2x 2 的图象上,当 0 m2 时,求线段MN 的最大值 . yy= 2x2O x备用图【2

13、022 平谷一模】29在平面直角坐标系中,点 Q 为坐标系上任意一点,某图形上的全部点在Q 的内部 （含角的边） ,这时我们把 Q 的最小角叫做该图形的视角OB,就称 AOB 为矩形 ABCD 的视角如图 1,矩形 ABCD ,作射线 OA,图 1 （1）如图 1,矩形 ABCD ,A（图 2 备用图3 ,1）,B（3 ,1）,C（3 ,3）,D（3 ,3）,直接写出视角AOB 的度数；CB 上有一点 Q,使得矩形ABCD 的视角 AQB=60,求点（2）在（ 1）的条件下,在射线Q 的坐标；（3）如图 2, P 的半径为 1,点 P（1,3 ）,点 Q 在 x 轴上,且 P 的视角 EQF

14、的度数大于 60,如 Q（a,0）,求 a 的取值范畴【2022 通州一模】29在平面直角坐标系 xOy 中,点 A（x1,y1）,B（x2,y2）,如 x1x2+ y1y2=0,且 A, B 均 不为原点,就称 A 和 B 互为正交点 . 比如： A（1, 1）,B（2,-2）,其中 1 2+1 -2=0 ,那么 A 和 B 互为正交点 . （ 1）点 P 和 Q 互为正交点, P 的坐标为（ -2,3）,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载假如 Q 的坐标为（ 6,m）,那么 m 的值为 _；假

15、如 Q 的坐标为（ x,y）,求 y 与 x 之间的关系式；（2）点 M 和 N 互为正交点,直接写出MON 的度数；（3）点 C,D 是以（ 0,2）为圆心,半径为 2 的圆上的正交点,以线段 CD 为边,构造正方形 CDEF ,原点 O 在正方形 CDEF 的外部,求线段 OE 长度的取值范畴 . 【2022 门头沟一模】29.我们给出如下定义：两个图形 G1和 G2,在 G1上的任意一点 P 引出两条垂直的射线与 G2相交于点 M、N,假如 PM=PN,我们就称 M、N 为点 P 的垂等点, PM 、PN 为点 P 的垂等线段,点 P 为垂等射点 . （1）如图 29-1,在平面直角坐标

16、系 xOy 中,点 P（1,0）为 x 轴上的垂等射点,过 A（0,3）作x 轴的平行线 l,就直线 l 上的 B（-2,3）, C（-1,3）,D（3,3）,E（4,3）为点 P 的垂等点的是 _；（2）假如一次函数图象过M（0,3）,点 M 为垂等射点P（1,0）的一个垂等点且另一个垂等点 N 也在此一次函数图象上,在图29-2 中画出示意图并写出一次函数表达式；（3）如图 29-3,以点 O 为圆心, 1 为半径作 O,垂等射点 P 在 O 上,垂等点在经过（ 3,0）, 3（0,3）的直线上,假如关于点P 的垂等线段始终存在,求垂等线段1PM 长的取值范畴（画出图形直接写出答案即可）.

17、 2345xyyy4M44 3A332221P1 1 O 1P 123456x 3 21 1 O 129-3 2 2 1 O123456x 3 2 129-1 2 29-2 3 3 3【2022 顺义一模】名师归纳总结 29在平面直角坐标系xOy 中,对于双曲线ymm0和双曲线ynn0,假如第 8 页,共 11 页xxm2 n ,就称双曲线ymm0和双曲线ynn0为“ 倍半双曲线”,双曲线xxymm0是双曲线ynn0的“ 倍双曲线”,双曲线ynn0是双曲线xxx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载my m 0 的“ 半双曲线”x（1）请

18、你写出双曲线 y 3的“ 倍双曲线” 是；双曲线 y 8的“ 半双曲线” 是；x x（2）如图 1,在平面直角坐标系 xOy中,已知点 A 是双曲线 y 4在第一象限内任x意一点,过点 A 与 y 轴平行的直线交双曲线 y 4的“ 半双曲线” 于点 B,求xAOB 的面积；（3）如图 2,已知点 M 是双曲线 y 2 k 0 在第一象限内任意一点,过点 M 与 yx轴平行的直线交双曲线 y 2k的“ 半双曲线”于点 N,过点 M 与 x 轴平行的直线x交双曲线 y 2k的“ 半双曲线” 于点 P,如MNP 的面积记为 S MNP,且x1 S MNP 2,求 k 的取值范畴【2022 怀柔一模】

19、29. 在平面直角坐标系xOy 中,点 P的坐标为（ x,y）,如过点 p 的直线与x 轴夹角为60时,就称该直线为点P 的“相关直线 ” ,（1）已知点 A 的坐标为（ 0,2）,求点 A 的“相关直线 ” 的表达式；名师归纳总结 （2）如点 B 的坐标为（ 0,3 ）,点 B 的“ 相关直线 ”第 9 页,共 11 页与直线 y=23交于点 C,求点 C 的坐标；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3） O 的半径为学习必备欢迎下载3 ,如 O 上存在一点N,点 N 的“ 相关直线 ” 3与双曲线 y=3x3x 0相交于点 M, 请直接写出点M 的

20、横坐标的取值范畴. x056xyy=3 3yx6123456x 36345544332211 2 1 o 1 2 1 o 112 2 2【2022 燕山一模】名师归纳总结 29.在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点,例如,点（1,第 10 页,共 11 页1）,（2,2）,（2 ,2）, ,都是梦之点,明显梦之点有很多个（1）如点 P（2,b）是反比例函数ynn 为常数, n 0 的图象上的梦之点,求这个x反比例函数解析式；（2） O 的半径是2 ,求出O 上的全部梦之点的坐标；已知点M（m,3）,点 Q 是（1）中反比例函数yn图象上异于点P 的梦之点,x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 过点 Q 的直线l 与 y 轴交于点学习必备欢迎下载O 上存在一点N,使得直线A,tanOAQ 1如在MN l 或 MN l,求出 m 的取值范畴y1名师归纳总结 O12x第 11 页,共 11 页- - - - - - -