2022年勾股定理期末复习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载勾股定理复习题【学问归纳】一直角三角形的性质与判定1直角三角形的两个锐角；c）；2 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的；（斜边上的中线正好把直角三角形分成两个三角形）3勾股定理：直角三角形两直角边ab 的平方和等于斜边c 的平方（即：4逆定理：假如三角形的三边长：2 abc,且 a +b2c 2,那么这个三角形是三角形5直角三角形中,角所对的直角边是斜边的一半,如：如,就2 b二互逆命题的概念假如一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,这样的两个命题叫做假如把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的【例题解析】学问点

2、1：（已知两边求第三边 【例 1】 1 在直角三角形中 ,如两直角边的长分别为 1cm, 2cm ,就斜边长为 _ 2 已知直角三角形的两边长为 3,4,就另一条边长是 _ 3 三角形 ABC 中, AB=10 ,AC=17 ,BC 边上的高线AD=8 ,就 BC 的长 _ 4 一副三角板摆放如图,重合一边长为48cm,就 AB= ,AEDBAC= ,CD= ；AB 边上的高为：C 5 在数轴上画出7 的点学问点 2：利用方程求线段长【例 2】如图,大路上A,B 两点相距 25km ,C,D 为两村庄,DA AB 于 A,CBAB 于 B,C B 已知 DA=15km ,CB=10km ,现在

3、要在大路AB 上建一车站E,D （1）使得 C,D 两村到 E 站的距离相等,E 站建在离 A 站多少 km 处？（2）DE 与 CE 的位置关系？（3）使得 C,D 两村到 E 站的距离最短,E 站建在离 A 站多少 km 处？A E 利用方程解决翻折问题【例3】折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE ,且使点D 落在 BC 边上的点F 处,已知 F 和点DAB=8cm,BC=10cm ,以 B 点为原点, BC 为 x 轴,BA 为 y 轴建立平面直角坐标系求点E 坐标yAE名师归纳总结 BFCx第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

4、 - 学习必备 欢迎下载学问点 3：勾股定理在立体图形中的应用【例 4】如图,已知正方体的棱长为2cmE H F G （1）求一只蚂蚁从A 点到 F 点爬行的最短路程（2）假如蚂蚁从A 点到 G 点,求蚂蚁爬行的最短路程A D B M （3）假如蚂蚁从A 点到 CG 边中点 M ,蚂蚁爬行的最短路程C 学问点 4：判定一个三角形是否为直角三角形间接给出三边的长度或比例关系【例 5】（1）如一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,就这个三角形是_（2）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是_（3）在 ABC 中,a:b:c1:1:2,那么ABC 的准确外形是

5、_1BC ,【例 6】如图,正方形ABCD 中,边长为4,F 为 DC 的中点, E 为 BC 上一点,CE4你能说明 AFE 是直角吗？ADFBEC【例 7】已知某开发区有一块四边形的空地ABCD ,如下列图,现方案在空地上种植草皮,经测量 A 90 , AB 3m,BC12m,CD 13m, DA4m,如每平方米草皮需要 多少投入？200 元,问需要 CDA B学问点 5：查找规律性问题【例 8】如图,设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF,再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH ,如此下去（1）记正方形 ABCD 的边长为 a1=

6、1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a2,a3, a4, ,an,就 a 2；a 3；a 4；（2）依据以上规律写出 an 的表达式学问点 6：写出逆命题并判定命题的真假【例 9】（1） “ 对顶角相等” 的逆命题为,它是 _命题（2）“ 假如 x=y ,那么x y ” 的逆命题是,它是 _命题（3）“ 全等三角形的对应边相等” 的逆命题是,它是 _命题名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【反馈练习】一填空题：1在 Rt ABC 中, C=90（1）如 a=5,b=12,就 c=_；（2）b=8,c

7、=17,就 S ABC =_2直角三角形的三边长为连续自然数,就其周长为_题图3写出以下命题的逆命题,并指出它们的真假性假如 x=5,那么 x2-5x=0 ；_ 全等三角形的面积相等；_ 4观看以下各式：32+42=52；82+62=102；15 2+82=172；242+102=262； ；你有没有发觉其中的规律？请用你发觉的规律写出接下来的式子：_ 5一只蚂蚁从长、 宽都是 3,高是 8 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点,那么它所行的最短路线的长是 _6已知等腰三角形的腰长为10,一腰上的高为6,就以底边为边长的正方形的面积为_二挑选题：7以下命题假如 a、b、c 为一组勾股数,那么

8、4a、4b、4c 仍是勾股数；假如直角三角形的两边是 5、12,那么斜边必是 13；假如一个三角形的三边是 12、25、21,那么此三角形必是直角三角形； 一个等腰直角三角形的三边是 中正确选项（）a、b、c,（ab=c）,那么 a 2b 2c 2=211其A B C D8三角形的三边长为（a+b）2=c 2+2ab,就这个三角形是（）A 等边三角形 ; B钝角三角形 ; C直角三角形 ; D锐角三角形9三个正方形的面积如图,正方形 A 的面积为（）A 6 B C 64 D 8 10如图,一轮船以 16 海里 /时的速度从港口 A 动身向东北方向航行,另一轮船以 12 海里 /时的速度同时从港

9、口 A 动身向东南方向航行,离开港口 2 小时后,就两船相距（）A 25 海里 B30 海里 C35 海里 D40 海里北610A 东 20m 30m A 1509 题图 南 10 题图 11 题图 12 题图11某市在旧城改造中,方案在市内一块如下列图的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a 元,就购买这种草皮至少需要（）A 450a 元B225a 元C150a 元D300a 元12如图,在单位正方形组成的网格图中标有 直角三角形三边的线段是（）AB CD EFGH 四条线段,其中能构成一个ACD 、EF、GH AB 、EF、GH AB 、CD 、GH AB 、CD、 E

10、F 三解答题：名师归纳总结 13 1在数轴上作出表示2 的点 2在第 1的基础上分别作出表示12 和21的点第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载14细心观看图,仔细分析各式,然后解答问题：1212S 11A6A5A4A3A22S4S32213S 22S5S22.OS1A13214S 3321（1）用含有 n（ n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）OA 10的长为；7 米,（ 1）这个梯子的顶端距地（3）S1 2 + S22 + S3 2 + + S10 2 的值为15一架方梯长25 米,如图,斜靠在一面墙上

11、,梯子底端离墙面有多高？（ 2）假如梯子的顶端下滑了4 米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？AAOBB16边长为 8 和 4 的矩形 OABC 的两边分别在直角坐标系的 x 轴和 y 轴上,如沿对角线 AC 折叠后,点 B 落在第四象限 B 处,设 B C 交 x 轴于点 D,求（ 1）三角形 ADC 的面积,（ 2）点B 1的坐标,（3）AB 所在的直线解析式y C B O D A x B【拓展训练】1如下列图, ABC 是等腰直角三角形,AB=AC ,D 是斜边 BC 的中点, EF 分别是 AB AC 边上的点,且 DEDF,如 BE=12 ,CF=5就线段 EF 的长为20 海里,船从港口A 沿2一艘船从港口A 动身去 BC 两海岛送给养,船航行速度是每小时名师归纳总结 北偏东 30 方向航行 3 小时到 B 岛,从 B 岛沿北偏西 30 方向航行 4 小时到达 C 岛求船从C第 4 页,共 4 页岛返回港口A 需小时- - - - - - -