2022年二次函数有关线段和差面积最值问题-doc.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二次函数之最值问题线段和或差（或三角形周长）最值问题：此类问题一般是利用轴对称的性质和两点之间线段最短确定最短距离,这个距离一般用勾股定理或两点之间距离公式求解学问求解固定线段长问题特别地,也可以利用平移和轴对称的最短距离和找法：以动点所在的直线为对称轴,作一个已知点的对称点,连结另一个已知点和对称点的线段,与对称轴交于一点,这一点即为所求点线段长即为最短距离和线段长最值问题：依据 两点间距离公式 x 1 x 2 把线段长用二次函数关系式表示出来求最值几何面积最值问题：此类问题一般是先运用三角形相像,对应线段成比例等性质或者用

2、“ 割补法” 或者利用平行线得到三角形同底等高进行面积转化 写出图形的面积 y 与边长 x 之间的二次函数关系,其顶点的纵坐标即为面积最值2例 1、已知二次函数 y x bx c 的图象过点 A 3,0 和点 B 1,0,且与y轴交于点C,D点在抛物线上且横坐标是 2 （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点 P,求出 PA PD 的最小值例 2、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y 3 x 2 分别交 x 轴、 y 轴于 C、A两点将射线 AM围着3点 A 顺时针旋转45 得到射线AN.点 D为 AM上的动点,点B 为 AN上的动点,点C在 MAN的内部（1）求线段

3、AC的长；名师归纳总结 （2）求BCD周长的最小值；BD5 2时, BCD的面积为 _. 第 1 页,共 4 页（3）当BCD的周长取得最小值,且3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1、已知抛物线yax2bx1经过点A1,3精品资料2,1欢迎下载和点B（1）求此抛物线解析式；（2）点 C、D分别是 x 轴和 y 轴上的动点,求四边形 ABCD周长的最小值；（3）过点 B 作 x 轴的垂线,垂足为 E 点点 P 从抛物线的顶点动身,先沿抛物线的对称轴到达 F 点,再沿FE到达 E 点,如 P 点在对称轴上的运动速度是它在直线 FE 上运动速度的 2 倍,

4、试确定点 F 的位置,使得点 P依据上述要求到达 E点所用的时间最短2、如图, Rt ABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上,O 为坐标原点, A、B 两点的坐标分别为3,0、 0,4,抛物线y2x2bxc 经过 B 点,且顶点在直线x5上32（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）如 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M 作 MN 平行于 y 轴交 CD 于点 N设点 M的横坐标为t ,MN 的长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式,并求l 取最大值时,点M 的坐标y _yB C N 名师归纳总结 A O D M E x 第 2 页,

5、共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、已知：抛物线yax2bxc a0精品资料x欢迎下载的对称轴为1,与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,其中A 3,0 , C 0, 2（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点 P,使得PBC 的周长最小恳求出点 P的坐标；（3）如点 D是线段 OC上的一个动点 （不与点 O、点 C重合）,过点 D作 DE PC交 x 轴于点 E,连结 PD、PE设CD的长为 m,PDE的面积为 S,求 S 与 m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值,如存在,恳求y 出最大值；如不存在,

6、请说明理由A O B x C 4、如图,已知抛物线y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、B 两点,过点A 的直线 l 与抛物线交于点C,其中 A 点的坐标是（ 1, 0）,C点坐标是（ 4,3）（1）求抛物线的解析式； （2）在（ 1）中抛物线的对称轴上是否存在名师归纳总结 点 D,使 BCD的周长最小？如存在,求出点D的坐标,如不存在,请说明理由；并求出周长的最小值；（3）如点 E 是（ 1）中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求ACE 的最大面积及E 点的坐标第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、如图,ABC的三

7、个顶点坐标分精品资料欢迎下载23）,抛物线 y=ax2+bx+c （a 0）别为 A（-2 ,0）、B（6,0）、C（ 0,经过 A、B、C三点；（1）求直线 AC的解析式；（2）求抛物线的解析式； （3）如抛物线的顶点为 D,在直线AC上是否存一点 P,使得BDP的周长最小,如存在,求出 P 点的坐标；如不存在,请说明理由；1 1 2y x 1 y x bx c6、如图,已知直线 2 与y轴交于点 A,与x轴交于点 D,抛物线 2 与直线交于 A、E两点,与x轴交于 B、C两点,且 B 点坐标为 1 ,0 ；求该抛物线的解析式；名师归纳总结 动点 P 在 x 轴上移动,当PAE是直角三角形时,求点P 的坐标 P；在抛物线的对称轴上找一点M,使|AMMC|的值最大,求出点M的坐标；第 4 页,共 4 页- - - - - - -