2022年小学一至六年级数学知识点纵向梳理.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校一至六年级数学学问点纵向梳理(基本)第一章数和数的运算一概念(一)整数1 整数的意义自然数和 0 都是整数;2 自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 1 , 2, 3 叫做自然数;一个物体也没有,用 0 表示; 0 也是自然数;3 计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位;每相邻两个计数单位之间的进率都是4 数位10 ;这样的计数法叫做十进制计数法;计数单位依据肯定的次序排列起来,它们所占的位置叫做数位;5 数的整除整数 a 除以整数 bb 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或
2、者说 b 能整除 a ;假如数 a 能被数 b( b 0)整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的约数(或 a 的因数);倍数和约数是相互依存的;名师归纳总结 由于 35 能被 7 整除,所以35 是 7 的倍数, 7 是 35 的约数;1,最大的约数是10 ;第 1 页,共 25 页一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1 ,最大的约数是它本身;例如:10 的约数有 1、 2、 5、 10 ,其中最小的约数是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身;数是 3 ,没有最大的倍数;3 的倍数有
3、: 3 、6、9 、 12 其中最小的倍个位上是 0 、2 、4、6 、8 的数,都能被 2 整除,例如: 202 、480 、304 ,都能被 2 整除;个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如: 5 、30 、405 都能被 5 整除;一个数的各位上的数的和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除,例如: 12 、108 、204 都能被 3 整除;一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除;能被 3 整除的数不肯定能被 9 整除,但是能被 9 整除的数肯定能被 3 整除;一个数的末两位数能被 4(或 25 )整除,这个数就能被 4(或 25 )整除;例如: 16 、
4、 404 、 1256 都能被 4 整除, 50 、 325 、500 、1675 都能被 25 整除;一个数的末三位数能被 8(或 125 )整除,这个数就能被 8(或 125 )整除;例如: 1168 、4600 、5000 、12344 都能被 8 整除, 1125 、13375 、 5000 都能被 125 整除;能被 2 整除的数叫做偶数;不能被 2 整除的数叫做奇数;0 也是偶数;自然数按能否被 2 整除的特点可分为奇数和偶数;一个数,假如只有 1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100 以内的质数有: 2 、3 、5 、7、11 、13 、17 、 19 、23 、
5、29 、31 、37 、 41 、43 、47 、53 、59 、61 、67 、71 、73 、79 、83 、89 、97 ;一个数,假如除了 1 和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、 6、 8、 9 、12 都是合数;1 不是质数也不是合数,自然数除了 1 外,不是质数就是合数;假如把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和 1 ;每个合数都可以写成几个质数相乘的形式;其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如 15=35, 3 和 5 叫做 15 的质因数;把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数;例如把 28 分解质因数名师归纳总结
6、 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有 1 、2 、3、4、 6、12 ;18 的约数有 1、 2、3 、6 、9、 18 ;其中, 1 、2、 3、6 是 12 和 1 8 的公约数, 6 是它们的最大公约数;公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有以下几种情形:1 和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;两个不同的质数互质;当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数
7、互质,假如几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质;假如较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;假如两个数是互质数,它们的最大公约数就是 1 ;几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如 2 的倍数有 2 、 4、 6 、 8、 10 、12 、14 、 16 、18 3 的倍数有 3 、6、9 、12 、15 、18 其中 6、12 、18 是 2、3 的公倍数, 6 是它们的最小公倍数;假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数;假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数;几个数的公约数的个数是
8、有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的;(二)小数1 小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000份 得到的非常之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示;名师归纳总结 一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 第 3 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成;数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部 分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分;在小数里, 每相邻两个计数单位之间的进率都是10 ;小数部分的最高分数单位“非常之一 ”
9、和整数部分的最低单位 “ 一 ”之间的进率也是10 ;2 小数的分类纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数;例如:0.25 、 0.368 都是纯小数;带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数;例如:3.25 、 5.26 都是带小数;有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数;例如:41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数;无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数;例如:4.33 3.1415926 无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数;例如: 循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复显现,
10、这个数叫做循环小数;例如:3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字叫做这个循环小数的循环节;例如:3.99 的循环节是 “ 9 ” , 0.5454 的循环节是 “ 54 ” ;纯循环小数:循环节从小数部分第一位开头的,叫做纯循环小数;例如:3.111 0.5656 混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开头的,叫做混循环小数;3.1222 0.03333 写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上 各点一个圆点;假如循环 节只有名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页
11、精选学习资料 - - - - - - - - - 一个数字,就只在它的上面点一个点;例如:3.777 简写作0.5302302 简写作;(三)分数1 分数的意义把单位 “ 1”平均分成如干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数;在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位 下面的数叫做分子,表示有这样的多少份;把单位 “ 1”平均分成如干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位;2 分数的分类真分数:分子比分母小的分数叫做真分数;真分数小于 1 ;“ 1”平均分成多少份;分数线假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数;假分数大于或等于 1;带分数:假分数可以
12、写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数;3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分;分子分母是互质数的分数,叫做最简分数;把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分;(四)百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 , 也叫做百分率或百分比;百分数通常用 % 来表示;百分号是表示百分数的符号;二方法名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - (一)数的读法和写法1. 整数的读法:从高位到低位,一级一级地读;读亿级、万级时,先依据个级的读法去读,再在后面加一个“ 亿
13、”或“ 万 ”字;每一级末尾的 0 都不读出来,其它数位连续有几个 0 都只读一个零;2. 整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0 ;3. 小数的读法:读小数的时候,整数部分依据整数的读法读,小数点读作 出每一位数位上的数字;“ 点” ,小数部分从左向右顺次读4. 小数的写法:写小数的时候,整数部分依据整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写 出每一个数位上的数字;5. 分数的读法:读分数时,先读分母再读“ 分之 ”然后读分子,分子和分母依据整数的读法来读;6. 分数的写法:先写分数线,再写分母,最终写分子,依据整数的写法来写;7.
14、 百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时依据整数的读法来读;8. 百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原先的分子后面加上百分号“%”来表示;(二)数的改写一个较大的多位数,为了读写便利,经常把它改写成用 略这个数某一位后面的数,写成近似数;“万 ”或“ 亿” 作单位的数;有时仍可以依据需要,省1. 精确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数;改写后的数是原数的精确数;例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万;改写成以亿做单位的数 12.543 亿;2. 近似数:依据实际需要,我们仍可以把一个较大的
15、数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示;例如:1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿;3. 四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小,就把尾数去掉;假如尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大,就把尾数舍去, 并向它的前一位进 1;例如:省略 345900 万后面的尾数约是 35 万;省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿;4. 大小比较名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 比较整数大小: 比较整数的大小, 位数多的那个数就大,假如位数相同, 就看最高位, 最
16、高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大;2. 比较小数的大小:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,非常位上的数大的那个数就大;非常位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大 3. 比较分数的大小 : 分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大;分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小;(三)数的互化1. 小数化成分数: 原先有几位小数, 就在 1 的后面写几个零作分母,把原先的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分;2. 分数化成小数:用分母去除分子;能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能
17、化成有限小数的,一般保留三位小数;3. 一个最简分数,假如分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数;4. 小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;5. 百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位;6. 分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数7. 百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数;(四)数的整除 ,再把小数化成百分数;1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法;先用能整除这个合数的质数
18、去除,始终除到商是质数为止,再 把除数和商写成连乘的形式;2. 求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,始终除到所得的商只有公约数 1 为止,然后把全部的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数;3. 求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,始终除到互质(或 两两互质)为止,然后把全部的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数;名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 成为互质关系的两个数:1 和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的
19、倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质;(五)约分和通分约分的方法:用分子和分母的公约数(1 除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止;通分的方法:先求出原先的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数;三性质和规律(一)商不变的规律商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变;(二)小数的性质小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变;(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位,原先的数就扩大10 倍;小数点向右移动两位,原先的数就扩大100倍;小数点向右移
20、动三位,原先的数就扩大1000倍 100倍;小数2. 小数点向左移动一位,原先的数就缩小10 倍;小数点向左移动两位,原先的数就缩小点向左移动三位,原先的数就缩小1000倍 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0补足位;(四)分数的基本性质名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变;(五)分数与除法的关系1. 被除数 除数 = 被除数 / 除数2. 由于零不能作除数,所以分数的分母不能为零;3. 被除数相当于分子,除数相当于分母;四运
21、算的意义(一)整数四就运算1 整数加法:把两个数合并成一个数的运算叫做加法;- 在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和;加数是部分数,和是总数;- 加数 + 加数 = 和一个加数 = 和另一个加数2 整数减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法;- 在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差;被减数是总数,减数和差分别是部分数;- 加法和减法互为逆运算;3 整数乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法;- 在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数;相同加数的和叫做积;名师归纳总结 - 在乘法里, 0 和任何数相乘都得0. 1 和任何
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- 2022 小学 六年级 数学 知识点 纵向 梳理
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