2022年八年级几何辅助线专题训练.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载常见的帮助线的作法1. 等腰三角形“ 三线合一” 法 利用“ 三线合一” 的性质解题：遇到等腰三角形,可作底边上的高,2. 倍长中线 ：倍长中线, 使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形3. 角平分线在三种添帮助线 ：（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交,形成一对全等三角形； （3）可以在该角的两边上,距离角的顶点相等长度的位置上截取二点, 然后从这两点再向角平分线上的某点作边线,构造一对全等三角形；4. 垂直平分线联结线段两端： 在垂直平分线上的某点向

2、该线段的两个端点作连线,出一对全等三角形；5. 用“ 截长法” 或“ 补短法” ： 遇到有二条线段长之和等于第三条线 段的长,6. 图形补全法 ：有一个角为 60 度或 120 度的把该角添线后构成等边 三角形 . 7. 角度数为 30 度、 60 度的作垂线法 ：遇到三角形中的一个角为 30 度或 60 度,可以从角一边上一点向角的另一边作垂线,目的是构成 30-60-90 的特别直角三角形,然后运算边的长度与角的度数,这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角；造边、角之间的相等条件；从而为证明全等三角形创8. 面积方法 ：在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原 三角形各顶点的线段连

3、接起来,利用三角形面积的学问解答一、 等腰三角形“ 三线合一” 法名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1.如图,已知 ABC 中, A90,ABAC,BE 平分 ABC ,CEBD 于 E,求证： CE= BD. 中考连接：（2022.扬州,第 7 题, 3 分）如图,已知AOB=60,点 P 在边 OA 上,OP=12,点 M,N 在边 OB 上, PM=PN,如 MN=2,就 OM=（）AA3B4C5D6二、倍长中线（线段）造全等例 1、（“ 期望杯” 试题）已知,如图ABC中, AB=5,AC

4、=3,就中线 AD的取值范畴是 _. BDC例 2、如图, ABC中,E、F 分别在 AB、AC上,DEDF,D是中点, 试比较 BE+CF与 EF的大小 . AEFB D C例 3、如图, ABC中, BD=DC=AC,E 是 DC的中点,求证： AD平分 BAE. ABDEC中考连接：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（09 崇文）以的两边 AB、AC 为腰分别向外作等腰 Rt ABC 和等腰 Rt ACE ,BAD CAE 90 , 连接 DE,M、N 分别是 BC、DE 的中点探究： AM

5、 与 DE的关系 （ 1）如图 当 ABC 为直角三角形时,AM 与 DE 的位置关系是,线段 AM 与 DE 的数量关系是；（2）将图中的等腰 Rt ABD 绕点 A沿逆时针方向旋转 0 90后,如图所示,（1）问中得到的两个结论是否发生转变？并说明理由三、借助角平分线造全等1、如图,已知在ABC中, B=60 , ABC的角平分线 AD,CE相交于点 O,求证： OE=OD AEOBD 2、如图,已知点C名师归纳总结 C 是MAN 的平分线上一点, CEAB 于 E,B、D 分别在第 3 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备

6、欢迎下载AM 、AN 上,且 AE= （AD+AB ）.问： 1 和 2 有何关系？中考连接：20XX 年北京 如图, OP 是 MON 的平分线,请你利用该图形画一对以 OP所在直线为对称轴的全等三角形；请你参考这个作全等三角形的方法,解答以下问题：（1）如图,在ABC 中, ACB 是直角, B=60 , AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线, AD、CE 相交于点 F；请你判定并写出 FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图,在 ABC 中,假如 ACB 不是直角, 而1中的其它条件不变,请问,你在 1中所得结论是否仍旧成立？如成立,请证明；如不成立,B 请说明理由；M B O P

7、 E F D E F D 图N A 图C A 图C 四, 垂直平分线联结线段两端名师归纳总结 1. （ 2022.广西贺州,第17 题 3 分）如图,等腰ABC 中, AB=AC,第 4 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载DBC=15 ,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D,就 A 的度数是2、如图, ABC中,AD平分 BAC,DGBC且平分 BC,DEAB于 E,DFAC 于 F. （1）说明 BE=CF的理由；（2）假如 AB=a ,AC=b ,求 AE、BE的长 . ABEGCFD中考连接：（20XX

8、年广东汕尾,第 19 题 7 分）如图,在 Rt ABC 中, B=90 ,分别以点 A、C 为圆心,大于 AC 长为半径画弧,两弧相交于点 M 、N,连接 MN ,与 AC、BC 分别交于点 D、E,连接 AE（1）求 ADE；（直接写出结果）（2）当 AB=3,AC=5 时,求ABE 的周长补充：尺规作图过直线外一点做已知直线的垂线五、截长补短名师归纳总结 1、如图,ABC 中,AB=2AC,AD平分BAC ,且 AD=BD,求证： CDAC 第 5 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载ACBD2、如图, AD BC

9、,EA,EB分别平分 DAB,CBA,CD过点 E,求证 ;ABAD+BC；A DEBC03、如图,已知在 ABC 内,BAC 60,C 40 0,P,Q分别在 BC,CA上,并且 AP,BQ分别是 BAC ,ABC 的角平分线；求证： BQ+AQ=AB+BP ABQP4、如图,C在四边形 ABCD中, BCBA,ADCD,BD平分ABC ,求证：AC1800ADBC5. 如图,已知正方形 ABCD 中,E 为 BC 边上任意一点,AF 平分 DAE 求证： AEBEDF名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备

10、欢迎下载6.如图, ABC 中, ABC=60 ,AD 、CE 分别平分 BAC ,ACB ,判定 AC 的长与 AE+CD 的大小关系并证明 . 7.如图,Rt ABC 中, ACB=90 ,CDAB 于 D,AF 平分 CAB 交 CD 于 E,交 CB 于 F,且 EG AB 交 CB 于 G,判定 CF 与 GB 的大小关系并证明；A D六、综合名师归纳总结 BEF1、正方形 ABCD中,E 为 BC上的一点, F 为 CD上的一点,C第 7 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备,欢迎下载BC AC 上,且 BMCN ,A

11、MBE+DF=EF,求 EAF的度数 . N 分别在2、如图, ABC 为等边三角形, 点M与 BN 交于 Q 点；求AQN 的度数；CD , ABBC ,ABC120,3、已知四边形 ABCD 中, ABAD , BCMBN 60,MBN 绕 B 点旋转,它的两边分别交 AD,DC（或它们的延长线）于 E,F当MBN 绕 B 点旋转到 AE CF 时（如图 1）,易证 AE CF EF 当MBN 绕 B 点旋转到 AE CF 时,在图 2 和图 3 这两种情形下,上述结论是否成立？如成立,请赐予证明；如不成立,线段 AE,CF, EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想,不需证明BAMBAM

12、ADEEEBCFNDCFNDFCN（图 1）（图 2）（图 3）MBM4、 DEFA为等腰 Rt ABC 斜边 AB的中点, DMDN,DM,DN分别交 BC,CA于点 E,F；C（1） 当MDN 绕点 D转动时,求证 DE=DF；A（2） 如 AB=2,求四边形 DECF的面积；名师归纳总结 N第 8 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、在等边学习必备欢迎下载M 、N,D 为ABCABC 的两边 AB 、AC 所在直线上分别有两点外一点,且 MDN 60 , BDC 120 ,BD=DC. 探究：当 M、N 分别在直线 AB 、AC

13、 上移动时, BM 、NC、MN 之间的数量关系及 AMN 的周长 Q 与等边 ABC 的周长 L 的关系图 1 图 2 图 3 （I）如图 1,当点 M、N 边 AB、AC 上,且 DM=DN 时, BM 、NC、MN之间的数量关系是； 此时 QL（II）如图 2,点 M 、N 边 AB 、AC 上,且当 DM；DN 时,猜想（ I）问的两个结论仍成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III ） 如图 3,当 M 、N 分别在边 AB、CA 的延长线上时,如 AN= x ,就 Q= （用 x 、L 表示）中考连接：（2022.抚顺 第 25 题（ 12 分）名师归纳总结 已知： Rt ABC R

14、t ABC , ACB=ACB=90 , ABC=ABC=60 ,Rt ABC 可绕点 B 旋转,设旋转过程中直线CC 和 AA 相交第 9 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载于点 D（1）如图 1 所示,当点 C 在 AB 边上时,判定线段AD 和线段 AD 之间的数量关系,并证明你的结论；（2）将 Rt ABC 由图 1 的位置旋转到图 2 的位置时,（1）中的结论是否成 立？如成立,请证明；如不成立,请说明理由；（3）将 Rt ABC 由图 1 的位置按顺时针方向旋转 角（0 120）,当 A、C 、 A 三点在

15、一条直线上时,请直接写出旋转角的度数参考答案与提示一、倍长中线（线段）造全等名师归纳总结 例 1、（“ 期望杯”试题）已知,如图 ABC中,AB=5,AC=3,就中线 AD的取值范畴是 _. 第 10 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载BDAC解：延长 AD至 E 使 AE2AD,连 BE,由三角形性质知AB-BE 2ADAB+BE 故 AD的取值范畴是1AD4 例 2、如图,ABC中, E、F 分别在 AB、 AC上, DEDF,D是中点,试比较BE+CF与 EF的FC大小 . A解： 倍长中线 , 等腰三角形“ 三线

16、合一” 法 明显 BGFC, 延长 FD至 G使 FG2EF,连 BG,EG, E在 EFG中,留意到DEDF,由等腰三角形的三线合一知BDEGEF 在 BEG中,由三角形性质知 EGBG+BE 故： EFBE+FC 例 3、如图,ABC中, BD=DC=AC,E 是 DC的中点,求证：AD平分 BAE. ABDEC解：延长 AE至 G使 AG2AE,连 BG,DG, 明显 DGAC,GDC=ACD 由于 DC=AC,故ADC= DAC 在 ADB与 ADG中, BDAC=DG,ADAD,ADB= ADC+ACD= ADC+GDC ADG 故 ADB ADG,故有 BAD=DAG,即 AD平分

17、 BAE 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载应用：Rt1、（09崇文二模）以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰ABCRtABD 和 等 腰ACE ,BADCAE90 ,连接 DE,M、N分别是 BC、DE的中点探究：AM 与DE的位置关系及数量关系（1）如图 当 ABC 为直角三角形时,AM 与DE的位置关系是,线段 AM与DE的数量关系是；（2）将图中的等腰 Rt ABD 绕点 A沿逆时针方向旋转 0 90后,如图所示,（1）问中得到的两个结论是否发生转变？并说明理由解：（1）ED2AM,AM

18、ED；证明：延长AM 到 G,使MGAM,连 BG,就 ABGC 是平行四边形N H E ACBG,ABGBAC180D 又DAEBAC180ABGDAEA 再证：DAEABGDE2AM,BAGEDA延长 MN 交 DE 于 H 名师归纳总结 BAGDAH90ACFAB M C C E HDADAH90AMEDGN （2）结论仍旧成立,FA 交 DE 于点 P,并连接 BF证明：如图,延长CA 至 F,使DABA,EAAFFBAF90DAFEADD 在FAB 和EAD 中P FAAEBAFEADA 第 12 页,共 25 页BADAFABEAD（SAS）B M - - - - - - -精选学

19、习资料 - - - - - - - - - BFDE,FAEN学习必备欢迎下载FPDFAPEAEN90FBDE又CAAF,CMMBAM /FB,且AM1FB2AMDE,AM1DE2二、截长补短1、如图,ABC 中, AB=2AC,AD平分 BAC ,且 AD=BD,求证： CDAC 解：（截长法）在 AB上取中点 F,连 FD ADB是等腰三角形,F 是底 AB中点,由三线合一知 DFAB,故 AFD90 ADF ADC（SAS）ACD AFD90 即： CDAC 2、如图, AD BC,EA,EB分别平分 DAB,CBA,CD过点 E,求证 ;ABAD+BC 解：（截长法）在AB上取点 F,

20、使 AF AD,连 FE AD ADE AFE（SAS）ADE AFE,EADE+ BCE 180AFE+ BFE 180故 ECB EFB BC FBE CBE（AAS）故有 BFBC 从而 ;ABAD+BC 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、如图,已知在ABC内,BAC学习必备欢迎下载0, P,Q分别在 BC,CA上,并且 AP,600,C40BQ分别是BAC ,ABC 的角平分线；求证：BQ+AQ=AB+BP A解：（补短法 , 运算数值法）延长AB至 D,使 BDBP,连 DP 在等腰BPD中,可得

21、BDP40BPQ从而 BDP40 ACP ADP ACP（ASA）故 ADAC 又 QBC40 QCB 故 BQQC BDBP C从而 BQ+AQ=AB+BP 4、如图,在四边形ABCD中, BCBA,ADCD, BD平分ABC ,AD求证：AC1800解：（补短法）延长BA至 F,使 BFBC,连 FD BDF BDC（SAS）故 DFB DCB ,FDDC 又 ADCD 故在等腰BFD中BCDFB DAF 故有 BAD+BCD180名师归纳总结 5、如图在ABC中, ABAC, 1 2,P为 AD上任意一点,求证;AB-ACPB-PC 第 14 页,共 25 页- - - - - - -精

22、选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A1 2P解：（补短法）延长AC至 F,使 AFAB,连 PD BDC ABP AFP（SAS）故 BPPF 由三角形性质知PBPC PFPC CFAFACABAC 应用：分析： 此题连接 AC,把梯形的问题转化成等边三角形的问题,然后利用已知条件和等边三角形的性质通过证明三角形全等解决它们的问题；名师归纳总结 解：有BCADAEE A D C 第 15 页,共 25 页连接 AC,过 E 作EF /BC并 AC 于 F 点就可证AEF 为等边三角形即AEEF,AEFAFE60F CFE120又AD /BC,B60BAD120B

23、 A D 又DEC60- - - - - - -E 精选学习资料 - - - - - - - - - AEDFECEF,学习必备欢迎下载在AEDFECADE 与FCE 中EADCFE,AEADEFCEADFCBCADAE点评： 此题的解法比较新奇,把梯形的问题转化成等边三角形的问题,然后利用全等三角形的性质解决；三、四、借助角平分线造全等1、如图,已知在ABC中, B=60 , ABC的角平分线AD,CE相交于点 O,求证： OE=OD,DC+AE =AC证明角平分线在三种添帮助线, 运算数值法 B=60 度, 就 BAC+ BCA=120 度; AD,CE 均为角平分线 , 就 OAC+ O

24、CA=60 度=AOE= COD; AAOC=120 度. 在 AC 上截取线段 AF=AE, 连接 OF. EO又 AO=AO; OAE= OAF .就 OAE OAFSAS,OE=OF;AE=AF; BDCAOF= AOE=60 度. 就 COF=AOC- AOF=60 度=COD; 又 CO=CO; OCD= OCF. 故 OCD OCFSAS,OD=OF;CD=CF. OE=OD DC+AE=CF+AF=AC. 2、如图,ABC中, AD平分 BAC,DGBC且平分 BC,DEAB于 E,DFAC于 F. （1）说明 BE=CF的理由；（2）假如 AB=a ,AC=b ,求 AE、BE

25、的长 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载BEGAC解： 垂直平分线联结线段两端 连接 BD,DC DG垂直平分 BC,故 BDDC 由于 AD平分 BAC, DEAB于 E,DFAC于 F,故有EDDF 故 RT DBE RT DFC（HL）DF故有 BECF；AB+AC2AE AE（ a+b）/2 BE=a-b/2 应用：1、如图, OP 是 MON 的平分线,请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形；请你参考这个作全等三角形的方法,解答以下问题：（ 1）如图, 在 ABC

26、中,ACB 是直角, B=60 ,AD、CE 分别是 BAC、BCA的平分线, AD、 CE 相交于点 F；请你判定并写出FE 与 FD 之间的数量关系；（ 2）如图,在ABC 中,假如 ACB 不是直角,而 1中的其它条件不变,请问,你在 1中所得结论是否仍旧成立？如成立,请证明；如不成立,请说明理由；B O 图M A E F B A E F D D P N 图C 图C 第 23 题图 解：（1）FE 与 FD 之间的数量关系为FEFD名师归纳总结 （2）答：（1）中的结论FEFD仍旧成立；E B D 第 17 页,共 25 页证法一： 如图 1,在 AC 上截取AGAE,连结 FG 12,

27、AF 为公共边,AEFAGFAFEAFG,FEFGB60,AD 、CE 分别是BAC 、BCA的平分线F - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载BC于点 H 3 B D 2360于点 G,FHAFECFDAFG60CFG6034及 FC 为公共边CFGCFDFGFDFEFD证法二： 如图 2,过点 F 分别作FGABB60,AD 、CE 分别是BAC 、BCA的平分线A E G F 可得2360,F 是ABC 的内心GEF601,FHFG4 H 又HDFB11 GEFHDF2 可证EGFDHF图 2 C FEFD五、旋转例 1 正方形 AB

28、CD中,E 为 BC上的一点, F 为 CD上的一点, BE+DF=EF,求 EAF的度数 . 证明：将三角形ADF 绕点 A 顺时针旋转 90 度,至三角形ADABG F就 GE=GB+BE=DF+BE=EF 又 AE=AE ,AF=AG ,所以三角形 AEF 全等于 AEG BEC所以 EAF= GAE=BAE+ GAB= BAE+ DAF 又 EAF+ BAE+ DAF=90 所以 EAF=45 度例 2 D 为等腰 Rt ABC 斜边 AB的中点, DM DN,DM,DN分别交 BC,CA于点 E,F；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 25 页精选学习资料 -

29、- - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 当 MDN 绕点 D转动时,求证 DE=DF；2 如 AB=2,求四边形 DECF的面积；解： 运算数值法 （1）连接 DC,D为等腰 Rt ABC 斜边 AB的中点,故有 CDAB,CDDA CD平分 BCA 90 , ECD DCA 45由于 DMDN,有 EDN90由于 CDAB,有 CDA90从而 CDE FDA故有 CDE ADF（ASA）故有 DE=DF （2）S ABC=2, S 四 DECF= S ACD=10 例 3 如图,ABC 是边长为 3 的等边三角形,BDC 是等腰三角形,且 BDC 120,0 以 D为顶点做一个

30、 60 角,使其两边分别交 AB于点 M,交 AC于点 N,连接 MN,就 AMN的周长为；解： 图形补全法 , “ 截长法” 或“ 补短法”, 运算数值法 AC 的延长线与 BD 的延长线交 于点 F,在线段 CF 上取点 E,使 CEBM 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载BDC=120, ABC 为等边三角形,BCD 为等腰三角形,且 MBD= MBC+ DBC=60+30 =90 ,DCE=180-ACD=180-ABD=90,又 BM=CE ,BD=CD , CDE BDM , CDE=

31、 BDM ,DE=DM ,NDE= NDC+ CDE= NDC+ BDM= BDC- MDN=120-60 =60 ,在 DMN 和 DEN 中,DM=DE MDN= EDN=60 DN=DN DMN DEN ,MN=NE 在 DMA 和 DEF 中,DM=DE MDA=60- MDB=60- CDE=EDF CDE= BDM DAM= DFE=30 DMN DEN AAS ,MA=FE AMN 的周长为 AN+MN+AM=AN+NE+EF=AF=6应用：名师归纳总结 - - - - - - -1 、 已 知 四 边 形 ABCD 中 , ABAD, BCCD , ABBC ,ABC120,M

32、BN60,MBN绕 B 点旋转,它的两边分别交AD,DC（或它们的延长线）于 E,F当MBN绕 B 点旋转到 AECF 时（如图 1）,易证 AECFEF 当MBN绕 B 点旋转到 AECF 时,在图2 和图 3 这两种情形下,上述结论是否成立？如成立,请赐予证明；如不成立,线段AE,CF, EF 又有怎样的数量关系？请写出第 20 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载你的猜想,不需证明AAMAEADEMBEMBEBCFNDCFNDFCN（图 1）（图 2）,（图 3）解：（1）ABAD,BCCD,ABBCCFABECBF（SAS）；ABECBF

33、,BEBFABC120,MBN60ABECBF30,BEF为等边三角形BEEFBF,CFAE1BE2AECFBEEF（2）图 2 成立,图 3 不成立；证明图 2,延长 DC 至点 K,使CKAE,连接 BKA 就BAEBCKBEBK,ABEKBCB E M FBE60,ABC120FBCABE60F N D FBCKBC60K C KBFFBE60图 2 ABCD,使 P、D两点落在KBFEBFKFEFKCCFEF即AECFEF图 3 不成立, AE、CF、EF 的关系是AECFEF2、（西城 09 年一模） 已知 :PA=2 ,PB=4, 以 AB为一边作正方形直线 AB的两侧 .1 如图

34、 , 当 APB=45 时 , 求 AB及 PD的长 ; 2 当 APB变化 , 且其它条件不变时, 求 PD的最大值 , 及相应 APB的大小 . 名师归纳总结 分析：（1）作帮助线,过点 A 作AEPB于点 E,在RtPAE第 21 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载C C 中,已知APE ,AP 的值,依据三角函数可将AE,PE 的值求出,由PB 的值,可求BE的值,在RtABE中,依据勾股定理可将AB 的值求出；求PD 的值有两种解法,解法一：可将PAD 绕点 A 顺时针旋转 90 得到PAB,可得PADPAB,

35、求 PD 长即为求PB的长,在RtAP P中,可将PP的值求出,在RtP PB中,依据勾股定理可将PB的值求出；解法二：过点P 作 AB 的平行线,与DA 的延长线交于F,交 PB 于 G,在RtAEG中,可求出 AG,EG 的长,进而可知PG 的值,在RtPFG中,可求出PF,在RtPDF中,依据勾股定理可将PD 的值求出；（2）将PAD 绕点 A 顺时针旋转 90 ,得到PAB,PD 的最大值即为PB的最大值,故当 P 、P、B 三点共线时,PB取得最大值,依据PBP PPB可求PB的最大值,此时APB180AP P135解：（1）如图,作AEPB于点 E RtPAE中,APB45,PA2

36、D AEPE221A 2PB4PE3P E B BEPB在RtABE中,AEB90ABAE2BE210解法一： 如图, 由于四边形ABCD 为正方形, 可将将PAD绕点 A 顺时针旋转90得到PAB,可得PADPAB,PDPB,PAPAD PA P90,APP45,PPB90P P2,PA2PA PDPBPP2PB2224225；P E F,设 DA 的延长线交B PB解法二：如图,过点P 作 AB 的平行线,与DA 的延长线交于于 G名师归纳总结 在RtAEG中,可得AGcosAEAE10,EG1 3,PGPEEG D 2C EAGcosABE33在RtPFG中,可得PFPGcosFPGPGcosABE10,FG10B 515A 在RtPDF中,可得P GE