线段的垂直平分线、角平分线经典习题及答案(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 3.线段的垂直平分线 4.角平分线例1：（1）在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，A，求NMB的大小（2）如果将（1）中A的度数改为，其余条件不变，再求NMB的大小（3）你发现有什么样的规律性？试证明之.（4）将（1）中的A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改ABCNMABCNMABCNM例2：在ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求BCF的周长。 例3：如图所示，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于点E。求证：直线AB是线段CD的垂直平分线。 例4：如图所示，在ABC中，AB=AC

2、，BAC=1200，D、F分别为AB、AC的中点，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度。 例5:：如图所示，RtABC中，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD。 例6:：在ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MNBC，与21ACB的角平分线交于点E，与ACB的外角平分线交于点F，求证：OE=OFAOFECBMN 例7、如图所示，ABAC，的平分线与BC的垂直平分线相交于D，自D作于E，求证：BE=CF。答案如下：例1：解：（1）B= 1/2（180-A）=70，M=20；（2）同理得，M=35；（3）规律是：M的大小

3、为A大小的一半，即：AB的与底边BC所夹的等于A的一半证明：设A=，则有B= 1/2（180-），M=90- 1/2（180-）= 1/2（4）改为后规律成立上述规律为：等腰三角形一腰的与底边相交所成的等于顶角的一半例2：解：连接BF，由线段的垂直平分线的性质可得，FBFA又因为ACAF+CF6，所以BF+CF6BCF的周长BC+CF+BF4+610例3：证明：因为AC=AD所以A在线段CD的上又因为BC=BD所以B在线段CD的上所以直线AB是线段CD的例4：解：作AHBC于H，HC=15/2等腰ACB=ABC=30AC=2EC/根号3EC=5根号3F为AC中点FC=5/2根号3FGACCG=5同理，BE=5EG=5例5：证明：DEAB，ACB90BDEACB90BDBC，BEBEBCEBDE （HL）CBEDBEBFBFBCFBDF （SAS）BFCBFD，CFDFBFC+BFD180BFCBFD90BECDBE垂直平分CD例6：解：MNBC，OEC=BCE，OFC=GCF，又已知CE平分BCO，CF平分GCO，OCE=BCE，OCFGCF，OCE=OEC，OCF=OFC，EO=CO，FO=CO，EO=FO例7：证明：连接DC，DB点D在BC的垂直平分线上DB=DCD在BAC的平分线上DE=DFDFC=DEBDCFDEBCF=BE专心-专注-专业