2022年北师大版八年级数学二元一次方程组.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二元一次方程组 学问总结及训练 学问讲解1二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1.的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解 对于任何一个二元一次方程,令其中一个未知数取任意一个值,都能求出与它对应的另一个未知数的值因此, 任何一个二元一次方程都有很多多个解由这些解组成的集合,叫做这个二元一次方程的解集二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地,能使二元一次方程组的两个方程

2、左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解2二元一次方程组的解法代入消元法： 在二元一次方程组中选取一个适当的方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,消去一个未知数得到一元一次方程,求出这个未知数的值,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法加减消元法： 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相差, 从而消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法,简称加减法3二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题,利用列方程组来解,一般比列一元一次方程解题简单得多列方程组

3、解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程,组成方程组；（3）解方程组,得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意,符合题意即为应用题的解 例题解析名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 已知x2是方程组2x学习必备欢迎下载m1y2的解,求（ m+n）的值y1nxy1【分析】由方程组的解的定义可知x2,同时满意方程组中的两个方程,将x2代y1y1入两个方程,分别解二元一次方程,即得m 和 n 的值,从而求出代数式的值【解答】把x=2, y=1 代入

4、方程组2x m1y2中,得nxy122 m1 122 n11由得 m=1,由得 n=0所以当 m=1,n=0 时,（ m+n）=（ 1+0）=1【点评】假如是方程组的解,那么它们就能满意这个方程组中的每一个方程例 2（2022,长沙市）“512” 汶川大地震后,灾区急需大量帐篷.某服装厂原有4 条成衣生产线和 5 条童装生产,工厂打算转产,方案用 3 天时间赶制 1000.顶帐篷支援灾区如启用 1 条成衣生产线和 2 条童装生产线,一天可以生产帐篷 105 顶； .如启用 2 条成衣生产线和 3 条童装生产线,一天可以生产帐篷 178 顶（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶

5、？（2）工厂满负荷全面转产,是否可以如期完成任务？假如你是厂长,你会怎样表达你的社会责任感？xx【解答】（1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x, y 顶,就2y10523 y178解得： x=41； y=32 答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41 顶,每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶（2）由 3 （ 4 41+5 32）=9721000 知,即使工厂满负荷全面转产,也不能如期完成任务可以从加班生产,改进技术等方面进一步挖掘生产潜力,或者动员其他厂家支援等,想法尽早完成生产任务,为灾区人民多做奉献名师归纳总结 例 3 （2006,海南）某商场正在热销20XX 年北京奥运会吉

6、利物“ 福娃” 和徽章两种第 2 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载奥运商品,依据下图供应的信息,.求一盒“ 福娃” 玩具和一枚徽章的价格各是多少元？【分析】 此题以图文形式供应了部分信息,主要考查同学运用二元一次方程组解决实际问题的才能【解答】设一盒“ 福娃” 玩具和一枚徽章的价格分别为 x 元和 y 元依题意,得x 2 y 145 x 125解这个方程组,得2 x 3 y 280 y 10故一盒“ 福娃” 玩具的价格为 125 元,一枚徽章的价格为 10 元例 4 （2004,昆明市）为满意用水量不断增长的需求,昆

7、明市最近新建甲,乙,.丙三个水厂,这三个水厂的日供水量共计 11.8 万 m 3,.其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的 3 倍,丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半仍多 1 万 m3（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走 600t 土石,运输公司派出 A 型, B.型两种载重汽车,A 型汽车 6 辆, B 型汽车 4 辆,分别运 5 次,可把土石运完；或者 A 型汽车 3 辆, B 型汽车 6 辆,分别运 5 次,也可把土石运完,那么每辆 A 型汽车,每辆 B 型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）名师归纳总结 【分

8、析】（ 1）可设甲水厂的日供水量是x 万 m3,就乙水厂的日供水量是3x 万 m3,丙第 3 页,共 10 页水厂的日供水量是（1x+1 ）万 m 3,由三个水厂的日供水量总和为11.8 万 m3,可列方程2x+3x+1 2x+1=11.8 ；（2）设每辆A 型汽车每次运土石xt ,B 型车每辆每次运土石yt,.依题意可列方程组30x20y600解方程后可求解15 x30y600【解答】（ 1）设甲水厂的供水量是x 万 m3,就乙水厂的日供水量是3x 万 m3,丙水厂的日供水量是（1x+1）万 m32由题意得： x+3x+1 2x+1=11.8 ,解得 x=2.4- - - - - - -精选

9、学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载就 3x=7.2,x+1=2.2 答：甲水厂日供水量是 2.4 万 m 3,乙水厂日供水量是 7.2 万 m 3,.丙水厂日供水量是 2.2万 m 3（2）设每辆 A 型汽车每次运土石 xt,每辆 B 型汽车每次运土石 yt,由题意得：30 x 20 y 600 x 1015 x 30 y 600 y 15答：每辆 A 型汽车每次运土石 10t,每辆 B 型汽车每次运土石 15t【点评】 本例系统地考查了一元一次方程和二元一次方程组这两个重要内容,在同一背景下供应不同的动作方案是近年中考应用题的进展方法 强化训练一、填空题1如 2

10、xm+n13ymn3+5=0 是关于 x,y 的二元一次方程,就m=_,n=_2在式子 3m+5n k 中,当 m= 2,n=1 时,它的值为 1；当 m=2,n=3 时,它的值是 _ax y 0 x 13如方程组 的解是,就 a+b=_2 x by 6 y 23 x 2 y 54已知方程组 的解 x,y,其和 x+y=1 ,就 k_kx k 1 y 72 x 3 5 t5已知 x,y,t 满意方程组,就 x 和 y 之间应满意的关系式是 _3 y 2 t x2x y b x 16（ 2022,宜宾）如方程组 的解是,那么ab =_x by a y 07某营业员昨天卖出 7 件衬衫和 4 条裤

11、子共 460 元,今日又卖出 9 件衬衫和 6 条裤子共 660元,就每件衬衫售价为 _,每条裤子售价为 _8（2004,泰州市）为了有效地使用电力资源,我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点,每天 8：00 至 21：00 用电每千瓦时 0.55 元（“ 峰电” 价）,21：00 至次日 8：00.用电每千瓦时 0.30 元（“ 谷电” 价）,王老师家使用 “ 峰谷” 电后,.五月份用电量为 300kW h,付电费 115 元,就王老师家该月使用“ 峰电”_kW h二、挑选题名师归纳总结 9二元一次方程3x+2y=15 在自然数范畴内的解的个数是（）第 4 页,共 10 页- - - - -

12、- -精选学习资料 - - - - - - - - - A1 个B2 个学习必备欢迎下载D4 个C3 个10已知xa是方程组|x| 23的解,就 a+b 的值等于（）x3,yb2xyA1 B5 C1 或 5 D0 11已知2xy3 +（ 2x+y+11 ）2=0,就（）Ax2Bx03Cx1Dx2y1yy5y712在解方程组axby2时,一同学把c 看错而得到x2,正确的解应是cx7y8y2y2那么 a,b,c 的值是（）.每个A不能确定Ba=4,b=5,c=2 Ca,b 不能确定, c=2 Da=4,b=7,c=2 13（ 2022,河北）如图4 2 所示的两架天平保持平稳,且每块巧克力的质量

13、相等,果冻的质量也相等,就一块巧克力的质量是（）A20g B25g C15g D30g 14 4 辆板车和 5 辆卡车一次能运 27t 货, 10 辆板车和 3 辆卡车一次能运 20t 货,设每辆板车每次可运 xt 货,每辆卡车每次能运 yt 货,就可列方程组（）A4 x 5 y 27 B4 x 5 y 2710 x 3 y 27 10 x 3 y 204 x 5 y 27 4 x 27 5 yCD10 x 3 y 20 10 x 20 3 y15七年级某班有男女同学如干人,女同学因故走了 14 名, .这时男女同学之比为 5：3,后来男同学又走了 22 名,这时男女同学人数相同,那么最初的女

14、同学有（）A39 名 B43 名 C47 名 D55 名16某校初三（ 2）班 40 名同学为“ 期望工程” 捐款,共捐款捐款 /元1 2 3 4 人数6 7 100 元, .捐款情形如下表：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载表格中捐款 2 元和 3 元的人数不当心被墨水污染已看不清晰如设捐款 2 元的有 x 名同学,捐款3 元的有 y 名同学,依据题意,可得方程组（）上Axxy27Bxxyy2723 y6623100Cxyy27Dxyy273x2663 x210017甲,乙两人分别从两地同时动身

15、,如相向而行, 就 ah 相遇；如同向而行, 就 bh 甲追乙,那么甲的速度是乙的速度为（）Aabb倍Babb倍Cb ba倍Db ba倍aa18学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺,总务处每发一封信都只用一张信笺,教务处每发出一封信都用 3 张信笺,结果,总务处用掉了全部的信封,.但余下 50 张信笺,而教务处用掉全部的信笺但余下 50 个信封,就两处各领的信笺张数,.信封个数分别为（）A150,100 B125,75 C120,70 D100,150 三、解答题19解以下方程组：（1）（ 2022,天津市）3 x5y8（2）（ 2005,南充市）x2y71y2xy113x220（ 2

16、022,山东省）为迎接20XX 年奥运会, .某工艺厂预备生产奥运会标志“ 中国印”和奥运会吉利物“ 福娃” 该厂主要用甲、乙两种原料,.已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4 盒和 3 盒,.生产一套奥运会吉利物需要甲原料和乙原料分别为5 盒和 10 盒该厂购进甲、乙原料的量分别为 20000 盒和 30000 盒, .假如所进原料全部用完,求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉利物各多少套？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载00t,21（2022,重庆市） 为支持四川抗震救灾,重庆市 A ,

17、B,C 三地现在分别有赈灾物资100t,80t,需要全部运往四川重灾地区的D,E 两县依据灾区的情形,这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往E 县的数量的2 倍少 20t（1）求这批赈灾物资运往D,E 两县的数量各是多少？（2）如要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60t,A 地运往 D 县的赈灾物资为 xt（ x 为整数）, B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍,其余的赈灾物资全部运往 E 县,且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 25t就 A ,B.两地的赈灾物资运往 D,E 两县的方案有几种？请你写出详细的运输方案：（3）已知 A,B,C

18、 三地的赈灾物资运往D,E 两县的费用如表所示：A 地B 地C 地运往 D 县的费用 /（元 /t ）220 200 200 运往 E 县的费用 /（元 /t ）250 220 210 为准时将这批赈灾物资运往D,E 两县,某公司主动承担运输这批赈灾物资的总费用,在（ 2）问的要求下,该公司承担运输这批赈灾物资的总费用最多是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载22（ 2003,常州市）甲、乙两班同学到集市上购买苹果,苹果的价格如下表所示甲班分两次共购买苹果70kg（其次次多于第一次）,共付出1

19、89 元,而乙班就一次购买苹果70kg购苹果数不超过 30kg 30kg 以下但50kg 不超过 50kg 以上每千克价格3 元2.5 元2 元（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次,其次次分别购买苹果多少千克？答案名师归纳总结 13； 1 2 7 38 4k=33 5515yx=6 61 720 元80 元8100 第 8 页,共 10 页9.C 10C 11D 12B 13 A 14C 15C 16A 17 C 18A - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19（ 1）由得 y=2x 1 学习必备欢迎下载把代入得：3x+5（2x1）=8 即 x

20、=1 把 x=1 代入得 y=1 原方程组的解为x y12y71（2）化简方程组,得x6xy3代入,得y=3将 y=3 代入,得 x=1 故原方程组的解是：x1y 套,依据题意,得4x5y20000,y320设生产奥运会标志x 套,生产奥运会吉利物3 x10y30000. 2得： 5x=10000 x=2000把 x=2000 代入得： 5y=12000y=2400答：该厂能生产奥运会标志2000 套,生产奥运会吉利物2400 套b（t）21（ 1）设这批赈灾物资运往D 县的数量为a（t）,运往 E 县的数量为由题意,得ab280,a2 b20.解得a180,b100.答：这批赈灾物资运往D

21、县的数量为180t,运往 E 县的数量为100t（2）由题意,得120x2xx225解得x40,即 40x45,x45.x 为整数, x 的取值为 41,42, 43,44,45名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载就这批赈灾物资的运输方案有五种详细的运输方案是：方案一： A 地的赈灾物资运往D 县 41t,运往 E 县 59t； B 地的赈灾物资运往D 县 79t,运往 E 县 21t方案二： A 地的赈灾物资运往D 县 42t,运往 E 县 58t； B 地的赈灾物资运往D 县 78t,运往 E

22、县 22t方案三： A 地的赈灾物资运往D 县 43t,运往 E 县 57t； B 地的赈灾物资运往D 县 77t,运往 E 县 23t方案四： A 地的赈灾物资运往D 县 44t,运往 E 县 56t； B 地的赈灾物资运往D 县 76t,运往 E 县 24t方案五： A 地的赈灾物资运往D 县 45t,运往 E 县 55t； B 地的赈灾物资运往D 县 75t,运往 E 县 25t（3）设运输这批赈灾物资的总费用为 w 元,由题意,得 w=220x+250（ 100 x）+200（120x）+220（x20）+200 60+210 20=10x+60800 由于 w 随 x 的增大而减小,

23、且 40x 45,x 为整数所以,当 x=41 时, w 有最大值,就该公司承担运输这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390 （元）22（ 1）乙班共付出 70 2=140（元）,乙班比甲班少付出 189140=49（元）xkg ,其次次买苹果 ykg （x30（否就, x+y6070）依题意有xy70或者xy703 x2.5 y1893 x2y189解之,得x28或者x49（不合题意,舍去）y42y21如 30x50,就 3050,当 y50, x+y8070 ,不合题意当 30y 50 时, 70 2.5=17550,yx,就 x+y70 ,不合题意名师归纳总结 故甲班第一次买苹果28kg,其次次买苹果42kg第 10 页,共 10 页- - - - - - -