2022年小学求阴影部分面积及周长专题小学及小升初复习阴影部分求面积及周长用—含完整答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积目标：通过专题复习,加强同学对于图形面积运算的敏捷运用；并加深对面积和周长概念的懂得和区 分；面积求解大致分为以下几类：1、 从整体图形中减去局部；2、 割补法,将不规章图形通过割补,转化成规章图形；重难点：观看图形的特点,依据图形特点挑选合适的方法求解图形的面积；能敏捷运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积；例 1. 求阴影部分的面积；例 2.正方形面积是7 平方厘米,求阴影部分的面积； 单位 : 厘米 单位 :厘米 例 3.求图中阴影部分的面积；单位 :厘米 例 4.求阴影

2、部分的面积；单位 :厘米 例 5.求阴影部分的面积；单位 :厘米 例 6.如图：已知小圆半径为2 厘米,大圆半径是小圆的3 倍,问：空白部分甲比乙的面积多多少 厘米？例 7.求阴影部分的面积；单位 :厘米 例 8.求阴影部分的面积；单位 :厘米 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 9.求阴影部分的面积；单位 :厘米 学习必备欢迎下载单位 :厘米 例 10.求阴影部分的面积；例 11.求阴影部分的面积；单位 :厘米 例 12.求阴影部分的面积；单位 :厘米 例 13.求阴影部分的面积；单位 :厘米 例 14.求阴影

3、部分的面积；单位 :厘米 例 15.已知直角三角形面积是12 平方厘米,求阴影部分的面例 16.求阴影部分的面积；单位 :厘米 积；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 17.图中圆的半径为学习必备欢迎下载5 厘米 ,求阴影部分的面积； 单位 :厘米 例 18.如图, 在边长为 6 厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形 ,求阴影部分的周长；例 19.正方形边长为2 厘米,求阴影部分的面积；例 20.如图,正方形ABCD 的面积是 36 平方厘米,求阴影部分的面积；例 21.图中四个圆的半径都是1 厘米,求阴影部分的

4、面积；例 22. 如图,正方形边长为8 厘米,求阴影部分的面积；例 23.图中的 4 个圆的圆心是正方形的4 个顶点, ,它们的公例 24.如图, 有 8 个半径为 1 厘米的小圆, 用他们的圆周的一共点是该正方形的中心,假如每个圆的半径都是1 厘米,那部分连成一个花瓣图形,图中的黑点是这些圆的圆心；假如么阴影部分的面积是多少？圆周 率取 3.1416 ,那么花瓣图形的的面积是多少平方厘 米？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 25.如图,四个扇形的半径相等,学习必备欢迎下载ABC 和四分之一圆DEB ,AB=5

5、求阴影部分的面积； 单位 :例 26.如图, 等腰直角三角形厘米 ABCD 的对角线 AC=2 厘米,扇形ACB厘米, BE=2 厘米,求图中阴影部分的面积；例 28.求阴影部分的面积；单位 :厘米 例 27.如图,正方形是以 AC 为直径的半圆,扇形 DAC 是以 D 为圆心, AD 为半径的圆的一部分,求阴影部分的面积；例 29.图中直角三角形ABC 的直角三角形的直角边AB=4 厘例 30.如图,三角形ABC 是直角三角形,阴影部分甲比阴影米,BC=6 厘米,扇形 BCD 所在圆是以B 为圆心, 半径为 BC部分乙面积大28 平方厘米, AB=40 厘米；求BC 的长度；的圆, CBD=

6、,问：阴影部分甲比乙面积小多少？例 31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形,其中 P 为半圆例 32.如图,大正方形的边长为6 厘米,小正方形的边长为名师归纳总结 周的中点, Q 为正方形一边上的中点,求阴影部分的面积；4 厘米；求阴影部分的面积；第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 33.求阴影部分的面积；单位 :厘米 学习必备欢迎下载单位 :厘米 例 34.求阴影部分的面积；例 35.如图,三角形 OAB 是等腰三角形, OBC 是扇形, OB=5厘米,求阴影部分的面积；举一反三巩固练习【专 1 】 下图中,大小正方形的边

7、长分别是9 厘米和 5 厘米,求阴影部分的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【专 1-1 】. 右图中,大小正方形的边长分别是12 厘米和 10 厘米；求阴影部分面积；【专 1-2 】. 求右图中阴影部分图形的面积及周长；【专 2】已知右图阴影部分三角形的面积是 5 平方米,求圆的面积；【专 2-1 】已知右图中,圆的直径是2 厘米,求阴影部分的面积；【专 2-2 】求右图中阴影部分图形的面积及周长；【专 2-3 】 求下图中阴影部分的面积；（单位：厘米）名师归纳总结 - - - - - -

8、 -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【专 3】求下图中阴影部分的面积；【 专 3-1 】 求右图中阴影部分的面 积；【专 3-2 】求右图中阴影部分的面积；【专 3-3 】求下图中阴影部分的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载完整答案例 1 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形 例 2 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积,的面积；设圆的半径为 r,由于正方形的面积为 7 平方厘米, 所以-21=1.14

9、（平方厘米）=7,所以阴影部分的面积为： 7-=7-7=1.505 平方厘米例 4 解：同上,正方形面积减去圆面积,例 3 解：最基本的方法之一；用四个 圆组成一个圆,用正 16- =16- 4方形的面积减去圆的面积,=3.44 平方厘米所以阴影部分的面积：2 2- 0.86 平方厘米；例 5 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题,为便利起 例 6 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上见,阴影部分）我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形 ”,是用两个圆 - =100.48 平方厘米减去一个正方形,（注：这和两个圆是否相交、交的情形如何无关） 2-16=8 -16=9.12 平方厘

10、米另外：此题仍可以看成是 1 题中阴影部分的 8 倍；例 7 解：正方形面积可用 对角线长 对角线长 2,求 例 8 解：右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形正方形面积为： 5 5 2=12.5 所以阴影面积为：4-12.5=7.125平方厘米下部空白部分面积,割补以后为 圆,注 :以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、所以阴影部分面积为：=3.14 平方厘米增、减变形 名师归纳总结 例 9 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分,就阴影例 10 解：同上,平移左右两部分至中间部分,就合成一个长第 8 页,共 11 页部分合成一个长方形,方形,所以阴影部分面积为：2 3=6

11、 平方厘米所以阴影部分面积为2 1=2 平方厘米例 11 解：这种图形称为环形,可以用两个同心圆的面积差或注: 8 、9、10 三题是简洁割、补或平移 例 12. 解：三个部分拼成一个半圆面积差的一部分来求； 14.13 平方厘米（ -）=3.14=3.66平方厘米例 14 解：梯形面积减去圆面积,例 13 解: 连对角线后将 叶形 剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半. 所以阴影部分面积为：8 8 2=32 平方厘米4+10 4-=28- 4 =15.44 平方厘米 . 例 15. 分析 : 此题比上面的题有肯定难度,这是 叶形 的一个例 16 解： 半 . 解 : 设三角形的直角边长

12、为r,就=12 ,=6 = 116-36=40 = 125.6 平方厘米圆面积为： 2=3；圆内三角形的面积为12 2=6 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载阴影部分面积为：3 -6 =5.13 平方厘米例 17 解：上面的阴影部分以 AB 为轴翻转后,整个阴影部分 例 18 解：阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形 AED 、 BCD 圆弧,面积和；所以圆弧周长为：2 3.143 2=9.42 厘米所以阴影部分面积为：5 5 2+5 10 2=37.5 平方厘米例 19 解：右半部

13、分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形；例 20 解：设小圆半径为 r,4 =36, r=3 ,大圆半径为 R,所以面积为： 1 2=2 平方厘米 =2 =18, 将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环 , 所以面积为 : - 2=4.5 =14.13平方厘米例 21. 解：把中间部分分成四等分,分别放在上面圆的四个 例 22 解法一 : 将左边上面一块移至右边上面 ,补上空白 ,就左角上,补成一个正方形,边长为 2 厘米,边为一三角形 ,右边一个半圆 . 所以面积为： 2 2=4 平方厘米 阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和 . 2+4 4=8 +16=41.12平

14、方厘米解法二 : 补上两个空白为一个完整的圆 . 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形 ,叶形面积为 : 2-4 4=8 -16 所以阴影部分的面积为 : -8 +16=41.12 平方厘米例 24 分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形,各个例 23 解：面积为个圆减去个叶形,叶形面积为：小圆被切去个圆,-1 1= -1 这四个部分正好合成个整圆,而正方形中的空白部分合成所以阴影部分的面积为:4 -8-1=8 平方厘米两个小圆解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和为： 4 4+ =19.1416 平方厘米例 25 分析：四个空白部分可以拼成一个以为半径的圆例 26 解: 将三角形

15、CEB 以 B 为圆心, 逆时针转动90 度, 到所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,4 4+7 2-=22- 4 =9.44 平方厘米三角形 ABD 位置 ,阴影部分成为三角形ACB 面积减去个小圆面积 , 例 27 解: 由于 2=4,所以=2 为 : 5 5 2-4=12.25-3.14=9.36平方厘米ABD 面积例 28 解法一：设AC 中点为 B,阴影面积为三角形加弓形 BD 的面积 , 以 AC 为直径的圆面积减去三角形ABC 面积加上弓形三角形 ABD 的面积为 :5 5 2=12.5 AC 面积,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资

16、料 - - - - - - - - - -2 2 4+4-2 学习必备欢迎下载弓形面积为 : 2-5 5 2=7.125 =-1+ -1 所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米= -2=1.14 平方厘米解法二： 右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积, 其值为： 5 5-=25-阴影面积为三角形 ADC 减去空白部分面积, 为：10 5 2-（ 25- ）= =19.625 平方厘米例 29. 解 : 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一例 30. 解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC ,一个扇形 BCD ,一个成为三角形ABC ,个为半圆,设BC 长为

17、 X,就此两部分差即为：4 65 -12=3.7 平40X 2-2=28 所以 40X- 400 =56 就 X=32.8 厘米方厘米例 31.解：连 PD、PC 转换为两个三角形和两个弓形,例 32 解：三角形DCE 的面积为 :4 10=20 平方厘米两三角形面积为：APD 面积 + QPC 面积 =梯形 ABCD 的面积为 :4+6 4=20 平方厘米从而知道（ 5 10+5 5） =37.5 两弓形 PC、 PD 面积为：-55 它们面积相等 ,就三角形 ADF 面积等于三角形EBF 面积,阴所以阴影部分的面积为：37.5+ -25=51.75 平方厘影部分可补成圆 ABE 的面积,其

18、面积为： 4=9 =28.26平方厘米米例 33.解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2 为半径的圆 ABE 面积,为例 34 解：两个弓形面积为：-34 2= -6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结果为+-6 +-（-6）= （4+-） +6=6 平方厘米= 13-6 =4.205 平方厘米例 35 解：将两个同样的图形拼在一起成为 圆减等腰直角三名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载角形 4-5 5 2 =（-） 2=3.5625 平方厘米举一反三巩固练习-answer 【专 1

19、】（ 5+9） 5 2+9 9 2（ 5+9） 5 2=40.5（平方厘米）【专 1-1】（ 10+12） 10 2+3.14 12 12 4（ 10+12） 10 2=113.04（平方厘米）【专 1-2】面积： 6 （ 6 2） 3.14 （ 6 2） （ 6 2） 2=3.87（平方厘米）周长：3.14 6 2+6（ 6 2） 2=21.42（厘米）【专 2】2r r 2=5 即 r r=5 圆的面积 =3.14 5=15.7（平方厘米）【专 2-1】3.14 （ 2 2） （ 2 2） 2 2 2=1.14（平方厘米）【专 2-2】面积： 3.14 6 6 43.14 （ 6 2） （ 6 2） 2=14.13 （平方厘米）周长： 2 3.14 6 4+3.14 6 2+6=24.84 （厘米）【专 2-3】（ 6+4） 4 2（ 4 4 3.14 4 4 4）=16.56（平方厘米）【专 3】6 33 3 2=13.5（平方厘米）【专 3-1】8 （ 8 2） 2=16（平方厘米）【专 3-2】3.14 4 4 44 4 2=4.56（平方厘米）【专 3-3】5 5 2=12.5（平方厘米）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页