2022年北京石景山区一模数学试卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 石景山区 20XX 年初三第一次统一练习暨毕业考试数 学 试 卷考1本试卷共8 页全卷共七道大题,25 道小题题号生2本试卷满分120 分,考试时间120 分钟须3在试卷密封线内精确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号知4考试终止后,将试卷和答题纸一并交回一二三四五六七总分分数第一卷（共 32 分）一、挑选题（此题共32 分,每道题4 分）在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是正确的,请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第 1- 8 题的相应位置上13 的倒数是A 1 B1 C3 D 33 32据中新社报道：20XX 年我国粮食

2、产量将达到 540 000 000 吨,用科学记数法表示这个数字为9 7 8 9A 0 . 54 10 B54 10 C5 4. 10 D5 . 4 103已知：如图,在平行四边形 ABCD 中,AB 4,AD 7, ABC 的平分线交 AD 于点 E ,交 CD 的延长线于点 F ,就 DF 的长为 FA 6 B 5 A EDC4 D 3 B C第 3 题图4如 x y 1 y 3 20,就 x y 的值为A 1 B 7 C 7 D 1 5某班第一小组 6 名同学的体育测试成果 单位：分 依次为： 25, 28,26,30,30,29, 这组数据的平均数是A 26 B27 C28 D29 6

3、. 已知：如图,AB 切 O 于点 B , OA 与 O 交于点 C ,点 P 在 O 上,如 BAC 40,就 BPC 的度数为 BA 20B25O C AC30PD40第 6 题图名师归纳总结 第 1 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7为防控流感,某医院成立防控小组,打算从内科5 位骨干医师中（含有甲）抽调2 人组成,就甲肯定抽调到防控小组的概率是 A 1B2C3D4上有一动点P 从点 A 出55558如图, 平面直角坐标系中,在边长为 1 的菱形 ABCD 的边发沿 ABCDA 匀速运动一周,就点P 的纵坐标 y 与点 P 走过

4、的路程 S 之间的函数关系用图象表示大致是第 8 题图 A B C D 第二卷（共 88 分）二、填空题（此题共16 分,每道题4 分）9在函数yx3中,自变量 x 的取值范畴是x10分解因式：a4a2b2= 8,BC4,BF6,在顶点E处有一块爆米花残渣,一只11已知：如图,一个玻璃材质的长方体,其中AB蚂蚁从侧面BCSF 的中心沿长方体表面爬行到点E 就此蚂蚁爬行的最短距离为ARSDC1,的圆心为 A ,假如图中两个阴影部分EFDCBEABF第 11 题图第 12 题图12已知：如图,直角ABC 中,ACB90,ACBC的面积相等,那么AD 的长是（结果不取近似值）第 2 页,共 12 页

5、三、解答题（此题共30 分,每道题5 分）1311126sin603 .1405名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14解不等式组x21x,1并把解集在数轴上表示出来32x11 ,O115已知： 如图,A、B、C、D四点在同始终线上,请你从下面四项中选出三个作为条件,其余一个作为结论,构成一个真命题,并进行证明ACED, ABCD, AEBF,EAGFBGEGABCDF16已知：x23x8y0,求代数式1x24x4x1的值DABx2x1x217已知：如图,直线3x23与 x轴、 y 轴分别交于点A 和点 B , D 是 y 轴上的一点,如将

6、沿直线 DA 折叠,点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点C 处,求直线 CD 的解析式y BOACx18某采摘农场方案种植A、B两种草莓共6 亩,依据表格信息,解答以下问题：D. 可使该农场每年项目品种A B 年亩产（单位：千克）1200 2000 采摘价格（单位：元/千克）60 40 1 如该农场每年草莓全部被采摘的总收入为46000O元,那么A、B两种草莓各种多少亩 2如要求种植A 种草莓的亩数不少于种植B 种草莓的一半, 那么种植 A 种草莓多少亩时,草莓全部被采摘的总收入最多. 四、解答题（此题共20 分,每道题5 分）19已知：如图,梯形ABCD 中, AD BC ,DAB120,t

7、an C3,第 3 页,共 12 页6名师归纳总结 BCAD- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BC18,ADAB求 AD 的长20已知：如图,AB 为 O 的直径,弦AC /OD, BD 切 O 于 B , 联结 CD （1）判定 CD 是否为 O 的切线,如是请证明；如不是请说明理由（2）如AC2,OD6, 求 O 的半径ACOBD.为此,小明在他所居住小21. 某中学为了培育同学的社会实践才能,暑假期间要求同学参与一项社会调查活动区的 1000 个家庭中, 随机调查了 m 个家庭的月用水情形,并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（设每个家庭的月

8、用水量为a ,单位：吨）分 组频 数频率a58 0.16 5a100.40 10a1514 0.28 15a206 0.12 a202 合计1.00 请你依据以上供应的信息,解答以下问题：（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这 m 个家庭月用水量的中位数落在 小组；（3）请你估算该小区 1000 个家庭中月用水量小于等于 10 吨的家庭个数大约有多少？22（ 1）如图 1,把边长是 3 的等边三角形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形,并去掉居中的那条线段,得到图 2,再把图 2 中图形各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形,并去掉居中的那条线段,得到一

9、个新图形,就这个新图形的周长是；图 1 图 2名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如图 3,在 5 5 的网格中有一个正方形,把正方形的各边三等分,分别以居中那条线段为斜边向外作等腰直角三角形, 去掉居中的那条线段,得到图 4,请把图 4 中的图形剪拼成正方形,并在图 4 中画出剪裁线,在图 5 中画出剪拼后的正方形图 3 图 4 图 5 五、解答题（此题满分 7 分）23 已知：yax与y3bx3两个函数图象交点为Pm ,n,且mn,m、n是关于 x 的一元二次方程2 kx2k7xk0的两个不等实根,其中k

10、为非负整数（1）求 k 的值；（2）求a、b的值；0与函数yax和ybx3交于A、B两点（点 A 在点 B 的左侧）,线段AB3,求（3）假如ycc2c的值六、解答题（此题满分 8 分）24我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质：重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为 2 1请你用此性质解决下面的问题 . 已知：如图,点 O 为等腰直角三角形 ABC 的重心,CAB 90,直线 m过点 O , 过 A、B、C 三点分别作直线 m 的垂线,垂足分别为点 D、E、F . 1 当直线 m与 BC 平行时（如图 1）,请你猜想线段 BE、CF

11、和 AD 三者之间的数量关系并证明； 2 当直线 m 绕点 O 旋转到与 BC 不平行时, 分别探究在图 2、图 3 这两种情形下, 上述结论是否仍成立？如成立,请赐予证明；如不成立,线段 AD、BE、CF 三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论,不需证明EAFCmEAFCmBEADFm第 5 页,共 12 页ODODOB图 1 B图 2 图 3 C名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 七、解答题（此题满分 7 分）25已知：如图 1,等边ABC 的边长为23,一边在 x 轴上且A130, AC交 y 轴于点 E,过点 E作 EF AB

12、交 BC 于点 F （1）直接写出点 B、C 的坐标；（2）如直线 y kx 1 k 0 将四边形 EABF 的面积两等分,求 k 的值；（3）如图 2,过点 A、B、C 的抛物线与 y 轴交于点 D ,M 为线段 OB 上的一个动点, 过 x 轴上一点 G ,2 0作 DM 的垂线,垂足为 H ,直线 GH 交 y 轴于点 N ,当 M 点在线段 OB 上运动时,现给出两个结论： GNM CDM MGN DCM,其中有且只有一个结论是正确的,请你判定哪个结论正确,并证明图 1 图 2 石景山区 20XX 年初三第一次统一练习暨毕业考试试卷初三数学参考答案名师归纳总结 - - - - - -

13、-第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 阅卷须知：为了阅卷便利, 解答题中的推导步骤写得较为具体,考生只要写明主要过程即可如考生的解法与本解法不同,正确者可参照评分参考给分,解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、挑选题（此题共32 分,每道题4 分）8 第 7 页,共 12 页题 号1 2 3 4 5 6 7 答 案A C D B C B B A 二、填空题（此题共16 分,每道题4 分）9x3；10a2 abab ；11109 ；122三、 解答题（此题共30 分,每道题5 分）13 解：原式523331 4 分63 5 分14解：解不

14、等式,x3 2 分解不等式x4 4 分原不等式组的解集为x4,在数轴上表示为：-4；-3O 0 5 分15 条件：,结论： 1 分证明：ABCDACBD 2 分EAGFBGEEADFBD 3 分在ACE 和BDF 中AEBFGABCDEADFBDACBDF ACE BDF（SAS） 4 分ACED 5 分条件： ,结论：证明：EAGFBGEADFBDBFAE,DACE ACE BDF（AAS）ACBDABCD条件： ,结论：证明：ABCDACBDEAGFBGEADFBDDACEACE BDF（ASA）BFAE16解：原式x12x22x1x1x2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资

15、料 - - - - - - - - - x2x1 1 分A种草莓 2 亩时, 可使农场每年草莓全x1x2当x2x2302x2 3 分3 x3x83x8 4 分时,原式833 5 分21017 解：依据题意,得：A2 ,0,B ,0 23 1 分在 Rt AOB 中,AB222324,DBA30, 2 分DCA30,OCOAAB6Rt DOC 中,ODOCtanDCO23C6 ,0 ,D,023 3 分设直线 CD 的解析式为：ykx2306 k23,解得k3 5 分3所以直线 CD 的解析式为y3 x 32318 解：设该农场种植A 种草莓 x 亩, B 种草莓6x 亩 1 分依题意,得：60

16、1200x4020006x 460000 2 分解得：x2 .5 , 6x35. 3 分 2由x16x,解得x22设农场每年草莓全部被采摘的收入为y 元,就：y601200x4020006x8000x480000 4 分当x2时, y 有最大值为464000 5 分答： lA种草莓种植2.5 亩, B 种草莓种植3.5 亩 2 如种植 A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半, 那么种植部被采摘的总收入最多. 四、 解答题（此题共20 分,每道题5 分）19 解：如图,过 A 、D作 AE BC 于 E 、 DF BC 于 F 1 分设 AD AB 2 xRt ABE 中,BAE 120 90

17、30BE 1 AB x,AE 3 x 2 分2Rt DFC 中,名师归纳总结 DFAE3x A D3 分C第 8 页,共 12 页BEF- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tanC3186x 4 分6CF6DF3BC18 5 分x2x6x解得x2AD2x420解：（ 1）判定： CD 是 O 的切线证明：联结OC 1 分DAC /ODAC A = BOD , ACO = CODOOAOCE A = ACOB BOD = CODOB OC , OD 为公共边BODCOD B = OCDBD 是 O 的切线, AB为直径 ABD 90 OCD 90 2 分

18、CD 是 O 的切线（2 联结 BC 交 OD 于 ECD 和 BD 都是 O 的切线 CD = BD , CDO = BDO名师归纳总结 BC OD ,BECE,OBD903 分第 9 页,共 12 页OBE ODB OBOEODOB由BECE,OAOB6 舍负 5 分得 OE 为ABC 的中位线即OE1 AC 21OB1得OB6OB O 的半径为6 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 注：仍可以证明ABCODB21. 解：（ 1）20,0.04 ,50; 图略 3 分（2）其次小组：5 a 10 4 分（3）0.160.40 1000=560. 5

19、分22（ 1）16 1 分（2）各 2 分五、解答题（此题满分 7 分）23解：（ 1） =2k-72-4k（k+3 ）0 2 分3 分k 49 40k 为非负整数,k=0 ,1 kx22 k7xk30为一元二次方程k=1 2把 k=1 代入方程得x2-5x+4=0, 解得 x 1=1, x 2=4 mn m=1, n=4 4 分5 分7 分把 m=1,n=4 代入yax与ybx3可得 a =4,b=1 3把 y=c 代入y4x与y4x可得 Ac ,c B 44,c,由 AB=3 ,可得 24 cc=3c42解得 c1=2, c2=8,经检验 c1=2, c 2=8 为方程的根； c1=2,

20、c2=8 六、解答题（此题满分8 分） 1 分m第 10 页,共 12 页24（ 1）猜想： BE+CF=AD 证明：如图,延长AO 交 BC 于 M 点,AF点 O 为等腰直角三角形ABC 的重心AO=2OM 且 AM BC 又 EF BC AM EF E名师归纳总结 ODCBM- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BEEF,CFEF EB OM CF EB=OM=CF 3 分图 1 FCmEB+CF=2OM=AD （2）图 2 结论： BE+CF=AD EA证明：联结AO 并延长交 BC 于点 G, HOD过 G 做 GH EF 于 H 由重心性质可得

21、AO=2OG BG图 2 ADO= OHG=9 0 , AOD= HOG AOD GOH AD=2HG 5 分FmO 为重心AG 为 BC 中点GH EF,BEEF,CFEF BODCEB HG CF H 为 EF 中点E图 3 7 分HG=1EB+CF 2 EB+CF=AD 3CF BE= AD 8 分七、解答题（此题满分7 分）25.解：（ 1）B13 , 0；C3,1 2 分第 11 页,共 12 页（2）过点 C 作CPAB于 P ,交 EF 于点 Q ,取 PQ 的中点 R 4 分ABC 是等边三角形,A130,EAO60在RtEOA中,EOA90EOAOtan6013333E,03

22、3 EF AB 交 BC 于 F ,C3,1R,1323直线ykx1将四边形 EABF 的面积两等分直线ykx1必过点R,1323k1323,k523 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）正确结论：GNMCDM2 5 分第 12 页,共 12 页证明：可求得过A、B、C的抛物线解析式为yx22 x7 分D,0 2G,20OGOD由题意GONDOM90又GNODNHNGOMDONGO MDOGNODMO,OMONONMNMO45过点 D 作DTCP于 TDTCT1CDTDCT45由题意可知DT ABTDMDMOTDM45DMO45GNO45TDMCDTGNOONM即：GNMCDM 名师归纳总结 - - - - - - -