2022年小学奥数六年级举一反三-2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次十一周 抓“ 不变量” 解题专题简析 ：一些分数的分子与分母被施行了加减变化,解答时关键要分析哪些量变了,哪些量没有变；抓住分子或分母,或分子、分母的差,或分子、分母的和等等不变量进行分析后,再转化并解答；例 1将43 61的分子与分母同时加上某数后得7 9,求所加的这个数；仍是 18,18,切分子解法一 ：由于分数的分子与分母加上了一个数,所以分数的分子与分母的差不变,所以,原题转化成了一各简洁的分数问题：“ 一个分数的分子比分母少是分母的7 9,由此可求出新分数的分子和分母；”分母：（ 61-43） （ 17 9） 81分子： 817

2、9 63 81-61 20 或 63-43 20 解法二 ：43 61的分母比分子多18,7 9的分母比分子多2,由于分数的与分母的差不变,所以将7 9的分子、分母同时扩大（18 2=）9 倍；7 9的分子、分母应扩大： （61-43 ） （ 9-7 ） 9（倍）约分后所得的9在约分前是： 7 97 9 9 963所加的数是81-61 20答：所加的数是20；练习 1：1、2、3、4、分数97 181的分子和分母都减去同一个数,新的分数约分后是2 5,那么减去的数是多少？分数1 13的分子、分母同加上一个数后得3 5,那么同加的这个数是多少？3 19的分子、分母加上同一个数并约分后得5 7,那

3、么加上的数是多少？将58 79这个分数的分子、分母都减去同一个数,新的分数约分后是2 3,那么减去的数是多少？例 2：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 将一个分数的分母减去2 得4 5,假如将它的分母加上1,就得2 3,求这个分数；解法一 ：由于两次都是转变分数的分母,所以分数的分子没有变化,由“ 它的分母减去2 3 2得4 5” 可知,分母比分子的5 4倍仍多 2；由“ 分母加1 得2 3” 可知,分母比分子的倍少 1,从而将原题转化成一个盈亏问题；分子：（2+1） （3 25 4）=12分母： 123 2 -1

4、 17 解法二 ：两个新分数在未约分时,分子相同；将两个分数化成分子相同的分数,且使分母相差3；2 34 612 18,4 51215原分数的分母是：18-1 17 或 15+217 答：这个分数为12 17；练习 2：1、 将一个分数的分母加上2 得7 9,分母加上3 得3 4；原先的分数是多少？2、 将一个分数的分母加上2 得3 4,分母加上2 得4 5；原先的分数是多少？3、 将一个分数的分母加上5 得3 7,分母加上4 得4 9；原先的分数是多少？4、 将一个分数的分母减去9 得5 8,分母减去6 得7 4；原先的分数是多少？例 3：在一个最简分数的分子上加一个数,这个分数就等于数,这

5、个分数就等于1 2,求原先的最简分数是多少；5 7；假如在它的分子上减去同一个解法一 ：两个新分数在未约分时,分母相同； 将这两个分数化成分母相同的分数,即5 7 =10 14,2 = 7 14；依据题意, 两个新分数分子的差应为子和分母再乘以 2；所以710 1420 28,1 2 7 141417故原先的最简分数是 28；2 的倍数, 所以分别想10 14和 7 14的分名师归纳总结 解法二： 依据题意,两个新分数的和等于原分数的2 倍；所以第 2 页,共 27 页（5 7 +1 2） 21728- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答：原先的最简分数

6、是17 28；练习 3：1、一个最简分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于5 8；假如在它的分子上减去2、同一个数,这个分数就等于1 2,求这个分数；6 7；假如在它的分子上减去一个最简分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于3、同一个数,这个分数就等于1 3,求这个分数；7 9；假如在它的分子上减去同一一个分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于个数,这个分数就等于3 5,求这个分数；例 4：将一个分数的分母加 3 得7 9,分母加 5 得3 4；原分数是多少？7 21解法一 ：两个新分数在未约分时,分子相同； 将两个分数化成分子相同的分数,即 927,3 21 21428；依据题意

7、, 两个新分数的分母应相差 2,而现在只相差 1,所以分别将 2721 7 21 42 3 21 42和 28的分子和分母再同乘以 2；就 92754,42856；所以,原分数42的分母是（ 543） 51；原分数是 51；解法二 ：由于分子没有变,所以把分子看做单位“1” ；分母加 3 后是分子的9 7,分母加 54 4 9后是分子的 3,因此,原分数的分子是（53） （37） 42；原分数的分母是 42 7 9-3=51 ,原分数是42 51；练习 4：1、一个分数,将它的分母加5 得6,加 8 得4 5,原先的分数是多少？（用两种方法）2、将一个分数的分母减去3,约分后得6 7；如将它的

8、分母减去5,就得7 8；原先的分数是多少？（用两种方法做）3、把一个分数的分母减去2,约分后等于3 4；假如给原分数的分母加上9,约分后等于5 7；求原分数；例 5：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有一个分数,假如分子加1,这个分数等于1 2；假如分母加1,这个分数就等于1 3,这个分数是多少？1 依据“ 分子加 1,这个分数等于 2” 可知,分母比分子的 2 倍多 2；依据“ 分母加 1 这1 个分数就等于 3” 可知,分母比分子的 3 倍少 1；所以,这个分数的分子是（1+2）3（3-2） =3,分母是 3

9、2+2=8；所以,这个分数是 8；练习 5：1、一个分数,假如分子加3,这个分数等于1 2,假如分母加上1,这个分数等于1 3,这个分数是多少？2、一个分数, 假如分子加5,这个分数等于1 2,假如分母减3,这个分数等于1 3,这个 分数是多少？3、一个分数,假如分子减1,这个分数等于1 2；假如分母加11,这个分数等于1 3,这个分数是多少？答案 ：练 11、41 2、17 3、 37 4、 16练 21、21 25 2、12 13 3、12 23 4、2041练 3 1、9 16 2、25 42 3、3145练 4 1、60 67 2、84 101 3、165222练 5 名师归纳总结 1

10、、7 20 2、7 24 3、9第 4 页,共 27 页16- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其次十二周 特别工程问题专题简析 ：有些工程题中, 工作效率、 工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显,这时我们就可以考虑运用一些特别的思路,如综合转化、整体摸索等方法来解题；例 1：修一条路,甲队每天修8 小时, 5 天完成；乙队每天修10 小时, 6 天完成；两队合作,每天工作 6 小时,几天可以完成？把前两个条件综合为“ 甲队 40 小时完成” ,后两个条件综合为“ 乙队 60 小时完成” ；就1 1 5 8 +1 10 6 6=4（天）或 1 （

11、1 5 8 +1 10 6） 6=4 （天）答： 4 天可以完成；练习 1：1、修一条路,甲队每天修6 小时, 4 天可以完成；乙队每天修8 小时, 5 天可以完成；现在让甲、乙两队合修,要求2 天完成,每天应修几小时？2、一项工作,甲组3 人 8 天能完成,乙组4 人 7 天也能完成；现在由甲组2 人和乙组7人合作,多少天可以完成？3、货场上有一堆沙子,假如用3 辆卡车 4 天可以完成,用4 辆马车 5 天可以运完,用20辆小板车6 天可以运完；现在用2 辆卡车、 3 辆马车和 7 辆小板车共同运两天后,全改用小板车运,必需在两天内运完；问：后两天需要多少辆小板车？例 2：有两个同样的仓库

12、A 和 B,搬运一个仓库里的货物,甲需要 10 小时,乙需要 12 小时,丙需要 15 小时；甲和丙在 A 仓库,乙在 B 仓库,同时开头搬运；中途丙转向帮忙乙搬运；最终,两个仓库同时搬完,丙帮忙甲、乙各多少时间？设搬运一个仓库的货物的工作量为“ 1” ；总整体上看, 相当于三人共同完成工作量“ 2” 三人同时搬运了2 （10 + 1 12 + 1 15）=8（小时） 丙帮甲搬了（1- 1 10 8）15 =3 （小时）1 丙帮乙搬了 8-3=5（小时）答：丙帮甲搬了 3 小时,帮乙搬了 5 小时；练习 2：名师归纳总结 1、师、徒两人加工相同数量的零件,师傅每小时加工自己任务的1 10,徒弟

13、每小时加工自第 5 页,共 27 页己任务的1 15；师、徒同时开头加工；师傅完成任务后立刻帮忙徒弟加工,直至完成任- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 务,师傅帮徒弟加工了几小时？2、有两个同样的仓库A 和 B,搬运一个仓库里的货物,甲需要 18 小时,乙需要 12 小时,丙需要 9 小时；甲、乙在A 仓库,丙在 B 仓库,同时开头搬运；中途甲又转向帮忙丙搬运；最终,两个仓库同时搬完；甲帮忙乙、丙各多少小时？3、甲、乙两人同时加工一批零件,完成任务时,甲做了全部零件的5 8,乙每小时加工12个零件,甲单独加工这批零件要例 3：12 小时,这批零件有多少个

14、？一件工作,甲独做要20 天完成,乙独做要12 天完成；这件工作先由甲做了如干天,然后由乙连续做完,从开头到完工共用了14 天；这件工作由甲先做了几天？解法一 ：依据两人做的工作量的和等于单位“1” 列方程解答,很简洁懂得；解：设甲做了 x 天,就乙做了（14-x）天；1 120 x+ 12 （ 14-x ） =1 X=5 解法二： 假设这 14 天都由乙来做,那么完成的工作量就是1 12 14,比总工作量多了1 1214-1=1 6,乙每天的能够做量比甲每天的工作两哦了1 12 -1 20 =1 30,因此甲做了1 6130 =5 （天）练习 3：1、一项工程,甲独做12 天完成,乙独做4

15、天完成；如甲先做如干天后,由乙接着做余下的工程,直至完成全部任务,这样前后共用了6 天,甲先做了几天？2、一项工程, 甲队单独做需30 天完成, 乙队单独做需40 天完成； 甲队单独做如干天后,由乙队接着做,共用35 天完成了任务；甲、乙两队各做了多少天？3、一项工程,甲独做要50 天,乙独做要75 天,现在由甲、乙合作,中间乙休息几天,这样共用 40 天完成；求乙休息的天数；例 4：甲、乙两人合作加工一批零件,8 天可以完成；中途甲因事停工3 天,因此,两人共用了 10 天才完成；假如由甲单独加工这批零件,需要多少天才能完成？解法一： 先求出乙的工作效率,再求出甲的工作效率；最终求出甲单独做

16、需要的天数；名师归纳总结 甲、乙同时做的工作量为8 （ 10- 3） 7第 6 页,共 27 页乙单独做的工作量为17 818乙的工作效率为1 18 3= 24甲的工作效率为1 81 24112甲单独做需要的天数为11 1212（天）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解法二： 从题中得知,由于甲停工3 天,致使甲、乙两人多做了（10-8= ）2 天；由此可知,甲 3 天的工作量相当于这批零件的 2 8=1/4 3 （10-8 ） 8=12 （天）或 3 8 （ 10-8 ）=12 （天）12 天完成；答：甲单独做需要练习 4：1、甲、乙两人合作某项工程

17、需要12 天；在合作中,甲因输请假5 天,因此共用15 天才完工；假如全部工程由甲单独去干,需要多少天才能完成？2、一段布,可以做30 件上衣,也可做48 条裤子；假如先做20 件上衣后,仍可以做多少条裤子？3、一项工程,甲、乙合作6 小时可以完成,同时开工,中途甲通工了2.5 小时,因此,经过 7.5 小时才完工；假如这项工程由甲单独做需要多少小时？4、一项工程, 甲先单独做2 天,然后与乙合作7 天,这样才完成全工程的一半,已知甲、乙工作效率的比是3：2,假如这件工作由乙单独做,需要多少天才能完成？例 5：放满一个水池的水,假如同时开放号阀门,号阀门, 12 小时可以放满；假如同时开放号阀

18、门,五个阀门几小时可以放满这个水池？15 小时放满；假如同时开放 8 小时可以放满；问：同时开放这从整体入手,比较条件中各个阀门显现的次数可知,号阀门各显现3 次, 3 小时的号阀门各显现2 次；假如1 15 +1 10 +1 12 +1 8再加一个1 8,就是五个阀门各放总水量；1 （1 15 +1 10 +1 12 +1 8 +1 8） 3=1 1 2 3=6 （小时）练习 5：1、 完成一件工作,甲、乙合作需15 小时,乙、丙两人合作需12 小时,甲、丙合作需10 小时；甲、乙丙三人合作需几小时才能完成？2、 一项工程,甲干3 天,乙干 5 天可以完成1 2,甲干 5 天、乙干3 天可完

19、成1 3；甲、乙合干需几天完成？3、 完成一件工作,甲、乙两人合作需20 小时,乙、丙两人合作需28 小时,丙、丁两人合作需 30 小时；甲、丁两人合作需几小时？4、 一项工程,由一、二、三小队合干需 18 天完成,由二、三、四小队合干需 15 天完 成,由一、二、四小队合干需 12 天完成,由一、三、四小队合干需 20 天完成；由 第一小队单独干需要多少天？答案：练 11、 1 （2、 1 （1 4 6 +1 8 5） 27.5 小时3 8 2+ 1 4 7 7） 3 天3、 （1）共同运两天后,仍剩这堆黄沙的名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 27 页精选学习资料 -

20、- - - - - - - - 1（1 13 4 2+ 4 5 5+20 6 7） 21（2）后两天需要小板车：1 4 （1 20 6 2） 15 辆练 2 1 11、 2 （10 + 15） 102 小时2、 2 （18 + 1 12 + 1 9） 8 小时1 1甲帮乙：（112 8）186 小时1 1甲帮丙：（19 8）18 2 小时5 1 53、 解法一： 12 （812） （ 18） 240 个解法二： 12 （ 85） 5 12240 个练 3 1、2、（1 4 61） （ 1 4 1 12） 3 天甲：（11 40 35） （1 301 40） 15 天乙： 351520 天3、4

21、0（ 11 50 40）1 75 25 天练 4 1、5 【 12 （ 1512）】 20 天2、4848 30 2016 条3、2.5 【 6 （ 7.5 6）】 10 小时练 5 名师归纳总结 1、1 【（1 15 +1 12 +1 10） 2】 8 小时第 8 页,共 27 页2、1 【（1 2 + 1 3） （ 3+5）】 9.6 天3、1 （1 20 +1 301 28） 21 小时4、 1 【（1 18 +1 15 +1 12 +1 20） 31 15】 54 天- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其次十三周 周期工程问题专题简析 ：周期工程

22、问题中,工作时工作人员（或物体）是按肯定次序轮番交替工作的；解答时,第一要弄清一个循环周期的工作量,利用周期性规律, 使貌似复杂的问题快速地化难为易； 其次要留意最终不满一个周期的部分所需的工作时间,这样才能正确解答；例 1：一项工程,甲单独做需要 12 小时,乙单独做需要 18 小时；如甲做 1 小时后乙接替甲做 1 小时,再由甲接替乙做 1 小时 两人如此交替工作,问完成任务时需共用多少小时？把 2 小时的工作量看做一个循环,先求出循环的次数； 需循环的次数为： 1 （1 12 + 1 18）=36 57（次） 7 个循环后剩下的工作量是：1- （1 12 + 1 18） 7= 1 36

23、余下的工作两仍需甲做的时间为：361 12 = 1 3（小时） 完成任务共用的时间为： 2 7+1 3 =14 1 3（小时）答：完成任务时需共用 141 3小时；练习 1：1、一项工程,甲单独做要 6 小时完成,乙单独做要 10 小时完成；假如按甲、乙；甲、乙 的次序交替工作,每次 1 小时,需要多少小时才能完成？2、一部书稿,甲单独打字要 14 小时,乙单独打字要 20 小时；假如先由甲打 1小时,然后由乙接替甲打 1 小时；再由甲接替乙打 1 小时 两人如此交替工作,打完这部书稿共需用多少小时？3、一项工作,甲单独完成要 9 小时,乙单独完成要 12 小时；假如依据甲、乙；甲、乙 的次序

24、轮番工作,每人每次工作 1 小时,完成这项工程的 2/3 共要多少时间？名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2：一项工程,甲、乙合作262 3天完成；假如第一天甲做,其次天乙做,这样交替轮番做,恰好用整数天完成；假如第一天乙做,其次天甲做,这样交替 轮番做,比上次轮番做要多半天才能完成；这项工程由甲单独做要多少天才能 完成？由题意可以推出“ 甲先” 的轮番方式,完成时所用的天数为奇数,否就不论“ 甲先” 仍是“ 乙先”,两种轮番方式完成的天数必定相同；依据“ 甲先” 的轮 流方式为奇数,两种轮番方式的情形可表示如

25、下：甲乙甲乙 甲乙甲1 2甲乙甲乙甲 乙甲乙竖线左边做的天数为偶数, 谁先做没关系； 竖线右边可以看出, 乙做一天等 于甲做半天,即甲的工作效率是乙的 2 倍； 甲每天能做这项工程的 1 262 31+2 = 1 40 甲单独做完成的时间 11 40 =40 （天）答：这项工程由甲单独做需要 40 天才能完成；练习 2：1、一项工程,乙单独做 20 天可以完成；假如第一天甲做,其次天乙做,这样轮 流交替做,也恰好用整数天完成；假如第一天乙做,其次天甲做,这样轮番 交替做,比上次轮番做要多半天才能完成； 这项工程由甲独做几天可以完成？2、一项工程,甲单独做 6 天可以完成；假如第一天甲做,其次天

26、乙做,这样轮 流交替做,恰好也用整数天完成；假如第一天乙做,其次天甲做,这样轮番交替做,比上次轮番做要多 可以完成？1 3天才能完成；这项工程由甲、乙合作合作几天3、一项工程,甲、乙合作3 12 5小时可以完成；假如第一小时甲做,其次小时乙做,这样轮番交替做,也恰好用整数小时完成；假如第一小时乙做,其次小时甲做,这样轮番交替做,比上次轮番做要多 甲独做几小时可以完成？1 3小时才能完成；这项工程由4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管；单开进水管 5 小时灌满一池水,单开排水管 3 小时排完一池水；现在池内有半池水,假如按进水、排水；进水、排水 的次序轮番依次各开1 小时,多少小时后水池的水刚好排

27、完？名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3：一批零件,假如第一天甲做,其次天乙做,这样交替轮番做,恰好用整数 天数完成；假如第一天乙做,其次天甲做,这样交替轮番做,做到上次轮番完 成时所用的天数后, 仍剩 60 个不能完成； 已知甲、乙工作效率的比是 5：3；甲、乙每天各做多少个？由题意可以推出“ 甲先” 的轮番方式,完成时所用的天数为奇数,否就不论“ 甲先” 仍是“ 乙先”,两种轮番方式完成的天数必定相同；依据“ 甲先” 的轮流方式为奇数,两种轮番方式的情形可表示如下：甲乙甲乙 甲乙 甲乙甲乙甲 乙甲 乙剩

28、60 个 竖线左边做的天数为偶数,谁先做没关系；竖线右边可以看出,剩下的 60 个零件就是甲、乙工作效率的差；甲每天做的个数为： 60 （ 5-3 ） 5=150（个）乙每天做的个数为： 60 （ 5-3 ） 3=90（个）答：甲每天做 150 个,乙每天做 90 个；练习 3：1、一批零件假如第一天师傅做,其次天徒弟做,这样交替轮番做,恰好用整数天完成；假如第一天徒弟做,其次天师傅做,这样交替轮番做,做到上次轮 流完成时所用的天数后, 仍剩 84 个不能完成；已知师、徒工作效率的比是7：4；师、徒二人每天各做多少个？2、一项工程,假如第一天甲做, 其次天乙做,这样交替轮番恰好用整数天完成；假

29、如死一天乙做,其次天甲做,这样交替轮番做要多2 5天才能完成；假如让甲、乙二人合作,只需 25 8天就可以完成；现在,由乙独做需要几天才能完成？3、红星机械厂有 1080 个零件需要加工； 假如第一小时让师傅做, 其次小时让徒弟做,这样交替轮番,恰好整数小时可以完成；假如第一小时让徒弟做,第二小时让师傅做,这样交替轮番,做到上次轮番完成时所用的天数后,仍剩60 个不能完成；假如让师、徒二人合作,只需 徒每小时各能完成多少个？3 小时 36 分就能完成；师、名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4：打印一部稿件,

30、甲单独打要 12 小时完成,乙单独打要 15 小时完成；现在,甲、乙两人轮番工作；甲工作1 小时,乙工作 2 小时；甲工作 2 小时,乙工作 1小时；甲工作1 小时,乙工作2 小时 如此这样交替下去,打印这部书稿共要多少小时？依据已知条件, 我们可以把 6 小时的工作时间看做一个循环； 在每一个循环 中,甲、乙都工作了 3 小时； 每循环一次,他们共完成全部工程的（12 + 1 15） 3 9 20 总工作量里包含几个 9/20：19 20 =2 2 甲、乙工作两个循环后,剩下全工程的 1- 9 20 2 1 10 由于1 10 1 12,所以,求甲工作间为（1 10 - 1 12）1511

31、小时后剩下的工作由乙完成仍需的时 打印这部稿件共需的时间为：6 2+1+1 4 =131 4（小时）答：打印这部稿件共需 131 4小时；练习 4：1、一个水池安装了甲、乙两根进水管；单开甲管,24 分钟能包空池灌满；单开乙管, 18 分钟能把空池灌满；现在,甲、乙两管轮番开放,依据甲 1 分钟,乙 2 分钟,甲 2 分钟,乙 1 分钟,甲 1 分钟,乙 2 分钟 如此交替下去,灌满一池水共需几分钟？2、一件工作, 甲单独做, 需 12 小时完成； 乙单独做需 15 小时完成； 现在,甲、乙两人轮番工作,甲工作 2 小时,乙工作 1 小时；甲工作 1 小时,乙工作 2小时；甲工作 2 小时,乙

32、工作 1 小时 如此交替下去,完成这件工作共需多少小时？3、一项工程,甲单独做要50 天完工,乙单独做需60 天完工；现在,自某年的3 月 2 日两人一起开工,甲每工作3 天就休息 1 天,乙每工作 5 天就休息一天,完成全部工程的52 75为几月几日？4、一项工程,甲工程队单独做完要 150 天,乙工程队单独做完需 180 天；两队合作时,甲队做 5 天,休息 2 天,乙队做 6 天,休息 1 天；完成这项工程要多少天？名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5：有一项工程,由甲、乙、丙三个工程队每天轮做；原方案

33、按甲、乙、丙次序轮做,恰好整数天完成呢感； 假如按乙、丙、甲次序轮做； 比原方案多用 0.5 天；1假如按丙、甲、乙次序做,比原方案多用 3天；已知甲单独做 13 天完成；且 3个工程队的工效各不相同；这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做,能够的天数必定是 3 的倍数余 1或余 2；假如是 3 的倍数,三种轮番方式完工的天数, 必定相同；假如按甲、乙、丙的次序轮番做,用的天数是 3 的倍数余 1；三种轮番方式做的情形可表示如下：甲乙丙,甲乙丙, 甲乙丙,甲乙丙甲,乙丙甲, 乙丙甲,乙1 2丙丙甲乙,丙甲乙, 丙甲乙,丙1 3甲从中可以退出：丙=2 3甲；由

34、于乙 =甲 1 2丙=甲 2 3甲 1 2,又推出乙 =2 3甲；与题中“ 三个工程队的工效各不相同” 冲突；所以,按甲、乙、丙的次序轮做,用的天数必定是 3 的倍数余 2；三种轮番方式用的天数必定如下所示：甲乙丙,甲乙丙, 甲乙丙,甲乙乙丙甲,乙丙甲, 乙丙甲,乙丙1 2甲丙甲乙,丙甲乙, 丙甲乙,丙甲1 3乙由此推出：丙 =1 2甲,丙 =2 3乙 丙队每天做这项工程的 13 1 2 = 1 26 乙队每天做这项工程的 26 2 3 = 3 52 甲、乙、丙合作完工需要的时间为答：甲、乙、丙合作要 57 9天完工；1 （1 13 + 1 26 + 3 52）=57 9（天）名师归纳总结 -

35、 - - - - - -第 13 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 5：1、有一项工程,由三个工程队每天轮做；原方案按甲、乙、丙次序轮做,恰好1用整数天完成呢感；假如按乙、丙、甲次序轮做；比原方案多用 3天；假如1按丙、甲、乙次序做,比原方案多用 4天；已知甲单独做 7 天完成；且 3 个工程队的工效各不相同；这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？2、有一项工程,由三个工程队每天轮做；原方案按甲、乙、丙次序轮做,恰好1整数天完成呢感；假如按乙、丙、甲次序轮做；比原方案多用 2天；假如按1丙、甲、乙次序做,比原方案多用 2天；已知甲单独做 10 天完成；且

36、3 个工程队的工效各不相同；这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？3、有一项工程,由甲、乙、丙三个工程队每天轮做；原方案按甲、乙、丙次序轮做,恰好整数天完成呢感； 假如按乙、丙、甲次序轮做；比原方案多用1 2天；假如按丙、甲、乙次序做,比原方案多用1 3天；已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作,需137 9天可以完成,且3 个工程队的工效各不相同；这项工程由甲独做需要多少天才能完成？4、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管；要注满一池水,单开甲 管需要 3 小时,单开丙管需要 5 小时；要排光一池水,单开乙管要 4 小时,单开丁管要 6 小时；现知池内有1 6池水,假如按甲、乙、

37、丙、丁,甲、乙、丙、丁 的次序轮番各开 1 小时,多长时间后水开头溢出水池？答案：练 11、（1）需循环的次数3 1 （1 6 + 1 10） 15（2）3 个循环后剩下的工作量名师归纳总结 1（1 6 + 1 10） 31第 14 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）最终由乙做的时间（1 51 6）101 3小时（4）需要的总时间 2 3+1+1 371 3小时2、（1）需循环的次数1 （1 14 + 1 20） 140 178 （2）3 个循环后剩下的工作量 1（1 14 + 1 20） 8 4 140（3）最终由乙做的时间14

38、0 1 142 5小时（4）需要的总时间 2 8+2 5162 5小时3、（1）需循环的次数3 （ 1 9 + 1 12）24 73 （2）3 个循环后剩下的工作量3（ 1 9 + 1 12） 3 1 12（3）最终由乙做的时间12 1 93 4小时（4）需要的总时间 2 3+3 463 4小时练 2 名师归纳总结 1、 提示：甲的效率是乙的2 倍第 15 页,共 27 页 20 210 天- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、 提示：乙的效率是甲的2 3 1 【1 6 （ 11 3）+1 6】33 5天3、 提示：乙的效率是甲的2 3 1 （1 12

39、3 531+3）21 小时 34、 （1）需几个周期2 （ 1 31 5） 315 43 （2）3 个周期后剩下的水2（ 1 31 5） 3 1 10（3）需要的时间 2 3+1+（1 10 + 1 5） 1 37 9 10小时练 3 1、师傅： 84 （74） 7196 个徒弟： 84 （ 74） 4112 个2、提示：乙的效率是甲的（ 12 5）3 1 （1 25 852+5） 7 天 33、 3 小时 36 分 33 5小时师、徒效率和： 1080 33 5300 个师傅每小时的个数：（300+60） 2180 个徒弟每小时的个数：（30060） 2120 个练 41、提示：把 6 分钟看作一个循环（1） 每循环一次的工作量名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1 24 + 1 18） （ 1+2） 7 24（2） 总工作量里面有几个7 24 17 2433（3） 3 个循环后剩下的工作量124 31（4） 一共需要的时间2、 6 3+1+（1 8 1 24）18201 2分钟提示：把 6 分钟看作一个循环（1） 1 个循环的工作量