2022年上海市高考数学一轮复习专题突破训练不等式理3.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载上海市 20XX届高三数学理一轮复习专题突破训练不等式一、填空、挑选题1、（ 20XX年上海高考）如实数x,y满意xy1,就x2x22 y 的最小值为 . 2、（静安、青浦、宝山区20XX 届高三二模）已知：当0时,不等式11xkxb恒成立,当且仅当x1时取等号,就 kb0, 那 么 下 列 不 等 式 成 立 的 是33 、 （ 闵 行 区20XX 届 高 三 二 模 ） 如 果a A a2ab. B ab2 b . C 11. D ba. 3,2）abab4、（浦东新区20XX 届高三二

2、模）不等式3x2的解为xlog 25、（普陀区20XX届高三二模）不等式1xx0的解集为0,16、（徐汇、松江、金山区20XX届高三二模）以下不等式中,与不等式x30同解的是（2x（A）x32x0（B）x32x0（C）2 xx0（D）3 xx03、27、（长宁、嘉定区20XX届高三二模）已知定义在R上的单调函数fx的图像经过点A ,B2,2,如函数f x 的反函数为f1 x,就不等式2f1 x2 15的解集为8、（金山区20XX届高三上期末）不等式：11的解是x9、（虹口区20XX届高三上期末）如正实数a,b满意 ab= 32,就 2ab 的最小值为10、（静安区20XX届高三上期末）已知实数

3、x 、 y 满意xy1,就yx2 的取值范畴是11、（徐汇区20XX届高三上期末）如实数,x y 满意xy4,就x242 y 的最小值为12、（青浦区20XX届高三上期末）已知正实数x y 满意xy2xy4,就 xy的最小值为13、（上海市十三校20XX届高三其次次（3月）联考）实数x、 y 满意就x - y的最大值为 _. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2,就x2y的值域为

4、_ 14、（奉贤区 20XX届高三 4 月调研测试 （二模） ）如logxy15 、（ 崇明县20XX 届高 三上 期末） 如a0,b0, 就pb22 a与 qab 的 大 小关 系ab为 （）C. pqD. pqA. pqB. pq二、解答题1、（ 20XX年上海高考）甲厂以 x 千克 / 小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求 1 x 10）,每小时可获得利润是 1005 x 1 3 元. x1 要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元,求 x 的取值范畴；2 要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问：甲厂应当选取何种生产速度？并求最大利润 . 2、（闵行区 20XX

5、届高三二模）某油库的设计容量为 30 万吨,年初储量为 10 万吨,从年初起方案每月购进石油m 万吨,以满意区域内和区域外的需求,如区域内每月用石油xN*1 万吨,区域外前x 个月的需求量 y （万吨）与 x 的函数关系为y2px p0,1x16,并且前4 个月,区域外的需求量为20 万吨（1）试写出第 x 个月石油调出后,油库内储油量M（万吨）与 x 的函数关系式；（2）要使 16 个月内每月按方案购进石油之后,油库总能满意区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定 m 的取值范畴3、（长宁、嘉定区 20XX届高三二模）某市环保部门对市中心每天的环境污染

6、情形进行调查讨论后,发觉 一天中环 境综合污染指 数 f x 与时刻 x （ 时）的关系 为 f x 2 xa 2 a 3,x 1 4x 0 , 24 ,其中 a 是与气象有关的参数,且 a 0 , 1如用每天 f x 的最大值为当天的综合2污染指数,并记作 M a （1）令 t 2 x,x 0 , 24 ,求 t 的取值范畴；x 1（2）求 M a 的表达式,并规定当 M a 2 时为综合污染指数不超标,求当 a 在什么范畴内时,该市市中心的综合污染指数不超标细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - -

7、 - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载4、（崇明县 20XX 届高三其次次高考模拟）为了在夏季降温顺冬季供暖时削减能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用 C （单位：万元）与隔热层厚度 x （单位： cm）满意关系：C x k 0x10,3 x 5如不建隔热层,每年能源消耗费用为 8 万元,设 f x 为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和（1）求 k 的值及 f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时,

8、总费用f x 达到最小,并求最小值|x1|35、（宝山区20XX届高三上期末）解不等式组x2316、（宝山区20XX届高三上期末）有根木料长为6 米,要做一个如图的窗框,已知上框架与下框架的高的比为 12,问怎样利用木料,才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽视不计）. 7、某种商品原先每件售价为 25 元,年销售 8 万件（1）据市场调查,如价格每提高1 元,销售量将相应削减2000 件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力,提高年销售量公司打算明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到 x 元公司拟投入1 6x260

9、0万元作为技改费用,投入50 万元作为固定宣 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 传费用,投入1x 万元作为浮动宣扬费用试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时,5才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8、某小商品 20XX年的价格为学习必备欢迎下载20XX年将该商品的价格降至8 元/ 件, 年销量为 a 件,现经销商方案在5.5 元/ 件到 7.5 元/

10、件之间,经调查,顾客的期望价格为4 元/ 件,经测算,该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比,比例系数为 k ,该商品的成本价格为 3 元/ 件；（1）写出该商品价格下降后,经销商的年收益 y 与实际价格 x 的函数关系式；（2）设 k 2 a ,当实际价格最低定为多少时,仍旧可以保证经销商 20XX 年的收益比 20XX 年至少增长 20%？9、近年来 , 某企业每年消耗电费约24 万元 , 为了节能减排 , 打算安装一个可使用15 年的太阳能供电设备接入本企业电网 , 安装这种供电设备的工本费 单位 : 万元 与太阳能电池板的面积 单位 : 平方米 成正比 , 比

11、例系数约为 0.5. 为了保证正常用电 , 安装后采纳太阳能和电能互补供电的模式 . 假设在此模式下 , 安装后该企业每年消耗的电费 C 单位 : 万元 与安装的这种太阳能电池板的面积kC x x 0, kx 单位 : 平方米 之间的函数关系是 20 x 100 为常数 . 记 F 为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村 15 年共将消耗的电费之和 . 1 试说明 C 0 的实际意义 , 并建立 F 关于x的函数关系式 ; 2 当x为多少平方米时 , F取得最小值 .最小值是多少万元 . 参考答案一、填空、挑选题1、【解析】：x22y22x2y2 292、163、 B 4、xlog 25、

12、0,16、D 37、0,49、16 11、16 12、 2 613、C 8、0x1 10 、2, 214、2,15、B 二、解答题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1、【解答】 1 依据题意,2005 x1学习必备欢迎下载14303 x30005 xx又 1x10,可解得 3x102 设利润为 y 元,就y9001005 x13 x4 9 10 3112 61 12 第 5 页,共 7 页 - -

13、 - - - - - - - xx6故x6时,ymax457500元2、 解1 由条件得 202p42p100,所以y10x1x16,xN*2 分Mmxx10x10,（1x16,x* N ） 6 分（）由于 0M30,所以10mxx10x0 1 30x16,xN*恒成立 8 分10mxx10xm101011x16,xN*恒成立 10 分xxm20110xx设1t,就：1 4t1xm10 t210 t1 1t1恒成立,m20 t210 t14由m10t210 t110t1271t1恒成立得224m7（x4时取等号） 12 分2m20 t210t11t1恒成立得m19（x16时取等号）44所以7

14、2mx1940 时,t0； （2 分） 14 分3、（ 1）当当0x24时,由于x212x0,所以0x2x11, （4 分）2即 t 的取值范畴是0,1 （5 分）2（2）当a0,1时,由（ 1）,令tx2x1,就t0,1, （ 1 分）22细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -所以fxgt|ta|2a33 a学习必备,欢迎下载a, （3 分）t3 40t4ta3 4,at12于是,g t 在 t 0 , a 时是关于 t 的减函数,在 t a , 1时是增函数

15、,2由于 g 0 3 a 3,g 1a 5,由 g 0 g 12 a 1,4 2 4 2 2所以,当 0 a 1时,M a g 1a 5；4 2 4当 1a 1时,M a g 0 3 a 3,4 2 45 1a , 0 a ,即 M a 4 4 （6 分）3 a 3 , 1 a 1 .4 4 2由 M a 2,解得 0 a 5 （8 分）12所以,当 a 0 , 5时,综合污染指数不超标 （9 分）124、解： 1 依题意得 : k 8, k 405所以 f x 6 x 20 40 6 x 800 ,0 x 103 x 5 3 x 5（2）f x 6 x 80023 x 5 80010 2 2

16、3 x 5 80010 703 x 5 3 x 5 3 x 5当且仅当 23 x 5 800,即 x 5 时等号成立3 x 5而 5 0,10 ,所以隔热层修建为 5 厘米时,总费用最小,且最小值为 70 万元 14 分5、由题意得：由（ 1）解得2x4 3 分x 第 6 页,共 7 页 6 分由（ 2）解得 3x5 8 分 所以,不等式解集为（3,4 ）6、解：如图设x, 就竖木料总长 = 3x + 4x = 7x, 三根横木料总长= 6 7x 窗框的高为3x,宽为67x 2 分3即窗框的面积 y = 3x 67x = 7x2 + 6x 0 x 6 5 分 72x 3配方： y =7 x32

17、9 0 x 2 7 分77细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载当 x = 3 米时,即上框架高为 3 米、下框架为 6 米、宽为7 7 7大. 1 米时,光线通过窗框面积最 8 分7、解：（ 1）设每件定价为 x 元,依题意,有 8 x 250.2 x 25 8,1整理得 x 265 x 1000 0,解得 25 x 40要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为 40 元 7（2）依题意,x 25 时

18、,不等式 ax 25 8 50 1 x 2600 1x有解 , 等价于 x 25 时,a 150 1x 1有解 , 6 5 x 6 5150 1 x 2 150 1 x 10 当且仅当 x 30 时,等号成立 , x 6 x 6a 10.2 . 当该商品明年的销售量 a 至少应达到 10.2 万件时, 才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为 30 元 148 、 解 ： （ 1 ） 设 该 商 品 价 格 下 降 后 为 x 元 / 件 , 销 量 增 加 到 a k 件 , 年 收 益x 4y a k x 3,5.5 x 7.5, 7 分x 4（2）当 k 2

19、 a 时,依题意有 a 2 a x 3 8 3 a 1 20% 解之得x 4x 6 或 4 x 5, 12 分又 5.5 x 7.5 所以 6 x 7.5因此当实际价格最低定为 6 元/ 件时,仍旧可以保证经销商 20XX年的收益比 20XX 年至少增长20%； 14 分9、解 : 1 C 0 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为 0 时的用电费用 , 即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费由C0k24, 得k2400分分 第 7 页,共 7 页 100所以F1524000.5x18000.5 , x x0 -820x100x52 由于F18000.5x50.252 18000.50.2559.75x5当且仅当1800 0.5 x 5 , 即 x 55 时取等号x 5所以当x为 55 平方米时 , F 取得最小值为 59.75 万元 说明 : 第2 题用导数求最值的, 类似给分 -16细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -