2022年平行四边形的性质与判定讲义-基础无答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 平行四边形的性质与判定【学问要点】一、平行四边形的性质 1、平行四边形的定义： （1）定义 ：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）表示 ：平行四边形用符号“ ” 来表示；2、平行四边形性质：（1）边 ：两组对边分别平行且相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线 ：对角线相互平分；3、两条平行线间的距离的定义：两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离；4、平行四边形的面积 ：（1）运算公式： S=底 高 =ah；（2）等底等高的平行四边形面积相等, 等底等高的三角形面积是平行

2、四边形面积的一半；【考点讲解】1（1）在 ABCD中, A=60,就 B= 度, C= 度, D= 度（2）假如 ABCD中,AB=40,就A= 度,B= 度,C= 度,D= 度（3）假如 ABCD的周长为 28cm,且 AB：BC=25,那么 AB= cm ,BC= cm ,CD= cm ,（4）平行四边形 ABCD中,A的补角和 C的补角的和是 210 ,就 A=_,B=_（5）在 ABCD中,如 A+C=120 ,就 A=_,B=_（6）平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为 _ 2、已知平行四边形的面积是 144cm 2,相邻两边上的高分别为 8cm和 9cm,就这个平行四边形的周长

3、_3、在平行四边形中,周长等于 48, 已知一边长 12,求各边的长 已知 AB=2BC,求各边的长 已知对角线 AC、BD交于点 O, AOD与 AOB的周长的差是 10,求各边的长4、如图,已知 ABCD,AD、BC的距离 AE=15cm,AB、DC的距离 AF=30cm,且EAF=30 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载求 AB、BC； ABCD面积5、如图,在等腰ABC中, AB=AC,AB=5cm,D为 BC边上任意一点, DF AC,DE AB,求AEDF的周长6、已知：如图, E、F

4、 分别为 ABCD的对边 AB、CD的中点1 求证： DEFB；2 如 DE、CB的延长线交于 G点,求证： CBBG7如图 ABCD中,AEBD, EAD=60 ,AE=2cm,AC+BD=14cm就 OBC的周长是 _ _cm8. 在平行四边形 ABCD中, AC=10,BD=6,就边长 AB,AD的可能取值为（）A. AB=4,AD=4 B. AB=4,AD=7 C. AB=9,AD=2 D. AB=6,AD=2 【变式】平行四边形一边长为 12cm,那么它的两条对角线的长度可能是（）A.8cm 和 14cm B.10cm 和 14cm C.18cm 和 20cm D.10cm 和 34

5、cm 9、如图 1,平行四边形 ABCD中, AD=5,AB=3,AE平分 BAD交 BC边于点 E,就线段 BE、EC的长度分别是（）；C、4 和 1 D、1 和 4 A、2 和 3 B、3 和 2 二、平行四边形的判定学问点一、判定方法 ：边： 两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载角： 两组对角分别相等对角线： 对角线相互平分例 1能够判定四边形 ABCD是平行四边形的题设是（） AAB CD,AD=BC B A=B, C=D CAB=CD,AD=

6、BC DAB=AD,CB=CD 例 2具备以下条件的四边形中,不能确定是平行四边形的为（） A相邻的角互补 B两组对角分别相等 C一组对边平行,另一组对边相等 D对角线交点是两对角线中点例 3如下左图所示,四边形 ABCD的对角线 AC和 BD相交于点 O,以下判定正确选项（） A如 AO=OC,就 ABCD是平行四边形 ; B如 AC=BD,就 ABCD是平行四边形 ; C如 AO=BO,CO=DO,就 ABCD是平行四边形 ; D如 AO=OC,BO=OD,就 ABCD是平行四边形例 4如上右图所示,对四边形 ABCD是平行四边形的以下判定,正确的打“ ”,错误的打“ ” （1）由于 AD

7、 BC,AB=CD,所以 ABCD是平行四边形（）（2）由于 AB CD,AD=BC,所以 ABCD是平行四边形（）（3）由于 AD BC,AD=BC,所以 ABCD是平行四边形（）（4）由于 AB CD,AD BC,所以 ABCD是平行四边形（）（5）由于 AB=CD,AD=BC,所以 ABCD是平行四边形（）（6）由于 AD=CD,AB=AC,所以 ABCD是平行四边形（）例 5已知 AD BC,要使四边形 ABCD为平行四边形,需要增加条件 _例 6、如图,在 ABCD中, AE=CG,求证： GF=HE；A E D F H B G C 例 7、已知：如图 ABCD的对角线 AC、BD交

8、于点 O,E、F 是 AC上的两点,并且 AE=CF求证：四边形 BDFE是平行四边形名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 8. 如图,在口 ABCD中,点 M、N是对角线 AC上的点,且 AM=CN,DE=BF；求证：四边形 MFNE是平行四边形；例 9、如图,平行四边形 ABCD,AE、CF分别与直线 DB相交于 E 和 F,且 AE/CF,求证：CE/AF；E C A D B F 例 10、如图, E、F 分别为口 ABCD的边 AD、BC的中点；求证：（1）BE=DF；B A F E H D

9、 （2）O为 GH的中点；G O C 例 11、如图 , 在平行四边形 ABCD中,M,N 分别是 OA,OC的中点 ,O 为对角线 AC与 BD的交点 , 试问四边形 BMDN是平行四边形吗 .说说你的理由 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - AD学习必备欢迎下载M O NBCC=60 ,A的平分线与B的平分线相交于例12、已知：平行四边形ABCD中, AB=8,点 E,EFAB,求 EF的长；A D E B C F 学问点二、三角形的中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；定理：三角形的中位线

10、平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半；【例 1】如下列图, DE是 ABC的中位线, BC=8,就 DE=_【例 2】如下列图,在 ABCD中,对角线 AC,BD交于点 O,OE BC交 CD.于 E,.如 OE=3cm,就 AD的长为 _ 【例 3】如下列图,在四边形ABCD中,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,AD的中点, .就四边形 EFGH是平行四边形吗？为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【针对练习】1、在 Rt ABC中,C=90 ,AC=.3,.BC=.4,.就连结两

11、条直角边中点的线段长 _2、如三角形的三条中位线长分别为 2cm,3cm,4cm,就原三角形的周长为（）A4.5cm B18cm C9cm D36cm 3、如下列图, 已知四边形 ABCD,R,P 分别是 DC,BC上的点,E,F 分别是 AP,RP的中点,当点 P在 BC上从点 B向点 C移动而点 R不动时,那么以下结论成立的是（）A线段 EF的长逐步增大B线段 EF的长逐步削减C线段 EF的长不变D线段 EF的长不能确定4、如图, ABC中, D、E 分别是 BC、AC的中点, BF平分 ABC,交 DE于点 F,如 BC=6,就 DF的长是（）5 D 24 第 6 题A3 B2 C第 4

12、 题第 5 题5、如图,在四边形 ABCD中,P 是对角线 BD的中点, E、F 分别是 AB、CD的中点, AD=BC,名师归纳总结 PEF=30 ,就 EPF的度数是（）第 6 页,共 9 页A120 B150 C135 D1406、如下列图：在四边形ABCD中,对角线 ACBD,且 AC=23,BD=6,E、F 分别是 BC、AD的中点,就 EF=（）A23 B3 C6 D3327、已知：如图 1, ABC中, D、E 分别为 AB、AC的中点,求证： DE BC且 DE= 1 BC 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A D

13、E 8、如下列图,平行四边形ABCD的对角线 AC,BD相交于点B C O,AE=EB,求证： OE BC【课后作业】1、以下说法,属于平行四边形判别方法的有（）个 两组对边分别平行的四边形；平行四边形的对角线相互平分；两组对边分别相等的四边形；平行四边形的每组对边平行且相等；两条对角线相互平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； A.6 个 B.5个 C.4个 D.3个2、以下说法正确的有（）平行四边形的对角线相等； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角线相互垂直；平行四边形的对角线相互平分；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行而且另一组对边相等的

14、四边形是平行四边形名师归纳总结 A4 个B3 个C2 个D1 个第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、如图,在平行四边形 ABCD中,E,F 分别是 AB,AD的中点,G是 CD上任意一点,且1,就 S AEF和 S BEG分别等于（）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和4、如图,平行四边形 ABCD的周长是 28cm, ABC的周长是 22cm,就 AC的长为（）A、6cm B、12cm C、4cm D、8cm 5、如图, ABC中, AB=AC=15,D在 BC边上, DE BA于点 E,DF CA交 AB

15、于点 F,那么四边形 AFDE的周长是（）6、如图,平行四边形 ABCD中, ABC=60 , E、F 分别在 CD、BC的延长线上, AE BD,EFBC,DF=2,就 EF的长为（）C4D4A2B27、已知如图, O为平行四边形 ABCD的对角线 AC的中点, EF经过点 O,且与 AB交于 E,与 CD 交于 F；求证：四边形 AECF是平行四边形；8、已知：如图, E,F 分别为ABCD的边 CD,AB上一点,AE /CF,BE,CF分别交 CF,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - AE于 H,G. 求证：EG学习必备BD,欢迎下载AECF,FH. 9、如图,已知：四边形ABCD中,AECFBD, E,F 为垂足,且BAC DCA . 求证：四边形 ABCD是平行四边形 . 10、如图,已知：四边形 ABCD和四边形 AEFD都是平行四边形 . 求证：（1）四边形 BCFE是平行四边形 . 名师归纳总结 （2）ABEDCF. 第 9 页,共 9 页- - - - - - -