2022年反比例函数k的几何意义专项练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载反比例函数 k 的几何意义专项练习1、如图,矩形 AOCB 的两边 OC、OA 分别位于 x 轴、 y 轴上,点 B 的坐标为 B（20 ,5）,D 是 AB 边上的一点 .将 ADO3沿直线 OD 翻折, 使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处,如点 E 在一反比例函数的图像上,那么该函数的解析式是. P 点作 PAx 轴于 A 点,作2、如图,点P 在反比例函数的图象上,过PBy 轴于 B 点,矩形 OAPB 的面积为 9,就该反比例函数的解析式为 . 43、如图 , 假如函数 y=x 与 y= 的图像交于 A、B

2、 两点 , 过点 A作 ACx垂直于 y 轴, 垂足为点 C, 就 BOC的面积为 _. 4、如图,正方形OABC ,ADEF 的顶点 A ,D,C 在坐标轴上,点F 在 AB 上,点 B,E 在名师归纳总结 函数y1x0的图象上,就点E 的坐标是 MN 垂直于 x 轴,垂足第 1 页,共 19 页xA、51,51B、325 3 ,2522C、51,51D、325 3 ,25225、反比例函数yk的图象如下列图,点M 是该函数图象上一点,x是点 N,假如 S MON 2,就 k 的值为（） A2 B-2 C4 D-4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

3、精品资料 欢迎下载6、如图, A 、B 是反比例函数 y2 的图象上的两点AC、BDx都垂直于 x 轴,垂足分别为 C、DAB 的延长线交 x 轴于点 E如C、D 的坐标分别为 1,0、4,0,就 BDE 的面积与 ACE的面积的比值是 1D1A 1B1248167、如图 5,A、B 是函数y2的图象上关于原点对称的任意两点,xBC x 轴, AC y 轴, ABC 的面积记为 S,就（）4A S2BS4C 2S4DSyA O C xB 图 5 8、如图, 直线 y=mx与双曲线 y=k 交于 A、B两点, 过点 A作 AMx 轴,垂足为 M,连结 BM, x如SABM=2,就 k 的值是（）

4、 A 2 B、m-2 C、m D、4 9、如图,双曲线yk 0 经过矩形 QABC 的边 BC 的中点 E,交 AB 于点 D；如梯形xODBC 的面积为 3,就双曲线的解析式为名师归纳总结 Ay1By2第 2 页,共 19 页x 3x 6CDyyxx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载y B x 10、如图,在直角坐标系中,点A是 x 轴正半轴上的一个定点,点B 是双曲线y3（x0）上的一个动点,当点B 的横坐标逐步增大时,xOAB的面积将会A逐步增大 B 不变 C 逐步减小 D 先增大后减小O A 11、如图,已知双曲线ykk0经过直

5、角三角形OAB斜边 OB的中点 D,与直角边AB相x交于点 C如 OBC的面积为 3,就 k_12、已知,点 p 是反比例函数y2图像上的一个动点,p 的半径为 1,当p 与坐标轴xy 2 1 相交时,点p 的横坐标 x 的取值范畴O 1 2 x 13、如图,点 A 、 B 是双曲线y3上的点,分别经过A、 B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段,x如S阴影1,就S 1S 2yA 名师归纳总结 O S 1S 2B x 第 3 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载y1的图象14、如图, A 和 B 都与 x 轴和 y 轴相切,

6、圆心A 和圆心 B 都在反比例函数x上,就图中阴影部分的面积等于 . yAOxyxx1的图象与反比例函数k y 的图象在第一象限相交于点x的面积为 1,就 AC 的长为B15、如图,已知一次函数A ,与x轴相交于点 C,AB轴于点 B ,AOBy A （保留根号）C O B x 1的图象交于M,N 两点,依据图象猜想线16、如图,过原点的直线l 与反比例函数yx段 MN 的长的最小值是_l y M O N x y117、如图 11,如正方形 OABC的顶点 B和正方形 ADEF的顶点 E都在函数x（x0）的图象上,就点E 的坐标是（,）18、如图 1,已知点C 为反比例函数y6 x上的一点,过

7、点C 向坐标轴引垂线, 垂足分别为A、B,那么四边形AOBC 的面积为图 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19、如图,已知双曲线ykk0精品资料欢迎下载经过直角三角形OAB 斜边 OA 的中点 D,且与直角边xAB 相交于点 C如点 A 的坐标为（6,4）,就 AOC 的面积为A12 B9 C6 D4 AyDCBOx【答案】 B20 、 如 图 , 直 线ykxk0 与 双 曲 线y2交 于A x 1,y1,Bx2,y2两 点 , 就x3 x1y28x2y 1的值为 yAo xBA.-5 B.-10 C.5

8、D.10 21、如图, 已知梯形 ABCO的底边 AO在 x 轴上, BC AO,ABAO,过点 C的双曲线yk交xOB于 D,且 OD：DB=1:2 ,如 OBC的面积等于3,就 k 的值（）A 等于 2 B等于3 4C等于24 5D无法确定yC BDOAx（第 10 题）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载22、如图,已知在直角梯形AOBC 中, AC OB,CBOB,OB18,BC12,AC9,对角线 OC、AB 交于点 D,点 E、F、G 分别是 CD、BD、BC 的中点,以 O 为原点,直

9、线 OB 为 x 轴建立平面直角坐标系,就 G、E、D、F 四个点中与点 A 在同一反比例函数图像上的是（）A点 G B点 E C点 D D点 F（第 10 题）【答案】 A23、如图,直线 是经过点（1,0）且与 y 轴平行的直线 Rt ABC 中直角边 AC=4 ,BC=3 将BC 边在直线 上滑动,使A,B 在函数yk的图象上x那么 k 的值是A 3 B 12 D154【答案】 D24、如图,反比例函数yk xx0的图象经过矩形OABC 对角线的交点M,分别与 AB、BCC相交于点 D、 E如四边形 ODBE 的面积为 6,就 k 的值为yEMBDOA 1 AxB2 C3 D4 【答案】

10、 B 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载）y 轴的直线分别交25、双曲线y1 与 xy2在第一象限内的图象如下列图,作一条平行于x双曲线于 A 、B 两点,连接 OA 、OB ,就 AOB 的面积为（A1 B2 C3 D4 【答案】 A26、如图,矩形 ABOC的面积为 3,反比例函数 y k的图象过点 A ,就 k =（）xA 3 B.1 5 C3 D627、直线 l 与双曲线 C 在第一象限相交于 A、B 两点,其图象信息如图 4 所示,就阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有

11、：（）A4 个 B5 个 C 6 个 D8 个【答案】 B名师归纳总结 28、如下列图,已知菱形OABC,点 C 在 x 轴上,直线y=x 经过点 A,菱形 OABC 的面积是第 7 页,共 19 页2 .如反比例函数的图象经过点B,就此反比例函数表达式为（）y y=xA B O C x - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Ay1By2精品资料Cy欢迎下载Dy2118021xxx2 x【答案】 C29、反比例函数yk的图象如下列图,就k 的值可能是（）D2 xA-1 B1 2C1 【答案】 B30、如图 5,等腰直角三角形ABC 位于第一象限, AB=A

12、C=2 ,直角顶点 A在直线 y = x 上,其中A 点的横坐标为 1,且两条直角边AB 、AC 分别平行于 x轴、 y轴；如双曲线 y =kk 0与x ABC 的边有交点,就k的取值范畴是（）A 1k2 B1k3 C1 k4 D1k4 C y A B O 图 5 x 【答案】 C31、已知点（ 1,3）在函数ykx0 的图像上；正方形ABCD 的边 BC 在 x 轴上,点xykx0 的图像又经过A 、 E 两点,就点 E 的横坐E 是对角线 BD 的中点,函数x标为 _；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】

13、6精品资料欢迎下载32、如图, A、B 是双曲线y= k x k0 上的点,A、B 两点的横坐标分别是 a、2a,线段 AB 的延长线交 k=y A B O C x （第 18 题）【答案】 4 x 轴于点 C,如 S AOC=6就33、如图,已知双曲线ykk0经过直角三角形OAB斜边 OB的中点 D,与直角边AB相x交于点 C如 OBC的面积为 3,就 k _【答案】 2 34、如图,直线y3x b 与 y 轴交于点A,与双曲线yk x在第一象限交于点B,C3两点,且 ABAC 4,就 k全品中考网答案：3yx1的图象与反比例函数yk x的图象在第一象限相交于点35、如图,已知一次函数A ,

14、与 x 轴相交于点C,ABx轴于点 B ,AOB的面积为1,就 AC 的长为（保留根号） 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载y A C O B x 【答案】 2236、如图,已知点A 在双曲线 y=6 x上,且 OA=4 ,过 A 作AC x 轴于 C,OA 的垂直平分线交OC 于 B（1）就 AOC 的面积 =,（2） ABC 的周长为【答案】（1） 3 ,（2）2737、如图 7 所示,点 A 、A 、A 在 x 轴上, 且 OA 1 A 1 A 2 A 2 A 3 ,分别过点 A 、A 、A

15、 3作 y 轴的平行线,与分比例函数 y 8 x 0 的图像分别 交于点 B 、B 、B ,分别过x点 B 、B 、B 作 x 轴的平行线, 分别与 y 轴交于点 C 、C 、C ,连接 OB 、OB 、OB ,那么图中阴影部分的面积之和为【答案】499名师归纳总结 38、如图, A 是反比例函数图象上一点,过点A 作ABy轴于点 B,点 P 在 x 轴上,第 10 页,共 19 页ABP 面积为 2,就这个反比例函数的解析式为；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】y4精品资料欢迎下载x39、如图 3,Rt ABC 在第一象限,BAC 90,AB

16、=AC= 2,点 A 在直线 y x上,其中点 A 的横坐标为 1,且 AB x 轴,AC y 轴,如双曲线 y k k 0 与ABC 有交点,就 k 的x取值范畴是 . y C A B O 1 x 图 3 【答案】1k4C 在40、如图,矩形ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点反比例函数yk22k1的图象上；如点A 的坐标为（ 2, 2）,就 k 的值为xA1 B 3 C4 D1 或 3 y B O C x A D 【答案】 D名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 41、如图 ,直线

17、 l 和双曲线ykk精品资料欢迎下载0交于 A、B亮点 ,P 是线段 AB上的点（不与 A、B 重合）,x过点 A、B、P分别向 x 轴作垂线 , 垂足分别是C、D、E, 连接 OA、OB、OP,设 AOC 面积是 S1、 BOD 面积是 S2、 POE 面积是 S3、就（）D. S1=S2S2S3C. S1=S2S3【答案】 D 42 、 在 直 角 坐 标 系 中 , 有 如 图 所 示 的R tABO ABx 轴 于 点 B , 斜 边3AO 10, sin AOB , 反比例函数5交于点 D , 就点 D 的坐标为 . ykx0的图像经过 AO 的中点 C ,且与 ABxyICDOBx

18、（第 15 题）名师归纳总结 【答案】（ ,）8 32第 12 页,共 19 页43、如图,已知点A 的坐标为（3 ,3）, ABx 轴,垂足为B,连接 OA,反比例函数y=kx（ k0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.如 AB=3BD,以点 C为圆心, CA的5 倍的 4长为半径作圆, 就该圆与x 轴的位置关系是_（填“ 相离” 、“ 相切”或“ 相交” ）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【答案】相交44、如图, 在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数yk经过正方形AOBC 对x角线的交点,半径为（42 2 ）的

19、圆内切于ABC,就 k 的值为【答案】 445、如图,点A 在双曲线y1上,点 B 在双曲线y3上,. xx且 AB x 轴, C、D 在 x 轴上,如四边形ABCD 的面积为矩形,就它的面积为【答案】 2 46、如图,双曲线y2 x x0 经过四边形OABC的顶点A、C, ABC 90 , OC 平分OA 与 x 轴正半轴的夹角,ABx 轴,将ABC 沿 AC 翻折后得到AB C,B点落在. OA 上,就四边形OABC 的面积是【答案】 247、如图,已知动点A 在函数y4 xx0的图象上, ABx 轴于点 B, ACy 轴于点C,延长 CA至点 D,使 AD=AB,延长 BA至点 E,使

20、AE=AC；直线 DE分别交 x 轴于点 P,Q；名师归纳总结 当QE：DP4 9：时,图中阴影部分的面积等于_ 第 13 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【解析】 此题是一道难度较大的反比例函数综合题,【答案】13 3可构造相像三角形, 利用相像运算求解；48、如图,过点 C（1,2 ）分别作 x 轴、 y 轴的平行线,交直线 y=-x+6 于 A、B 两点,如反比例函数 y k（x0）的图像与ABC有公共点,就 k 的取值范畴是（）xA2k9 B. 2 k8 C. 2k5 D. 5k8 解析：当点 C （1,2

21、）在反比例函数 y k上时,就 k=2, 由 kx 6, 就 x 26 x k 0,x x当 6 24 k 0 时,直线与双曲线有且一个交点,即 k=9,因此反比例函数 y k（x 0）x的图像与ABC有公共点,就k 的取值范畴是2k9；k1 x（x49、如图,如点M是 x 轴正半轴上的任意一点,过点M作 PQ y 轴,分别交函数y0）和yk 2（x0）的图象于点P 和 Q,连接 OP、OQ,就以下结论正确选项（）, 即xA. POQ不行能等于900 B. PMK1QMK2C.这两个函数的图象肯定关于x 轴对称 D. POQ的面积是1（2|k1|k2|）【解析】当P、Q 两点的横纵坐标的肯定值

22、相等时, POM和 QOM是等腰直角三角形名师归纳总结 POQ=90 0,A 不正确； PM、QM是线段的长,比值是正数,K1,K2符号不同 , 比值为负 , B不正第 14 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 确 ； 只 有 当 |K 1|=|K精品资料欢迎下载x轴 对 称 , C不 正 确 ；2| 时 , 两 个 公 式 图 象 关 于S POQ=S POM+S QOM= | K 1 + | | K2 | = 1 | k 1 | k 2 |,故 D正确 . 2 2 250、如图,两个反比例函数 y 1和 y 2的图象分别是 1l 和

23、2l 设点 P 在 1l 上, PCxx x轴,垂足为 C,交 2l 于点 A,PDy 轴,垂足为 D,交 2l 于点 B,就三角形 PAB的面积为 （）（A）3 （B） 4 （C）9（D） 5 2y 1l2lB D P x O C A 【解析】可设 P（a,1）,P 和 A 的纵坐标相同,又 A 在 2l 上,可得 A 点的纵坐标为-2,a aPA=3P点和 B 点的纵坐标相同, 同理可得 B 点横坐标为 -2a ,即 PB=3a,所以三角形 PABa的面积为133 a =9应选 C2 a 251、如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点 O,且正方形的一组对边与 x 轴平行 . 点P3a,

24、a 是反比例函数 y k K 0 的图象与正方形的一个交点 . 如图中阴影部分的面积x为 9,就这个反比例函数的解析式为 . 52、如图, A、B 是函数 y 2的图像上关于原点对称的任意两点,BC x 轴, AC y 轴,x名师归纳总结 ABC的面积记为S,就（）第 15 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AS=2 B精品资料欢迎下载S 4 S=4 C 2S4 D53、如图 5,双曲线 y k k 0 与 O在第一象限内交于 P 、 Q 两点,分别过 P 、 Q 两 x点向 x 轴和 y 轴作垂线； 已知点 P 的坐标为 （1,3）就

25、图中阴影部分的面积为；yPQO x图 5 【解析】：此题考查反比例函数k 值的几何意义,阴影部分的面积等于2 k 减去重叠部分面积的两倍；由于 P （1,3）,故 k 3 ,由对称性易知 Q 3 1 于是重叠部分是边长为 1 的正方形,就 S 2 3 6 4【解答】：4【点评】：熟识反比例函数k 值的几何意义用及反比例函数的图象关于yx 对轴是解决问题的关键；名师归纳总结 54、如图,点 A 在双曲线 y=6 上,过 A作 ACx 轴,垂足为 xC,OA的垂直平分线交OC于点第 16 页,共 19 页B,当 OA4 时,就ABC周长为 . - - - - - - -精选学习资料 - - - -

26、 - - - - - 精品资料 欢迎下载解析：由 OA的垂直平分线交OC于点 B,得 AB=OB,故 AB+BC=OC,设 OC=x,AC=y, 就 xy=6,在 Rt ABC 中 , OC 2+AC 2=OA 2=16, 即 x 2+y 2=16, 所 以 x+ y 2-2xy=x+ y 2-12=16, x+y= 28 =2 7 所以ABC周长为 AB+BC+ AC= OC+ AC= x+y=2 7 解答：填 2 7 点评： 此题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、 乘法公式,解题的关键是要灵活运用相关学问,数形结合,把求ABC周长的问题转化为求 AC+OC的值的问题 . 55、如图,

27、点 A 在双曲线 yk 的第一象限的那一支上,AB垂直于 x 轴与点 B,点 C在 x 轴x正半轴上,且 OC2AB,点 E 在线段 AC上,且 AE3EC,点 D 为 OB的中点,如ADE的面积为 3,就 k 的值为 _解析：过 C作 CFBA交 BA延长线于 F,连接 DC,有 AE3EC= 有 S ADC=4,3 AC,AB=AF,BD=OD,S ADE=3,4令 S ADB=x, 就有 S ODC=S AFC=2x,S 矩形 OCFB=8x,S ADC=8x-x-2x-2x=3x=4,x= 4 ,S ABO=2x= 8 , 故 k=23 38 = 163 3答案：16 3点评：此题在于

28、考察反比例函数图象与面积的联系,解题时需构建适当的矩形或三角形,依据 k 值与面积的关系求解,解题时需抓住几个中点与面积的关系,难度较大名师归纳总结 56、如图,平行四边形ABCD的顶点为 A、C在双曲线 y 1=上, B、D在双曲线 y2=上,第 17 页,共 19 页k1=2k2（k1 0）,AB y 轴, S.ABCD=24,就 k2= - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 57、图 3 为反比例函数y1精品资料欢迎下载过点 A分别作在第一象限的图象,点 A为此图像上的一动点；xABy 轴,垂足分别为B,C. 就四边形 OBAC周长的最小值为（）A.

29、4 B.3 C.2 D.1 分析：由反比例函数关系式可知x 与 y 的乘积等于1,再依据两个数的乘积是一个常数,就这 2 个乘数越接近,它们的和越小,当它们相等时,其和最小而得到x 与 y 都等于 1. 解答：由于点 A在反比例函数图象上, 所以 AC与 AB的乘积等于 1 ,当 AC+AB最小时 AC=AB=1,所以周长为4. y=3 x58、如图,点 A 是反比例函数y=2 x x 0 的图象上任意一点, AB x 轴交反比例函数的图象于点B,以 AB为边作 ABCD,其中 C、D在 x 轴上,就 S ABCD为 A2 B3 C4 D5 y y3y2 xxB A C O D x 第 8 题图【解析】 此题考察了反比例函数的面积不变性；过点 B 作 BC OC于点 C,过点 A作 AD名师归纳总结 OD于点 D,就 ABCD的面积和矩形ABCD的面积相等；第 18 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 矩形 ABCD的面积 =2 SBOC2精品资料欢迎下载SAOD =3+2=5【答案】 B 【点评】此题考察了反比例函数的面积不变性问题,在运算面积时要留意,面积等于 |K|. 奇妙的与平行四边形的面积结合在一起；名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 19 页