2022年单的线性规划问题说课稿.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载简洁的线性规划问题【教材分析】1教学内容：简洁的线性规划问题是一般高中课程标准试验教科书数学 5第三章第三节的内容；本节课的主要内容是从实际问题中抽象出二元一次不等式组,并表示成平面区域,并确定目标函数,利用图解法求得最优解,解决简洁的线性规划问题；2教材的位置和作用从教材内容的编写来看,简洁的线性规划问题是在学习了不等式、直线方程的基础上绽开的, 它是对二元一次不等式的深化和再熟识、再懂得； 它是用数学学问解决实际问题,属于数学建模,是初等数学中较抽象的,对同学要求较高,又是必需予以把握的内容；从高考来看,简洁的线性规划问题

2、频繁地显现在近几年的高考试题中,考查范畴广,集 中表达了化归思想、数形结合思想以及运动变化思想等等,不仅考查了同学的作图、识图能 力,仍对同学的观看才能、联想才能以及推理才能提出了较高的要求；从实际应用来看,线性规划是运筹学的一个重要分支,在实际生活中有着广泛的应用；通过这一部分的学习,使同学进一步明白数学在解决实际问题中的应用,体验数形结合和转 化的思想方法,培育同学学习数学的爱好、应用数学的意识和解决实际问题的才能；基于上述分析,我确定本节的教学重点是：让同学经受用图解法求最优解的探究过程,体会数形结合思想在解决数学问题时的优越性；【学情分析】从同学已经具备的基础学问来看：已经会用平面区域

3、表示二元一次不等式（组）,会分 析简洁的实际应用问题；让同学会求简洁的线性规划问题的方法并不难,但对该问题的探究（1）含两个决策变量的函数问题同学没有接触过,其函数值只能用 过程同学存在如下困难：代入法求得, 直接求最值对同学的思维要求跨度太大；（2）同学对动态直线系的懂得有困难；（3）同学对实际生活中的问题转化为线性规划问题的数学建模意识比较缺乏；基于此,我确定本节课的教学难点是：将实际应用问题抽象转化为线性规划问题,在可 行域内,用图解法精确求得线性规划问题的最优解；教学关键是指导同学紧紧抓住化归、数 形结合的数学思想方法找到目标函数与直线方程的关系；【目标分析】在新课标让同学经受“ 学数

4、学、做数学、用数学” 的理念指导下,综合上面的分析,我 确定了本节课的教学目标：1学问与技能目标：明白线性规划的意义,明白线性约束条件、线性目标函数、可行 解、可行域和最优解等概念；懂得线性规划的图解法；会利用图解法求线性目标函数的最优 解；名师归纳总结 2过程与方法目标：在应用图解法解题的过程中培育同学的观看才能、懂得才能；在第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载变式训练的过程中,培育同学的分析才能、探究才能；在对详细事例的感性熟识上升到对线 性规划的理性熟识过程中,培育同学运用数形结合思想解题的才能和化归才能；3

5、情感态度价值观：让同学体验数学来源于生活又服务于生活,体验数学在建设节省 型社会中的作用,品尝学习数学的乐趣；熟识目标函数在约束条件下的最优化问题求解过程 表达了数学本身的简约美、价值美；【教法学法】1教学方法：基础训练课程改革纲要指出：“ 老师在教学过程中应与同学积极互动,共同进展 引导同学质疑,调查,探究 ,在实践中学习,促进同学在老师指导下主动地学习；” 因此本节 课我采纳了导学 探究 应用的教学方法,意在通过创设问题情境,引导同学进行数学探究 活动, 意义建构, 建立数学理论,促进同学进行数学运用,懂得数学的本质；因此我设计了：创设情境,引入课题探究发觉,建构新知自我尝试,运用新知回忆

6、反思,巩固深化问题延长,探究创新的教学环节；2学法指导：引导同学会探究,勉励同学敢于摸索,通过把观看探究所得到的结论融 入到自己的学习过程之中,并逐步构建自己的学问体系和方法系统；【过程设计】（一）创设情境,提出问题：设计一个场景： 20 年后的你,坐在宽阔的办公室里,摸索着如何支配公司的生产,你会 考虑什么？ 1.方案可行； 2.效益最大； 3.资源最优 我们今日就来解决你会常常遇到的资源 利用、人力调配、生产支配等问题；设计意图：我以景激情,以情激思,点燃同学的求知欲,引领同学进入学习情境；（二）探究发觉,建构新知问题探究：某工厂用 A、B 两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用

7、 4 个A 配件并耗时 1h,每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件并耗时 2h,该厂每天最多可从配件厂获得 16 个 A 配件和 12 个 B 配件,按每天工作 探究 1：全部的日生产支配如何来表达？8h 运算,该厂全部可能的日生产支配是什么？设问：“ 全部可能的日生产支配” 是什么意思？【可执行】分析：联系上一节课的内容,设变量x（生产甲产品的数量） ,y（生产乙产品的数量） ,写出 x,y 满意的关系式：x42y8,并在直角坐标系中画出平面区域；x16x4y12,0y0设计意图：复习旧学问,给出线性约束条件、可行域、可行解的概念,以实际例子激发同学学习的主动性,引起探究的爱好；名师归纳总

8、结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载探究 2：在可执行的前提下,我们将会考虑效益最大化；如生产一件甲产品获利 3 万元,生产一件乙产品获利 1 万元,采纳哪种生产支配获得利润最大？引导 1：引导同学看出利润与两种产品的单位获利额及生产个数有关,让同学尝试把利润表示成关于x,y 的函数,即：z3 xy,分析函数特点,观看函数为二元函数,给出目标函数及线性目标函数的概念；引导 2：引导同学尝试用已学过的学问求二元函数的最大值；预案 1：同学通过线性约束条件确定 x 的最大值为 4,y 的最大值为 3,从而 z 的最

9、大值为 15；【老师指出此种方法是错误的,由于点（4,3）不在可行域范畴内,即生产甲 4 个且生产乙 3 个的支配本身就不行能实现；】预案 2：同学把可行域内的全部符合条件的点都找出来,即把全部可能的日生产支配对应的数据一一算出,得到最大值；【老师指出这种方法可行,但运算量大；】预案 3：引导同学观看得到目标函数与直线方程的关系,从而确定目标函数取得最大值时的条件；设问 1：如知道目标函数值 z=10,求 x,y 的值分别是多少？你是如何找出来的？【求 x,y 的值,即求不定方程的解,可将求变量 x,y 的值转化为求点（x,y）的坐标；设问 2：从图形观看,借助我们的数形结合思想,此时的点（直

10、线 3x+y=10 与可行域的公共点； 】x,y）落在哪里？【点是设问 3：如目标函数值z= 9,8, 7 时,点分别落在哪里？观看z 取不同值时的直线共性是什么？【全部直线斜率均为-3】设问 4：目标函数取得不同值时对应不同直线,且直线为平行直线系,在平行移动的过程中,直线的哪个元素在变化,那么z 最大时直线的特点是什么？【同学简洁看到直线的平行移动带来截距的变化；而直线的纵截距就是目标函数值 z,从而得到直线纵截距越大,目标函数值越大； 】同学此时简洁得到目标函数在（4,2）处取得最大值14；老师给出最优解的概念,同时用几何画板进行动态演示,让同学体会；设计意图：通过层层设问,从特别到一般

11、,逐步懂得目标函数与直线方程的联系,及最优解与直线纵截距的关系,从而达到突破难点的目的；探究 3：如生产一件甲产品获利1 万元,生产一件乙产品获利3 万元,采纳哪种生产安排获得利润最大？名师归纳总结 让同学初次尝试独立解决这个问题；此时目标函数为z=x+3y ,在求最值的过程中,同学第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载易忽视直线的斜率,导致直线画得不精确,使得最优解有误,老师要加以引导；探讨 1：求线性目标函数的最值的一般步骤？（ 1）画可行域；（ 2）作目标函数的等值线；（ 3）移动等值线,结合图形分析；（ 4）

12、求最优解；探讨 2：依据以上的探究过程,你能得出最优解与可行域之间的关系吗？最优解是可行域内的点,求最优解要考虑等值线的斜率与可行域边界的直线的斜率的大小关系；设计意图：让同学经受“ 画作移求” 求目标函数最值的方法,体会目标函数的变 化对最优解的影响,体验数形结合在解决实际问题时的优越性；探究 4：假如你是生产总监,你设置甲乙两种产品的单位获利额,经过分析确定生产安排？【如如生产一件甲产品获利2 万元,生产一件乙产品获利4 万元,采纳哪种生产支配获得利润最大？设计意图：一方面激起同学的学习爱好,体验数学来源于生活,数学服务于生活；另一方面让同学熟识线性规划问题的解题步骤；（三）自我尝试,运用

13、新知 尝试： 2006 世界杯冠军意大利足球队养分师布拉加常常遇到的这样一个养分调配问题,请你帮忙解决；养分学家指出, 成人良好的日常饮食应当至少供应0.075 kg 的碳水化合物, 0.06 kg 的蛋白质, 0.06 kg 的脂肪； 1 kg 食物 A 含有 0.105 kg 碳水化合物, 0.07 kg 蛋白质, 0.14 kg 脂肪,花费 28 元；而 1 kg 食物 B 含有 0.105 kg 碳水化合物, 0.14 kg 蛋白质, 0.07 kg 脂肪,花费21 元；为了满意养分专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物 A 和 食物 B 多少 kg？同学独立完成,请

14、一名同学展现自己的答题过程,老师准时进行学情诊断,逐步排除疑点难点,强调数学语言的精确性及答题的规范性；设问：两个问题比较,有哪些共同点？共同点：目标函数z 与平行直线系在y 轴上截距存在同大同小的关系；设计意图：利用同学感爱好的例子激发学习动机,通过一道完整的简洁线性规划问题,培育同学从实际问题抽象出数学模型的才能,巩固解决简洁的线性规划问题的基本步骤,同时进一步加深对图解法的熟识,体验数形结合思想应用；（四）回忆反思,巩固深化由同学和老师共同总结本节课所学到的学问. 先由同学总结学习的内容,老师作补充说名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - -

15、- - - - - - 学习必备 欢迎下载明,特别是本节课是如何经受的学问探究过程,如何运用化归与数形结合思想得到方法,以及如何通过数学建模解决实际问题 .设问 1：如何将实际应用问题转化为数学问题？一般步骤是什么？:2：如何去求目标函数的最值？3：纵观解题过程,体会在解题中“ 数” 与“ 形” 是怎样结合的？代数 几何线性目标函数转化直线方程线性目标函数的函数值直线的纵截距线性约束条件 二元一次不等式（组）的解集可行域线性目标函数的最值直线的纵截距的最值设计意图：并将所学学问纳入已有的认知结构,同时也培育了同学数学沟通和表达的能 力；（五）问题延长,探究创新 必做题： P91 T1, 2 设

16、计意图：准时检验同学利用图解法解线性规划问题的情形；选做题：设z=4x+2y,变量 x、y 满意以下条件11xxy3,求 z 的最大值和最小y1值；设计意图： 借助课后的阅读材料,既帮忙同学巩固新学的学问,又引导同学运用新学问,快速清晰地发觉以前用解不等式的学问错解此类题的缘由；让同学再一次深刻体会到数形结 合的妙处,同时又巩固了旧学问,完善了学问结构体系；【教学反思】1本节课是以二元一次不等式组所表示的平面区域和线性规划的图解法等学问为基础,表达了数学的工具性、应用性,同时也渗透了转化、归纳、数形结合数学思想；2同学解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题,即不会建模,故本设计

17、把“ 实际问题抽象转化为线性规划问题” 作为本堂课的重难点,并紧紧环绕如何引 导同学依据实际问题的已知条件,找出约束条件和目标函数,然后利用图解法求得最优解作 为突破难点的关键在探究如何求目标函数的最值时,通过以下几方面让同学领会数形结合思想、化归思想在数学中的应用：1不定方程的解与平面内点的坐标的结合,进而产生了直线的方程； 2线性目标函数解析式与直线的斜截式方程的结合；3线性目标函数的函数值与直线的纵截距的结合；4二元一次不等式 组的解集与可行域的结合；5 线性目标函数在线性约束条件下的最值与直线过可行域内的点时纵截距的最值的结合；这样就能使同学对数形名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 结合思想的懂得更透彻学习必备欢迎下载, 使同学从更深层次懂得“ 以,为以后解析几何的学习和讨论奠定基础形助数” 的作用以及详细方法；3本节课的设计,力图让同学在老师的指导下,从“ 懂” 到“ 会” 到“ 悟”,体会钻研的意识,品尝胜利的欢乐,从而使同学在积极活跃的思维过程中,数学才能和数学素养得到提高；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页