2022年双曲线基本知识点及例题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料【模拟试题】1. 过双曲线 的一个焦点作 x 轴的垂线,求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离；2. 已知双曲线的离心率为 2,求它的两条渐近线的夹角；3. 在面积为 1 的 PMN 中,求以 M、N 为焦点且过点 P 的双曲线方程；,建立适当坐标系,4. 已知椭圆 和双曲线 有相同的焦点,P是两条曲线的一个交点,求 的值；5. 已知椭圆 及点 B（0,2）,过左焦点 F1 与点 B 的直线交椭圆于C、D 两点,椭圆的右焦点为F2,求 CDF2 的面积；6. P为椭圆 上任意一点, F1 为它的一个焦点, 求证以焦半径 F1P 为

2、直径的圆与以长轴为直径的圆相切；7. 已知两定点 A（1,0）,B（1,0）及两动点 M（0,y1）, N（0,y2）,其中,设直线 AM 与 BN 的交点为 P；（1）求动点 P 的轨迹 C的方程；（2）如直线与曲线 C位于 y 轴左边的部分交于相异两点E、F,求 k的取值范畴；8. 直线只有一个公共点,求直线l 的方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料【试题答案】1. 解： 双曲线方程为,13,于是焦点坐标为设过点 F1垂直于 x 轴的直线 l 交双曲线于,故垂线与双曲线的交点到两焦点的距离为

3、；2. 解： 设实轴与渐近线的夹角为,就名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料两条渐近线的夹角为点评（1）离心率 e 与；（2）要留意两直线夹角的范畴,否就将有可能误答为；3. 解： 以 MN 所在直线为 x 轴, MN 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系,设,（如下列图）就解得名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设双曲线方程为名师精编优秀资料,将点所求双曲线方程为点评： 挑选坐标系应使双曲线方程为标准形式,然后采纳待定系数法求出

4、方程；4. 解： P在椭圆上,又点 P 在双曲线上,、两式分别平方得两式相减得,名师归纳总结 5. 解： ,第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料由与椭圆有两个公共点,设为：又点 F2 到直线 BF1的距离说明： 此题也可用 来解；6. 略解 1 设 为椭圆上任意一点,就又两圆半径分别为,故此两圆内切；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料略解 2 如图,此两圆内切7. 解：（1）由题意得 AM 的方程为,BN 的方程为：；两

5、式相乘,得（2）由8. 解： 由（1）此时直线 l：x3 与双曲线只有一个公共点（3,0）；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料；（2）当 b 0 时,直线 l 方程为当当恒成立,此时直线 l 与双曲线必相交于两点；综上所述,满意条件的直线 l 共有三条：小结：含参数的直线方程,如化简为,就可知 l 必过定点（ 3,0）,因（3,0）正好为双曲线实轴顶点；所以过此点的切线 x3 及过此点与渐近线平行的直线均与双曲线只有一个公共点；由此可见,重视几何图形特点分析会简化运算；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页