2022年山东省济南市中考数学试题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 山东省济南市中考数学试题本试卷分第 I 卷（挑选题）和第 II 卷（非挑选题）两部分第 I 卷 1 至 2 页,第 II卷 3 至 8 页共 120 分考试时间 120 分钟第 I 卷（挑选题 共 48 分）留意事项：1数学考试中不答应使用运算器2答第一卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号、 考试科目用铅笔涂写在答题卡上3挑选题为四选一题目,每道题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其它答案不能答在考试卷上4考试终止后,监考老师将本试卷和答题卡一并收回一、挑选题：本大题共12 个小题每道题4 分

2、,共 48 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1 2 的肯定值是（）a7）C1 234a7CDa1a3a2A2 B 2 22以下运算正确选项（）C aD6Aa3a4a7Ba3a43下面简洁几何体的主 视图是（BD正面A4国家游泳中心“ 水立方” 是2022 年北京奥运会标志性建筑物之一,其工程占地面积y 1 1 x 为 62828 平方米,将62828 用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（）A62.8103B6.28104C6.2828104D0.628285 105已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如下列图,将ABC 向右平移 6 个C B 单位,就平移后A 点的坐标

3、是（）A A（2 ,1）B（ 2,1）O C（ 2,1）D（2 ,1 ）6四川省汶川发生大地震后,全国人民“ 众志成城,抗震救灾” ,积极开展名师归纳总结 捐款捐物献爱心活动下表是我市某中学初一 八班50 名同学捐款情形100 第 5 题图统计表：60 70 80 90 捐款数（元）10 15 20 30 50 人数（人）3 10 10 15 5 2 1 1 1 2 第 1 页,共 11 页依据表中供应的信息,这50 名同学捐款数的众数是（）A15 B20 C 30 D100 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7如图：点 A、B、C都在 O上,且点 C

4、在弦 AB所对的优弧上,如AOB72,就ACB 的度数是（）aA O C A18B30C36y3 与D72a、b 的值分别是（B 第 7 题图8假如1xa233 x y2 b1是同类项,那么3Aa1Ba0Ca2D1b2b2b1b19“ 迎奥运,我为先” 联欢会上,班长预备了如干张相同的卡片,上面写的是联欢会上同学们要回答的问题联欢会开头后,班长问小明：你能设计一个方案,估量联欢会共准备了多少张卡片？小明用20 张空白卡片（与写有问题的卡片相同）,和全部写有问题的卡片洗匀,从中随机抽取 10 张,发觉有 2 张空白卡片,立刻正确估量出了写有问题卡片的数目,小明估量的数目是（）A60 张 B80

5、张 C 90 张 D110 张2 210关于 x 的一元二次方程 2 x 3 x a 1 0 的一个根为 2,就 a 的值是（）A1 B3 C3 D311济南市某储运部紧急调拨一批物资,调进物资共用小时,调 S吨进物资 2 小时后开头调出物资（调进物资与调出物资的速度均 30 保持不变）储运部库存物资S 吨 与时间 t 小时 之间的函数关名师归纳总结 系如下列图,这批物资从开头调进到全部调出需要的时间是（）2 4 t时 第 2 页,共 11 页A4 小时B4.4 小时10 C4.8 小时D5 小时O 12如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直y x 第 11 题图角顶点 A

6、 在直线 y=x 上,其中 A点的横坐标为1,且两条直C 角边 AB、AC分别平行于x 轴、 y 轴,如双曲线yk k 0x与ABC 有交点,就k 的取值范畴是（）A B A1k2B1k3C1k4D1k41 第 12 题图O - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 山东省济南市中考数学试题第二卷（非挑选题 共 72 分）留意事项： 1第二卷共 6 页用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清晰得分评卷人二、填空题：本大题共5 个小题每道题3 分,共 15 分把答案填在题中横线上13当x3,y1时,代数式xyxy2 y 的值D C 是A

7、 14分解因式：x22x3= 15如图,在ABC中, EF为ABC的中位线,E O F 为BC边上一点 不与 B、C重合 ,AD与 EF交于 点,连接 DE、DF,要使四边形AEDF为平行B D 第 15 题图C 四 边添 加形,需要添加条件 只一个条件 A 16如图：矩形纸片ABCD,AB=2,点 E 在 BC上,且AE=EC如将纸片沿AE折叠,点 B 恰好落在 AC上,就 AC的长是B E 第 16 题图17数学的美无处不在数学家们讨论发觉,弹拨琴弦发出声音的音调高低,取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,假如长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就比较和谐例如,三根弦长度之比是15:12:

8、10 ,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们名师归纳总结 将分别发出很调和的乐声do 、 i 、 so讨论15、 12、10 这三个数的倒数发觉：第 3 页,共 11 页1111我们称 15、12、10 这三个数为一组调和数现有一组调和数：x、5、121510123（x5）,就 x 的值是三、解答题：本大题共7 个小题共57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤得分评卷人18 本小题满分7 分 （1）解方程： 2x110（2）解不等式组2xx460,并把解集在数轴上表示出来33210123- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 得分评卷人19 本小题满

9、分7 分 A D （1）已知：如图 1,AB DE,AC DF,BE=CF求证： AB=DEB E C F 第 19 题图 1 （2）已知：如图2,PAC30,在射线 AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以 DB为直径作 O交射线 AP于 E、F 两点,求圆心O到 AP的距离及 EF的长P F E A D O B C 得 分 评卷人 第 19 题图 2 20（本小题满分分）完全相同的 4 个小球,上面分别标有数字 1、 1、2、 2,将其放入一个不透亮的盒子中摇匀,再从中随机摸球两次 第一次摸出球后放回摇匀 把第一次、其次次摸到的球上标有的数字分别记作 m、n,以 m、n 分别作为一个

10、点的横坐标与纵坐标,求点（m, n）不在其次象限的概率 用树状图或列表法求解 得 分 评卷人21（本小题满分分）老师节来临之际,群群所在的班级预备向每位辛勤工作的老师献一束鲜花,每束由 4支鲜花包装而成, 其中有象征母爱的康乃馨和象征敬重的水仙花两种鲜花,同一种鲜花每支的价格相同请你依据第一、二束鲜花供应的信息,求出第三束鲜花的价格共计 19 元 共计 18 元康乃馨水仙花名师归纳总结 第三束第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 得分评卷人22（本小题满分9 分）某大草原上有一条笔直的大路,在紧靠大路相距 40 千米的 A、B两地,

11、分别有甲、乙两个医疗站,如图,在 A 地北偏东 45 、 B 地北偏西 60 方向上有一牧民区 C一天,甲医疗队接到牧民区的求救电话,立刻设计了两种救助方案,方案I ：从 A地开车沿大路到离牧民区 C最近的 D处,再开车穿越草地沿 DC方向到牧民区 C方案 II ：从 A 地开车穿越草地沿AC方向到牧民区 C 已知汽车在大路上行驶的速度是在草地上行驶速度的 3 倍（1）求牧民区到大路的最短距离 CD（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案,哪一种方案比较合理？并说明理由（结果精确到0.1 参考数据：3 取 1.73 ,2 取 1.41 ）北东C A 45D 60第 22 题图得分评卷人23 本小

12、题满分39 分 A,与直线y3 x 相交于点P已知：如图,直线y3x4与 x 轴相交于点（1）求点 P 的坐标（2）请判定OPA 的外形并说明理由OPA 的路线向点A 匀速运（3）动点 E 从原点 O动身,以每秒1 个单位的速度沿着动（ E不与点 O、A 重合）,过点E分别作 EFx 轴于 F,EBy 轴于 B设运动 t 秒时,矩形 EBOF与 OPA重叠部分的面积为SS的最大值y E P 求： S与 t 之间的函数关系式当 t 为何值时, S最大,并求B 名师归纳总结 O F A x 第 5 页,共 11 页第 23 题图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

13、 - 得分评卷人24（本小题满分9 分）已知：抛物线yax2bxc a 0 ,顶点 C1 , 3 ,与 x 轴交于 A、B 两点,A 1 0, （1）求这条抛物线的解析式（2）如图,以 AB为直径作圆,与抛物线交于点D,与抛物线对称轴交于点E,依次连接 A、D、B、E,点 P为线段 AB上一个动点 P 与 A、B两点不重合 ,过点 P 作 PMAE于 M,PNDB于N,请判定PM PN是否为定值 . 如是,恳求出此定值；如不是,请说明理由BE AD（3）在 2 的条件下,如点 S 是线段 EP上一点,过点 S 作 FGEP ,FG分别与边 AE、BE相交于点 F、G F与 A、E不重合, G与

14、 E、B 不重合 ,请判定 PA EF 是否成立如成PB EG立,请给出证明；如不成立,请说明理由y E M A D O P B x N C 第 24 题图2022 年山东省济南市中考数学试题参考答案及评分标准一、挑选题1 A 2B 3 C 4B 5B 6C 7C 8A 9B 10D 11B 12C 二、填空题13 9 14 x3x115 BD=CD,OE=OF,DE AC等16 4 1715 三、解答题18名师归纳总结 （1）解： 2x210 . 1 分第 6 页,共 11 页2x1. 2 分x1 . 3 分2（2）解：解得x 2 . 4 分解得 x 3 . 5 分- - - - - - -

15、精选学习资料 - - - - - - - - - 此不等式组的解集是2x3 . . 6 分解集在数轴上表示正确. . 7 分19（1）证明： AB DE, B= DEFAC DF, F= ACB . . F 1 分C BE=CF, BE+EC= CF + EC 即 BC=EF. . 2 分 ABC DEFP AB=DE. . 3 分（2）解：过点O作 OG AP于点 G连接 OF . 4 分 DB=10, OD=5 EO B AO=AD+OD=3+5=8 A D PAC=30第 19 题图 2 OG= 1 2AO= 1 284cm . 5 分 OGEF, EG=GF GF=OF2OG22 54

16、23 EF=6cm . . 7 分20解：组成的全部坐标列树状图为：第一次1 1 1 2 2 1 1 其次次1 2 2 1,1 1, 2 1,1 1,1 1,2 1,2 1,1 1,2 第一次2 2 其次次1 1 2 2 1 1 2 2 2,1 2, 1 2,2 2, 2 2,1 2,1 2,2 2,2 . 5 分或列表为：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 一 次1 1 2 -2 其次次1 1,1 1,1 2,1 2,1 5 分8 分1 分4 分6 分7 分8 分-1 1,1 1,2,1 2,1 1 2 1,2

17、 1,2 2,2 2,2 1,2,. 方法一：依据已知的数据,点m n 不在其次象限的概率为123164方法二： 14 163 . 421解：设康乃馨每支x 元,水仙花每支y 元. 由题意得：3xyy19. 2x218解得：x5. . y4第三束花的价格为x3y53417. 答：第三束花的价格是17 元. . . . 22解 : （1）设 CD为 x 千米,由题意得, CBD=30 , CAD=45名师归纳总结 AD=CD=x . . 1 分4 分60第 8 页,共 11 页在 Rt BCD中,tan30 =xC BD BD=3x. . 2分45AD+DB=AB=40 x3x40. .3分A

18、D 解得x14 .7 第 22 题图牧民区到大路的最短距离CD为 14.7 千米. （如用分母有理化得到CD=14.6 千米,可得4 分） 5 分（2）设汽车在草地上行驶的速度为v ,就在大路上行驶的速度为3 v ,在 Rt ADC中, CAD=45 , AC=2 CD方案 I 用的时间t 1ADCDAD33 CD4CD. 3 vvv3 v方案 II 用的时间t2AC2 CD. 6 分vv t 2t 12 CD4CDv3 v- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - = 3 24CD. 7 分3 v 3 24 0 8 分 9 分1 分2 分3 分4 分5 分 t

19、2t 0 . . 方案 I 用的时间少,方案I 比较合理. . 23解：（ 1）y3 x4 3. y3x解得：x2. y2 3点 P的坐标为 2 , 2 3 . （2）将y0代入y3x4 33x4 30 x4,即 OA=4 . 做 PDOA于 D,就 OD=2,PD=23 tan POA= 2 3 23 POA=60. . OP=222 324 POA是等边三角形. 6 分y （3）当 0t 4 时,如图1 7 分B E P A x 在 Rt EOF中, EOF=60 , OE=tEF=3 t ,OF= 21 t 2S=1 2OFEF=3 t 82. . O F D 当 4t 8 时,如图 2

20、 设 EB与 OP相交于点 C1 t 2B y 第 23 题图 1 易知： CE=PE=t 4, AE=8t AF=41t,EF=3 8 t 22C P OF=OAAF=4（ 41 t ） = 2E A 名师归纳总结 O F x 第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S=1 CE+OF 2EF=1 2 t 4+1 2t 38 t ）9 分1 分 2 分 3 分 4 分2=332t+43 t 83 . 8 分8当 0t 4 时, S=32t, t =4 时, S 最大=238当 4t 23,当 t =16 时, S 最大= 383.

21、3324解： 1 设抛物线的解析式为ya x2 13. 将 A 1,0 代入 : 0a 12 13 a3. 4抛物线的解析式为y3 4x2 13,即：y32 x3x9. 424（2）是定值,PMPN1. . BEAD AB为直径, AEB=90 , PMAE, PM BE APM ABE, PMAP5 分 6 分BEAB同理 : PNPB . . ADAB + :PMPNAPPB1. BEADABAB（3）直线 EC为抛物线对称轴, EC垂直平分 AB EA=EB AEB=90 AEB为等腰直角三角形 EAB=EBA=45 . 7 分如图,过点 P作 PHBE于 H,由已知及作法可知,四边形

22、PHEM是矩形,PH=ME且 PH ME在 APM和 PBH中 AMP=PHB=90 ,EAB=BPH=45 PH=BH 且 APM PBH名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - PA PBPM BH PA PBPMPM . 8 分PHME在 MEP和 EGF中, PE FG, FGE+SEG=90 MEP+SEG=90 FGE=MEP PME= FEG=90 MEP EGFPM MEEF EGPAEF9 分由、知：. PBEG（此题如按分类证明,只要合理,可给满分）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页