2022年反比例函数教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载反比例函数一、反比例函数的概念概念： 一般地,形如yk（ k 为常数,ko）的函数称为反比例函数；0；xyk（ko）；xyk k留意：反比例函数的三种不同表达形式:xykx1k0例题讲解例 1.在以下函数表达式中,哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的 k 值是多少？（1）y .0x 4（6）yx 72（2）y=5-x （7）y x 1（3）y x（8）y 2 a a 为常数 （4）y 22 x x2（9）y k k 为常数, k 0 （5）xy =-3 （10）yx xa 2 2例 2 函数 y a 2 x 是反比例函数

2、,就 a 的值是（）A、 1 B、 2 C、2 D、2 或 2 2 k 2 k 2例 3 假如函数 y kx 是反比例函数,那么 k=_ ,此函数的解析式是 _ 例 4 反比例函数 y k k 0）的图象经过（2,5）和（2 , n ）,x求（ 1） n 的值；（2）判定点 B（4 2,2 ）是否在这个函数图象上,并说明理由！例 5. 已知 y 与 x+2 成反比例,且当（2）当 x=-2 时的 y 值. 随堂练习x=2 时 ,y=3,求（ 1）y 关于 x 的函数解析式；1、以下函数中 ,哪些是反比例函数 . 如是指出 k 的值名师归纳总结 （1）y82（2）yyx2x（3）y5（4）y1

3、x 42第 1 页,共 11 页xx（5）y3（6）（7）y3（8）xy2x52x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （9）y2学习好资料（11）欢迎下载（12）yx（10）y2x1y1000 xx22、以下函数中y 是 x 的反比例函数的是（）Ay1Bxy=8 Cyx25Dy35x2x3、假如函数yx2m1为反比例函数,就m 的值是（）（）A 1B 0C 1D 124、 函数ym2 x2 m2m9是反比例函数,就m 的值是A、 m4或m2B、 m4C、 m2D、 m1x 1 时, y 1；5、如函数ymm1 为反比例函数,就m= ；x6、已知函数yy

4、1y ,其中1y 与 x 成正比例 , y 与 x 成反比例,且当x 3 时, y 5求：（ 1）求 y 关于 x 的函数解析式；二、反比例函数的图像及性质反比例函数：yk（ k 为常数,ko）x（2）当 x 2 时, y 的值1、图像： 是双曲线；由于在反比例函数中,x 和 y 的值都不能为0,所以反比例函数的图像与 x 轴、 y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永久不与坐标轴相交；2、位置： 当 k 0 时, x、y 同号,图象在第一、三象限；当 k 0 时, x、y 异号,图象在其次、四象限；3、增减性： 当 k 0 时,在每个象限内,y 随 x 的增大而减小；当 k

5、0 时,在每个象限内,y 随 x 的增大而增大；4、对称性： 对于双曲线本身来说,它的两个分支关于直角坐标系原点对称；即：如点 m,n在反比例函数yk的图象上,就点（-m,-n）也在此图象上,故反比x例函数的图象关于原点对称；例题讲解名师归纳总结 例 1 已知反比例函数y=k 的图像经过点（x3 , 2）就此函数的解析式为_ 第 2 页,共 11 页当 x0 时y 随 x 的增大而 _；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2 已知反比例函数y3学习好资料_欢迎下载三象限内；mx2,当m时,其图象的两个分支在第一、当 m _ 时,其图象在每个象限内 y

6、 随 x 的增大而增大；例 3 如反比例函数 y 2 k 1 x 3 k 2 2 k 1的图象位于其次、四象限,就 k 的值是（）A、 0 B、0 或 1 C、0 或 2 D 、4 例 4.假如反比例函数 y 1 2m（m 为常数）的图象在其次、 四象限内,就 m 的取值范畴（）xAm 0 Bm 1 Cm 1 D m 12 2 2例 5.已知一次函数 y = kx + b（k 0）的图象经过第一、二、四象限,就函数 y kb图象x过（）A第一、三象限 B其次、四象限 C第三、四象限 D 第一、二象限例 6.已知函数 y m 2 x m 2 4 m 13（1）m 是何值时,它是反比例函数？（2）

7、它的图像位于哪些象限？y 值怎样随 x 的变化而变化？（3）当 4x 1 时,函数值 y 的变化范畴是什么？随堂练习名师归纳总结 1、假如反比例函数yk的图像经过点（3, 4）,那么函数的图像应在（）第 3 页,共 11 页xA、第一、三象限B、第一、二象限C、其次、四象限D、第三、四象限2、如反比例函数y2 m1xm22的图像在其次、四象限,就m 的值是（）A、 1 或 1 B、小于二分之一的任意实数C、 1 D、不能确定3 已知ym1xm2是反比例函数,就函数的图象在（）A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D、三、四象限4 已知反比例函数yk的图象经过点P一 l, 2,就这个函数的图

8、象位于xA其次、三象限B第一、三象限C第三、四象限D其次、四象限5 函数yk的图象经过点（4,6）,就以下各点中在yk图象上的是（）xxA、（3,8）B、（3, 8）C、（ 8, 3）D、（ 4, 6）6.已知反比例函数y2,以下结论中,不正确选项（）xA图象必经过点（1,2）By随x的增大而削减C图象在第一、三象限内D如x1,就y2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7.如反比例函数ykx学习好资料欢迎下载2 k9 x过二、四象限,就3 的图象位于一、 三象限内,正比例函数yk 的整数值是；8.函数 y 1 k 的图象过点 P（1,2）,就该函数图象在

9、其所在的每个象限内,y 随 x 的增加x而9反比例函数 y kx 1 2k,当 x0 时, y 随 x 而增大；210反比例函数 y 2 m 1 x,当 x0 时, y 随 x 的增大而增大,就 m 的值是m 211. 在函数 y k 3k 为常数,且 k 0 的图象的一支在第四象限 . x1图象的另一支在第几象限 . 你能求出符合题意的 k 的取值范畴吗 . 2图象上有三点 -1,y1、1 , y 2、1 , y 3 ,你会比较 y1、y2、y3的大小吗 . 4 2巩固练习名师归纳总结 1、以下函数中,y 是 x 的反比例函数的是（）第 4 页,共 11 页A、yxB、yx12C、y12D、

10、xy22x2、以下四个点,在反比例函数y6图象上的是（）xA、1,6 B、（2,4）C、（3,2）D、（6,1 3、函数ym2xm22m9是反比例函数,就m 的值是（）A、m4 或m2B、m4C、m2D、m14、在同始终角坐标平面内,假如直线yk 1x与双曲线yk 2 没有交点,那么xk 和k2关系肯定是（）A、1k 0 B、k 0 ,k ” ,“ ”“ =” ）. 例 6： 已知反比例函数 y 1 2 m的图象上两点 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2,当 x 1 0 x 2 时,x有 y 1 y 2,求 m 的取值范畴ky k 0 例 7. 如点 P11 ,m,P2（2,n

11、）在反比例函数 x 的图象上,就 m_n类型五：反比例函数 y k（k 0）中的比例系数 k 的几何意义x过反比例函数图像上任意点向 x 轴、 y 轴作垂线,围成的矩形面积为 k ,与原点构成的A 名师归纳总结 o B x 第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 直角三角形三角形面积为学习好资料欢迎下载k 值的符号k 、在运算 k 值时,要依据图像留意 2典型例题：例1. 已知如图 ,A 是反比例函数yk的图像上的一点,ABx 轴于点 B, 且 ABOx的面积是 3, 就 k 的值是 A.3 B.-3 C.6 D.-6 、yOx例 2

12、. 如图, A、B 是函数y2的图象上关于原点对称的任意两点,xBCx轴, AC y 轴, ABC的面积记为 S,就（）A、S2 B、S4 C、 2S4 D、S4例 3. 如图 ,A、 C是函数y1的图象上的任意两点,过A 作 x 轴x的垂线,垂足为B,过 C作 y 轴的垂线,垂足为D,记 Rt AOB的面积为 S1,Rt COD的面积为 S2就 （）A、S1 S2 B、 S1 S2C、S1=S2 D、 S 1与 S2 的大小关系不能确定例 4. 如图 1,在RtAOB中,点 A 是直线yxm与双曲线ym在第一象限的交点x且SAOB2,就m的值是 _、y B 图 1 O x A 1 3y y例

13、 5. 如图 2,点 A 在双曲线 x 上,点 B在双曲线 x 上,且 AB x 轴, C、D在 x 轴上,如四边形 ABCD的面积为矩形,就它的面积为（） . ky练习 1. 如图：点 A 在双曲线 x 上,ABx 轴于 B,且 AOB的面积 S AOB=2,就 k=_k2. 过反比例函数y=xk 0 图象上一点A,分别作x 轴, y 轴的垂线,垂足分别为B,C,假如 ABC的面积为 3. 就 k 的值为 . 名师归纳总结 3、反比例函数yk的图象如下列图,点M是该函数图象上一点,MN垂直于 x 轴,垂足是第 8 页,共 11 页x点 N,假如 S MON2,就 k 的值为（）- - - -

14、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A2 B-2 C4 学习好资料欢迎下载 D-4 y y A B O C B x O A x 图 34、如图 2,反比例函数 y 4 的图象与直线 y 1 x的交点为 A,B,x 3过点 A 作 y 轴的平行线与过点 B 作 x 轴的平行线相交于点 C,就ABC 的面积为（）A8 B6 C4 D2 5、如图 3,在直角坐标系中,点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点,点 B 是双曲线 y 3（x 0）x上的一个动点,当点 B 的横坐标逐步增大时,OAB 的面积将会（）A逐步增大 B不变 C 逐步减小 D 先增大后减小 2 6、点 A 是

15、 y 轴正半轴上的一个定点,点 B 是反比例函数 yx x0 图象上的一个动点,当点 B 的纵坐标逐步减小时,OAB的面积将（）A逐步增大 B逐步减小 C不变 D先增大后减小7. 如图 4,已知双曲线 y k k0 经过直角三角形 OAB斜边 OB的中点 D,与直角边 AB相交x于点 C如 OBC的面积为 3,就 k_（图 4）8如图 5,设 P是函数p4在第一象限的图像上任意一点,点 P 关于原点的对称点为P,x过 P 作 PA平行于 y 轴,过 P作 PA 平行于 x 轴, PA与 PA 交于 A 点,就PAP的面积（）A等于 2； B 等于 4；C等于 8 D 随 P 点的变化而变化课后

16、作业1、如 y 与 x 成反比例, x 与 z 成正比例,就y 是 z 的（）x 时,有A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定2、反比例函数y12m的图象上有两点A x 1,y 1,B x2,y2,当x 10xy 1y ,就 m的取值范畴是（）A、m0 B、m0 C、m1 D、m122（）3、已知三角形的面积肯定,就它底边上的高与底边之间的函数关系图象大致是yAB名师归纳总结 COx第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载4、如图, A、B、C为反比例函数图像上的三个点,分别从A、B、C 向 x 与

17、y 轴作垂线,构成三个矩形,它们的面积分别是S1、S2、 S3,就 S1、S2、S3的大小关系是（）B A x A、S1S2S3 B、S1S2S3 C 、S1S2S3 D、S1S2S3 y 5、如图,在直角坐标系中,直线y6x 与函数 y5 （x0）的图象相交于点 xA、B,设点 A 的坐标为（ x1,y1）,那么长为x1,宽为 y1 的矩形面积和周长分别为（）A、4,12 B、5,12 C、5,10 D、8,14 O 6、如图 , 一次函数y 1x1与反比例函数y22的图像交于点 A2,1, AxB 1, 2, 就使y 1y 的x 的取值范畴是A、x22 B D、x2或1x0B O C、或x

18、1xx217、反比例函数y=m x与一次函数y=kx+b 的图象交于A（3,2）和B（ 2, n ）两点,就此反比例函数与一次函数的解析式分别是_ 8. 如图 4,已知点 C为反比例函数y6上的一点,过点C向坐标轴引垂线,垂足分别为xA、B,那么四边形AOBC的面积为、9. 如图5,已知一次函数yx1的图象与反比例函数yk的图象在第一象限相交于点xC ABx ,与 x 轴相交于点C ABx 轴于点 B ,AOB 的面积为1,就 AC 的长为；10. 如图 7,P 是反比例函数ykk0图象上的一点,由P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线,x阴影部分面积为3,就k= ；11、如图, 已知双曲线ykk0经过直角三角形OAB斜边 OB的中点 D,与直角边 AB相x名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载交于点 C、如 OBC的面积为 3,就 k_、12、直线 y=ax a0 与双曲线 y=3 x交于 A x1,y1 、Bx2,y2 两点, 就 4 x1y23x2y1=_、名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页