2022年四川省绵阳市中考数学试卷2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 四川省绵阳市中考数学试卷一、挑选题（本大题共12 小题,每道题3 分,共 36 分,每道题只有一个选项最符合题目要求）1（ 3 分）（2022.绵阳） 2 是 4 的（）C肯定值D算术平方根A平 方根B 相反数考点：平方根分析：依据平方根的定义解答即可解答：解：2 是 4 的平方根应选： A 点评：此题考查了平方根的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键2（ 3 分）（2022.绵阳）以下图案中,轴对称图形是（）ABCD考点：轴对称图形分析：依据轴对称图形的概念对各图形分析判定后即可求解解答：解：A、不是轴对称图形,故此选项错误；B、不是轴对称图

2、形,故此选项错误；C、不是轴对称图形,故此选项错误；D、是轴对称图形,故此选项正确；应选； D点评：此题考查了轴对称图形,图形两部分沿对称轴折叠后可重合,轴对称图形的关键是寻找对称轴名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3（ 3 分）（2022.绵阳）如+|2a b+1|=0,就（ b a）2022=（）A 1 B 1C52022D 52022考点：解二元一次方程组；非负数的性质：肯定值；非负数的性质：算术平方根专题：运算题分析：利用非负数的性质列出方程组,求出方程组的解得到a 与 b 的值, 即可确定出原式的值解答：

3、解：+|2a b+1|=0,解得：,就（ b a）2022 =（ 3+2）2022 = 1应选： A 点评：此题考查明白二元一次方程组,以及非负数的性质,娴熟把握运算法就是解此题的关键4（ 3 分）（2022.绵阳）福布斯2022 年全球富豪榜出炉,中国上榜人数仅次于美国,其中王健林以 242 亿美元的财宝雄踞中国内地富豪榜榜首,这一数据用科学记数法可表示为（）A0.242 1010美元 B0.242 1011美元 C2.42 10 10 美元 D2.42 10 11美元考点：科学记数法 表示较大的数名师归纳总结 分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n 为整数确定n

4、的值时,第 2 页,共 27 页要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的肯定值与小数点移动的位数相同当- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 原数肯定值 1 时, n 是正数；当原数的肯定值1 时, n 是负数解答：解：将 242 亿用科学记数法表示为：2.42 1010应选： C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10 n 的形式, 其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5（3 分）（2022.绵阳）如图,在 ABC 中,B、C 的平分线 BE,CD 相交于点 F, ABC=42,A=6

5、0 ,就 BFC=（）C120D121A118B 119考点：三角形内角和定理分析：由三角形内角和定理得ABC+ACB=120 ,由角平分线的性质得CBE+BCD =60 ,再利用三角形的内角和定理得结果解答：解： A=60, ABC+ACB=120 ,BE,CD 是 B、 C 的平分线, CBE=ABC, BCD=, CBE+BCD =（ ABC+BCA）=60 , BFC=180 60=120 ,应选： C点评：此题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质,角平分线的性质是解答此题的关键综合运用三角形内角和定理和名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 27 页精选学习资料

6、 - - - - - - - - - 6（ 3 分）（2022.绵阳）要使代数式有意义,就x 的（）A最大值是B 最小值是C最大值是D最小值是考点：二次根式有意义的条件分析：依据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式,求出x 的取值范畴即可解答：解：代数式有意义,2 3x0,解得 x 应选： A 点评：此题考查的是二次根式有意义的条件,熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键7（3 分）（2022.绵阳）如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 E,CBD =90,BC=4,BE=ED=3,AC=10,就四边形ABCD 的面积为（）D24 A6B 12 C20 考点：平行四边

7、形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：依据勾股定理,可得EC 的长,依据平行四边形的判定,可得四边形ABCD 的外形,依据平行四边形的面积公式,可得答案解答：解：在 Rt BCE 中,由勾股定理,得CE=5BE=DE=3,AE=CE=5,四边形 ABCD 是平行四边形名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四边形 ABCD 的面积为 BC.BD=4 （3+3）=24,应选： D点评：此题考查了平行四边形的判定与性质,利用了勾股定理得出CE 的长,又利用对角线相互平分的四边形是平行四边形,最终利用了平行四边

8、形的面积公式8（3 分）（2022.绵阳）由如干个边长为1cm 的正方体积累成一个几何体,它的三视图如图,就这个几何体的表面积是（）2 C21cm2 D24cm2 A15cm2 B 18cm考点：由三视图判定几何体；几何体的表面积分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形解答：解：综合三视图, 我们可以得出, 这个几何模型的底层有 应当有 1 个小正方体,2+1=3 个小正方体,其次层因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是 3+1=4 个所以表面积为 36=18cm 2应选： B点评：考查同学对三视图把握程度和敏捷运用才能,同时也表达了对空间想象才能方面的考

9、查假如把握口诀 “ 俯视图打地基, 正视图疯狂盖, 左视图拆违章 ” 就更简单得到答案9（ 3 分）（2022.绵阳）要估量鱼塘中的鱼数,养鱼者第一从鱼塘中打捞了 50 条鱼,在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘,再从鱼塘中打捞出100 条鱼,发觉只有两条鱼是名师归纳总结 刚才做了记号的鱼假设鱼在鱼塘内匀称分布,那么估量这个鱼塘的鱼数约为（）第 5 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A5000 条B 2500 条C1750 条D1250 条考点：用样本估量总体分析：第一求出有记号的 2 条鱼在 100 条鱼中所占的比例, 然后依据用样

10、本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例,即可求得鱼的总条数解答：解：由题意可得：50=2500（条）应选： B点评：此题考查了统计中用样本估量总体,表示出带记号的鱼所占比例是解题关键10（3 分）（2022.绵阳）如图,要在宽为22 米的九州大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD长 2 米,且与灯柱 BC 成 120角,路灯采纳圆锥形灯罩,灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD 垂直,当灯罩的轴线 DO 通过大路路面的中心线时照明成效正确,此时, 路灯的灯柱 BC 高度应当设计为（）A（ 11 2）米 B （11 2）米C（11 2）米 D（11 4）米考点：解直角三角形的应用分析：显现有直

11、角的四边形时,应构造相应的直角三角形,利用相像求得 PB、PC,再相减即可求得 BC 长解答：解：如图,延长 OD ,BC 交于点 P ODC =B=90 , P=30 ,OB=11 米, CD=2 米,在直角 CPD 中, DP=DC.cot30=2 P=P, PDC =B=90, PDC PBO ,m,PC=CD （ sin30）=4 米,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - =,PB= = =11 米,BC=PB PC=（ 11 4）米应选： D点评：此题通过构造相像三角形,综合考查了相像三角形的性质,直角三角形

12、的性质,锐角三角函数的概念11（3 分）（2022.绵阳）将一些相同的“ ”按如下列图的规律依次摆放,观看每个“ 龟图 ”中的“ ”的个数,如第n 个“ 龟图 ”中有 245 个“ ”,就 n=（）D17 A14 B 15 C16 考点：规律型：图形的变化类分析：分析数据可得：第 1 个图形中小圆的个数为 5；第 2 个图形中小圆的个数为 7；第 3个图形中小圆的个数为 11；第 4 个图形中小圆的个数为 17；就知第 n 个图形中小圆的个数为 n（n 1） +5据此可以再求得解答：解：第一个图形有：5 个,其次个图形有：21+5=7 个,第三个图形有：32+5=11 个,第四个图形有：43+

13、5=17 个,“龟图 ”中有 245 个“ ”是 n 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由此可得第 n 个图形有： n（n 1）+5个,就可得方程： n（ n 1）+5=245 解得： n1=16,n2= 15（舍去）应选： C点评：此题主要考查了图形的规律以及数字规律,通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键,留意公式必需符合全部的图形12（3 分）（2022.绵阳）如图, D 是等边 ABC 边 AB 上的一点,且 AD：DB=1：2,现将 ABC 折叠,使点 C 与 D 重合,折痕为 EF

14、,点 E,F 分别在 AC 和 BC 上,就 CE：CF=（）ABCD考点：翻折变换（折叠问题） 分析：借助翻折变换的性质得到DE=CE；设 AB=3k,CE=x,就 AE=3k x；依据余弦定理分别求出 CE、CF 的长即可解决问题解答：解：设 AD=k,就 DB=2k； ABC 为等边三角形,AB=AC=3k, A=60 ；设 CE=x,就 AE=3k x；由题意知：EFCD ,且 EF 平分 CD,CE=DE=x；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由余弦定理得：DE 2=AE 2+AD 2 2AE.AD .c

15、os60即 x 2=（3k x）2+k 2 2k（3k x）cos60,整理得： x=,同理可求： CF=,CE：CF=4：5应选： B点评：主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出CE、CF 的长度 （用含有 k 的代数式表示） ；对综合的分析问题解决问题的才能提出了较高的要求二、填空题（本大题共6 小题,每道题3 分,共 18 分）13（3 分）（2022.绵阳）运算： a（a 2a） a 2=0考点：整式的混合运算分析：第一将括号里面利整式的除法运算法就化简,项法就求出即可解答：解：a（ a2a） a 2=a 2 a2=0故答案为： 0进而利用同底数幂的乘法

16、以及合并同类点评：此题主要考查了整式的混合运算,正确把握相关法就是解题关键名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14（3 分）（2022.绵阳）如图是轰炸机机群的一个飞行队形,假如最终两架轰炸机的平面坐标分别为A（ 2,1）和 B（ 2, 3）,那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（2, 1）考点：坐标确定位置分析：依据 A（ 2,1）和 B（ 2, 3）的坐标以及与 解答：解：由于 A（ 2,1）和 B（ 2, 3）,所以可得点 C 的坐标为（ 2, 1）,故答案为：（2, 1）C 的关系进行解答即可点评：此题考查坐标问

17、题,关键是依据A（2,1）和 B（ 2, 3）的坐标以及与C 的关系解答15（3 分）（2022.绵阳）在实数范畴内因式分解：x 2y 3y=y（x）（x+）考点：实数范畴内分解因式专题：运算题分析：原式提取 y,再利用平方差公式分解即可解答：解：原式 =y（x2 3）=y（ x）（ x+）,故答案为： y（x）（x+）点评：此题考查了实数范畴内分解因式,娴熟把握因式分解的方法是解此题的关键16（3 分）（2022.绵阳）如图, AB CD,CDE =119,GF 交 DEB 的平分线 EF 于点 F,名师归纳总结 AGF =130 ,就 F=9.5 第 10 页,共 27 页- - - -

18、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：平行线的性质分析：先依据平行线的性质求出AED 与 DEB 的度数,再由角平分线的性质求出DEF的度数,进而可得出GEF 的度数,再依据三角形外角的性质即可得出结论解答：解： AB CD, CDE =119, AED=180 119=61 , DEB=119 GF 交 DEB 的平分线 EF 于点 F, GEF=119=59.5, GEF=61 +59.5=120.5 AGF=130 , F=AGF GEF=130 120.5 =9.5 故答案为： 9.5 点评：此题考查的是平行线的性质,用到的学问点为：两直线平行,同旁内角互补

19、,内错角 相等17（3 分）（2022.绵阳）关于 m 的一元二次方程nm2 n 2m 2=0 的一个根为2,就 n2 +n 2=26考点：一元二次方程的解专题：运算题名师归纳总结 分析：先依据一元二次方程的解的定义得到4n 2n2 2=0,两边除以2n 得 n+=2,第 11 页,共 27 页再利用完全平方公式变形得到原式=（ n+）2 2,然后利用整体代入的方法运算解答：解：把 m=2 代入nm2 n2m 2=0 得 4n 2n 2 2=0,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 n+=2,所以原式 =（n+）2 2 =（2）2 2 =26故答案为

20、： 26点评：此题考查了一元二次方程的解（根）的意义： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又由于只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了代数式的变形才能18（3 分）（2022.绵阳） 如图, 在等边 ABC 内有一点 D,AD=5,BD=6,CD =4,将 ABD绕 A 点逆时针旋转,使AB 与 AC 重合,点 D 旋转至点 E,就 CDE 的正切值为3考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形专题：运算题分析：先依据等边三角形的性质得AB=AC, BAC=60 ,再依据旋转的性质得AD=AE=5,DAE

21、=BNAC=60 ,CE=BD=6,于是可判定 ADE 为等边三角形, 得到 DE=AD=5；过 E 点作 EHCD 于 H,如图,设 DH =x,就 CH =4 x,利用勾股定理得到52 x2=62 （ 4 x）2,解得 x=,再运算出EH,然后依据正切的定义求解解答：解： ABC 为等边三角形,AB=AC, BAC=60 , ABD 绕 A 点逆时针旋转得 ACE,AD=AE=5, DAE=BNAC=60 ,CE=BD =6,名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - ADE 为等边三角形,DE=AD=5,过 E 点作

22、 EHCD 于 H,如图,设在 Rt DHE 中, EH2 =52 x 2,DH =x,就 CH=4 x,在 Rt DHE 中, EH2=62 （ 4 x） 2,=3,5 2 x 2=62 （ 4 x）2,解得 x=,EH=,在 Rt EDH 中, tanHDE =即 CDE 的正切值为3对应点与旋转中心所连线段故答案为： 3对应点到旋转中心的距离相等；点评：此题考查了旋转的性质：的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质和解直角三角形三、解答题（本大题共 7 小题,共 86 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（16 分）（ 2022.绵阳）（1）运算： |

23、1|+（） 2+；（2）解方程：=1考点：实数的运算；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 专题：运算题分析：（1）原式第一项利用肯定值的代数意义化简,其次项利用负整数指数幂法就运算,第三项利用特殊角的三角函数值运算,最终一项利用立方根定义运算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可 得到分式方程的解解答：解：（1）原式 = 1+4 2=1；（2）去分母得： 3=2x+2 2,解得： x=,经检验 x= 是分式方程的解点评

24、：此题考查了实数的运算,娴熟把握运算法就是解此题的关键20（11 分）（2022.绵阳）阳泉同学参与周末社会实践活动,到 到 20 株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46 “ 富乐花乡 ” 蔬菜大棚中收集（1）前 10 株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是47,中位数是49.5,众数是60；（2）如对这 20 个数按组距为8 进行分组,请补全频数分布表及频数分布直方图个数分组28x36 36x44 44x52 52x60 60x68 频数2 5742 （3）通过频数分布直方图试分析此大棚中

25、西红柿的长势名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数；中位数；众数分析：（1）依据平均数的运算公式进行运算求出平均数,再依据中位数和众数的定义即可 得出答案；（2）依据所给出的数据分别得出各段的频数,从而补全统计图；（3）依据频数分布直方图所给出的数据分别进行分析即可解答：解：（1）前 10 株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是（32+39+45+55+60+54+60+28+56+41 ）10=47；把这些数据从小到大排列：28、 32、39、41、45、54、5

26、5、56、 60、60,最中间的数是（45+54）2=49.5,就中位数是 49.5；60 显现了 2 次,显现的次数最多,就众数是 60；故答案为： 47,49.5,60；（2）依据题意填表如下：个数分组28x36 36x44 44x52 52x60 60x68 频数2 5 7 4 2 补图如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故答案为： 5,7,4；（3）此大棚的西红柿长势普遍较好,最少都有 28 个；西红柿个数最集中的株数在第三组,共 7 株；西红柿的个数分布合理,中间多,两端少点评：此题考查读频数分布直

27、方图的才能和利用统计图猎取信息的才能；利用统计图猎取信 息时,必需仔细观看、分析、争论统计图,才能作出正确的判定和解决问题21（11 分）（2022.绵阳）如图,反比例函数y=（k0）与正比例函数y=ax 相交于 A（1,k）,B（ k, 1）两点（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax 的图象平移,得到一次函数y=ax+b 的图象,与函数y=（k0）的图象交于C（x1,y1）,D（x2,y2）,且 |x1 x2|.|y1 y2|=5,求 b 的值考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换名师归纳总结 分析：（1）第一依据点A 与点 B 关于原点对称

28、,可以求出k 的值,将点A 分别代入反比例第 16 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 函数与正比例函数的解析式,即可得解（2）分别把点（ x1,y1）、（ x2,y2）代入一次函数 y=x+b,再把两式相减,依据 |x1x2|.|y1 y2|=5 得出 |x1 x2|=|y1 y2|=,然后通过联立方程求得 x1、x2的值,代入即可求得 b 的值解答：解：（1）据题意得：点k=1,A（1,k）与点 B（ k, 1）关于原点对称,A（ 1,1）,B（1, 1）,反比例函数和正比例函数的解析式分别为 y=,y=x；（2）一次函数 y=x+b

29、 的图象过点（ x1, y1）、（x2,y2）, 得, y2 y1=x2 x1,|x1 x2|.|y1 y2|=5,|x1 x2|=|y1 y2|=,由得 x2 +bx 1=0,解得, x1=,x2=|x1 x2|=|=|=,解得 b= 1点评：此题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一学问点,以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点,键利用对称性求出点的坐标是解题的关名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22（11 分）（ 2022.绵阳）如图, O 是 ABC 的内心, BO 的延长线和

30、ABC 的外接圆相交 于点 D,连接 DC,DA,OA, OC,四边形 OADC 为平行四边形（1）求证： BOC CDA ；（2）如 AB=2,求阴影部分的面积考点：三角形的内切圆与内心；全等三角形的判定与性质；扇形面积的运算专题：运算题分析：（1）由于 O 是 ABC 的内心,也是 ABC 的外心,就可判定 ABC 为等边三角形,所以 AOB=BOC=AOC=120 ,BC=AC,再依据平行四边形的性质得ADC=AOC=120 ,AD=OC,CD=OA=OB,就依据 “ SAS”证明 BOC CDA ；（2）作 OH AB 于 H,如图,依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到BOH=3

31、0 ,依据垂径定理得到BH=AH=AB=1,再利用含30 度的直角三角形三边的关系得到BH=AH=AB=1, OH=BH=,OB=2OH=,然后依据三角形面积公式和扇形面积公式,利用S 阴影部分=S 扇形 AOB S AOB 进行运算即可解答：（1）证明： O 是 ABC 的内心,也是 ABC 的外心, ABC 为等边三角形, AOB=BOC=AOC=120 ,BC=AC,四边形 OADC 为平行四边形, ADC =AOC=120 ,AD=OC,CD =OA,AD=OB,在 BOC 和 CDA 中,名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 27 页精选学习资料 - - - -

32、- - - - - BOC CDA ；（2）作 OH AB 于 H,如图, AOB=120 ,OA=OB, BOH =（180 120）=30 ,OHAB,BH=AH= AB=1,OH= BH=,OB=2OH=,S 阴影部分=S 扇形 AOB S AOB=2与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆,三=点评：此题考查了三角形的内切圆与内心：角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点面积的运算也考查了等边三角形的判定与性质和扇形23（11 分）（ 2022.绵阳）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发觉很有价值的 A,B 两种 矿石,

33、A 矿石大约 565 吨,B 矿石大约 500 吨,上报公司, 要一次性将两种矿石运往冶炼厂,需要不同型号的甲、乙两种货船共30 艘,甲货船每艘运费1000 元,乙货船每艘运费1200元名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）设运输这些矿石的总费用为y 元,如使用甲货船x 艘,请写出y 和 x 之间的函数关系式；（2）假如甲货船最多可装A 矿石 20 吨和 B 矿石 15 吨,乙货船最多可装A 矿石 15 吨和 B矿石 25 吨,装矿石时按此要求支配甲、乙两种货船,共有几种支配方案？哪种支配方案运费最低并求出最低

34、运费考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）依据这些矿石的总费用为y=甲货船运费 +乙货船运费,即可解答；（2）依据 A 矿石大约 565 吨, B 矿石大约 500 吨,列出不等式组,确定 x 的取值范围,依据 x 为整数,确定 x 的取值,即可解答解答：解：（1）依据题意得：y=1000x+1200（30 x）=36000 200x（2）设支配甲货船x 艘,就支配乙货船30 x 艘,依据题意得：,化简得：,23x25,x 为整数,x=23,24,25,方案一：甲货船23 艘,就支配乙货船7 艘,运费 y=36000 200 23=31400 元；方案二：甲货船24 艘,就支

35、配乙货船6 艘,运费 y=36000 200 24=31200 元；方案三：甲货船25 艘,就支配乙货船5 艘,运费 y=36000 200 25=31000 元；经分析得方案三运费最低,为 31000 元点评：此题考查了一次函数的应用,解决此题的关键是关键题意得到函数解析式和不等式组名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 24（12 分）（2022.绵阳）已知抛物线y= x 2 2x+a（a 0）与 y 轴相交于 A 点,顶点为M,直线 y= x a 分别与 x 轴、 y 轴相交于 B,C 两点,并且与直线 MA 相

36、交于 N 点（1）如直线 BC 和抛物线有两个不同交点,求 a 的取值范畴,并用 a 表示交点 M,A 的坐标；（2）将 NAC 沿着 y 轴翻转,如点 N 的对称点 P 恰好落在抛物线上,AP 与抛物线的对称轴相交于点 D,连接 CD ,求 a 的值及 PCD 的面积；（3）在抛物线 y= x 2 2x+a（a 0）上是否存在点 P,使得以 P,A,C,N 为顶点的四边形是平行四边形？如存在,求出点考点：二次函数综合题P 的坐标；如不存在,请说明理由分析：（1）先联立抛物线与直线的解析式得出关于 x 的方程,再由直线 BC 和抛物线有两个不同交点可知 0,求出 a 的取值范畴,令 x=0 求

37、出 y 的值即可得出 A 点坐标,把抛物线的解析式化为顶点式的形式即可得出 M 点的坐标；（2）利用待定系数法求出直线 MA 的解析式, 联立两直线的解析式可得出 N 点坐标,进而可得出 P 点坐标,依据 S PCD=S PAC S ADC 可得出结论；（3）分点 P 在 y 轴左侧与右侧两种情形进行争论即可解答：解：（1）由题意得,整理得 2x2+5x 4a=0名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - =25+32a0,解得 aa 0,a且 a 0令 x=0,得 y=a,A（ 0,a）由 y= （ x+1）2+1+a

38、得, M （ 1,1+a）（2）设直线 MA 的解析式为 y=kx+b（k 0）,A（ 0,a）,M（1, 1+a）,解得,直线 MA 的解析式为 y= x+a,联立得,解得,N（,）点 P 是点 N 关于 y 轴的对称点,P（,）代入 y= x2 2x+a 得,=a2+ a+a,解得 a= 或 a=0（舍去）A（ 0,）,C（0,）,M （ 1,）,|AC|=,S PCD=S PAC S ADC= |AC|.|xp|AC|.|x0| = . .（3 1）=；（3） 当点 P 在 y 轴左侧时,四边形 APCN 是平行四边形,名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 27 页精

39、选学习资料 - - - - - - - - - AC 与 PN 相互平分, N（,）,P（,）；=a2+a+a,解得 a=,代入 y= x2 2x+a 得,P（,） 当点 P 在 y 轴右侧时,四边形 ACPN 是平行四边形,NP AC 且 NP=AC,N（,）,A（0,a）,C（0, a）,P（,）代入 y= x2 2x+a 得,=a2a+a,解得 a=,P（,）综上所述,当点 P（,）和（,）时, A、C、P、N 能构成平行四边形点评：此题考查的是二次函数综合题,涉及到二次函数与一次函数的交点问题、二次函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与性质等学问,难度较大名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - -