2022年平行四边形的性质和判定知识精讲+典型例题+拓展训练.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平行四边形的性质和判定学问精讲 +典型例题 +拓展训练一、学问梳理1平行四边定义：2平行四边形的性质：3两条平行线间的距离：4平行四边形的面积：1 如图,2 同底 等底 同高 等高 的平行四边形面积相等如图,有公共边 BC,就5平行四边形的判别方法：6平行四边形学问的运用：1 直接运用平行四边形特点解决某些问题,如求角的度数,线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相 等或倍分等2 识别一个四边形为平行四边形,从而得到两直线平行3 先识别个四边形是平行四边形,然后再用平行四边形的特点去解决某些问题二、重点突破（一）平行四边形的性

2、质1200 湖南怀化 如图 6,在平行四边形ABCD中, DB=DC、,CEBD于 E,就22022 福建龙岩 ABCD中, CEAB,垂足为 E,假如 A=115 ,就 BCE= _. 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3（2022 山东潍坊）在平行四边形 ABCD中,点 A1、A2、A3、A4 和 C1、C2、C3、C4分别 AB和 CD的五等分点 , 点 B1、B2 和D1、D2分别是 BC和 DA的三等分点 , 已知四边形 A4 B2 C4 D2 的面积为 1, 就平行四边形 ABCD面积为

3、（）A.2 B. C. D.15 ABCD中,的平分线交边于,4.（平行四边形）（2022 青海西宁）如图,已知：平行四边形的平分线 交 于,交 于求证：5（2022 东营）如图,在 ABCD中,已知 AD8 , AB6 , DE平分 ADC交 BC边于点 E,就 BE等于（）A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm ,就6. （2022 赤峰）如图,已知平分7. 平行四边形的周长为20cm ,AEBC于 E,AFCD 于 F,AE=2 cm,AF=3 cm,求平行四边形ABCD的面积；（ 5分）（二）平行四边形的判定1. 两组对边分别平行的四边形为平行四边形AN、DN、如图,平行四边形

4、ABCD中, M、N分别为 AD、BC的中点,连结BM、CM,且 AN、BM交于点 P,CM、DN交于点 Q. 四边形 MGNP是平行四边形吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载为什么？ 2. 两组对边分别相等的四边形为平行四边形如图,在 ABCD 的各边 AB、BC、CD、DA 上,分别取点 K、 L、M、N,使 AK=CM、BL=DN,就四边形KLMN 为平行四边形吗？说明理由 . 3. 一组对边平行且相对的四边形为平行四边形如图, ABCD中, E、F 分别在 BA、DC的延长线上,且AE=1

5、 AB,CF= 21 CD,试证明 AECF为平行四边形 . 2 4. 两组对角分别相等的四边形为平行四边形2022 湖北恩施 如图,在平行四边形ABCD中, ABC的平分线交CD于点 E,ADC的平分线交AB于点 F. 试证明四边形DFBE为平行四边形 . 5. 对角线相互平分的四边形为平行四边形（2022 江苏宿迁）如图,在 ABCD中,点 E、F 是对角线 AC上两点,且AE=CF求证： EBF=FDE名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、综合提升1（平行四边形和菱形） （ 2022 兰州）如

6、图,平行四边形 中,对角线相交于点,将直线 绕点 顺时针旋转,分别交 于点（ 1）证明：当旋转角为 时,四边形 是平行四边形；（ 2）试说明在旋转过程中,线段 与 总保持相等；（ 3）在旋转过程中,四边形 可能是菱形吗？假如不能,请说明理由；假如能,说明理由并求出此时绕点 顺时针旋转的度数2（平行四边形） （2022 山西）如图,已知ABC 是等边三角形,D、E 分别在边 BC、AC上,且 CD=CE,连结 DE并延长至点 F,使 EF=AE,连结 AF、BE和 CF；（1）请在图中找出一对全等三角形,用符号“ ” 表示,并加以证明；（2）判定四边形 ABDF是怎样的四边形,并说明理由；（3）

7、如 AB=6,BD=2DC,求四边形 ABEF的面积；3（平行四边形） （2022 佛山）如图,ACD、 ABE、 BCF均为直线 BC同侧的等边三角形 . 1 当 AB AC时,证明四边形 ADFE为平行四边形； 2 当 AB = AC时,顺次连结 A、D、F、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4如图,以学习必备欢迎下载ACE,四边形 ADFE是平行四边形（6 分）ABC的边 AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形（1）当BAC满意什么条件时,

8、四边形ADFE是矩形？交 AC的延长线于F 点,（2）当BAC满意什么条件时,平行四边形ADFE不存在？（3）当 ABC分别满意什么条件时,平行四边形ADFE是菱形,正方形？5（）（平行四边形） （2022 山东潍坊）如图,ABCD为平行四边形, AD=a,BE AC,DE交 BE于 E点. （1）（2）（3）B求证： DF=FE; 如 AC=2CF,ADC=60 o , AC DC,求 BE的长 ; 在（ 2）的条件下,求四边形ABED的面积 . ADCFE6. （） 2022 甘肃兰州 已知平行四边形ABCD中,对角线AC和 BD相交于点 O,AC=10,BD=8（1）如 ACBD,试求四

9、边形 ABCD的面积；（2）如 AC与 BD的夹角 AOD=60,求四边形 ABCD的面积；（3）试争论：如把题目中“ 平行四边形 ABCD” 改为“ 四边形 ABCD” ,且 AOD=90 , AC=a, BD=b,试求四边形 ABCD的面积（用含a,b的代数式表示） 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载家庭作业1如下列图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,以下式子中肯定成立的是AAC BD BOA=OC CAC=BD DAO=OD 2如图,平行四边形的周长为 28 cm,

10、ABC 的周长是 22 cm,就 AC 的长为 A6 cm B12 cm C4 cm D cm3如图,在平行四边形 ABCD 中, AD=5 ,AB=3 ,AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E,就线段 BE、EC 的长度分别为B A2 和 3 B3 和 2 C4 和 1 D 1 和 4 D A D A 2C O B 第第 1 题C 4将一张平行四边形的纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积,就这样的折纸方法共有A1 种B2 种 C3 种D很多种 5平行四边形ABCD 中,A ：B：C：D 的值可以是A4：3：3：4 B7：5：5：7 C 4：3：2：1 D 7：5：7：5 6如图,在

11、平行四边形ABCD 中,延长 BA 至 E,以下各式不肯定成立的是 A1+2=1800B2+3=1800C3+4=1800D2+4=1800E A D A 1 D 2 B E 第 3 题C B 3 第 6 题4 C 7两个全等的不等边三角形,可以拼成（不许重叠）外形不同的平行四边形的个数最多为A 2 B3 C4 D5 8已知平行四边形的一条边长为 14,以下各组数中能分别作为它的两条对角线长的是A 10 与 16 B12 与 16 C20 与 22 D 10 与 40 9如图, EF 过平行四边形 ABCD 对角线的交点 O,并交 AD 于 E,交 BC 与 F,如 AB=4 ,BC=5 ,O

12、E=1.5,那么四边形 EFCD 的周长是 A16 B14 C12 D 10 A E D A G D O E O F B 第 9 题 F C B H 第 10 题 C 10如图,在平行四边形 ABCD 中, EF BC,GH AB,EF、GH 的交点 O 在 BD 上,就图中面积相等的平行四边名师归纳总结 第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载形有 A A 1 对 B2 对C3 对 D4 对 D F B 第 11 题 E C 11在平行四边形 ABCD 中, AE BC 于 E,AF CD 于 F,如 AE=4 ,A

13、F=6 ,平行四边形 ABCD 的周长为 40,就 S 平行四边形 ABCD12自平行四边形 65 0 角的顶点作平行四边形的两条高,就这两条高的夹角为213 O 是 平 行 四 边 形 ABCD 的 对 角 线 的 交 点 ,ABO 的 面 积 为 5 cm, 就 这 个 平 行 四 边 形 的 面 积A 为14如图,等腰 ABC 中, AB=AC , AB=8 cm ,D 为 E BC 上任意一点, DE AC ,DF AB ,就平行四边 F 形 AEDF 的周长为B D C 第 14 题15在平行四边形 ABCD 中, M 是 BC 的中点, AB ：BC=1 ：2,就 AMD= 16

14、平 行四边 形 ABCD 一 个内角 平分 线把一条 边分 成 4 cm 和 5 cm 两 段, 就平行 四边形 ABCD 的周长为A D F,试说明 AE=AF 17如图,平行四边形ABCD 中, BC=2AB ,现要截取一个直角三角形,使BC 为斜边,且直角顶点E 在AD 上,就 E 为 AD 的第 17 题C B 18已知,如图,平行四边形ABCD 中,BCD 的平分线交AB 于 E,交 DA 的延长线于A D 第 18 题B C E F 19如图,平行四边形ABCD 的相邻边 AD：AB=5 ：4,过点 A 作 AEBC,AFCD ,垂足分别为E、F,AE=4 cm ,求 AF 的长名师归纳总结 B A F C D 第 7 页,共 8 页- - - - - - -E 精选学习资料 - - - - - - - - - 20如下列图,平行四边形学习必备欢迎下载EOF 的度数ABCD 中, BC=2AB , AF=AB=BE ,且点 E、F 在直线 AB 上,求D C O F A B E 第 20 题21如下列图, M、N 分别为平行四边形ABCD 边 BC、 CD 上的点,且MN BD ,就AND 的面积ABM 的面积怎样？请说明理由名师归纳总结 A D N B M C 第 8 页,共 8 页第 21 题- - - - - - -