2022年圆锥曲线与方程知识点复习及例题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆学问梳理1、椭圆及其标准方程（1）. 椭圆的定义：椭圆的定义中,平面内动点与两定点 F 、F 的距离的和大于 | F 1 F |这个条件不行忽视 . 如这个距离之和小于 | F 1 F | ,就这样的点不存在；如距离之和等于| F 1 F | ,就动点的轨迹是线段 F 1 F . 2 2 2 2（2）. 椭圆的标准方程：x2 y2 1 y2 x2 1（ a b 0）a b a b2（3）. 椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：假如 x 项的分母大于 y 项的分母,就椭圆

2、的焦点在 2x 轴上,反之,焦点在 y 轴上 . 2、椭圆的简洁几何性质（a b 0）. 2 2（1）椭圆的几何性质：设椭圆方程 x2 y2 1 , 线段 A 1 A 、B 1 B 分别叫做椭圆的长a b轴和短轴 . 它们的长分别等于 2a 和 2b,22. 离心率：e c 1 b2 0 e1.e 越接近于 1 时,椭圆越扁；反之,e 越接近于 0a a时,椭圆就越接近于圆 . 3 椭圆的焦半径：MF1 a ex,MF2 a ex . a 2= b + 2c 22 2 2 24. 椭圆的的内外部点 P x 0 , y 0 在椭圆 x2 y2 1 a b 0 的内部 x 02 y 02 1a b

3、 a b5. 焦点三角形 PF 1F 2 常常利用余弦定理 、三角形面积公式 将有关线段 PF 、PF 、2c,有关角 F 1PF 2 结合起来,建立 PF 1 PF 2、PF 1 PF 2 等关系 2.1.1 椭圆及其标准方程典例剖析题型一 椭圆的定义应用例 1 题型二 椭圆标准方程的求法名师归纳总结 例 2 已知椭圆的两个焦点为（-2 ,0）,（2,0 ）且过点5,3,求椭圆的标准方程第 1 页,共 5 页22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.1.2椭圆的简洁的几何性质学习必备欢迎下载典例剖析题型一求椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标等3

4、,求 m 的值及椭圆的长轴和短例 1 已知椭圆x2m3y2m m0的离心率e2轴的长、焦点坐标、顶点坐标例 2 设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,如 F1PF2 为等腰直角三角形,就椭圆的离心率是 A2 B2 1 C 2 2 D 2 12 2例 3 已知椭圆 C的焦点 F1（2 2,0）和 F2（2 2,0）,长轴长 6,设直线 y x 2 交椭圆 C于 A、B 两点,求线段 AB的中点坐标 2.2 双曲线学问梳理1、双曲线及其标准方程（1）双曲线的定义：平面内与两个定点 F 、F 的距离的差的肯定值等于常数 2a（小于| F 1 F | ）的动点

5、M 的轨迹叫做双曲线 . 在这个定义中,要留意条件 2a| F 1 F | ,这一条 2件可以用 “ 三角形的两边之差小于第三边”加以懂得 . 如 2a=| F 1 F | ,就动点的轨迹是两条射线；如 2a| F 1 F | ,就无轨迹 . 如 MF 1MF 2 时,动点 M 的轨迹仅为双曲线的一个分支, 又如 MF 1MF 2 时,轨迹为双曲线的另一支 . 而双曲线是由两个分支组成的,故在定义中应为“ 差的肯定值”. （2）. 双曲线的标准方程判别方法是：假如 x 项的系数是正数,就焦点在 2x 轴上；假如 y 2项的系数是正数,就焦点在 y 轴上 . 对于双曲线, a 不肯定大于 b,因

6、此不能像椭圆那样,通过比较分母的大小来判定焦点在哪一条坐标轴上 . 2、双曲线的简洁几何性质（1）. 双曲线x2y21实轴长为 2a,虚轴长为 2b,离心率ec1b2离心率 e 越a2b2a2a大,开口越大 . 名师归纳总结 （2）. 双曲线x2y21的渐近线方程为y0bx或表示为x2y20. 如已知双曲线第 2 页,共 5 页a2b2aa2b2的 渐 近 线 方 程 是ymx, 即mxny, 那 么 双 曲 线 的 方 程 具 有 以 下 形 式 ：nm2x2n2y2k,其中 k 是一个不为零的常数. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）焦半径公

7、式PF 1| e x2 a|,学习必备2 a欢迎下载PF 2| x |. cc（4）双曲线的方程与渐近线方程的关系2 2 2 2如双曲线方程为 x2 y2 1 渐近线方程：x2 y2 0 y bx；如渐近线方a b a b a2 2 2 2程为 y b x x y0 双曲线可设为 x2 y2；如双曲线与 x2 y2 1 有a a b a b a b2 2公共渐近线,可设为 x2 y2（0 ,焦点在 x 轴上,0 ,焦点在 y 轴上） . a b双曲线a x 22b y2 21 , a b 0 焦点三角形面积：S F PF 1 2 b 2 cot2,高 h b 2 cotc 2； 2.2.1 双

8、曲线的定义与标准方程典例剖析题型一 双曲线标准方程的判定题型二 求双曲线标准方程例 2 已知双曲线过M1,1,N 2,5两点,求双曲线的标准方程例 3 2.2.2 双曲线的简洁的几何性质典例剖析名师归纳总结 题型一双曲线的性质x2y21共焦点,它们的离心率之和为14 ,求双曲线方程 5. 第 3 页,共 5 页例 1 已知双曲线与椭圆925- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题型二学习必备欢迎下载有共同渐近线的双曲线方程的求法例 2 求与双曲线2x2y2y211有共同的渐近线,并且经过点 3, 4 的双曲线方程93例 3 设双曲线x上两点 A、B, AB

9、中点 M（1,2）, 求直线 AB方程；2例 4 k 代表实数,争论方程2 kx2y280所表示的曲线 . 题型三 直线与双曲线的位置关系例 已知不论 b 取何实数,直线y=kx+b 与双曲线 x 22y2=1 总有公共点,试求实数k 的取值范畴 . 2.3 抛物线学问梳理1抛物线的概念平面内与肯定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点 F 不在定直线l上 定点 F 叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线方程y22pxp0叫做抛物线的标准方程留意：它表示的抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上,焦点坐标是 F（p ,0 ）,它的准线方程是2px；22抛物线的性质一条抛物线,

10、由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的情形,所以抛物线的2 2 2标准方程仍有其他几种形式：y 2 px,x 2 py,x 2 py . 这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：名师归纳总结 标准方程l2 y2pxy2ol2pxlx22py2 x2py第 4 页,共 5 页p0p0xp0p0yyoFyx图形o FxF- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 焦点坐标p,0学习必备欢迎下载0,p0,pp,02222p p p p准线方程 x x y y2 2 2 2范畴 x 0 x 0 y 0 y 0对称性 x 轴 x 轴 y 轴

11、y 轴顶点 0,0 0,0 0,0 0,0离心率 e 1 e 1 e 1 e 1说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点,一个焦点,一条准线,一条对称轴,无对称中心,没有渐近线；（3）注意强调 p 的几何意义：是焦点到准线的距离 2.3.1 抛物线及其标准方程题型一 求抛物线的标准方程例 1 已知抛物线的焦点在 x 轴上,抛物线上的点 M（3,m到焦点的距离等于 5,求抛物线的标准方程和 m的值 . 2.3.2 抛物线的简洁的几何性质题型一焦点弦问题y2=4x 的焦点,与抛物线交于两点A、B,求线段 AB的长 . 例 斜率为 1 的直线经过抛物线题型二直线与抛物线的位置关系名师归纳总结 例 焦点在 y 轴上的抛物线被直线x2y1=0 截得的弦长为15 ,求这抛物线的标准方程. 第 5 页,共 5 页- - - - - - -