2022年中考数学动点问题点动专题训练.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考数学运动问题点动专题训练1、已知：如图, Rt ABC 中, C=90 ,AC=6,BC=12点 P 从点 A 动身沿 AC 向点 C以每秒 1 个单位长度的速度移动,点Q 从点 C 动身沿 CB 向点 B 以每秒 1 个单位长度的速度移动,点P、Q 同时动身,设移动的时间为t 秒（ t 0） . 设 PCQ 的面积为 y, 求 y 关于 t 的函数关系式；设点 C 关于直线 PQ 的对称点为 D,问： t 为何值时四边形 PCQD 是正方形？当得到正方形 PCQD 后,点 P 不再移动,但正方形 PCQD 连续沿 CB

2、边向 B 点以每秒 1个单位长度的速度移动, 当点 Q 与点 B 重合时,停止移动 设运动中的正方形为 MNQD ,S,求：正方形 MNQD 与 Rt ABC 重合部分的面积为 当 3t 6时,S 关于 t 的函数关系式；当 6t 9时, S 关于 t 的函数关系式；当 9t 12时, S 关于 t 的函数关系式 2、如图,在矩形 ABCD 中,AB 3cm,BC4cm；设 P、Q 分别为 BD、BC 上的动点,在点 P 自点 D 沿 DB 方向作匀速移动的同时,点Q 自点 B 沿 BC 方向向点 C 作匀速移动,移动的速度均为1cm/s ,设 P、Q 移动的时间为 t （0t 4）；t 为何

3、值时, S有最（1）当 t 为何值时, PQBC？（2）写出 PBQ 的面积 S（cm2）与时间 t （s）之间的函数表达式,当大值？最大值是多少？（3）是否存在某一时刻,使 PQ平分 BDC 的面积 . （4） PBQ 能否成为等腰三角形？如能,求t 的值；如不能,说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,AD 3,DC动身沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点5,AB 4 2,B 45动 M 从 B 点C 运动；动点 N 同时从 C 点动身沿

4、线段CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点D 运动设运动的时间为t 秒（1）求 BC 的长（2）当 MNAB时,求 t 的值（3）摸索究： t 为何值时,MNC为等腰三角形A D N B M C 4、已知：如图,在 RtACB方向向点 A匀速运动,速度为中,C 90,AC 4cm,BC 3cm,点 P 由 B 动身沿 BA1cm/s；点 Q 由 A 动身沿 AC 方向向点 C 匀速运动,速度为2cm/s；连接 PQ 如设运动的时间为 t s（ 0 t 2）,解答以下问题：（1）当 t 为何值时, PQBC？（2）设AQP 的面积为 y （cm ）,求 y 与 t 之间的函数关系式；（ 3）是

5、否存在某一时刻 t ,使线段 PQ 恰好把 RtACB 的周长和面积同时平分？如存在,求出此时 t 的值；如不存在,说明理由；（ 4）如图,连接 PC ,并把PQC 沿 QC 翻折,得到四边形 PQP C ,那么是否存在某一时刻 t ,使四边形PQP C为菱形？如存在, 求出此时菱形的边长； 如不存在, 说明理由B B P P A Q C A Q C 图图P5、在 ABC 中,C Rt , AC 4 cm BC 5 cm 点 在 BC 上,且以 CD3cm, 现有两个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B 同时动身,其中点 P 以 1cm/s的速度,沿 AC 向终点 C 移动；点 Q以 1.25

6、cm/s的速度沿 BC 向终点 C 移动；过点 P 作 PE BC 交 AD 于点 E,连结 EQ；设动点运动时间为 x 秒；（1）用含 x 的代数式表示 AE、DE 的长度；（2）当点 Q 在 BD（不包括点 B、D）上移动时,设EDQ 的面积为y cm2,求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范畴；（3）当 x 为何值时, EDQ 为直角三角形；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6、如图, 四边形 OABC为直角梯形, A（4,0）,B（3,4）,C（0,4） 点 M从 O动身以每

7、秒 2 个单位长度的速度向 A 运动；点 N从 B 同时动身,以每秒 1 个单位长度的速度向 C运动其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动过点 N 作 NP垂直 x 轴于点 P ,连结 AC交 NP于 Q,连结 MQ（1）点（填 M或 N）能到达终点；t 的取值范畴,当 t 为（2）求 AQM的面积 S与运动时间 t 的函数关系式,并写出自变量何值时, S 的值最大；（3）是否存在点 M,使得 AQM为直角三角形？如存在,求出点 M的坐标,如不存在,说明理由CyNBQOMPAx图 16 名师归纳总结 - - - - - - -7、如图,已知平面直角坐标系中, 四边形 OABC为矩形,

8、点 AB的坐标分别为 4 ,0 4 , 3 ,动点 MN分别从 OB同时动身,以每秒1 个单位的速度运动其中,点M 沿 OA向终点 A运动,点 N沿 BC向终点 C运动,过点 M作 MPOA,交 AC于 P,连 结 NP已知动点运动了x秒（1）P点的坐标为（,）（用含 x 的代数式表示）；（2）试求 NPC面积 S 的表达式,并求出面积S的最大值及相应的x 值；（3）当 x 为何值时,NPC是一个等腰三角形？简要说明理由第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8、如图,在直角坐标系中, O 是原点, A、B、C 三点的坐标分别为 A（18,0）

9、,B（18,6）,C（8, 6）,四边形 OABC 是梯形,点 P、Q 同时从原点动身,分别作匀速运动,其中点 P 沿 OA 向终点 A 运动,速度为每秒1 个单位,点 Q 沿 OC、CB 向终点 B 运动,当这两点有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动； 求出直线 OC 的解析式及经过 O、A、C 三点的抛物线的解析式； 试在中的抛物线上找一点D,使得以 O、A、D 为顶点的三角形与AOC 全等,请直接写出点 D 的坐标； 设从动身起,运动了 t 秒；假如点 Q 的速度为每秒 2 个单位,试写出点 Q 的坐标,并写出此时 t 的取值范畴； 设从动身起,运动了 t 秒；当 P、Q 两点运动的

10、路程之和恰好等于梯形 OABC 的周长的一半,这时,直线 PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分,如有可能,恳求出 t的值；如不行能,请说明理由；y C（8,6）B（18,6）QA O P A（18,0）x 9、如图,在梯形 ABCD 中,AD BC, ABC 90 ,AB20cm,CD25cm动点 P、Q同时从 A 点动身：点 P 以 3cm/s的速度沿 ADC 的路线运动,点 Q 以 4cm/s的速度沿ABC 的路线运动,且 P、Q 两点同时到达点 C（1）求梯形 ABCD 的面积；（2）设 P、Q 两点运动的时间为 t（秒）,四边形 APCQ 的面积为 S（cm 2）,试求 S 与 t

11、 之间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范畴；（3）在（ 2）的条件下,是否存在这样的 t,使得四边形 APCQ 的面积恰为梯形 ABCD 的面积的2 5？如存在,求出 t 的值；如不存在,请说明理由 A P DQB C名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10、如图,直角梯形 ABCD 中,学习必备欢迎下载90,AB6,AD4,DC3,动点 P 从ABCD,A点 A 动身,沿 A D C B 方向移动,动点 Q 从点 A 动身,在 AB 边上移动设点 P 移动的路程为 x ,点 Q 移动的路程为 y ,线段 PQ

12、平分梯形 ABCD 的周长（1）求 y 与 x 的函数关系式,并求出 x, 的取值范畴；（2）当 PQAC 时,求 x,y 的值；（ 3）当 P 不在 BC 边上时,线段 PQ 能否平分梯形 ABCD 的面积？如能,求出此时 x 的值；如不能,说明理由D CPA BQ图 12 11、如图,在直角梯形 ABCD 中, AD BC, C=90 , BC=16,DC=12,AD=21. 动点 P从点 D 动身,沿射线 DA 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动, 动点 Q 从点 C 动身,在线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点B 运动. 点 P,Q 分别从点 D,C 同时动身,当点 Q运动到

13、点 B 时,点 P 随之停止运动 . 设运动的时间为 t（秒） . （1）设 B P Q 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式；（2）当 t 为何值时,以 B,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 O,且2AOOB时,求 BQP 的正切值；. （4）是否存在时刻 t,使得 PQBD？如存在,求出t 的值；如不存在,请说明理由A P D A B Q C 图 14 12、如图,直角梯形 OABC 中, AB OC , O 为坐标原点,点 A在 y 轴正半轴上,点 C 在 x 轴正半轴上,点 B 坐标为（ 2,23 ）, BCO = 60,OH

14、BC于点 H .动点 P 从点 H 动身,沿线段 HO 向点 O 运动,动点 Q 从点 O 动身,沿线段 OA向点 A 运动,两点同时动身,速 度都为每秒 1 个单位长度 .设点 P 运动的时间为 t 秒. 名师归纳总结 （1）求 OH 的长；OPQ第 5 页,共 7 页（ 2）如OPQ 的面积为 S（平方单位） . 求 S与 t 之间的函数关系式 .并求 t 为何值时,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的面积最大,最大值是多少？（3）设 PQ 与 OB 交于点 M .当 OPM 为等腰三角形时,求（ 2）中 S 的值. 探究线段 O

15、M 长度的最大值是多少,直接写出结论 . yPAMBHCxQO13、如图 16,在 Rt ABC 中, C=90,AC = 3,AB = 5点 P 从点 C 动身沿 CA 以每秒 1个单位长的速度向点A 匀速运动, 到达点 A 后马上以原先的速度沿AC 返回；点 Q 从点A 动身沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动相伴着 P、Q 的运动, DE 保持垂直平分 PQ,且交 PQ 于点 D,交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时动身,当点 Q到达点 B 时停止运动,点 P 也随之停止设点P、Q 运动的时间是 t 秒（t 0）（1）当 t = 2 时, AP = ,点 Q

16、 到 AC 的距离是；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中,求 APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范畴）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中,四边形QBED 能否成为直角梯形？如能,求t 的值如不能,请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时,请直接写出 t 的值B E Q D A P C 图 16 14、如图,在 Rt ABC 中, A90o,AB6,AC8,D,E 分别是边 AB,AC 的中点,点 P 从点 D 动身沿 DE 方向运动,过点 P 作 PQBC 于 Q,过 点 Q 作 QR BA 交 AC 于 R,当点 Q 与点 C 重合时,点 P

17、 停止运动 设 BQx,QRy（1）求点 D 到 BC 的距离 DH 的长；x 的值；（2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范畴）；（3）是否存在点P,使 PQR 为等腰三角形？如存在,恳求出全部满意要求的如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A R 15、如图 1,在等腰梯形 ABCD 中,AD/BCD P E EF /C B H Q ,E 是 AB 的中点,过点 E 作BC交 CD 于点 F AB4 BC6,B60. （1）求点 E 到 BC 的距离；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点,过 P 作 PM EF 交 BC 于点 M ,过 M 作MN /AB交折线 ADC 于点 N ,连结 PN ,设EPx. 当点 N 在线段 AD 上时（如图 2）, PMN 的外形是否发生转变？如不变, 求出 PMNB B 的周长；如转变,请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时（如图 3）,是否存在点 P ,使 PMN 为等腰三角形？如存在,恳求出全部满意要求的x 的值；如不存在,请说明理由. A D A N D E F E P F 图 1 C B M 图 2 C E A D F C 备用名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页