2022年完整word版,概率论与数理统计试题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 概率论与数理统计 B 一单项挑选题（每道题3 分,共 15 分）可能为（）1设大事 A 和 B 的概率为P A 1,P B2就P AB23A 0; B 1; C 0.6; D 1/6 2. 从 1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字（）, 就这两个数字不相同的概率为A 1 ; B 2 ; C 4 ; D 以上都不对2 25 253投掷两个匀称的骰子,已知点数之和是偶数,就点数之和为 6 的概率为（）A 5 ; B 1 ; C 1 ; D 以上都不对18 3 2x4某一随机变量的分布函数为 F x a bex, a=0

2、,b=1 就 F0 的值为（）3 eA 0.1; B 0.5; C 0.25; D 以上都不对5一口袋中有 3 个红球和 2 个白球,某人从该口袋中随机摸出一球,摸得红球得 5 分,摸得白球得 2 分,就他所得分数的数学期望为（）A 2.5; B 3.5; C 3.8; D 以上都不对二填空题（每道题 3 分,共 15 分）1设 A、B是相互独立的随机大事,PA=0.5, PB=0.7, 就 P A U B = . 2设随机变量 B n p , E 3, D 1.2,就 n=_. 3随机变量 的期望为 E 5,标准差为 2,就 E 2 =_. 4甲、乙两射手射击一个目标,他们射中目标的概率分别

3、是 0.7 和 0.8. 先由甲射击,如甲未射中再由乙射击；设两人的射击是相互独立的,就目标被射中的概率为 _. 5设连续型随机变量 的概率分布密度为 f x 2 a,a 为常数,就 P 0=_. x 2 x 2三 此题 10 分 将 4 个球随机地放在 5 个盒子里,求以下大事的概率1 4 个球全在一个盒子里 ; 2 恰有一个盒子有 2 个球 . 四 此题 10 分 设随机变量 的分布密度为1 求常数 A; 2 f x 1Ax,当 3求 P 1 ； 3 0,当x3求 的数学期望 . 五 此题 10 分 设二维随机变量 , 的联合分布是名师归纳总结 0 1 =2 4 5 第 1 页,共 4 页

4、0.05 0.12 0.15 0.07 1 0.03 0.10 0.08 0.11 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 0.07 0.01 0.11 0.10 1 与 是否相互独立 . 2 求 的分布及 E ；六 此题 10 分 有 10 盒种子,其中 1 盒发芽率为 90,其他 9 盒为 20. 随机选取其中 1 盒,从中取出1 粒种子,该种子能发芽的概率为多少？如该种子能发芽,就它来自发芽率高的 1 盒的概率是多少？七 此题 12 分 某射手参与一种嬉戏,他有 4 次机会射击一个目标 . 每射击一次须付费 10 元. 如他射中目标,就得奖金 10

5、0 元,且嬉戏停止 . 如 4 次都未射中目标,就嬉戏停止且他要付罚款 100 元. 如他每次击中目标的概率为 0.3, 求他在此嬉戏中的收益的期望 . 八 此题 12 分 某工厂生产的零件废品率为 5,某人要选购一批零件,他期望以 95的概率保证其中有2000 个合格品 . 问他至少应购买多少零件？ 注：1.28 0.90 , 1.65 0.95 九 此题 6 分 设大事 A、B、C相互独立,试证明 A U B 与 C相互独立 . 某班有 50 名同学,其中 17 岁 5 人, 18 岁 15 人, 19 岁 22 人, 20 岁 8 人,就该班同学年龄的样本均值为_. 十测量某冶炼炉内的温

6、度,重复测量5 次,数据如下（单位：） ：1820,1834, 1831,1816, 1824 名师归纳总结 假定重复测量所得温度N ,2. 估量10 ,求总体温度真值 的 0.95的置信区间 . 注：第 2 页,共 4 页1.960.975 ,1.650.95 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 概率论与数理统计 B答案一 1（ D）、 2. （ D）、 3. （ A）、 4. （ C）、 5. （ C）二 1 0.85 、2. n=5、3. E2=29、4. 0.94、5. 3/4 分分分三把 4 个球随机放入5 个盒子中共有54=625 种等可能结

7、果 -3（1）A=4 个球全在一个盒子里 共有 5 种等可能结果 , 故PA=5/625=1/125-52 5个盒子中选一个放两个球,再选两个各放一球有分C5C 12 430种方法 -74 个球中取 2 个放在一个盒子里,其他2 个各放在一个盒子里有12 种方法分因此, B= 恰有一个盒子有2 个球 共有 4 3=360 种等可能结果 . 故P B 36072-10625125四解：（1）fx dx31AxdxAln,4A1-30ln4（ 2）P1 11AdxAln21-6分0x2（ 3）E xf x dx3AxdxA xln1x 301x0分13ln 431-10ln 4ln 4五 解：（1

8、） 的边缘分布为012-2分.0390 . 32.029 的边缘分布为因P1245-4-5分0 . 15.0 230 . 34.0280 ,10.05P0P1 , 故 与 不相互独立分（2）的分布列为2 4 5 8 10 0 1 P 0.39 0.03 0.17 0.09 0.11 0.11 0.10 因此,名师归纳总结 E0.00.3910. 0320. 1740.09第 3 页,共 4 页51180.11100. 103. 16- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - -10 分另解 ：如 与 相互独立 , 就应有P 0, 1 P 0P 1; P P 1,

9、 1 P 1P 1; P 因此, 0, 2 P 0P 2; 1, 2 P 1P 2; P0,1 P 0,2P0分元 ；P,11P,12P1 但0 . 050 . 12,故 与 不相互独立；0 . 030 . 10分六解：由全概率公式及Bayes 公式P 该种子能发芽 0.1 0.9+0.9 0.2 0.27-5P 该种子来自发芽率高的一盒 0.1 0.9/0.271/3-10七令 Ak= 在第 k 次射击时击中目标, A0=4 次都未击中目标 ；元 , 60分于是 PA 1=0.3; PA 2=0.7 0.3=0.21; PA 3=0.72 0.3=0.147 PA 4= 0.73 0.3=0

10、.1029; PA 0=0.74=0.2401-6在 这5 种 情 行 下 , 他 的 收 益 分 别 为90元 , 80元 , 70元 , 140-8分因此,E 0 . 3 90 0 . 21 80 0 . 147 70 0 . 1029 600 . 2401 140 26 . 65-12 分八解：设他至少应购买 n个零件,就n 2000,设该批零件中合格零件数 听从二项分布 Bn,p, p=0.95. 因 n 很大,故 Bn,p 近似与 N np, npq -4 分由条件有P 200012000np0.95-8分分npq因1.650.95,故 200 npnpq1.65,解得 n=2123, 即至少要购买2123 个零件 . -12九证：因A、 B、 C 相互独立,故PAC=PAPC, PBC=PBPC, PAB=PAPB, PABC=PA PBPC. 名师归纳总结 P AUB CP ACUBCP ACP BCP ABC-2分分分第 4 页,共 4 页P A P CP B P CP A P B P C-4P A P BP A P BP CP AUB P C故 AUB与 C相互独立 . -6- - - - - - -