2022年审定人教版五年级下册数学总复习知识点归纳.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一单元 观看物体（三）1、依据一个方向观看到的外形摆小正方体,有多种摆法,无法确定立体图形的外形；2、依据三个方向观看到的外形摆小正方休,只有 1 种摆法； 3、只要对着原先物体的前面或后面的任意 1 个正方体添 1 个正方体, 从正面看到的外形就都不变；4、从正面、左面、上面 3 个不同的方向观看同一组物体而画出的图形就是三视图；5、综合三视图的外形,可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置,通常只有一种摆法；6、由三视图拼摆正方体的方法：俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章；7、先摆出符合正面的立体图形,再摆出符合上面的立体图形,最终确

2、定立体图形； 依据从正面、左面、上面观看到的平面图形仍原立体图形只有唯独的一种情形；8、想象不出来时,用小正方体摆一摆就简洁了；二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数；整数与自然数的关系：整数包括自然数；2、因数、倍数：（1）数 a 能被 b 整除,那么 a 就是 b 的倍数, b 就是 a 的因数；例： 12 6=2 12 是 6 和 2 的倍数, 6 和 2 是 12 的因数；因数和倍数是相互依存的,不能单独存在；（2）一个数的因数的个数是有限的 ,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身；因数的求法：成对地按次序找；（3）一个数的 倍数的个数是无限的,最小的倍数是

3、它本身；一个数的倍数的求法：依次乘以自然数；（4）2、3、5 的倍数特点 ：个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数； ：一个数各位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数； ：个位上是 0 或 5 的数,是 5的倍数； 能同时被 2、3、5 整除（也就是 2、 3、5 的倍数）的最大的两位数是 90,最小的三位数是 120；同时满意 2、3、5 的倍数,实际是求 2 3 5=30 的倍数；：假如一个数同时是 2 和 5 的倍数,那它的个位上的数字肯定是 0；3：自然数按能不能被 2 整除来分：奇数、偶数；奇数：不能被 2 整除的数； 也就是个位上是 1、3、5、7、9 的数

4、；偶数：能被 2 整除的数叫偶数（0 也是偶数） ,也就是个位上是 0、2、4、 6、8 的数；最小的奇数是 1,最小的偶数是 0. 关系：奇数 +、- 偶数 =奇数 奇数 +、- 奇数 =偶数 偶数 +、- 偶数 =偶数；4、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、 0 四类 . 质数（或素数）：只有 1 和它本身两个因数；合数：除了 1 和它本身仍有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）；1： 只有 1 个因数； “ 1” 既不是质数,也不是合数； 最小的质数是 2,最小的合数是 4,连续的两个质数是 2、3；每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘肯定得合数；20 以内的质数

5、：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以内的质数有25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、 37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100 以内找质数、 合数的技巧： 看是否是 2、3、5、7、11、13 的倍数,是的就是合数,不是的就是质数；关系：奇数 奇数 =奇数质数 质数 =合数5、最大、最小一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身；名师归纳总结 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的； 最小的奇数是：第 1 页,共 6 页1；最小的偶数是：0

6、；最小的质数是：2；最小的自然数是：0； 最小的合数是： 4三长方体和正方体- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一、长方体1、定义：由 6 个长方形（特别情形有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体； 两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；2、长方体特点：（1）有 6 个面, 8 个顶点, 12 条棱, 相对的面的面积相等,相对的棱长相等；（2）一个长方体最多有6 个面是长方形,最少有4 个面是长方形,最多有2 个面是正方形；二、正方体1、定义：由 6 个完全相同的正方形围成的立体图

7、形叫做正方体（也叫立方体）；2、正方体特点：（1）有 6 个面, 8 个顶点, 12 条棱,每个面的面积都相等,全部棱长相等；（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特别的长方体；不同点长方体相同点面相对的棱的长度都相等棱都有 6 个面,6 个面都是长方形； （有可能有12 条棱,两个相对的面是正方形） ；正方体8 个顶点；6 个面都是正方形；12 条棱都相等；3、长方体、正方体有关棱长运算公式：长方体的棱长总和 =（长 +宽+高） 4长 4+宽 4+高 4 L=（abh） 4 长 =棱长总和4宽高 a=L 4bh 宽 =棱长总和4长高 b=L 4ah 高 =棱长总和4长宽 h=

8、L 4ab 正方体的棱长总和 =棱长 12 L=a 12 正方体的棱长 =棱长总和12 a=L 12 4、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积；长方体的表面积 =（长 宽长 高宽 高）2 S=2 （abahbh）无底（或无盖）长方体表面积= 长 宽（长 高宽 高）2 S=2（ahbh）ab 或 S=2 （ab ahbh） ab 无底又无盖长方体表面积=（长 高宽 高）2 S=2（ahbh）；水正方体的表面积 =棱长 棱长6 S= 6a2 . 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6 个面；游泳池、 鱼缸等都只有5 个面管、烟囱等都只有4 个面留意 1：用刀分开物体时,每分一次增加两个面；（表

9、面积相应增加）两物体拼成一个物体时,削减两个面；（表面积相应削减）留意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍, 表面积会扩大倍数的平方倍；（如长、宽、高各扩大 2 倍,表面积就会扩大到原先的 4 倍）；5、物体所占空间的大小叫做物体的体积；长方体的体积 =长 宽 高 V=abh 长=体积 宽 高 a=V bh 宽=体积 长 高 b=V a h 高=体积 长 宽 h= V ab 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 正方体的体积 =棱长 棱长 棱长 V=a a a = a3 读作“a 的立方” 表示3 个 a 相乘,

10、（即 aaa）长方体（或正方体） 的体积 =底面积 高用长方体或正方体底面的面积叫做底面积；字母表示： V=S h （横截面积相当于底面积,长相当于高）；留意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不肯定相等；6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积；（1）、固体一般就用体积单位,也可以写成 L 和 ml；计量液体的体积, 如水、油等常用的容积单位升和毫升,1 升=1 立方分米1 毫升 =1 立方厘米 1升=1000 毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）（2）长方体或正方体容器容积的运算方法,跟体积的运算方法相同；但要淡定器里面量长、宽、高； （所

11、以,对于同一个物体,体积大于容积；）留意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍；（如长、宽、高各扩大2 倍,体积就会扩大到原先的8 倍）； * 外形不规章的物体可以用排水法求体积,外形规章的物体可以用公式直接求体积；排水法的公式：V物体 =V 现在 V原先1000）也可以 V物体 =S h 现在 - h 原先 V物体 =S h 上升 进率7、【体积单位换算】大单位小单位小单位 进率大单位进率： 1 立方米 1000 立方分米 1000000 立方厘米 （立方相邻单位进率 1 立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升 1 立方厘米 1 毫升 1 平方米 =

12、100 平方分米 =10000 平方厘米 1 平方千米 =100 公顷 =1000000 平方米留意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成如干个小长方体（或正方体）后,表面积增加了,体积不变；重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率【单位换算】大单位 进率小单位10）小单位 进率大单位长度单位： 1 千米 =1000 米 1 分米 =10 厘米1 厘米 =10 毫米 1分米 =100 毫米 1米=10 分米 =100 厘米 =1000 毫米 （相邻单位进率面积单位： 1 平方千米 =100 公顷 1平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 公顷 =10000 平方米（

13、平方相邻单位进率 100）质量单位： 1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克人 民 币： 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分四 分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成如干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示；名师归纳总结 2、单位“1” ：一个整体可以用自然数1 来表示,通常把它叫做单位“1” ；（也就是把第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 什么平均分什么就是单位“1”；）3、分数单位： 把单位 “ 1” 平均分成如干份, 表示其中一份的数叫做分数单

14、位；如3 4错误！未指定书签；的分数单位是1 4；4、分数与除法A B= A A （B 0,除数不能为B B0,分母也不能够为0）例如： 4 5=455、真分数和假分数、带分数假分数 1 1 、真分数：分子比分母小的分数叫真分数；真分数1；2 、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数；3 、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数；带分数 1.4 、真分数 1假分数真分数 1带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数,用分子 分母,商作为整数,余数作为分子；（2）整数化为假分数,用整数乘以分母得分子1 5分母不变；（3）带分数化为假分数, 用整数乘以分母加分子,

15、得数就是假分数的分子,（4）1 等于任何分子和分母相同的分数；7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外）,分数的大小不变；8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1,像这样的分数叫做最简分数；一个最简分数,假如 分母 中除了 2 和 5 以外,不含其他的质因数,就能够化成 有限小数 ；反之就不行以；9、约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分； a 公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数；其中最大的那个就叫它们的最大公因数；用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止） b、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式

16、；用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）；比如： 30 分解质因数是： （30=2 3 5） c 、互质数：公因数只有 1 的两个数,叫做互质数；两个质数的互质数： 5 和 7 两个合数的互质数： 8 和 9 一质一合的互质数：7 和 8 两数互质的特别情形：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数肯定互质；2 和全部奇数互质；（5）相邻两个奇数互质；10、通分：把异分母分数分别化成和原先相等的 a 、公倍数、最小公倍数同分母分数 ,叫做通分；几个数公有的倍数叫这些数的公倍数；其中最小的那个就叫它们的最小公倍数；用短除法求两个数或三个数的最小公倍数（除到互质为止）11、

17、求最大公因数和最小公倍数方法名师归纳总结 两数关系最大公因数最小公倍数第 4 页,共 6 页互质1 乘积- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 倍数较小的数较大的数 一般 短除法,乘半边 短除法,乘半圈一般关系的两个数仍可以用以下方法 : 用 12 和 16 来举例 1、 求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12 的因数有： 1、 12、2、6、 3、 4 12 和 16 的最大公因数是416 的因数有： 1、 16、2、8、 4 最小公倍数的求法：12 的倍数有： 12、24、 36、48、12 和 16 的最小公倍数是48 不同乘）16 的倍数有：

18、16、32、 48、最小公倍数是48 2、求法二：（分解质因数法）12=2 2 3 16=2 2 2 2 最大公因数是： 2 2=4 （相同乘）最小公倍数是： 2 2 3 2 2= 48 （相同乘13、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数；一位小数,分母是10；两位小数,分母是100 （2）分数化为小数：方法一：先把分数化为分母是10、 100、1000 ,然后再化成小数；3方法二：用分子 分母 如：4 =3 4=0.75 3（3）带分数化为小数： 先把整数后的分数化为小数,再加上整数 如：2 10 =2+0.3=2.3 14、比较分数的大小：分母相同, 分子大, 分数就大； 分子相

19、同, 分母小, 分数才大；分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较；15、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数；第五单元： 图形的运动图形变换的本方式是平移、对称和旋转；1、轴对称 : （1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形 任意梯形和平行四边形不是轴对称图形；（圆有很多条对称轴； ）（2）轴对称图形的特点和性质：沿对称轴对折, 对应点到对称轴的距离都相等；对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、外形完全相同；（3）轴对称图形的画法：找关键点 在对称轴的另一侧找出关键点的对应点 连接对应点2、旋转：旋转的

20、画法：旋转要明确绕点,角度和方向（顺时针、逆时针）；六 分数的加法和减法（1）同分母分数加、减法（分母不变,分子相加减）1、分数的加法和减法（ 2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数；（4）结果要是最简分数 2、带分数加减法 : 带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来；综合应用：打电话的最优方案打电话：规律人人不闲着,每人都在传；（技巧：已知人数依次 2 ）（1）逐个法：所需时间最多； （2）分组法：相对节省时间；（3）同时进行法：最节省时间；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - -

21、 - - - - 七 折线统计图统计图：我们学过条形统计图、折线统计图；条形统计图优点：条形统计图能仍形象地反映出数量的多少；折线统计图优点： 折线统计图不仅能表示出数量的多少,能反映出数量的变化情形；注：画图时留意：一“ 点”（描点）、二“ 连” （连线）三“ 标” （标数据）；要用不同的线段分别连接两组数据中的数；八 数学广角用天平找次品规律：1、把全部物品尽可能平均地分成3 份,（如余 1 就放入到最终一份中；如余 2 就分别放入到前两份中）,保证找出次品而且称的次数肯定最少；2、数目与测试的次数的关系：23 个物体,保证能找出次品需要测的次数是1 次 10 4 9 个物体,保证能找出次品需要测的次数是2 次27 个物体,保证能找出次品需要测的次数是3 次 2881 个物体,保证能找出次品需要测的次数是4 次 82243 个物体,保证能找出次品需要测的次数是5 次244 729 个物体,保证能找出次品需要测的次数是6 次3、找次品规律 1 2 3 4 5 3 3 3 3 次数3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 33 9 27 81 243名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页