2022年对中考二次函数综合题的剖析与复习建议.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本二次函数综合题专题设计：汪雷铭 二次函数综合题是中考的重点题型,对于这种题型, 第一依据条件确定解析式,如有两 解,往往会舍去一个不合条件之值,然后再进行其它的运算或证明或探究,下面就解析式的 求法及常见题型挑选一些例题供复习；例 1、已知 .抛物线yax2bxc分别交 x 轴的负、正半轴与A、B 两点,交 y 轴正半轴于 C 点；（1）如 OA=1, OB=3,OC=3,求解析式；（2）如 A（ 1,0）,B（ 3,0）, C（ 0,3）,求解析式；（3）、如连结 A C、BC,AC=10 ,cotCAB=1 ,

2、cosB= 32 ,求解析式；2310,（4）、如 S ABC =6,BC=32,cotABC=1 ,求解析式；（5）、如 E 点在 y 轴正半轴上, CE=3,OAOB=13,tan OBE=2, sinCAO=10求解析式；C例 2、已知抛物线yax2bxc分别交 x 轴的负、正半轴与A0By 轴正半轴A、B 两点,交于 C 点；当 x=0 和 x=2 时, y 的值相等,直线y2x6与这条抛物线交于B、D 两点,D 为抛物线的顶点,求解析式；DCAOB名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书

3、为本例 3、已知yx2（k1）x3,当 x 1 时, y 随 x 增大而增大,当x1 时, y 随x 增大而减小,求k 的值及解析式；3,当与 x 轴交于 A （x 1、,0）、 B（ x2、 0）,例 4、已知yx2（k1）xx10x2,且1x 2x,（AO+BO ）2=5OC+1 ,求解析式；C例 5、已知某二次函数有最大值4,对称轴为直线A0B4,求x=1,且与 x 轴两交点间的距离为解析式；例 6、已知直线yx3交 x 轴于 B,交 y 轴于点 C,抛物线经过B、C 两点及 x 轴上另一点 A ,AB=4 , ABC 为锐角,求抛物线的解析式C二、利用所求解析式yx2x2x2x3解决其

4、他问题 . AOB例 1、已知抛物线y2交 x 轴负、 正半轴于 A、B 两点, 交 y 轴与点 C, ABC3的外心为 M ,（1）、求经过 M 、 A 两点的直线的解析式 . （2）设点 G（ 0、m）是 y 轴上的一个动点,当点 G 运动到何处时,直线 BG 是 M 的切线？如直线 BG 与 M 相交,且另一交点为 N,当 m 满意什么条件时, 点 N 在 x 轴下方？DCM名师归纳总结 AOB第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本例 2、已知抛物线yx22x3与 x 轴负、正半轴分别交于A、B 两

5、点,交 y 轴与点 C,D 为抛物线的顶点 . 1 在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 标 ;如不存在 ,说明理由 . P,使得 PAC 被 x 轴平分 ,如存在 ,求出点 P 的坐2 点 P 是抛物线上在第一象限的一个动点,S PAB是否存在最大值？D如存在 ,求出 P 点坐标 ,并求出此时的四边形PCAB 的面积 ,如不能 , 说明理由 . C3 在线段 BD 上是否存在点L,使得LDC 为直角三角形？如存在 ,求出 L 点坐标 ,如不存在 , 说明理由 . 例 3、已知抛物线yx22x3与 x 轴负、正半轴分别交于AOBA、B 两点,交 y 轴与点 C,D 为抛物线的顶点 . （1）在

6、 x 轴上是否存在 P 点,使得PAM 为等腰三角形,如存在,求出 P 点坐标；如不存在,说明理由（也可以在 x 轴上或 y 轴求 P 点,使PAM 为直角三角形）（2）抛物线上是否存在点 Q,使 SABC =SQAB,如存在,求出点 Q 的坐标,如不存在,说明理由 . （3）、设 N 为线段 BD 上动点,过点N 向 x 轴引垂线,垂足为H,如点 N 在线段BD 上运动（点N 不与 B、D 重合）,设 OH 的长为 t,四边形 NHAC 的面积为 s,求 s 与 t 之间的函数关系式及 t 的取值范畴 . DCM名师归纳总结 AOB第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料

7、 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本例 4、已知抛物线yx2（m4） x +2 m +4 与 x 轴交于点 A （x 1、,0）、B（x2、0）,与 y 轴交于点 C,且 x 1=2x2（x1x2）,点 A 关于 y 轴的对称点为 D,（1）确定 A 、B、 C 三点的坐标 . （2）求过 B、C、 D 三点的二次函数解析式 . 例 5、已知抛物线 y x 21 2 a x a 2（ a 0）与 x 轴交于 A（x 1、,0）、B（x2、0）,（x 1 x2） . （1）求 a 的取值范畴,并证明 A、B 两点都在原点的左侧 . （2）如抛物线与 y 轴交于点

8、C,且 OA+OB=O C2,求 a 的值 . 例 6、已知某抛物线的对称轴为 x=4,抛物线与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C点, O为坐标原点,且 A（2,0）,C（0,3） . （1）求抛物线的解析式 . （2）抛物线上是否存在一点 P,满意 PBC=90 ,如存在,求出 P 点的坐标 . （3）在 y 轴上是否存在点 E,使得 AOE与 PBC相像,如存在,求出 E 点坐标；如不存在,说明理由 . X=4PC名师归纳总结 OAB第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本例 7、已知抛物线

9、y=x2+2n-1x+n2-1 n为常数 . 1 当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数关系式；2 设 A 是1 所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点,过A作 x轴的平行线,交抛物线于另一点D,再作 ABx 轴于 B,DCx 轴于 C. 当 BC=1时,求矩形 ABCD的周长；试问矩形 ABCD的周长是否存在最大值？假如存在,恳求出这个最大值,并指出此时A点的坐标；假如不存在,请说明理由 . 2例 8、如图,抛物线 y ax bx c a 0 与 x 轴、y 轴分别相交于 A（ 1,0）、B（3,0）、名师归纳总结 C（0,3）三点,其顶点为Dy

10、D 3B x 第 5 页,共 6 页（1）求：经过A、B、C 三点的抛物线的解析式；C （2）求四边形ABDC 的面积；（3）试判定BCD 与 COA 是否相像？如相像写出证明过程；如不相像,请说明理由A o 解：（ 1）由题意,得3abc0a1图 5 9 a3bc0解之,得b2yx22x3c3c3（2）由（ 1）可知yx1 24顶点坐标为D（1,4）设 其 对 称 轴 与x轴 的 交 点 为ES AOC1AOOC11222S梯形OEDC1DCDEOE13417222S DEB1EBDE124422S 四边形AB DC SA OCS 梯形OEDC SDEB374922（3） DCB 与 AOC

11、 相像证明：过点D 作 y 轴的垂线,垂足为FD（1,4）Rt DFC 中, DC2 ,且 DCF 45在 Rt BOC 中, OCB45 , BC32 AOC DCB90DCBC2 DCB AOCAOCO1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本例 9、如图,抛物线yx2mx 过点 A（4, 0）,O 为坐标原点, Q是抛物线的顶点求 m 的值；点 P 是 x 轴上方抛物线上的一个动点,过P 作 PH x 轴, H为垂足有一个同学说： “ 在x 轴上方抛物线上的全部点中,抛物线的顶点 Q与 x 轴相距最远, 所以当点 P 运动

12、至点 Q时,折线 P-H-O 的长度最长”,请你用所学学问判定：这个同学的说法是否正确例 10、已知边长为 4 的正方形截去一个角后成为五边形 ABCDE ,其中 AF=2 ,BF=1,试在 AB 上求一点P,使矩形PNDM 的面积EAPF最大；MBDNC例 11、已知ABC三顶点的坐标分别是A（ 0,0）、B（1,2）、C（3、4）如将ABC绕点 A 顺时针方向旋转 900得 AB1C1（1）在图中画出AB1C1,（2）求经过 A、 C1、 B1 三点的抛物线解析式； （ 3）直接写出该抛物线关于原点对称抛物线的解析式；12、如图 ,在平面直角坐标系中,AOB=60 ,点 B 坐标为（ 2,0）,线段 OA 的长为 6 将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 60 后 ,点 A 落在点 C 处,点 B 落在点 D 处请在图中画出COD; 求点 A 旋转过程中所经过的路程（精确到 0.1）；求直线 BC 的解析式名师归纳总结 12601806=2 6.3,第 6 页,共 6 页- - - - - - -