2022年小升初数学专项题鸡兔同笼问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第九讲 鸡兔同笼问题【基础概念】：鸡兔同笼问题也称置换问题：这类应用题经常把问题中的一个未知数假定为已知的, 然后依据题目中的已知条件推算,其结果常与题目对应的已知数不符, 再加以适当调整, 就可以求出结果； 此类应用题也称为假定法或比较 法；基本数量关系式：（1）假设全是鸡,兔的只数 =（总腿数总头数2） 2,鸡的只数 =总头数兔的只数；（2）假设全是兔,鸡的只数 =（4 总头数总腿 数） 2,兔的只数 =总头数鸡的只数；【典型例题 1】：鸡兔同关在一只笼里, 共 48 个头,100 只脚问：鸡有多少只？兔有多少只？【思路分析】：假设全是兔子

2、,那么就有48 4=192 只脚,这就比已知的100 只脚多出了 192-100=92 只脚,由于 1 只兔比 1 只鸡多 4-2=2 只脚,由此即可求得 鸡的只数,进而求得兔的只数；解答：假设全是兔子,就鸡就有：（48 4-100） （ 4-2）=92 2 =46（只）就兔子有 48-46=2（只）答：鸡有 46 只,兔子有 2 只 ；【小结】：解决这类问题关键是假设之后,多出脚数与对应的鸡的只数的关系；此题也可以这样解答：设兔有x 只,那么鸡有（ 48-x）只,由等量关系：鸡和兔共有 100 只脚,可得方程： 4x+2（48-x）=100,解答即可；【巩固练习】 1、张洪正好用 20 元钱

3、买了 2 元的邮票和 5 角的邮票, 一共 16 张,问这两种邮票各有多少张？2、鸡兔同笼,鸡和兔的数量相同,两种动物的腿加起来共有 168 条,鸡和兔各 有多少只？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【典型例题 2】：鸡兔同笼,鸡比兔多10 只,但鸡脚却比兔脚少60 只,问鸡兔各多少只？【思路分析】：设兔有 x 只,就鸡有（ 10+x）只,依据等量关系：兔的脚数-鸡的 脚数 60 只列方程解答即可；解答：解：设兔有 x 只,就鸡有（ 10+x）只,4x-2（10+x）=60 4x-20-2x=60 2x=80 x=4

4、0 40+10=50（只）答：鸡有 50 只,兔有 40 只；【小结】：解决此类问题关键是找到等量关系：兔的脚数 据等量关系列方程就可以了；-鸡的脚数 =60 只,再根【巩固练习】 3、现在有相同只数的鸡、 兔同笼,已知兔脚比鸡脚多 56 只,问鸡、兔各有多少只？4、鸡、兔共 60 只,鸡脚比兔脚多 60 只问：鸡、兔各多少只？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【学问梳理】问题类型与解决方法：（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：（总脚数 -每只鸡的脚数 总头数） （每只兔的脚数-每只鸡的脚数） =兔数；总头数

5、-兔数 =鸡数；或者是（每只兔脚数 总头数-总脚数） （每只兔脚数-每只鸡脚数） =鸡数；总头数 -鸡数 =兔数；（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公 式（每只鸡脚数 总头数 -脚数之差） （每只鸡的脚数 +每只兔的脚数） =兔数；总头数 -兔数=鸡数或（每只兔脚数 总头数 +鸡兔脚数之差） （每只鸡的脚数 + 每只免的脚数） =鸡数；总头数 -鸡数=兔数；已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式；（每只鸡的脚数 总头数+鸡兔脚数之差） （每只鸡的脚数+每只兔的脚数） =兔数；总头数 -兔数=鸡数,或（每只兔的脚数 总头数-鸡兔脚数之差

6、） （每只鸡的脚数 +每只兔的脚数） =鸡数；总头数 -鸡数=兔数；【典例精讲 3】典出孙子算经：“ 今有雉（鸡）兔同笼,上有三十五头,下有 九十四足,问雉兔各几何？”思路分析：假设都是鸡,就脚数为35 2=70 只,比实际少 94-70=24 只,由于每只鸡比每只兔少4-2=2 只脚,所以兔的只数是24 2=12 只,再进而用减法即可求出鸡的只数；解答：假设全是鸡,兔有：（94-35 2） （ 4-2 ）=（94-70 ） 2 =24 2 =12（只）；鸡有： 35-12=23（只）答：鸡有 23 只,兔有 12 只小结：解决这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论；【举一反三】 5.

7、李明小红有 1 分、5 分的硬币共 35 枚,一共是 9 角 5 分,问两种硬币各多少枚？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 在我区举办的“ 期望杯” 数学竞赛中,供15 道题,每做对一道题得8 分,不没、做错一道题倒扣 4 分,玛丽把 15 道题全做了,共得了 72 分,她做错了多少道题？【典例精讲 4】鸡、兔共 30 只,鸡脚比兔脚多30 只问：鸡、兔各多少只？思路分析：假设 30 只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚 60 只,这样鸡脚比兔脚多60 只,而实际上只多 30只,这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多

8、 60-30=30只,现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚削减2 只,兔脚增加 4 只,即鸡脚比兔脚多的脚数中就会削减4+2=6 只,而 30 6=5 只,因此有兔子5 只,鸡 30-5=25 只解答：兔子：（30 2-30） （ 4+2）=306 =5（只）鸡： 30-5=25（只）答：兔子有 5 只,鸡有 25 只 ；小结：解决这类问题关键是假设之后,要弄清晰脚的变化情形；【举一反三】 7. 鸡、兔共有 150 只,兔脚的总只数比鸡脚的总只数多 60 只,鸡、兔各有多少只？8. 汇丰机床产要运一批钢材,用小卡车装载要90 辆,用大卡车装载只要72 辆；已知每辆大卡车比每辆小卡车多装8 吨,那么这批

9、钢材有多少吨？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案及解析：1.【解析】假设全是2 元的邮票,就一共用2 16=32 元,比实际多用32-20=12元,由于 5 角=0.5 元,一张 2 元的比一张 0.5 元的多用 2-0.5=1.5 元,所以 5 角的共有： 12 1.5=8 张,进而用减法即可求出【答案】 5 角=0.5 元 5 角的有：（16 2-20） （ 2-0.5）=121.5 =8（张）2 元的有： 16-8=8（张）答： 2 元的有 8 张, 5 角的有 8 张；2 元的邮票张数；2. 【解析】依据

10、鸡和兔的数量相同,两种动物的腿加起来共有 168 条,可知本题的数量关系：鸡的腿数+兔的腿数 =168,据此等量关系可列方程解答；【答案】解：设鸡有 x 只,依据题意得：2x+4x=168 6x=168 x=168 6 x=28 答：鸡和兔各有 28 只；3.【解析】可以设鸡兔各有x 只,依据兔的只数4-鸡的只数 2=56 条腿,列出方程就可以解决问题；【答案】：解：设鸡兔各有 x 只,依据题意可得方程：4x-2x=56 2x=56 x=28 答：鸡兔各有 28 只；4. 【解析】假设 60 只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚120 只,这样鸡脚比兔脚多 120 只,而实际上只多 60 只,这说明

11、假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多120-60=60只,现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚削减2 只,兔脚增加 4 只,即鸡名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 脚比兔脚多的脚数中就会削减4+2=6 只,而 60 6=10,因此有兔子10 只,鸡60-10=50 只；【答案】：兔子：（60 2-60） （ 4+2）=606 =10（只）鸡： 60-10=50（只）答：兔子有 10 只,鸡有 50 只；5【解析】假设这 35 枚都是 1 分的,那么总钱数就应当是 35 分,比实际 95 分 少了 60 分,这是由于把其中 5 分的

12、硬币都当成 1 分了,一枚 5 分硬币,少算 4分,少算的 60 分中有几个这样的 4 分,就有几个 5 分硬币,从而得出 1 分硬币的枚数；【答案】：9 角 5 分 =95 分,95-35 1=60（分）,5 分： 60 （ 5-1 ）=15（枚）,1 分： 35-15=20（枚）,答： 5 分硬币有 15 枚, 1 分硬币有 20 枚6.【解析】：依据“ 每做对一道得8 分,不做错一道题扣4 分,” 可知：不做与做错一题比做对一题少得8+4=12 分；全部做对 15 道题共得 8 15=120（分）；假设全部做对得分是 120 分,比 72 分多得 120-72=48（分）,那么她做错了：

13、 4812=4（道）；【答案】：假设她全做对了,做错：（15 8-72） （ 8+4）=48 12 =4（道）；答：他做错了 4 道题；7.【解析】假如补上鸡脚少的60 只的话,就要增加60 2=30 只鸡,这样鸡兔共有 150+30=180 只,这样鸡兔的脚数一样多,那么1 只鸡脚是 1 只兔脚的一半,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 而现在它们脚的总数相同,可知鸡的只数是兔的【答案】：兔：（150+60 2） （ 2+1）=180 3 =60（只）鸡： 15060=90（只）答：鸡共有 90 只,兔共有 60 只；2 倍,依据和倍问题即可解决；8.【解析】利用假设法,假设只用 72 辆小卡车来装载这批钢材,由于每辆大卡车比每辆小卡车多装 8 吨,所以要剩下 8 72=576（吨）；依据条件,要装完这576 吨钢材仍需要 90-72=18（辆）小卡车；这样每辆小卡车能装 576 1832（吨）；由此可求出这批钢材有多少吨；【答案】：8 72 （90-72） 902880（吨）；答：这批钢材有 2880 吨；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页