2022年小学数学典型应用题类型.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校数学典型应用题【含义】已知两个数量的和与差, 求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题；名师归纳总结 1 归一问题【数量关系】大数（和差） 2 【含义】在解题时,先求出一份是多少（即单一量）,然后以单一小数（和差） 2 量为标准,求出所要求的数量；这类应用题叫做归一问题；归一就【解题思路和方法】简洁的题目可以直接套用公式；复是单一量相同；杂的题目变通后再用公式；【数量关系】总量 份数 1 份数量例： 甲乙两班共有同学98 人,甲班比乙班多6 人,求两1 份数量 所占份数所求几份的数量班各有多少人？【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为

2、标准,求出所要解甲班人数（大数）（ 986） 252（人）求的数量；乙班人数（小数）（ 986） 246（人）例：买 5 支铅笔要 0.6 元钱,买同样的铅笔16 支,需要多少钱？答：甲班有 52 人,乙班有 46 人；解（ 1）买 1 支铅笔多少钱？ 0.6 50.12 （元）4 和倍问题（2）买 16 支铅笔需要多少钱？ 0.12 161.92 （元）【含义】已知两个数的和及大、小数的倍数关系（大数列成综合算式 0.6 5 160.12 161.92 （元）是小数的几倍或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,答：需要 1.92 元；这类应用题叫做和倍问题；2 归总问题【数量关系】数

3、 量和 倍（份）数和一倍（份）的数（整数题算法）【含义】 解题时,经常先找出“ 总数量” ,然后再依据其它或数量和 分率和 =单位 1 的数（分数题算法）条件算出所求的问题,叫归总问题；所谓“ 总数量” 是指货物的总方程解法：设一倍的数（或单位1 的数为 x, 另一个量用含 x 的价、总工作量、总产量、总路程等；归总就是总量相同；式子表示,列出加法方程）【数量关系】 1 份数量 份数总量【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式,复杂的总量 1 份数量份数题目变通后利用公式；【解题思路和方法】先求出总数量, 再依据题意得出所求的数量；例： 果园里有杏树和桃树共248 棵,桃树的棵数是杏树的例：服

4、装厂原先做一套衣服用布3.2 米,改进裁剪方法后,每3 倍,求杏树、桃树各多少棵？套衣服用布 2.8 米；原先做 791 套衣服的布,现在可以做多少套？解（1）先求一份的量（杏树）？ 248 （31） 62（棵）解：（1）这批布总共有多少米？ 3.2 7912531.2（米）（2）桃树有多少棵？ 62 3186（棵）（2）现在可以做多少套？ 2531.2 2.8 904（套）或 248-62=186（棵）列成综合算式 3.2 791 2.8 904（套）答：杏树有 62 棵,桃树有 186 棵；答：现在可以做 904 套；5 差倍问题3 和差问题1 第 1 页,共 7 页- - - - - -

5、 -精选学习资料 - - - - - - - - - 【含义】已知两个数的差及及大、小数的倍数关系（大数是小【数量关系】相遇时间相遇路程 速度和数的几倍或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这相遇路程速度和 相遇时间类应用题叫做差倍问题；【数量关系】数 量差 倍（份数）差一倍（份）的数（整数题算法）速度和 =（甲速乙速）【解题思路和方法】简洁的题目可直接利用公式,复杂的或数量差 分率差单位1 的数（分数题算法）题目变通后再利用公式；方程解法：设一倍的数（或单位1 的数为 x, 另一个量用含 x 的例： 南京到上海的水路长392 千米,同时从两港各开出一艘式子表示,列出减法方程）轮船相

6、对而行,从南京开出的船每小时行28 千米,从上海开出的船【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式,复杂的题目每小时行 21 千米,经过几小时两船相遇？变通后利用公式；解 392 （2821） 8（小时）例： 果园里桃树的棵数是杏树的3 倍,而且桃树比杏树多答：经过 8 小时两船相遇；124 棵；求杏树、桃树各多少棵？（合作问题同相遇问题解法相同；）解（1）先求一倍的数（杏树有多少棵）？8 追及问题 124 （ 31）62（棵）【含义】两个运动物体在不同地点同时动身（或者在同（2）桃树有多少棵？ 62 3186（棵）一地点而不是同时动身,或者在不同地点又不是同时动身）作同向 运动,在后面的,行进

7、速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在肯定时间之内,后面的追上前面的物体；这类应用题就叫做追及 问题；答：果园里杏树是62 棵,桃树是 186 棵；6 倍比问题【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的如干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题；【数量关系】追准时间追及路程 速度差追及路程速度差 追准时间 速度差 =（快速慢速）【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数；【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式,复杂的题目例：100 千克油菜籽可以榨油40 千克,现在有油菜籽 3700 千变通后利用公式；克,可以榨油多少？例：好马每天

8、走 120 千米,劣马每天走75 千米,劣马先解（1）3700 千克是 100 千克的多少倍？ 3700 10037 走 12 天,好马几天能追上劣马？（2）可以榨油多少千克？40 371480（千克）解（1）劣马先走 12 天能走多少千米（追及路程）？列成综合算式 40 （ 3700 100） 1480（千克）75 12900（千米）答：可以榨油 1480 千克；（2）好马几天追上劣马（追准时间）？7 相遇问题两个运动的物体同时由两地动身相向而行,在 900 （ 12075） 20（天）【含义】列成综合算式75 12 （12075）900 4520（天）途中相遇；这类应用题叫做相遇问题；答：

9、好马 20 天能追上劣马；名师归纳总结 - - - - - - -2 第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9 植树问题【含义】按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三 答：这列火车长 300 米；个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植 11、平均数问题：树问题；平均数是等分除法的进展；【数量关系】直线形植树棵数距离 棵距 1 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数；算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平环形植树（封闭）棵数距离 棵距均每份是多少；数量关系式：数量之和 数量的个数=算术平均方形植树棵数距离 棵距 4

10、 数；三角形植树棵数距离 棵距 3 例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地,又以每面积植树棵数植树面积 （棵距 行距）小时 60 千米的速度从乙地开往甲地；求这辆车的平均速度；分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式；此题可以把甲地到乙【解题思路和方法】先弄清晰植树问题的类型,然后可以利用公式；地的路程设为“ 1 ” ,就汽车行驶的总路程为“ 2 ” ,从甲地到例 1 一条河堤 136 米,每隔 2 米栽一棵垂柳,头尾都乙地的速度为 100 ,所用的时间为 1/100 ,汽车从乙地到甲地速栽,一共要栽多少棵垂柳？度为 60 千米 ,所用的时间是1/60 解 136 216816

11、9（棵）汽车共行的时间为1/100 + 1/60 10 列车问题汽车的平均速度为 2 1/100+1/60 =75 （千米）【含义】这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注答：这辆汽车平均速度为75 千米；意列车车身的长度；12 按比例安排问题【数量关系】火车过桥时间（车长桥长） 车速【含义】所谓按比例安排,就是把一个数依据肯定的比火车追准时间（甲车长乙车长距离） （甲速乙速）火车相遇时间（甲车长乙车长距离） （甲速乙速）分成如干份；这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比 的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数；名师归纳总结 【解题思路和方法】大多数情形可以直接利用数量关

12、系的【数量关系】从条件看,已知总量和几个部重量的比；从3 第 3 页,共 7 页公式；问题看,求几个部重量各是多少；总份数比的前后项之和例：一座大桥长 2400 米,一列火车以每分钟900 米【解题思路和方法】先把各部重量的比转化为各占总量的的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3 分钟；这列几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几火车长多少米？分之几（以总份数作分母,比的前后项分别作分子）,再依据求一解火车 3 分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和；个数的几分之几是多少的运算方法,分别求出各部重量的值；（1）火车 3 分钟行多少米？ 900 32700（米）（

13、2）这列火车长多少米？ 2700 2400300（米）列成综合算式 900 32400300（米）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例：学校把植树 560 棵的任务按人数安排给五年级三个班,运算；单位 1 未知,用除法或用方程运算（方程是乘法）；已知一班有 47 人,二班有 48 人,三班有 45 人,三个班各植树多少棵？解总份数为474845140 找单位 1 的方法1,“ 比”一班植树 560 47/140 188（棵）“ 的” 前“ 比” 后,“ 的” 字前面的量是单位二班植树 560 48/140 192（棵）三班植树 560 45/140 1

14、80（棵）答：一、二、三班分别植树 188 棵、 192 棵、180 棵；13 分数、百分数应用题求分率求分率分为两种：字后面的量是单位 1；运算是要留意,单位 1 未知时,用除法,数量和分 率必需要对应才行；1、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？2、求甲比乙多（少）百分之几？公式： 1、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？比字应用题,要留意“ 多加少减”（指多百分之几用 1+百分数,少百分之几用 1百分数）把是（占、相当于）变成“ ”,从前向后除例如 1、某学校去年有80 名同学,今年的同学人数比去年增如男生 25 人,女生 20 人,男生占女生的百分之几？加了 25%,今年有多少名同学？男生

15、 女生25 20=125% 解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法,增加用（1+25%）2、求甲比乙多（少）百分之几？算式： 80 （1+25%）用相差数 比字后面的数 如男生 25 人,女生 20 人,男生比女生多百分之几？2、某学校去年有 80 名同学,今年的同学人数比去年削减了25%,今年有多少名同学？解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法,削减用（1-25%）男女生相差人数 女生人数（2520） 20=25% 算式： 80 （1-25%）留意：求百分率时,假如除不尽通常保留三位小数（即百分 号前保留一位小数）【含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数；百分数是一种特别的分数；分

16、数经常可以通分、约分,而百分数就名师归纳总结 先判定谁是单位求数量1 已知,用乘法无需；分数既可以表示“ 率” ,也可以表示“ 量” ,而百分数只能4 第 4 页,共 7 页表示“ 率” ；分数的分子、分母必需是自然数,而百分数的分子可1 的量,假如单位以是小数；百分数有一个特地的记号“%” ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在实际中和常用到“ 百分点” 这个概念,一个百分点就是1 1%,量对应的份数（数量是和的,份数就应当是和,数量是差的,份数两个百分点就是 2%；就应当是差,数量是哪一部分,份数就应当是哪一部分的份数）补充：在没有关系句的题中,我

17、们把整体看作单位14、竞赛场次公式 2、用各部分对应的份数 一份的数量单循环竞赛场次公式 =n n 1 2（n 为竞赛人数或队数）例：1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和,和它们这个公式仍可以运算数段个数和数角的个数； 运算线段个数时, n的比,求这两个或这几个数量是多少？5：7,男女生各有多少人？为点的个数,运算角个数是n 为射线个数 六年级有 60 人,男女生的人数比是剔除制竞赛场次公式 =n1（n 为竞赛人数或队数）题目解析： 60 人就是男女生人数的和；15、运算起跑线解题思路：第一步求每份：60 （5+7）=5（人）跑一圈两个跑道周长差的公式= 两个跑道中间的环宽 弯道个数其次

18、步求男女生：男生：5 5=25（人）女生：两个跑道中间的环宽的运算方法=道次差 跑道的宽度5 7=35（人）比在几何题里的运用：如运算第五道与其次道一圈的周长差,先求出第五道与其次 道中间的环宽,再用公式进行运算：比在几何里的应用,常有四种隐匿条件：1、三角形的三个角1、求两个跑道中间的环宽： （52） 1.2=3 1.2=3.6 （米）2、求两个跑道一圈的周长差：2 3.14 3.6=22.608 米 16、比的应用 比的应用主要分为三类： 1、已知部分和,求各部分2、已知部分差,求各部分的度数和是 180 度 2、等腰三角形的两个底角相等,两条腰也相等；3、长 方形的长宽之和是它周长的一半

19、 4、长方体的长宽高之和是它棱长和的四分之一17 鸡兔同笼问题 鸡兔同笼问题常用解题方法：名师归纳总结 分3、已知其中的某一部分,求其它部1、方程法,设腿数多的量为x 5 第 5 页,共 7 页2、列表法通用的运算方法是： 1、先求出一份是多少,用已知数量 数3、假设法,假设它们都是某种动物,假设法求出的是另一种动物,而不是假设的动物；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法,可以19 公因数、公倍数问题先假设都是鸡,也可以假设都是兔；假如先假设都是鸡,然后以兔【含义】 需要用公约数、 公倍数来解答的应用题叫做公约

20、数、换鸡；假如先假设都是兔,然后以鸡换兔；这类问题也叫置换问题；公倍数问题；通过先假设,再置换,使问题得到解决；例 1 长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里；数数头有 三十五,脚数共有九十四；请你认真算一算,多少兔子多少鸡？绝大多数要用最大公因数、最小公倍数来解答；【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者 最小公倍数,再求出答案；最大公约数和最小公倍数的求法,最常解假设 35 只全为兔,就求出为鸡用的是“ 短除法” ；题目中说最长、最多、最大是多少一般用最大 4 35=140（条）公因数,说最短、最少、最小一般用最小公倍数；140-94=46（条）例 1 一张硬纸板长 60 厘米,宽 56

21、厘米,现在需要前两步是为求出假设结果与真实结果的差把它剪成如干个大小相同的最大的正方形,不许有剩余；能剪多少为什么会有偏差,由于有的是鸡,鸡变成兔子,所以会多出46个？条腿,一只鸡变成兔会多2 条腿,多少鸡变兔,才会多出54 条腿：解依据大小相同的最大的正方形,可知是求长宽的最大公 46 （ 42）=23（只）鸡 23 只,所以兔子有： 35-23=12（只）答：有鸡 23 只,有兔 12 只；因数；60 和 56 的最大公约数是4；个数 =（长 边长） （宽 边长）（60 4） （ 56 4）=15 14=210（个）答：能剪 210 个；18 存款利率问题【含义】把钱存入银行是有肯定利息的

22、,利息的多少,与本金、利率、存期这三个因素有关；利率一般有年利率和月利率 两种；年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率20 列方程问题【含义】把应用题中的未知数用字母 代替,依据等是指存期一月所生利息占本金的百分数；量关系列出含有未知数的等式方程,通过解这个方程而得到应 用题的答案,这个过程,就叫做列方程解应用题；名师归纳总结 【数量关系】利息本金 存款年（月）数 年（月）利率【数量关系】方程的等号两边数量相等；本利和本金利息【解题思路和方法】可以概括为“ 审、设、列、解、验、【解题思路和方法】简洁的题目可直接利用公式,复杂的题目答” 六字法；变通后再利用公式；（1）审：认真审题

23、,弄清应用题中的已知量和未知量各是什例 1 李大强存入银行 1200 元,月利率 0.8%,存 10么,问题中的等量关系是什么；个月,连本带利能取多少？（2）设：把应用题中的未知数设为 ；1、先求利息：1200 0.8% 10=96（元）（3）列；依据所设的未知数和题目中的已知条件,依据等量2、求本利和： 1200+96=1296（元）关系列出方程；答：连本带利能取多少1296 元；（4）解；求出所列方程的解；6 第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （5）验：检验方程的解是否正确,是否符合题意；（6）答：回答题目所问,也就是写出答问

24、的话；同学们在列方程解应用题时,一般只写出四项内容,即设未 知数、列方程、解方程、答语；设未知数时要在 后面写上单位名 称,在方程中已知数和未知数都不带单位名称,求出的 值也不带 单位名称,在答语中要写出单位名称；检验的过程不必写出,但必 须检验；例 1 甲乙两班共 90 人,甲班是乙班人数的2 倍,求两班各有多少人？解：设乙班有 x 人,2x 人找等量关系：甲班人数 +乙班人数 =90 列方程： x+2x=90 从而知甲班有30 260（人）解方程得 30 答：甲班有 60 人,乙班有 30 人；21、求不规章物体体积的应用题 求不规章物体体积的方法是将不规章物体放入规章容器中,并且物体要被水完全埋没,这是物体的体种等于容器中水上升的体 积、或是水下降的体积；上升（下降）水的体积 =容器的底面积 水上升（下降）的高度名师归纳总结 - - - - - - -7 第 7 页,共 7 页